一种评估航空炸弹对集群目标毁伤效能的新方法

曾松林 韩玉龙 陈榕 邢丽

引用格式：曾松林，韩玉龙，陈榕，等.一种评估航空炸弹对集群目标毁伤效能的新方法［J］.航空兵器，2023，30（1）：25-30.

ZengSonglin，HanYulong，ChenRong，etal.ANewMethodtoEvaluateAerialBombDamageEffectivenessHittingClusterTargets［J］.AeroWeaponry，2023，30（1）：25-30.（inChinese）

摘要：为解决航空炸弹打击集群目标的效能评估问题，首先对炸弹从投放到爆炸之前的运动过程进行建模，得到弹着角、斜距等参数，然后对炸弹的弹道偏差进行处理，得到基平面上的瞄准误差模型，运用相对覆盖函数和精度函数积分计算出炸弹打击集群目标的预期相对毁伤，并进行了实例计算。该方法克服了传统效能评估方法中未能考虑航空炸弹的威力半径覆盖集群目标各种情况的缺点，实现了航空炸弹打击集群目标毁伤效能的科学评估。

关键词：集群目标;瞄准误差;弹道偏差;预期相对毁伤;效能评估;航空炸弹

中图分类号：TJ414；E932.3

文献标识码：A

文章编号：1673-5048（2023）01-0025-06

DOI：10.12132/ISSN.1673-5048.2022.0037

0引言

集群目标由多个单元目标（子目标）构成，其整体功能会因单元目标（子目标）的毁伤而受到损伤。研究集群目标毁伤效能评估的方法有很多种，文献［1］运用统计模拟法，研究集群目标毁伤效果的评估问题，但未考虑武器的战术运用、落点散布等。文献［2］构建集群装备目标毁伤仿真模型，分析了发射弹药数量和弹群中心偏移对毁伤效果的影响程度。文献［3］通过对射击幅員、射弹、毁伤幅员的散布规律进行分析，运用数学方法预测炮兵对集群目标的毁伤程度。文献［4］基于集群目标，建立了末敏弹效能仿真模型。文献［5］针对集群目标，研究了在集火射击和瞄准点均匀分布射击两种条件下毁伤目标数的数学期望的解析方程式。文献［6］采用“化四个象限积分为一个象限积分”的方法，导出射击幅员在正面和纵深上覆盖集群目标比值数学期望的积分表达式。文献［7］针对幅员不大的集群目标，建立了不用改变射击诸元情况下的末制导炮弹对典型集群目标射击效率的评定模型。文献［2-7］均未考虑炮弹的威力半径没有或部分覆盖集群目标等情况。基于此，本文考虑航空炸弹的威力半径全部、部分和没有覆盖集群目标三种情况，采用预期相对毁伤来度量航空炸弹打击集群目标的毁伤效能。

1炸弹线性阻力模型

文献［8］给出了炸弹在空中运动时空气阻力加速度的仿真算法，模型考虑因素多、精度高，但编程实现复杂。为了便于编程实现，本文采用一种简化的炸弹弹道模型。炸弹在空中下落时由于受空气阻力作用，弹道会发生变化。炸弹投放后受力情况如图1所示。假设炸弹所受的阻力与速度成正比。

1.1垂直运动

在垂直方向上，由牛顿第二定律可知

mg-Cdvv=mdvvdt（1）

式中：Cd为阻力系数；vv为垂直速度。

对式（1）积分可得

vv=v0v－gc0exp（－c0t）+gc0（2）

式中：c0=Cd/m；v0v为初始垂直速度。

从投放位置开始的垂直位移为

y=∫t0vvdt=1c0v0v－gc0（1－exp（－c0t））+gtc0（3）

式（2）～（3）代表了投放点至弹着点之间任意时刻的垂直速度和高度。

1.2水平运动

在水平方向上，由牛顿第二定律可知

-Cdvh=mdvhdt（4）

式中：vh为水平速度。

对式（4）积分可得

vh=v0hexp（－c0t）（5）

式中：v0h为初始水平速度。

从投放位置开始的水平位移为

x=∫t0vhdt=v0hc0（1－exp（－c0t））（6）

当y=0时，计算弹着条件，得出

1c0v0v－gc0（1－exp（－c0t））+gtc0=0（7）

将式（7）变形为

t=1c0－v0vg（1－exp（－c0t））+c0h0g（8）

式中：h0为初始高度。

然后，利用迭代算法计算炸弹空中下落时间。

弹着点的速度计算公式为

v=v2v+v2h（9）

相对水平面的弹着角：

I=atanvvvh（10）

2瞄准误差

精度分析时，通常假设纵向、横向分布服从高斯分布或正态分布，并且纵、横向相互独立。由标准正态分布的概率密度函数可知，当均值为0时，在一倍标准差（±1σ）范围内包含了68%的样本值，将其转换为以概率偏差REP或DEP为单位时，则有

bREP=0.6745σx

bDEP=0.6745σy（11）

当σx=σy=σ时，有

bCEP=1.1774σ（12）

式中：bREP为纵向偏差；bDEP为横向偏差；bCEP为圆概率偏差；σx为纵向标准差；σy为横向标准差。

除炸弹垂直下落外，空中其他方式投放的炸弹弹药在基面上的最终散布均不服从圆正态分布。通常将弹道偏差定义为σb，其是弹道散布在法平面的标准偏差，同时假定在法平面上服从高斯分布。该标准差可以转换为基平面上的纵向、横向偏差，然后分别同bREP和bDEP的平方和根，得到瞄准误差。

将弹道偏差转换为基面上具有同等含义的标准差，转换时最好使用炸弹的实际轨迹长度，但计算量很大，因此使用斜距kSR作为近似值：

x=bDEP×kSR1000=0.6745×kSR×σb1000

y=bREP×kSR1000sinI=0.6745×k2SR×σb1000sinI（13）

b′REP=b2REP+x2

b′DEP=b2DEP+y2（14）

3卡尔顿函数

炸弹爆炸时，距爆点不同距离，毁伤概率不同，相应地可以绘出毁伤概率的等值线［9］。这些等值线在纵向和横向上的分布情况与高斯分布相似，用卡尔顿函数表示，其表达式为

P（x，y）=exp－x2R2x+y2R2y（15）

式中：Rx为纵向上炸弹的毁伤半径；Ry为横向上炸弹的毁伤半径。

炸弹的杀伤面积可表示为

AKILL=AF=∫+∞－∞∫+∞－∞exp－x2R2x+y2R2ydxdy=

π×Rx×Ry（16）

因此，杀伤面积等于椭圆面积。

将炸弹毁伤半径的比率定义为

a=RxRy（17）

一般来讲，该比率是炸弹弹着角的函数，并且由经验公式可得

a=max（1－0.8cosI，0.3）（18）

有时，杀伤面积表示为有效目标长度L′EA和有效目标宽度W′EA的形式，而不同于毁伤半径的形式：

L′EA=2Rx=1.128AF×a

W′EA=2Ry=L′EAa（19）

卡尔顿毁伤函数可用有效目标长度和宽度的形式来表示，即

P（x，y）=exp-4x2L′2EA+4y2W′2EA（20）

还可将椭圆形的杀伤面积近似为矩形。此时有效目标长度和宽度为

LEA=AF

WEA=LEAa（21）

注意：AEA≠L′EAW′EA，而是AEA=LEAWEA。LEA，WEA和L′EA，W′EA的關系如图2所示。

需要注意的是，L′EA和W′EA与高斯或椭圆毁伤函数相关，而LEA和WEA则定义了矩形毁伤函数。

4预期相对毁伤

每个子目标均匀分布在集群目标边界范围之内。打击单个目标时，没考虑目标尺寸，但对于集群目标来说，打击该类目标需要考虑其尺寸。本文中，集群目标纵向尺寸定义为LA，横向为WA，如图3所示。

图4表示了单枚炸弹打击集群目标的情况。可以看出，由于考虑单个目标尺寸，所以对单个目标的毁伤函数不一致，导致目标右侧比左侧的毁伤值大。解决这个问题的办法有两种，第一种方法是采用矩形卡尔顿毁伤函数；第二种方法是采用蒙特卡洛法［10］。本文采用第一种方法。

处理集群目标时，把毁伤情况计算转化为求预期相对毁伤（EFD），这是因为集群目标内有多个子目标，而研究只关注了被毁伤的子目标。如图5所示，集群目标的40%被炸弹矩形杀伤的区域覆盖。假设有100个目标，这样40个目标会受影响。如果炸弹杀伤区域内的毁伤概率为0.8，则有32个目标被毁伤。因此，预期相对毁伤（EFD）定义为

dEFD=E（FC）×PCD（22）

式中：E（FC）表示相对覆盖；PCD表示矩形杀伤区域内的条件毁伤概率。

因此，问题可以分解为计算炸弹的纵向和横向相对覆盖，用E（FR）和E（FD）分别表示。

4.1采用矩形cutter毁伤函数

对于爆炸冲击波敏感的目标，采用cutter毁伤函数，在矩形框内，毁伤概率PCD=1，其余为0，如图6所示。

根据美军《联合弹药效能手册》，多枚炸弹打击集群目标时，瞄准点为目标区内的随机点，在纵向和横向都服从均匀分布。

本文假设集群目标范围大于炸弹的杀伤区。为了计算预期相对毁伤，假设把单枚炸弹杀伤区区域扩大到目标尺寸。扩大的炸弹杀伤区域尺寸（等于目标尺寸）由LDA和WDA代表，即有效散布区：

LDA=max（LEA，LA）

WDA=max（WEA，WA）（23）

这样，扩大杀伤区域的条件概率变为

PCD=AEALDA×WDA（24）

式（24）能确保炸弹的毁伤效能不变。

预期相对毁伤为

dEFD=E（FC）×PCD×R=E（FC）×AEALDA×WDA×R（25）

4.2相对覆盖

首先考虑纵向相对覆盖，矩形杀伤区域实际上可能有三种情况，这取决于武器相对于目标中心的落点，如图7～9所示。

图7中，相对覆盖FR=0。

图8中，FR=LDA×WDALA×WA。

图9中，炸弹杀伤区部分覆盖目标，可考虑以下两种情况。

（1）炸弹杀伤区覆盖目标上方

从图9可以看出，FR的值只是被杀伤区覆盖一部分，在［0，1］范围内变化：

FR=βWA（26）

从图9可得

－WA2+β=y+WDA2（27）

将式（27）代入式（26）得到

FR=WA+WDA2WA+yWA（28）

设定FR=0，则

ymax=－WA+WDA2（29）

设定FR=1，则

ymin=-WDA-WA2（30）

当FR∈（0，1）时，有

-WDA-WA2

（2）炸弹杀伤区覆盖目标下方

此时有

FR=WA+WDA2WA－yWA（32）

同理，当FR∈（0，1）时，有

WDA-WA2

令

s=WDA+WA2

t=WDA-WA2（34）

图10中，相对覆盖区简化为函数y，即横向上到目标中心的距离。

因为落点x是随机变量，其均值、期望值或平均相对覆盖值为

E（FR）=∫y=+∞y=－∞FR（y）g（y）dy（35）

式中：g（y）=1σy2πexp［－y22σ2y］。

为了求积分，可以将FR的分段函数代入计算，则

E（FR）=∫y=+∞y=－∞FR（y）g（y）dy=

1σy2π×

∫t－texp－y22σ2ydy+∫t－sLDA+LA2WA+yWA·

exp－y22σ2ydy

∫stWDA+WA2WA－yWA·exp

－y22σ2ydy（36）

同理，橫向的预期相对覆盖为

E（FD）=∫x=+∞x=－∞FD（x）g（x）dx=1σx2π×

∫t－texp－x22σ2xdx+

∫t－sLEP+LA2LA+xLA·

exp－x22σ2xdx

∫stLEP+LA2LA－xLAexp－x22σ2xdx（37）

式中：σx，σy可由式（11）计算得到，此时bDEP，bREP为修正后的b′DEP，b′REP。

将纵向和横向的值相乘，得出总预期相对覆盖：

E（FC）=E（FR）×E（FD）（38）

将式（38）代入式（22），可计算出预期相对覆盖。

假设集群目标中的目标数为m，利用计算出的dEFD，便可计算出被毁伤的目标数：

ND=dEFD×m（39）

图11为单枚炸弹打击集群目标的dEFD计算流程。

5算例

某飞机使用一枚炸弹（杀爆弹）打击集群装甲车，瞄准目标后，在2000m高度，以600km/h的速度、30°的俯冲角进行投放。已知炸弹阻力系数c0=0.005，瞄准精度bREP=bDEP=15m，弹道偏差σb=5m，杀伤面积AF=2500m2，杀伤区长宽比a=0.556，可靠性R=0.90。集群目标尺寸LA=100m，WA=60m，包含9个子目标，计算EFD和毁伤目标数。

按照计算预期相对毁伤（EFD）步骤，最终得到毁伤目标的数量为1.69个。

文献［3］研究了炮兵打击集群目标毁伤程度预测问题，首先建立了射弹散布坐标系、分析射击幅员大小和毁伤幅员散布规律，最后通过计算炮兵覆盖集群目标的概率和毁伤目标的条件概率，建立了目标毁伤程度预测模型。采用文献［3］的方法，算例的计算结果是1.821。相比而言，本文提出的方法由于充分考虑了炸弹未覆盖、部分覆盖、完全覆盖目标这三种情况，所以计算结果要更合理。

改变算例中飞机的投弹高度、速度，计算结果如图12～13所示。可以看出，随着高度和速度增加，EFD逐渐减小。原因是瞄准误差随着高度和速度增加，造成了EFD减小。

6结束语

本文分析了当前各种武器打击集群目标的效能评估方法的优缺点，并在此基础上针对航空炸弹打击集群目标的特点，提出一种评估航空炸弹对集群目标毁伤效能的新方法。该方法充分考虑航空炸弹威力半径覆盖集群目标的各种可能范围，因此能获得更准确的评估结果。但航空炸弹的矩形毁伤函数计算难度较大，不同的弹种，以及不同的投弹速度、高度、弹目交会条件，都会影响该函数的大小。下一步，将建立一个通用表格，通过查表就能找到对应毁伤面积。

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ANewMethodtoEvaluateAerialBombDamage

EffectivenessHittingClusterTargets

ZengSonglin*，HanYulong，ChenRong，XingLi

（NavalAviationUniversity，Yantai264001，China）

Abstract：Inordertosolvetheproblemofeffectivenessevaluationofaerialbombshittingclustertargets，thispaperfirstlymakesmodelingofthemovementprocessoftheaerialbombfromdroptoexplosion，getstheparametersofimpactangleandobliquedistance，anddealswiththeballisticdeviationoftheaerialbomb，thenobtainstheaimingerrormodelonthebaseplane.Byusingrelativecoveragefunctionandprecisionfunctionintegral，theexpectedrelativedamage（EFD）ofasingleaerialbombhittingclustertargetiscalculated，andanexamplecalculationiscarriedout.Thismethodovercomesthedisadvantagethatthetraditionaleffectivenessevaluationmethodfailstoconsiderthepowerradiusofaerialbombcoveringallkindsofclustertargets，andcanrealizethescientificevaluationofthedamageeffectivenessofaerialbombattackingclustertargets.

Keywords：clustertarget;aimingerror;ballisticdeviation;EFD;effectivenessevaluation;aerialbomb

收稿日期：2022-03-01

基金项目：国家社会科学基金项目（2022-SKJJ-C-027）

*作者简介：曾松林（1982-），男，湖南汨罗人，讲师，博士。