以工程科学问题为导向的固体力学与岩石力学基础教改实践

李连崇　于庆磊　魏晨慧　杨天鸿　朱万成　牟文强

摘  要：弹塑性力学是固体力学与岩石力学的基础，力学课程自身的理论体系特点决定课程内容公式多、逻辑推理严密、计算工作量大。因而课程整体学习难度大、知识点不易被透彻掌握、学生无法灵活应用所学知识解决具体工程问题。作者结合学校矿业优势学科平台建设及采矿工程专业特色，通过“基本理论、导向问题模型、解及其讨论、解的可视化及强化认识”教学环节的优化配置，提出以工程问题为导向的固体力学与岩石力学基础教学新模式改革思路，并进行实践探索、分析教学效果。

关键词：弹性力学；采矿工程；教学改革；问题导向；教学新模式

中图分类号：G642        文献标志码：A          文章编号：2096-000X（2023）11-0039-04

Abstract： Elastic-plastic mechanics is the basis of solid mechanics and rock mechanics. The characteristics of the theoretical system of mechanics course determine that the course content has many formulas， strict logical reasoning and heavy calculation workload. Therefore， the overall learning of the course is difficult， the knowledge points are not easy to be thoroughly mastered， and students can not flexibly apply the knowledge to solve specific engineering problems. Combined with the construction of the advantageous discipline platform of mining industry and the characteristics of mining engineering specialty， the author puts forward the reform idea of the new teaching mode of engineering practice orientated Fundamentals of Solid Mechanics and Rock Mechanics through the optimal allocation of the teaching links of "basic theory， guided problem model， solution and its discussion， visualization of solution and strengthening understanding". Finally， the author carried out the practical exploration of teaching reform， and the teaching effect was analyzed.

Keywords： elasticity mechanics; mining engineering; teaching reform; engineering practice orientation; new teaching mode

大深度礦床开采是一项复杂的系统工程，需要从复杂水文地质及地球动力学条件下，提炼出地质力学问题，针对岩体的不同应力变形状态，开发实验和理论方法。监测岩石的地质力学过程，为复杂工程地质的地下空间开采和城市规划提供安全保障。采矿工程主要是研究固体（煤、金属及非金属）矿床开采的基本理论和方法，包括矿区规划、矿山开采设计、岩层控制技术、矿山安全技术及工程设计等，核心目的是将有用之矿物从井下或露天采场中采出。因此，无论是井工开采还是露天开采，无一不涉及矿山岩体力学，如图1所示。东北大学采矿工程专业是国家重点学科，团队能研究并解决与岩体性质测试及建模计算有关的问题。岩石测试装备部署、收集和处理信息实现自动化，能从理论和实验中都贴近真实的负载模式。岩石的压缩、拉伸和剪切等强度试验，能记录多项指标（变形、载荷、声发射、弹性波和孔隙压力等），实现裂纹形成和发展过程的实时可视化。现设有采矿工程普通班、创新试验班和本博贯通班，固体力学与岩石力学基础是面向全专业本科学生的必修课，该课目标是通过学习，使学生深入理解、并能够运用理论模型解释采动岩体力学响应的本质，为后续从事采矿工程领域的相关工程设计与科学研究奠定理论基础。在新的人才培养体系下，特别是在我国与国际工程教育标准接轨之后，要求工科人才具备应用相关工程知识和工具分析及解决实际工程问题的能力、在职业发展过程中有保持终身学习的能力，这对固体力学与岩石力学基础的教学模式提出了新的要求，为此，本文探讨了该门课程的教学改革方法及其效果。

一  教学过程存在的问题

固体力学与岩石力学基础以初等弹性力学和塑性力学为主要知识点，是固体力学的一个重要分支，其与生产实践存在十分重要的联系。该课程的目的是为了让学生学习和掌握弹塑性力学中的基本概念和弹塑性力学问题的处理方法，包括变形体的模型、应变的表示方法、屈服条件的概念、Tresca及Miss屈服条件等，掌握形变理论和增量理论及有关基本内容，掌握简单弹塑性力学的分析求解方法，掌握平面弹塑性问题的滑移线方法等。在教学过程中，弹塑性力学基础知识的教学遇到了一些挑战[1，2]。

1）弹性力学具有理论性强、概念多和结构严谨等特点，往往要求学生具有很强的数学物理基础，而工科学生善于形象思维，对抽象概念的理解存在困难，特别是大多现行教材只注重对理论的讲解，工科学生的数学基础相对较差，而这又恰恰是一门对数学基础要求较高的课程。因此，学生普遍对这门课有畏难情绪，这是一个共性问题[3-5]。

2）作为本科生，总体上对该课程的认识不够，认为该课程所学内容理论假设多、实际用处少，学生体会往往需要花费大量时间与精力来接受数学推导，却无法明显感受到所学知识的现实意义，致使学生对该门课的学习兴趣不高，加之前述的畏难情绪，学生的课堂接受率普遍不高。使得学生对课程内容产生抵触心理，这是教师教学与学生学习中的一道门槛，如果这道门槛不能逾越，会导致教与学的恶性循环撕裂[6-7]。

3）学生无法灵活应用所学知识解决具体工程问题。大三年级学生已经学过了材料力学，掌握了力学的基本概念。材料力学的基本方程建立过程及方程形式相对比较简单；而该门课程需要建立大量的微分方程并求解，包括三套方程和两类边界条件，求解方法也较多且求解过程繁琐。因此，学生往往表现出上课能听懂一些理论、记住一些公式，但是遇到具体问题时仍不清楚如何构建模型、抽象边界条件、实现求解方法的运用。

二  教学新模式探索实践与效果

针对上述教学存在的问题，东北大学采矿工程系岩石力学教研组认真研讨，制定了一套新的教学模式，并在采矿工程创新试验班开展教学实践。

（一）  教学新模式的基本思路

弹塑性力学现有内容多是与土木工程、水利工程相关的典型问题解析，与采矿工程相关的问题示例却很少。教学过程中学生虽然烦恼于推演复杂公式，但是对实际采矿工程问题却兴趣颇高。为此，教研组结合弹塑性力学基础，梳理了采矿工程中涉及到弹塑性力学具体工程问题，制定了以问题为导向的教学新模式，基本思路如图2所示。

1）整体教学环节设置基本概念与基本方程、导向问题模型、解及其讨论、解的可视化和强化认识五个教学环节，其中前三个环节是以教师为主导，后两个环节是以学生为主导。

2）导向问题按尺度划分，将可解问题分为室内实验尺度问题和原位工程尺度问题两大类；原位工程尺度问题对井工开采问题、露天开采问题进一步细分涵盖。并制定了八类可解问题案例库。其中，应力场分析采用岩石破裂过程分析（Rock Failure Process Analysis，RFPA），是基于RFPA方法（即岩石破裂过程分析方法）研发的能够模拟材料渐进破坏的数值试验工具。其计算方法基于有限元理论和统计损伤理论，该方法考虑了材料性质的非均性、缺陷分布的随机性，并把这种材料性质的统计分布假设结合到数值计算方法（有限元法）中，对满足给定强度准则的单元进行破坏处理，从而使得非均匀性材料破坏过程的数值模拟得以实现。因RFPA软件独特的计算分析方法，使其能解决岩土工程中多数模拟软件无法解决的问题，加强学生对理论的深入理解，提升对问题的认识。

3）调配教学课时安排，理论课时48学时，五个环节按12∶6∶12∶8∶10分配，将部分内容后置，与后三个教学环节融和，优化对知识点的教学。主要为认识压缩条件下岩石材料可能出现的塑性特征，了解岩石塑性变形的基本要点；应用数值模拟软件分析地应力条件对于巷道围岩塑性区分布的影响；掌握应用数值模拟软件分析边坡/地基滑移线的形成过程，进一步强化对塑性力学基本概念的理解。使用RFPA软件、FLAC软件基本操作功能，包括图形编辑、外部数据导入、数据导出、模型操作和数据显示等。全方位、多角度对本课程进行理解。

（二）  教学新模式的应用简例

井巷、边坡、地基的变形及应力解析相对较为常见，这里列举一个应用极坐标解、又能反映采动地质灾害的应用示例——陷落柱突水力学判据。按如下步骤授课，覆盖各教学环节。

1）实际问题引入。陷落柱是一种隐伏在煤田内部在竖向上呈椭圆形或圆锥（柱）形的柱状岩体，是岩溶空洞顶部塌陷后逐渐形成的椭圆形或圆锥（柱）形陷落体，因此又被称为“岩溶陷落柱”，如图3所示。陷落柱发育高度可达几十米到百米尺度级别、不同深度的平均直径可达几米及几十米尺度级别，其底部的奥灰水水压最高可达10 MPa以上。因此，由其诱发的突水事故往往具有隐蔽性强、突水量大、危害严重等特点[8]。除了原位工程钻探和物探手段，弹塑性力学在突水危险性分析中亦能发挥有效作用[9-10]。

2）问题映射与建模。根据陷落柱的地质发育条件，可选取纵向任一截面，按极坐标系下平面问题求解陷落柱与围岩处接触带/边界处的应力分布。将岩溶陷落柱简化为厚壁圆筒，按照弹性力学中厚壁圆筒受到均匀压力求解，如图3（c）和图4所示，其中a是内半径，b是外半径。

3）边界条件与参数分析。圆形截面陷落柱“厚壁筒”力學模型的边界条件为

即，圆筒内壁承受由奥灰层导升上来的均匀水压p1作用，而外壁承受地层水平地应力p2作用。如果假设水平向最大主应力和最小主应力相同，则该问题显然属于应力轴对称的，当不计刚体位移时，其位移也是轴对称的。水压、地应力影响应力分布。

4）解的表达与讨论。陷落柱根据弹性力学中的厚壁筒模型受内外均布压力作用时其应力分布表达式，可得围岩应力分布规律为

由上式可知，当b-a>>0时，即当厚壁筒壁厚很大时，上式可转化为（？滓？兹）max=p1，即厚壁筒的厚度不影响内壁上拉应力最大值。根据内壁上的应力分布，利用简单的强度判据，即可分析围岩屈服及突水的可能性。

5）应力及变形可视化。学生手动绘制或利用matlab等较为初等、容易入手的语言编程，将模型几何尺寸、内外边界条件和模型参数变量等程序化，实现对应力场、位移场的可视化。

6）强化认识与加深理解。变化陷落柱的发育条件、煤层及顶底板岩层及地应力条件、奥灰水水压条件、甚至地层强度条件等，让学生重新自主建模、分析边界条件及相关计算参数，评判围岩稳定性、是否具有突水可能，自主重复上述（2）（3）（4）（5）环节。

（三）  教学效果总结

1）极大地提升了学生的学习兴趣和主动性，课程出勤率100%，且课堂氛围不再沉寂，学生主动发问增多，主要关注问题的来源、如何抽象建模。

2）学生手动或编程可视化可解应力场环节不但提升了学习兴趣，且加深了对基本知识点的运用、对问题本质的理解，也实现了和其他计算机语言课程的有效衔接。

3）增加了学生对采矿工程专业的自信心，培养并提升了学生的自主科研能力。经过四个学年的教学实践，采矿工程创新实验班超过50%的学生选择直博，转入本博贯通班。

三  结束语

固体力学与岩石力学基础是采矿工程专业的专业基础课，采矿工程专业与其他专业相比，特别是与土木工程专业相比，具有不同的专业特色，采矿工程的力学背景基本都是采动卸荷，进而建立一个新的平衡结构，这个新的平衡结构大多可以抽象成一个可解的弹塑性力学模型，进而确定卸荷诱发的应力和变形特点。因此，笔者提出了以工程问题为导向的教学新模式，在采矿工程专业课程教学过程中，多列举与采矿工程密切相关的实际问题模型、边界条件和参数等融入教学研讨，尽量呆板的少列大套公式、避开数学难点，从而实现对基础理论知识点的理解、基本公式的灵活运用、独立思考问题和解决问题能力的提升，取得了较好的教学效果。

参考文献：

[1] 古德生，吴超.采矿与岩土工程复合型高级人才的培养模式实践[J].现代大学教育，2004（3）：102-104.

[2] 刘伟.弹性力学课程教学改革的几点思考[J].高等建筑教育，2019，28（1）：65-67.

[3] 徐芝纶.弹性力学简明教程[M].北京：高等教育出版社，2018.

[4] 郑恒伟，陈世嵬，李定玉，等.浅议弹性力学教学改革与课件制作[J].科教导刊，2017（18）：116-117.

[5] 赵春香，南景富.《弹性力学》教学改革的探索与实践[J].高教学刊，2016（2）：113-114.

[6] 廖红建，郝东瑞，熊甜甜.加强创新人才培养的土力学实践环节教学法研究[J].高等建筑教育，2017，26（1）：144-147.

[7] 吴忠铁，范萍萍，王晓琴等.在弹性力学课程中可视化教学方法的应用与实践Ⅰ：圣维南原理[J].教育教学论坛，2019（51）：175-176.

[8] 尹尚先，王尚旭，武强.陷落柱突水模式及理论判据[J].岩石力学与工程学报，2004（6）：964-968.

[9] 宋彦琦，王兴雨，程鹏，等.椭圆形陷落柱厚壁筒突水模式力学判据及数值模拟[J].煤炭学报，2011，36（3）：452-455.

[10] 劉港，张勃阳，吴琳琳.基于板壳理论的隐伏陷落柱突水煤层底板破断机理研究[J].河南理工大学学报（自然科学版），2022，41（1）：23-28.

基金项目：国家自然科学基金“考虑劈裂损伤的裂隙岩体注浆浆液扩散及流固耦合机理研究”（51879041）；东北大学PBL教学法研究与应用项目“基于PBL的固体力学与岩石力学基础教学设计”（教字[2021]22号）

第一作者简介：李连崇（1978-），男，蒙古族，辽宁沈阳人，博士，教授，博士研究生导师。研究方向为矿山岩体力学基础理论、工程应用方面的教学与科研。