带偏好q-阶正交模糊MAIRCA多属性决策方法

林章旭　林健　黄衍

摘 要：本文针对属性评估值为q-阶正交模糊数的多属性决策问题，提出了一种MAIRCA决策方法。首先，结合决策者的风险偏好拓展提出更贴合实际的得分函数，并证明了其相关性质；其次在q-阶正交模糊环境下构建了Q-MAIRCA多属性决策方法；最后通过一个银行风险评估的算例证明了Q-MAIRCA决策方法的可行性。

关键词：q-阶正交模糊数；MAIRCA决策方法；多属性决策；风险偏好

中图分类号：C934；O159  文献标识码：A  文章编号：1673-260X（2023）02-0008-06

1 引言

多属性决策（MADM）问题是决策领域中的重要分支之一，它贯穿于人类生活的方方面面。多属性决策受到诸多方面的约束，如决策主体；属性值表征；专家及属性权重的确定方法；评价值的表征方法等。然而，随着信息化的到来以及研究的深入，决策环境的模糊性也逐渐凸显，主要体现在决策主体由于自身水平限制导致的评价犹豫性以及传统的实数表征方法对于体现事物特征的局限性。因此，为了刻画模糊，Zadeh在1965年创造性地提出了模糊集（fuzzy sets，简称FS）的概念[1]。而后，有专家学者拓展出直觉模糊集（IFS）的概念[2]，其是通过引入非隶属度的方式来提升模糊信息的表达程度，近年来得到了专家学者多维度的拓展和实践。从空间涵盖程度来看，IFS的应用范围却是有限的，它仅仅只能满足隶属度和非隶属度之和小于等于1的情况，就可能导致部分决策信息被忽视。为解决这种问题，Yager提出了毕达哥拉斯模糊集（PFS），其特征在于隶属度和非隶属度的平方和小于等于1[3]。而后Yager又补充了q-阶正交模糊集（q-ROFS）的概念，完善了隶属度和非隶属度的q次幂之和小于等于1的决策空间[4]。q-ROFS相较于IFS和PFS具有更大的决策自由度。IFS、PFS和q-ROFS之间的可行范围比较如图1所示，IFS、PFS被看作q-ROFS的特例[5]。

q-ROFS的概念自提出以来，越来越多的学者将其应用于MADM问题。为了适应q-阶正交模糊决策环境带来的变化，专家学者们不断尝试将q-阶正交模糊数和传统決策方法进行融合研究，并取得了诸多成果。其中，利用备选方案同最优理想解及最差理想解之间的综合距离来甄选方案是一种最常见的决策原理，如Wang将基于前景理论的TODIM方法扩展到q-阶模糊环境中[6]；Cheng开发了VIKOR-q-ROFSs方法来进行方案排序[7]；Ye 研究了q-阶正交TOPSIS算法在多属性决策领域的应用等[8]。其次，还可以通过平均解与备选方案的关系来进行方案的评估，如Li将基于平均解距离评估的EDAS方法拓展到了q-阶正交模糊背景[9]；Darko则是基于BWM对EDAS方法进行修正并应用在q-ROFMAGDM问题中[10]。然而，随着决策环境的复杂化加剧，很多现实数据很难用直觉模糊数或是毕达哥拉斯模糊数表征，而q-阶正交模糊数则更能符合决策者的初始判断。

本文研究首先根据客观需求，拓展提出了S（q，）得分函数，并证明其相关性质；接着在q-阶正交模糊环境下构建了Q-MAIRCA决策方法，该模型可以解决更复杂的环境；最后通过一个银行风险评估的算例证明了模型的可行性。

4 结论

本文基于拓展的S（q，？姿）得分函数，在q-阶正交模糊环境下提出了Q-MAIRCA决策方法。该模型的优势在于其决策稳定性，不会因为微小变化而产生大相径庭的结果，在面对日益复杂的决策环境具备很高的适用性。因此，Q-MAIRCA决策方法具备较好的应用前景。然而，在异质信息整合和数据类型的复杂表征方法方面，仍有很大的改进空间。Q-MAIRCA决策方法与其他复杂模糊类型数据的融合将作为后续研究的重点来进行。

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参考文献：

〔1〕Zadeh， L. A. Fuzzy sets [J]. Information & Control， 1965， 8（03）： 338-353.

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〔7〕Cheng， S.， Sun， J. F.， M. Alrasheedi， et al. A new extended VIKOR approach using q-rung orthopair fuzzy sets for sustainable enterprise risk management assessment in manufacturing small and medium-sized enterprises [J]. International Journal of Fuzzy Systems， 2021， 23（05）： 1347-1369.

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〔11〕Zhang， D.， Bao， X.， Wu， C. An extended TODIM method based on novel score function and accuracy function under intuitionistic fuzzy environment [J]. International Journal of Uncertainty， Fuzziness and Knowledge-Based Systems， 2019， 27（06）： 905-930.

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〔13〕Boral， S.， Howard， I.， Chaturvedi， S. K.， et al. An integrated approach for fuzzy failure modes and effects analysis using fuzzy AHP and fuzzy MAIRCA [J]. Engineering Failure Analysis， 2020， 108： 104195.

〔14〕Riaz， M.， Garg， H.， Farid， H.， et al. Novel q-rung orthopair fuzzy interaction aggregation operators and their application to low-carbon green supply chain management [J]. Journal of Intelligent and Fuzzy Systems， 2021， 41（02）： 4109-4126.

〔15〕Xu， Z. S. An overview of methods for determining OWA weights [J]. International Journal of Intelligent Systems， 2005， 20（08）： 843-865.

收稿日期：2022-10-13

基金項目：国家自然科学基金（72001042）；福建省自然科学基金（2020J01576）；福建农林大学科技创新专项基金（CXZX2020110A）