“弹道学与动态分析”课程教学改革探索

周浩 刘小明 陈万春

［摘 要］ 针对“弹道学与动态分析”课程教学案例不足、缺乏虚拟仿真和实践环节的有力支持等问题，拟开展“防空导弹教学案例”“空空导弹教学案例”“飞航式导弹教学案例”和“单通道控制的旋转导弹教学案例”的建设，建立相应导弹的三维数字模型，基于课题组自研软件FlightSim平台开发相应导弹的弹道仿真和视景仿真功能，根据各型导弹的关键知识点，结合虚拟仿真功能撰写教学资料，设计教学方案。增加学生课程大作业展示与讨论环节，提高学生的参与度和学习兴趣，以及对核心知识的掌握和实际应用能力。

［关键词］ 弹道学与动态分析；虚拟仿真；教学案例

［基金项目］ 2021年度北京航空航天大学教改基金支持项目“《弹道学与动态分析》课程案例库建设”（yh0016）

［作者简介］ 周 浩（1976—），男，湖南长沙人，工学博士，北京航空航天大学宇航学院副教授（通信作者），主要从事导弹飞行动力学与制导方向的研究；刘小明（1982—），男，山东东营人，工学博士，北京航空航天大学宇航学院副教授，主要从事导弹飞行动力学与制导方向的研究；陈万春（1964—），男，贵州大方人，工学博士，北京航空航天大学宇航学院教授，主要从事导弹飞行力学与制导方向的研究。

［中图分类号］ G642.0 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2023）12-0061-04［收稿日期］ 2022-04-06

“弹道学与动态分析”是飞行器设计与工程（航天）专业的一门专业课，有的学校课程名称为“导弹飞行动力学”或“导弹飞行力学”。该课程的教学目标为通过课程的学习，学生初步掌握描述导弹弹道的基本运动方程、各种方案弹道特点和求解方法分析、典型导引律及其运动学分析、几种典型导弹的弹道分析、导弹动态特性研究的基本方法和弹体稳定性分析，为进一步学习“导弹总体设计”“导弹制导系统”“导弹效能分析”等课程奠定坚实的基础。“弹道学与动态分析”课程注重培养学生区分基本概念和技巧的能力；正确区分矢量及其导数与其分量的关系，从而掌握应付具有复杂多坐标系情况的能力；正确区分主要矛盾和次要矛盾，从而进一步掌握科学的分析和研究方法的能力；培养学生学会综合应用所学知识，正确地把握基本概念和进行创造性思维的能力；培养学生理论联系实际的能力。“弹道学与动态分析”课程学习既要注重基础理论的掌握，又要注重弹道仿真实践能力的提升，先修课程包括“理论力学”“空气动力学”“自动控制原理”等，同时本课程又是“飞行器总体设计”“导弹制导系统”“导弹效能分析”等课程的基础，因此，“弹道学与动态分析”课程对飞行器设计与工程专业本科生提升航天基础理论与工程实践能力具有非常重要的意义。

一、国内导弹飞行力学相关教学改革情况

国内很多院校教师针对飞行力学开展了相关的教学改革工作，梦云鹤等［1］针对“导弹飞行动力学与控制”课程的建设提出了在传统教学内容的基础上密切结合技术前沿进行授课的建议；尹肖云［2］、斗计华［3］等以案例导入式教学法开展导弹飞行力学的教学实践，取得了较好的教学效果；廖宇新等［4］将BOPPPS教学模式和问题驱动教学方法应用于“远程火箭飞行动力学”课程教学，通过以学生为中心，以学习成果为导向的课程教学实践探索，促进了教师教学效率与教学质量的明显提升；苗楠等［5］在飞行力学教学中探索了培养科研意识、科研方法和科研精神的方法，以提高学生的科研素质；明超等［6］通过数字化教学方法应用于“飞行器飞行动力学”课程的教学，提高了课堂效率。总之，各相关高校教师在飞行力学的教学领域，都在通过教学方法的创新或教学手段的改进提高教学质量。我校在导弹飞行力学教学领域也开展了一系列的改革探索，其中教学改革项目“弹道学与动态分析课程案例库建设”获得了北京航空航天大学2021年教学改革基金支持，通过虚拟仿真实验、教学案例库的建设和完善、弹道仿真大作业研讨等方式提高学生学习导弹飞行力学兴趣的同时，增强学生对核心知识的掌握及将知识应用于实践的能力。

二、当前“弹道学与动态分析”课程教学面临的问题

北京航空航天大学的“弹道学与动态分析”课程一直以理论教学为主、弹道仿真实践为辅的方式开展教学。在导弹运动建模、导引律、动态分析等基础理论教学的基础上，针对具体的防空导弹、空空导弹、飞航式导弹及单通道控制的旋转导弹，分别进行导弹运动建模与弹道计算的介绍。2019年教学团队申请并获批了“飞行器空天交会运动虚拟仿真实验”国家级“金课”，其中防空导弹拦截部分的虚拟仿真实验内容就是针对“弹道学与动态分析”课程中的防空导弹弹道设计的内容开展的，这给课程提供了具体的教学案例，促进了学生理解相关概念和理论。但教学案例仍不够丰富，无法完全满足课程教学的需要，目前“弹道学与动态分析”课程教学主要存在以下问题。

1.教学案例展示手段不够丰富。“弹道学与动态分析”课程主要以理论教学为主，然而该课程与实际联系紧密，不同类型的弹道也有较大的差异，目前主要依据教材和相关资料，授课采用以PPT为主、板书为辅的形式，介绍弹道计算的算例及不同导弹弹道计算时需要注意的相关事项，但总体来说，展示手段不够丰富。对此，可借助三维数字和实体模型、虚拟仿真等手段，使学生更容易理解导弹运动建模和运动仿真的效果。

2.虚拟仿真實验内容不够充实。基于各型导弹的虚拟仿真实验还需拓展，例如，舵机是导弹最主要的执行机构，在单通道控制的导弹中，一对舵机就可以实现导弹俯仰和偏航方向的控制，通过三维建模和视景仿真可以直观地看到舵偏转规律的变化对弹道控制的影响。结合理论知识的介绍，让学生更好地掌握该部分知识。

3.教学中的实践环节需进一步加强。目前，课程在基本理论学习的基础上，布置了一些弹道仿真作业，除结合工程实际的综合性很强的大作业外，学生以理论学习和做作业为主，缺少学生上台展示的环节，学生参与度还不够。

三、教学改革目标

正因为存在以上问题，本教学团队基于自研软件FlightSim，开发了“弹道学与动态分析”教学案例，拓展了虚拟仿真实验内容，覆盖了本专业更多的知识点，便于学生学习与实验，同时也可为工程领域的试验设计提供借鉴。本次教学改革研究的目标是开发“弹道学与动态分析”课程的教学案例，包括防空导弹的虚拟仿真案例、空空导弹的虚拟仿真案例、飞航式导弹的虚拟仿真案例、单通道控制的旋转导弹的虚拟仿真案例，建立课程的教学案例库，覆盖本专业更多的关键知识点，同时为工程领域的弹道设计提供借鉴，提高本课程在国内相关领域的影响力。

四、课程案例库建设与虚拟仿真实践

围绕教学改革目标，开发了防空导弹、空空导弹、飞航式导弹和单通道控制的旋转导弹教学案例，拓展了虚拟仿真的教学内容，覆盖本专业更多的知识点，便于学生学习与实践。以防空导弹和空空导弹弹道为例，展示案例库建设和虚拟仿真情况，图1到图4所示为防空导弹虚拟仿真示例，开发各型导弹交互式虚拟仿真模块，学生通过选择不同的输入或编写相应模块的程序，可以直观地看到不同的仿真效果，以此为基础开展相关的关键知识点的教学，包括相关概念、定义的解释及不同输入导致不同结果的弹道学理论分析。

基于课题组的FlightSim软件开发了防空导弹虚拟仿真案例，其中包含弹道仿真模块、导引律设计模块、发射区计算、视景仿真展示模块及界面显示等模块，学生使用时可以选择拦截的目标（高速目标或低速目标）、导弹与目标的初始態势（迎击或尾追）、导弹飞行的初始飞行条件等，并且结合教材第三章《导引律的运动学分析》部分的学习内容，将导弹拦截飞机的导引律部分留给学生进行开放式设计，学生可以根据课程大纲的导引律的知识点中的纯追踪法、平行接近法、比例导引法、三点法和矫直系数法等内容，设计不同的导引律并设置不同的导引参数，仿真结果可显示相应的弹道参数曲线、法向过载曲线，学生可以直观地感受自己设计的导引律产生的弹道飞行的视景仿真效果，如图1所示；还可以进一步计算自己设计的导引律在一定条件下发射区的远近界、高低界和侧界等，如图2所示，让学生直观体会设计不同的导引律及相应的导引参数对导弹飞行性能的影响。

基于课题组的FlightSim软件开发了空空导弹虚拟仿真案例，其中包含弹道仿真模块、目标机动设置模块、导引律设计模块、视景仿真展示模块和界面显示等模块，学生使用时可以选择待拦截的目标的机动形式（包括蛇形机动、眼镜蛇机动、Herbst机动等）、导弹与目标的初始态势（迎击、尾追或越肩发射等）、导弹飞行的初始飞行条件等，并且结合教材第四章第二节《空对空导弹的弹道》部分的学习内容，与防空导弹的虚拟仿真类似，可以将导弹拦截飞机的导引律部分留给学生进行开放式的设计，同时根据空空导弹的特点，设置目标的不同机动形式，让学生了解空空导弹飞行的过程、不同弹道的特性和命中目标所需要满足的条件等，让学生切身体会空战中实际对抗的场景。仿真结果可显示不同态势下相应的弹道参数曲线、法向过载曲线等，学生还可以直观地感受自己设计的空空导弹的导引律面对不同机动的飞机产生的三维弹道视景仿真效果，如图3、图4所示，让学生明白设计不同的交战场景应该采用不同的制导模式及不同的导引方案。

飞航式导弹虚拟仿真教学案例和单通道控制的旋转导弹虚拟仿真教学案例与防空导弹和空空导弹的教学案例类似，将相关弹道理论知识运用于开放的虚拟仿真平台，开展仿真实验，提高学生的认识水平，使学生更快地掌握相关理论知识。基于虚拟仿真案例的教学和实践，使学生在给定的弹道仿真和视景仿真的框架下开发给定条件下的相应目标的运动形式、导引律等程序，通过虚拟仿真场景展示，直观地感受自己根据课程知识点设计程序的效果。通过这样的环节，同时基于案例库的虚拟仿真内容，开展学生课堂展示环节，师生互动教学，提高学生的参与度及学习兴趣，得到了良好的反馈。

五、教学改革的主要创新点

1.科研反哺教学。在多年科学研究的过程中，课题组完成了相关领域大量具体的基础研究和工程研究项目，基于实际科研项目，提炼开发了适应本科课程教学的案例。“弹道学与动态分析”课程案例库建设的主要工具为课题组自主研制的弹道仿真软件平台FlightSim，平台具有弹道仿真和视景仿真的基本模块，方便学生搭建导弹攻防对抗场景，并结合课程内容，完成弹道仿真设计，从而更容易掌握弹道建模的核心知识。

2.理论课程教学可视化。基于可交互的视景仿真模块，做好相关模块的接口，将课程不同的核心内容应用于弹道仿真，在课堂讲解原理的同时展示虚拟仿真的效果，有利于学生直观地理解和掌握各型导弹的控制与相应执行机构的动作对导弹飞行弹道和姿态的影响。

3.展示课环节由以教师为主体变为以学生为主体。通过设计虚拟仿真大作业的展示环节，学生走上讲台展示工作成果，开展师生互动，提高学生的参与度和学习的积极性。

结语

通过虚拟仿真的教学实践，学生对导弹的相关概念及运动建模有了更加直观的认识。学生通过动手实践，设计导弹运动参数或导引律，搭建虚拟场景，提高了学生的学习兴趣，使其更好地掌握了课程的核心知识点，提高了学生的飞行力学知识应用能力。

参考文献

［1］梦云鹤，陈克俊，郑伟，等.导弹飞行动力学与控制课程建设的思考［J］.高等教育研究学报，2009，32（S1）：16-17+20.

［2］尹肖云，邹强，蔡春涛.案例导入式教学法在导弹飞行力学课程中的实践探讨［J］.高教学刊，2017（5）：75-76.

［3］斗计华，杨兴宝，陆永红，等.案例教学法在导弹飞行力学课程中的应用研究［J］.中国校外教育，2014（30）：73.

［4］廖宇新，魏才盛，杏建军，等.远程火箭飞行动力学课程教学实践探索［J］.教育教学论坛，2021（4）：78-81.

［5］苗楠，王曉璐，刘战合，等.侧重基本科研素质培养的“飞行力学”课程教学探索［J］.教育教学论坛，2020（9）：215-216.

［6］明超，王晓鸣.数字化教学在飞行器飞行动力学课程教学中的应用探索［J］.科技经济导刊，2020，28（32）：153-154.

Exploration on Teaching Reform of Ballistics and Dynamic Analysis

ZHOU Hao， LIU Xiao-ming， CHEN Wan-chun

（School of Astronautics， Beihang University， Beijing 100191， China）

Abstract： In view of the lack of teaching cases in the course of ballistics and dynamic analysis and the lack of strong support from virtual simulation and practical links， it is planned to carry out the construction of “air defense missile teaching case”， “air-to-air missile teaching case”， “cruise missile teaching case” and “single channel controlled rotating missile teaching case”， and establish the three-dimensional digital model of the corresponding missile. Based on the self-developed software FlightSim platform of the research group， the ballistic simulation and visual simulation functions of corresponding missiles are developed. According to the key knowledge points of various missiles， combined with the virtual simulation function， the teaching materials are written and the teaching scheme is designed to increase the display and discussion links of students major homework， enhance students participation and learning interest， and improve their mastery of core knowledge and practical application ability.

Key words： Ballistics and Dynamic Analysis; virtual simulation; teaching cases