子拦截弹拦截无人机集群防碰撞制导律

罗瑞宁 黄树彩 赵岩 张振 张飞

引用格式：罗瑞宁，黃树彩，赵岩，等.子拦截弹拦截无人机集群防碰撞制导律［J］.航空兵器，2023，30（1）：51-58.

LuoRuining，HuangShucai，ZhaoYan，etal.CollisionAvoidanceGuidanceLawforSon-InterceptorsInterceptingUAVCluster［J］.AeroWeaponry，2023，30（1）：51-58.（inChinese）

摘要：为解决子拦截弹拦截无人机集群过程中可能发生的碰撞问题，本文将虚拟排斥力与纯比例导引律结合，提出一种防碰撞纯比例导引制导律（CollisionAvoidance-PureProportionalGuidanceLaw，CA-PPN）。首先，提出一种子母导弹拦截无人机集群的作战构想，并分析了其中的子拦截弹制导问题。随后，针对子拦截弹制导中可能发生的碰撞问题，在子拦截弹之间设计了一种用于避碰的人工势场，分析了PPN的特性，在此基础上将人工势场下的虚拟排斥力与PPN结合，并加入视场角与过载约束，提出了CA-PPN。仿真结果表明，CA-PPN能在制导子拦截弹有效拦截目标的同时避免相互之间的碰撞。

关键词：防碰撞制导律;虚拟排斥力;纯比例导引;人工势场;子拦截弹;导弹;无人机集群

中图分类号：TJ756；V279

文献标识码：A

文章编号：1673-5048（2023）01-0051-08

DOI：10.12132/ISSN.1673-5048.2022.0117

0引言

随着多弹协同作战技术的发展，多导弹防碰撞已成为多弹编队飞行、多弹协同制导过程中不可忽视的一个问题。

防碰撞问题较早出现于以多机器人为代表的多智能体系统，为实现机器人运动中的碰撞规避，学者们应用最多的是一种基于人工势场（或称为虚拟力）的防碰撞方法。人工势场的方法根据分子间因距离远近产生相应吸引力与排斥力的物理原理，在机器人之间加入一种随距离而变化的虚拟力，实现多机器人之间的碰撞规避与编队保持。人工势场的方法在多智能体系统的避障、防碰撞以及编队保持中均有良好应用。文献［1-3］中将虚拟力与其他控制输出线性叠加共同控制机器人位移，在实现其各自功能的同时能够保持队形且避免碰撞，但其应用对象均为自由度较高的机器人，并不能直接应用于受到非完整约束的固定翼导弹。文献［4-5］提出一种旋转的势场，排斥力与机器人的运动相适应，且势场旋转方向由机器人运动方向决定，旋转势场的设计更有利于机器人通过障碍且避免了局部最小值的出现。文献［6］设计了一种虚拟力，可同时保持多智能体连通与防碰撞，并给出了约束条件的精确表达式与控制力的估计值。文献［7-8］在无人机之间设置虚拟力，由虚拟力的大小得到相应的位移量，实现规避障碍及无人机编队防碰撞，但由于其控制输出的是位移量，可适用于旋翼无人机，并不能直接应用于导弹。文献［9］在设计虚拟力时，除考虑相对距离外还加入了相对速度因素。文献［10-11］针对无人机部署优化问题，对典型的虚拟力进行了改进，提高了虚拟力模型精度。

除基于人工势场的防碰撞方法外，优化的方法也被应用在避障与防碰撞中，如文献［12］用粒子群算法搜索不会发生碰撞的最短路径；文献［13-14］用粒子群与遗传算法的融合算法求解线性目标函数的优化问题；文献［15］用线性矩阵表示防碰撞约束，并给出一种用逆动态学求可行解的方法；文献［16］利用凸优化的方法将不可微分约束转化为光滑的可微分约束，进而用常规的函数求最值方法获得最优解。但优化类方法通常求解复杂，计算量较大，不能确保短时间内收敛，难以有效应用在飞行速度快、需要快速做出响应的导弹类目标的防碰撞设计中。除优化方法外，文献［17-18］用神经网络的方法解决无人机的避障与路径规划问题。文献［19］模仿果蝇根据视觉特性向障碍物反方向偏转来规避障碍物的原理，提出一种仿生的避障方法，但仅适用于规避具有一定体积的固定障碍物，并不能应用于弹间防碰撞。

综上，人工势场的方法具有所需信息少、简单有效，且易与其他控制器结合的优点，但应用于多导弹间防碰撞的研究较少，且存在势场力维数与导弹制导输出维数不匹配的问题。

针对子拦截弹拦截无人机集群过程中可能出现的弹间碰撞问题，本文将人工势场的方法引入到多子拦截弹的防碰撞设计中，提出一种用于防碰撞的势场力与纯比例导引律结合的方法，得到一种防碰撞制导律，可在多子拦截弹拦截集群目标过程中有效规避弹间碰撞。

1问题描述

子拦截弹拦截无人机集群，是子母导弹拦截无人机集群作战构想中的最后一环。这里首先对子母导弹拦截无人机集群作战构想进行简要描述，再重点分析其中的子拦截弹制导问题。

1.1子母导弹反无人机集群作战构想

针对中远程阶段反无人机集群问题，提出一种子母导弹拦截无人机集群的作战构想。面向的集群目标是由“小精灵”无人机等用于集群作战的中/大型无人机组成的集群，此类目标可在防区外释放，具有较大的作战半径，可执行侦察、干扰、打击任务，具有较大的威胁等级与拦截效益。

所设计子母导弹由母舱与运载在舱内的子拦截弹构成，如图1所示。母舱搭载涡喷发动机或固体火箭发动机，以获得远大于无人机的飞行速度；采用复合式导引头，在飞至集群目标一定距离后可对集群目标进行识别与截获，并在适当的位置以弹射方式释放子拦截弹对无人机目标进行拦截。子拦截弹携带光学与红外导引头，通过智能识别算法识别并锁定目标，尾部装有电动舵系统，依靠母舱提供的较大初速度制导拦截目标。

子母导弹拦截无人机集群的基本作战过程为：分散布置的综合情报系统对集群目标进行识别与跟踪，并将目标信息指示给子母导弹指挥控制系统；指挥控制系统引导导弹飞向目标，并在适当的位置，母舱释放子拦截弹对目标进行拦截。作战构想如图2所示。

图2中的威胁“重心”是用来推导“释放点”的位置。本文重点分析子拦截弹的制导问题，而不展开讨论子母导弹的母舱制导与“释放点”选取问题。

1.2子拦截弹制导问题分析

子拦截弹的速度远大于无人机的速度，且拦截时距离较近，而无人机目标机动能力较差，加之受限于集群编队，短时间内可做出的机动有限，因此子拦截弹拦截无人机目标过程中可忽略目标机动因素，并假设：子拦截弹拦截无人机目标阶段，目标不进行机动。

在高速拦截器拦截低速目标的情况下，选取纯比例导引制导律（PPN）可获得较好的制导效果，且易于工程实现。

子母导弹飞抵释放点时，以弹射的方式释放子拦截弹，子拦截弹在制导初始时刻已分散在母舱周围且具有一定间距，通过合理的目标分配，可实现子拦截弹优先拦截各自方位目标，避免航迹交叉。但子拦截弹拦截目标的过程中仍可能会产生以下两种不利情形：

（1）子拦截弹目标分配不合理、两目标距离较近或空间位置呈前后关系，均易导致子拦截弹轨迹发生交叉。

（2）由于无人机集群的异构特性，目标分配结果可能存在2个子拦截弹拦截1个高价值无人机目标的情况。

以上两种情形下，子拦截弹之间都存在碰撞或相互干扰的风险，因此有必要进行防碰撞设计。

2防碰撞制导律设计

期望在PPN的制导输出上加入防碰撞的偏置项，使子拦截弹既能在PPN的作用下获得较好的弹道，又能在即将发生碰撞的情况下及时作出规避。

在导弹之间引入人工势场是一种简单且有效的防碰撞手段，为实现PPN与人工势场的有效结合，首先对多弹间人工势场与PPN的性能特点进行分析。

2.1多导弹间人工势场

规定子拦截弹间的安全距离为rsafe，发生碰撞或干扰的临界距离为rmin。根据人工势场的原理，子拦截弹i与j之间距離rij>rsafe时，弹间不存在势场；rmin≤rij≤rsafe时，弹间出现势场，并产生排斥力；rij

依据分子间距离较近时产生相互排斥力的物理原理，基于弹间距离设计如下人工势场函数：

Uij（rij）=0rij>rsafeK2（rsafe－rij）2rmin≤rij≤rsafe

m∞rij

式中：m∞为无穷大常数;K为势场系数，需根据具体应用场景进行设置。

对式（1）求偏微分，得到子拦截弹i受到子拦截弹j的排斥力Fij为

Fij（xi，yi，zi）=－Uij（rij）=0rij>rsafe

K（rij－rsafe）rijxirijyirijziTrmin≤rij≤rsafe

∞rij

式中：rijxirijyirijziT为单位矢量，由子拦截弹j指向子拦截弹i。

多弹情形下，子拦截弹i可能同时受到多个来自其他子拦截弹的排斥力，定义由n枚子拦截弹构成的多弹系统中，子拦截弹i在t时刻的防碰撞邻域Ci（t）为

Ci（t）={j|rij≤rsafe，j≠i，j=1，2，…，n}（3）

因此，可得到子拦截弹i受到的总排斥力Fi－rep为

Fi－rep（xi，yi，zi）=∑j∈Ci（t）K（rij－rsafe）rijxirijyirijziT（4）

观察式（4）可知，为避免碰撞需对子拦截弹施加一个三维的控制量（二维平面内控制量为二维），而常规战术导弹的制导输出仅为二维（二维平面内制导输出为一维），因此排斥力Fi－rep不能直接附加在制导输出上。为实现PPN制导律与防碰撞控制量的有效结合，需进一步分析PPN的特性。

对于一般战术导弹，制导输出可分解为相互垂直的两个方向，两个方向的控制器设计原理相同，因此这里均针对二维平面制导输出为一维的情况进行讨论。

2.2PPN特性分析

纵向平面内弹目相对几何关系如图3所示。XOZ为惯性坐标系，VM，aM分别为导弹的速度矢量与加速度矢量，q为导弹M对目标T的视线角，η为导弹速度前置角，er，eθ分别为沿视线方向与垂直于视线方向的单位矢量。规定视线角q由水平正向起始，逆时针旋转至弹目视线方向为正；导弹速度前置角η由导弹速度方向起始，逆时针旋转至弹目视线方向为正。

以导弹M位置为原点，以er，eθ矢量方向为两坐标轴方向，建立二维动坐标系erMeθ［20］，弹目相对运动关系式如下：

r¨－rω2=aTr－aMr

rω·+2r·ω=aTθ－aMθ（5）

式中：r为弹目相对距离；ω为视线角速率；aMr，aTr分别为导弹与目标加速度在视线方向的分量，aMθ，aTθ分别为导弹与目标加速度在垂直于速度方向的分量。

PN可统一描述为

aPN=NL×ω（6）

式中：N为比例系数；L为参考速度矢量；ω为视线角速度矢量，ω=q·ez，ez为垂直于（er，eθ）平面向外的单位矢量，即ez=er×eθ。

对于PPN而言，式（6）中的L=－VM，因此PPN的制导加速度矢量可表示为

aPPN=N（－VM）×ω（7）

由几何关系可以得到

VM=－（r·er+rq·eθ）（8）

将式（8）代入式（7）中可以得到

aPPN=Nq·（rq·er－r·eθ）（9）

在aT=0的条件下，结合式（9），可将式（5）改写为

r¨－rq·2=－Nr·q2rq¨+2r·q·=Nr·q·（10）

由式（10）中的第2个公式可以得到

q·=q·0rr0N－2（11）

在1.2节的假设条件下，aT=0，此时有vMsinη=－rq·，结合式（11）可以得到

vMsinη=－rq·=－r0q·0rr0N－1（12）

有初始条件vM0sinη0=－r0q·0，由此可以得到

sinη=sinη0rr0N－1（13）

由式（13）可知，PPN使导弹速度前置角朝减小的方向收敛。

2.3基于人工势场的防碰撞制导方法

纵向平面内，子拦截弹之间的排斥力作用关系如图4所示，F为子拦截弹之间的排斥力矢量，ζ为排斥力F与速度V之间的夹角，规定ζ由排斥力方向起始，逆时针旋转至子拦截弹速度方向为正。

弹间排斥力F对子拦截弹速度前置角η的影响只有两种结果，即促进或抑制η的收敛。由图4可知，当ζ与η同向（正负相同）时，F抑制η收敛；当ζ与η反向（正负相反）时，F促进η收敛。分析可知，PPN制导下的弹道使速度前置角η不断减小，因此排斥力F的作用可表现为促进或抑制PPN弹道的收敛。

基于以上分析，可将弹间排斥力F转化为标量F，作为偏置项直接叠加在PPN制导输出上，用Jij表示排斥力Fij对子拦截弹i制导输出的作用方向，則有

Jij=－1ifsgn（ζij）·sgn（ηi）≥0+1ifsgn（ζij）·sgn（ηi）<0（14）

据此，将人工势场与PPN结合，得到CA-PPN的表达式为

ai=aP，i+aU，i（15）

式中：aP，i为PPN制导输出；aU，i为人工势场作用下的防碰撞偏置量，计算公式为

aU，i=∑j∈CiJij·Fij（16）

在仿真实验中发现，当速度方向偏转至与视线方向重合（即导弹速度前置角ηi=0）时，Jij的判定作用失效，易出现Jij的数值在－1与+1之间不断切换，控制器输出产生振荡的问题。对此，需对Jij进行修正。设定当η∈（－1°，1°）时，Jij的正负进行如下判定：

Jij=－1ifsgn（ζij）≥0+1ifsgn（ζij）<0（17）

在子拦截弹速度前置角较小的情况下，具备较好的拦截适宜性，在式（17）的作用下，不再考虑对比例导引律弹道收敛的影响，仅进行碰撞规避。

同时，考虑到子拦截弹的导引头视场角覆盖范围有限，比例导引具有使导弹视场始终追踪目标的良好特性，但加入防碰撞偏置项后，可能会存在导引头视场偏离目标的风险。为了对子拦截弹视场进行约束，对制导律式（15）进行修正［21］，得到最终的CA-PPN的表达式为

ai=aP，i+cosπ2·ηηmaxaU，i（18）

式中：ηmax为子拦截弹最大视场角。如此设计可在视场发生偏离的时候削弱防碰撞偏置项的作用，目标接近视场边缘时，偏置项的值趋于零，子拦截弹可在PPN作用下及时偏转重新对准目标。修正后的制导律可确保子拦截弹在不丢失目标的前提下进行碰撞规避。

注意到，当出现2个子拦截弹共同拦截1个高价值目标时，在PPN导引下，2枚弹的弹道相似且接近，2枚弹很可能因规避碰撞而偏离各自的弹道，均不能以最佳的PPN弹道拦截目标。对此，在m枚子拦截弹拦截同1个目标的情况下，将其指定1枚主拦截弹与m－1枚次拦截弹，主拦截弹不受其余m－1枚次拦截弹势场影响，期望在PPN作用下获得最佳拦截效果，次拦截弹在势场作用下主动规避主拦截弹与其余次拦截弹。另外，假设在弹目距离较近时，取消主、次拦截弹之间的排斥力作用，各弹因存在初始间距，后续将实现以不同角度拦截目标而不会发生碰撞问题。因此，规定在距离目标500m时取消主、次拦截弹之间的虚拟排斥力，以避免排斥力对次拦截弹拦截效果的影响。

最后，考虑子拦截弹实际输出能力有限，需对CA-PPN的制导输出设置如下过载约束：

ai=aiifabs（ai）≤nmax

sgn（ai）·nmaxifabs（ai）>nmax（19）

式中：nmax为子拦截弹可输出的极限过载。

防碰撞制导律本质上是一种协同制导律，制导律的实现除了目标信息外，还都需要导弹邻域内其他导弹的信息，不同之处在于协同制导中参与协同的导弹固定，且须保持实时通信，而本文防碰撞制导中只需要与进入防碰撞邻域Ci（t）内的子拦截弹进行协同，通信能力只需保证防碰撞邻域Ci（t）内的子拦截弹进行信息交互传递。鉴于此，采用文献［22］中提出的双层协同制导架构设计本文防碰撞制导架构，如图5所示，协调变量为防碰撞邻域Ci（t）内弹间相对位置信息。

该防碰撞制导架构分为上下两层，上层为协调层，用来获取协调变量ζij，ηi，rij，并在防碰撞协调策略下得到各子拦截弹的制导律偏置项aU，i传递给控制层；下层为控制层，PPN制导输出aP，i叠加协调层输出的偏置项aU，i形成本地制导律ai。

3仿真分析

规定子拦截弹之间的安全距离rsafe=50m，发生碰撞的临界距离rmin=5m，人工势场系数K=2，PPN制导律的比例系数N=3，子拦截弹视场角ηmax=15°，输出极限过载nmax=20g，g=9.8m/s2。

构造一种会发生碰撞的弹目初始状态，如表1所示。其中，目标1为高价值目标，由子拦截弹1和2共同拦截，子拦截弹3拦截目标2。仿真步长设为0.01s，分为目标不机动与目标做圆弧机动两种情形对所设计的防碰撞制导律进行验证。

情形一：目标不机动。

PPN作用下的拦截效果如图6所示。

由图6可知，在1.1～1.4s内，子拦截弹1和3、子拦截弹2和3的最近距离均在5m附近，随着接近目标，子拦截弹1和2逐渐接近，拦截末段距离小于5m。因此，目標不机动时，仅在PPN的作用下，子拦截弹之间存在碰撞或相互干扰的风险。在CA-PPN作用下拦截效果如图7所示。

观察图7（a），由于仿真步长的影响，拦截点并未落在目标轨迹上，但观察弹目轨迹可知，3枚子拦截弹均能以较小的脱靶量拦截目标。由图7（b）可知，子拦截弹1和3、子拦截弹2和3之间的最近距离均大于10m；子拦截弹1和2的初始距离较近，在虚拟排斥力的作用下，子拦截弹2主动规避子拦截弹1，使其距离不断增大，除最后500m共同拦截目标外，其全程距离均远大于5m。由图7（c）可知，制导全程子拦截弹的速度前置角均小于15°，可保证目标始终落在视场范围内。由图7（d）可知，在2.5～3s内，因子拦截弹1和2先后规避子拦截弹3，制导输出出现2次抖动，其余时刻制导输出较为平滑且均在极限过载之内。综上可知，目标不机动时，在CA-PPN作用下，子拦截弹可有效拦截目标，且相互之间能够进行碰撞规避。

情形二：目标做加速度为5m/s2的圆弧机动。

在PPN作用下拦截效果如图8所示。在CA-PPN作用下拦截效果如图9所示。

综合图8～9可知，目标做圆弧机动时，仅在PPN的作用下，子拦截弹之间存在碰撞或相互干扰的风险；而在CA-PPN作用下，子拦截弹仍可有效拦截目标，其相互之间能够规避碰撞。拦截效果与分析过程均与目标不机动时接近，证明所设计的CA-PPN可有效应对机动目标。

对比图6（a）与7（a）、图8（a）与9（a）可以看出，3枚子拦截弹均在需要规避碰撞时偏离了PPN弹道，飞出碰撞邻域后仍以PPN制导，整个弹道体现出PPN弹道的基本特性。同时，为体现CA-PPN的良好性能，仿真部分设置了需要进行多次碰撞规避的较为严苛的初始条件，在一般条件下仅需进行简单碰撞规避时，可认为其弹道特征会更接近于PPN弹道。因此，在比例导引律的基础上加入防碰撞偏置项的设计，能在有效规避碰撞的同时，很大程度上保留PPN的最优特性。

观察图7（d）、图9（d）可发现，CA-PPN作用下的制导输出并不完全光滑，进行碰撞规避时刻制导输出会发生一次跳跃。产生这种输出结果一定程度上归因于制导仿真的维数为二维，尤其当2枚子拦截弹的轨迹在某一阶段近似对称时，相互规避易产生如图10所示的振荡。

此类振荡现象加大了二维平面内碰撞规避的难度，而在三维拦截场景中子拦截弹可在三个方向机动进行规避，能很大程度避免轨迹振荡问题。因此，在实际制导拦截或三维仿真中，本文提出的CA-PPN的性能可表现得更好。

综上所述，证明本文提出的CA-PPN制导律可在有效拦截机动与非机动目标的同时，避免子拦截弹之间可能发生的碰撞。

4结论

本文将用于规避碰撞的虚拟排斥力与PPN结合，提出了一种用于规避弹间碰撞的CA-PPN制导律。所提出的CA-PPN能够有效规避子拦截弹之间可能发生的碰撞，同时还能确保子拦截弹在始终不丢失目标的条件下以较小脱靶量拦截目标，为子拦截弹拦截集群目标提供了一种有效的制导方法。

注意到，为简洁直观进行二维平面上的制导律设计与仿真验证，应用本文设计原理分别在纵向通道与偏航通道设计控制器，即可得到三维空间的CA-PPN，且理论上其防碰撞效果应优于二维平面的仿真结果。

参考文献：

［1］ContiR，MeliE，RidolfiA，etal.AnInnovativeDecentralizedStrategyforI-AUVsCooperativeManipulationTasks［J］.RoboticsandAutonomousSystems，2015，72：261-276.

［2］PoonawalaHA，SaticiAC，EckertH，etal.Collision-FreeFormationControlwithDecentralizedConnectivityPreservationforNonholonomic-WheeledMobileRobots［J］.IEEETransactionsonControlofNetworkSystems，2015，2（2）：122-130.

［3］RingbackR，WeiJQ，ErstorpES，etal.Multi-AgentFormationTrackingforAutonomousSurfaceVehicles［J］.IEEETransactionsonControlSystemsTechnology，2020（99）：1-12.

［4］RezaeeH，AbdollahiF.ADecentralizedCooperativeControlSchemewithObstacleAvoidanceforaTeamofMobileRobots［J］.IEEETransactionsonIndustrialElectronics，2014，61（1）：347-354.

［5］HwangJ，LeeJ，ParkC.CollisionAvoidanceControlforFormationFlyingofMultipleSpacecraftUsingArtificialPotentialField［J］.AdvancesinSpaceResearch，2022，69（5）：2197-2209.

［6］ChenZY，FanMC，ZhangHT.HowMuchControlisEnoughforNetworkConnectivityPreservationandCollisionAvoidance？［J］.IEEETransactionsonCybernetics，2015，45（8）：1647-1656.

［7］WangX，TanGZ，DaiYS，etal.AnOptimalGuidanceStrategyforMoving-TargetInterceptionbyaMultirotorUnmannedAerialVehicleSwarm［J］.IEEEAccess，2020，8：121650-121664.

［8］ZhaoHT，LiuH，LeungYW，etal.Self-AdaptiveCollectiveMotionofSwarmRobots［J］.IEEETransactionsonAutomationScienceandEngineering，2018，15（4）：1533-1545.

［9］QiJT，GuoJJ，WangMM，etal.FormationTrackingandObstacleAvoidanceforMultipleQuadrotorswithStaticandDynamicObstacles［J］.IEEERoboticsandAutomationLetters，2022，7（2）：1713-1720.

［10］WangX，TanGZ，LiuXY，etal.AMolecularForce-BasedDeploymentAlgorithmforFlightCoverageMaximizationofMulti-RotorUAV［J］.JournalofIntelligent&RoboticSystems，2019，95（3/4）：1063-1078.

［11］WangX，TanGZ，LuFL，etal.AMolecularForceField-BasedOptimalDeploymentAlgorithmforUAVSwarmCoverageMaximizationinMobileWirelessSensorNetwork［J］.Processes，2020，8（3）：369.

［12］I·nanT，BabaAF.ParticleSwarmOptimization-BasedCollisionAvoidance［J］.TurkishJournalofElectricalEngineering&ComputerSciences，2019，27（3）：2137-2155.

［13］DuanHB，LiuSQ.Non-LinearDual-ModeRecedingHorizonControlforMultipleUnmannedAirVehiclesFormationFlightBasedonChaoticParticleSwarmOptimisation［J］.IETControlTheory&Applications，2010，4（11）：2565-2578.

［14］DuanHB，LuoQN，ShiYH，etal.HybridParticleSwarmOptimizationandGeneticAlgorithmforMulti-UAVFormationReconfiguration［J］.IEEEComputationalIntelligenceMagazine，2013，8（3）：16-27.

［15］GiamouM，Maric′F，RosenDM，etal.ConvexIterationforDistance-GeometricInverseKinematics［J］.IEEERoboticsandAutomationLetters，2022，7（2）：1952-1959.

［16］ZhangXJ，LinigerA，BorrelliF.Optimization-BasedCollisionAvoidance［J］.IEEETransactionsonControlSystemsTechnology，2021，29（3）：972-983.

［17］WangXH，YadavV，BalakrishnanSN.CooperativeUAVFormationFlyingwithObstacle/CollisionAvoidance［J］.IEEETransactionsonControlSystemsTechnology，2007，15（4）：672-679.

［18］HeRK，WeiRX，ZhangQR.UAVAutonomousCollisionAvoidanceApproach［J］.Automatika，2017，58（2）：195-204.

［19］FabianST，SumnerME，WardillTJ，etal.AvoidingObstaclesWhileInterceptingaMovingTarget：AMiniatureFlysSolution［J］.TheJournalofExperimentalBiology，2022，225（4）：jeb243568.

［20］黎克波，廖选平，梁彦刚，等.基于纯比例导引的拦截碰撞角约束制导策略［J］.航空学报，2020，41（S2）：724277.

LiKebo，LiaoXuanping，LiangYangang，etal.GuidanceStrategywithImpactAngleConstraintsBasedonPureProportionalNavigation［J］.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica，2020，41（S2）：724277.（inChinese）

［21］ZhangYA，WangXL，WuHL.ImpactTimeControlGuidancewithField-of-ViewConstraintAccountingforUncertainSystemLag［J］.JournalofAerospaceEngineering，2016，230（3）：515-529.

［22］赵世钰，周锐.基于协调变量的多导弹协同制导［J］.航空学报，2008，29（6）：1605-1611.

ZhaoShiyu，ZhouRui.Multi-MissileCooperativeGuidanceUsingCoordinationVariables［J］.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica，2008，29（6）：1605-1611.（inChinese）

CollisionAvoidanceGuidanceLawforSub-Interceptors

InterceptingUAVCluster

LuoRuining1*，HuangShucai1，ZhaoYan1，ZhangZhen1，ZhangFei2

（1.AirandMissileDefenseCollege，AirForceEngineeringUniversity，Xian710051，China;

2.Unit93942ofPLA，Xianyang713800，China）

Abstract：Inordertosolvethepossiblecollisionproblemintheprocessofsub-interceptorsinterceptingUAVcluster，thispaperproposesacollisionavoidancepureproportionalguidancelaw（CA-PPN）bycombiningthevirtualrepulsionforcewiththepureproportionalguidancelaw.Firstly，itproposesanoperationalconceptofsubmunitionmissileinterceptingUAVcluster，andanalyzestheguidanceproblemofsub-interceptors.Then，aimingatthepossiblecollisionproblemintheguidanceofsub-interceptors，itdesignsanartificialpotentialfieldforcollisionavoidancebetweensub-interceptors，andanalyzesthecharacteristicsofPPN.Onthisbasis，combiningPPNwiththevirtualrepulsionforceintheartificialpotentialfield，andaddingthefieldofviewangleandoverloadconstraints，theCA-PPNisproposed.ThesimulationresultsshowthatCA-PPNcaneffectivelyinterceptthetargetandavoidthecollisionbetweensub-interceptors.

Keywords：collisionavoidanceguidancelaw;virtualrepulsionforce;pureproportionalnavigation;artificialpotentialfield;sub-interceptor;missile;UAVcluster

收稿日期：2022-06-01

基金項目：国家自然科学基金项目（61703424）

*作者简介：罗瑞宁（1996-），男，河北衡水人，硕士研究生。