基于项目教学法的《概率论与数理统计》课程教学的研究与实践

翟富菊

一、引言

项目式教学法作为一种新的教学理念，已经被很多国内外大中小学普遍采用。项目式教学法以某一项目为目标，通过师生合作、生生合作的形式引导学生完成项目任务，它强调以学生为主体，提高了学生对教学活动的参与度。项目式教学法能让学生以主动的、探索的、实践的方式进行有效学习，实现了培养学生查阅文献能力、科研能力、合作能力、自主创新能力、实践能力等目标。

概率论与数理统计是所有工科、经济管理等专业主要的公共基础课之一，每年有大量学生学习该门课程，作为重要的数学理论课程，该课程在人才培养过程中占有十分重要的地位。该课程的应用非常广泛，几乎遍及自然科学、社会科学、工程技术、军事科学及日常生活等各领域，是应用性非常强的一门课程，也是一门比较适合项目式学习法的课程。将项目学习法应用于概率论与数理统计这门课，以统计软件为平台，以案例或项目为载体，强化应用导向和工程教育导向的教学新模式，对提升学生实践能力、创新能力具有重要的理论和实践意义。

二、课程教学的创新及举措

（一）案例及项目的选择与设计

传统的《概率论与数理统计课程》体系中仅仅包含基础理论部分，根据“培养学生的工程设计能力、实践能力和创新能力的应用型人才”这一目标，引入实践教学，按照项目式教学的特点，突出工程案例应用特色，以案例或虚拟项目为驱动，重点突出“应用、实践、创新”的培养体系。

1.根据工程问题、经济问题或生活中的实际问题设计案例

通常案例会置于一节课结束或一章内容结束之处。所选案例一般来源于工程问题、经济问题或生活中的实际问题，相对于例题来说是更复杂或综合性更强的问题。案例的选择主要考虑两种方式，第一种方式：针对学生所学专业进行选择，选择与学生专业相关的例子；第二种方式：为避免学生由于对案例涉及的专业知识的缺乏而不能很好地理解、领会案例所表达的含义，选择专业性较弱普适性的案例。另外，由于课时有限的原因，案例不宜安排得过多，同时要兼顾难易的分配问题，既要有简单一些的案例，也要适度安排复杂一些的案例，要根据所学的理论知识的难易及重要性去安排。

2.通过产学合作协同育人模式将工程项目引入实践教学

通过教育部产学合作协同育人平台进行立项，强化产教融合，推进协同育人。《概率论与数理统计》课程教学团队，于2022年获批山东益国电子科技有限公司产学合作协同育人项目，为实施项目式教学创造了有利条件。产教融合可以让学生接触到真实企业项目，通过把企业的项目案例的整体解决方案引入到课堂教学中，提高学生分析和解决项目案例的能力、创新能力。同时，学校与企业共同设置培养目标和教学基本要求，通过邀请企业相关技术人员组织讲座或实训指导，与本校教师共同开展教学活动，建立团队合作机制，共同培养理论与实践相结合、适应市场经济发展需要的优秀的应用型人才。

3.结合学科竞赛，将相关竞赛题目设计为课程项目案例

根据学科竞赛相关题目，集聚题型，自主构建知识结构，设计课题项目，将理论内容与实际应用结合在一起，对学生进行建模训练，提高实践能力。近几年数学建模竞赛的部分题目与大数据处理与分析的相关，例如2020年数学建模国赛B题“穿越沙漠”、2021年A题“FAST”主动反射面的形状调节、2022年古代玻璃制品的成分分析与鉴别等题目中都要运用到数据分析和处理的方法。通常数学建模比赛的题目难度比较大，处理的问题比较复杂，所用方法也不止一种，所以首先筛选出与概率统计方法相关的题目，其次分析题目中用到概率统计方法的部分并单独分离出来改编成具体的案例，最后将所编案例进行归类整理。比如，将2020年数学建模国赛B题“穿越沙漠”作为数据预处理、整理与可视化案例；将2012年A题“葡萄酒评价”作为方差分析案例；将2022年C题“古代玻璃制品的成分分析与鉴别”作为卡方检验案例；将2014年研究生数学建模D题“人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究”作为回归案例。通过将竞赛题目整理成案例，将案例应用到教学中去，一方面加深学生对概率统计中的概念和方法的理解， 另一方面培养了学生的独立创新、自主学习、组织协作、实践等能力，同时还提高了学校学科竞赛成绩。

（二）教学方法的创新

1.将matlab软件引入课堂

由于案例和项目不同于教材中的例题，通常它们会包含大量的数据，需要通过复杂的计算才能实现。将Matlab 软件的使用融入教学，可以使数据处理、数值的计算变得轻而易举，不仅提高了课堂效率，更重要的是由此培养了学生利用数学软件解决实际问题的能力。在授课过程中，设计数学实验，比如利用Matlab 软件计算常用分布的概率值、离散随机变量分布律图、连续概率密度函数图像、随机变量数学期望、方差、相关系数的计算、区间估计、假设检验、线性回归等内容，让学生亲自动手去实现，以至于学生在解决复杂案例或项目时可以利用Matlab编程轻松解决问题。

2.基于项目教学法，借助在线教学平台设置教学活动

项目式教学法借助超星学习通，采用线上线下混合教学，合理安排课前、课中、课后三个教学环节。课前教师首先根据知识点选择合适案例，其次将学生合理科学地分组，再次通过超星学习通将案例发放给学生，最后引导学生了解案例背景、查阅相关资料；课中，教师首先带领学生学习（或复习）巩固相关理论知识，其次合理地安排时间让学生对案例或项目进行讨论，小组内部先讨论，然后每小组选出代表阐述自己解决问题的思路和方法，小组之间再进行讨论。最后，教师做出点评，总结；课后小组成员团结合作解决问题，并以論文的形式提交自己的结果；在教师对学生提交的论文认真批阅之后，再针对每一组的结果进行点评，并对项目或案例给出合理的参考解决方案。

三、项目教学法的应用实例

下面以回归分析部分真实课堂教学过程为例展示项目教学法的教学过程。

1.选择案例：环境的空气质量如何进行评价？空气质量的高低与哪些因素有关？空气质量指标与这些因素之间的关系如何描述？

之所以选择该案例，是出于对以下几个因素的考虑：

（1）空气质量问题与我们每个人的生活都息息相关，专业性不强，根据生活常识基本可以判断影响空气质量的因素。另外与空气质量相关的因素有很多，本案例可简单做也可以复杂做，相对来说是一个比较开放性的问题；

（2）由于这一问题来自生活实际，网上可查资料比较丰富；

（3）度量空气质量的指标以及影响空气质量的因素基本为数值型变量，变量之间的关系比较适合用回归的方法来解决。

2.合理分组

分组也需要科学的方法。每组的成员的成绩、性格要有一定的差异性，既要有成绩优异的同学，也要有成绩一般的同学；既要有性格活泼思维活跃的同学，也要有比较沉稳安静的同学；既要有善于理论知识学习的同学也要有动手能力强的同学。只有这样才能达到和谐互助、互補共进的效果。人数上每一组不能太多也不能太少，根据本案例的难度及班级的人数， 分为4—5人一组。

3.借助超星学习通给学生发布分组任务，提供给学生部分关于空气质量的参考文献，引导学生网上查询更丰富的相关资料。

4.课堂教师带领学生学习巩固相关知识：相关系数、回归模型、最小二乘法、模型求解方法（如何通过Matlab编程实现）、回归方程的检验方法以及预测问题。

5.课堂让学生讨论。首先小组组内讨论，讨论结束后每一小组选一代表发言，陈述所在小组选择的变量、方法及需要注意的细节问题。在讨论的过程中，每位同学都可质疑或提出不同的观点。对于该案例，每个小组基本上都是选择AQI为空气质量指标，不同之处包括：（1）数据的来源不同；（2）有的小组首先用相关系数度量了变量之间的关系；有的小组用散点图直观地观测变量是否存在线性关系；有的小组是根据所查参考文献得出存在线性关系的结论。（3）部分小组选择一个自变量利用一元线性回归解决问题；部分小组选择多个自变量用多元线性回归的方法解决问题；个别小组首先判断AQI与其他变量是否存在线性关系再对自变量进行的取舍。（4）回归方程的检验和预测问题。

6.教师针对讨论情况进行点评，指出了存在的问题。

7. 每个小组课下完成任务，以论文的形式提交至学习通平台；教师批阅之后给出点评并提供教师自己的解决方案（让学生仅作参考）。

基于项目式教学法设计的教学活动，激发了学生的学习兴趣，突出了以学生为主体，提高了课堂学生对教学活动的参与度，同时教师能从中更容易发现学生学习过程中存在的问题，以便于教师根据存在的问题及时提出整改措施，以提高教学质量。

四、小结

基于项目教学法，设计了项目案例，将实践教学引入课堂；通过校企合作，将企业的项目案例的整体解决方案引入到课堂教学中，让学生接触到真实企业项目；以学科竞赛活动为平台，将与概率统计方法有关的数学建模的题目作为案例引入教学。在教学方法上，将Matlab引入课堂；基于项目教学法，借助在线教学平台科学设置教学活动。经过以上的改革和创新，全面提高了学生对概率论与数理统计这门课程的综合认知水平，使学生对理论知识有了更充分的理解，达到了培养学生合作能力、自主学习能力、实践能力、创新能力的目的。

（作者单位：青岛科技大学）