让小学估算教学走向“本真”

张金玲　路新炼

随着人们对估算教学重视程度的加强，对估算教学内容和估算技能训练的要求也在不断提升。估算是根据具体条件和有关知识对事物的数量或计算的结果进行估计或大概判断，即通过对未知群体空间中有限个体的研究，猜测出群体的有关结论。小学数学教学既要培养学生的估算意识，同时也要培养学生的估算能力。通过研究发现，估算有对多个直观现象的观察、分析、抽象与概括等环节，估算方法有实验、特殊化与一般化、归纳等，所以在数学教学中，估算对训练小学生的思维能力与推测能力有着重要的作用。通过对低年段学生估算学习情况的调查发现，数学教师的估算教学过于形式化，学生家长基本不指导孩子的估算学习，而学生对估算也不是很了解。

一、渗透“误差”概念，培养估算意识

在目前使用的教材中，二年级上册第二单元中首次正式出现估算教学内容，而事实上在一年级的教材中便已有关于估计和估算的知识了，笔者认为在这一部分便可以开始给学生渗透“误差”概念。

例如一位数学教师在教学一年级下册“100以内数的认识”时，所设计的学习活动是展示一堆小卡片（卡片的张数是68），首先让学生预估张数，生1：100张；生2：30张；生3：80张……此时许多学生普遍是在随意猜想的，根本没有什么标准，这位数学教师便引导学生首先数出10张小卡片，接下来让学生观察，然后再猜测这堆小卡片的张数是多少。生1：70张；生2：50张；生3：80张……在这一步骤中，学生的答案已经和实际卡片数量越来越接近了。最后是教师引导学生数出小卡片的张数，再将自己数的数量和开始自己估算的结果进行比较，对预估结果和实际结果比较接近的学生给予及时的表扬。

在这个教学案例中，学生在活动中首先掌握10张小卡片的表象，接下来以此预估一堆小卡片的数量，有助于学生理解数与数的关系，与此同时进一步培养学生的推算技能，经过这样的推算，学生的估算经验得到扩充，并且渗透了估算是可以有一定误差存在的思想。提前预估的数量和实际的数量展开对比，能够帮助学生掌握估算的基本方法，激发学生估算意识，同时有助于“误差”概念的渗透。这种方式能够预防学生在学习估算的过程中形成心理防线，为他们今后的估算学习打下良好的基础。

二、体验估算优势，感受估算价值

小学数学教学应积极培养学生的估算意识，使学生形成估算策略和养成估算的习惯，培养学生数学素养，促进学生数学思考，提高学生的估算能力。在实际的教学的过程中，多设计一些适用于估算的题目要求学生完成，使学生发自内心地形成估算需求，进而积极自主学习，教材中的情景和估算存在关联的不是很多，而且和实际并不符合，有些学生直接口算便可以，因而就不存在估算的必要性。所以，教师在实际教学过程中，可以联系学生学习实际，结合生活中的具体情况，使学生在解题过程中感受估算的重要性，进而形成估算需求。

例如一位数学教师在教学“加减法的估算”时，构建了这样的问题情境：某学生在商城中选择2个种类的物品，分别是台灯和电子表，电子表的价格是26元，台灯的价签上仅仅可以看清楚十位上的数字，但是个位上的数字不清晰，十位上的数字是6。针对这一情况，学生无法有效计算，某些学生便尝试着思考其他的方法，于是便想到了应用估算的方式解决这一问题，台灯价格是60多元，那么便将其当作70元，电子表的价格是26元，70+26=96元，妈妈给100元就可以了。通过这种方式学生及时有效地解决了购物中所遇到的数学问题，切实感受到使用估算解决问题的重要意义，同时有助于学生树立强大的自信心。

在上述教学案例中，由于数学教师的试题设计中没有明确的数，学生不能进行精准计算，因而他们更能够感受到估算的意义所在，进而激发他们的自主探究意识，形成学习估算的动机。

三、体验估算魅力，形成估算意识

教学估算并不简单，原因是学生并不具备强大的估算意识。因此，数学教师在教学过程中所设计的训练题目要尽量选择学生熟悉的生活素材，利于学生以估算的方式解决具体问题，切实体会到估算的用途，培养他们的估算意识，使他们产生积极的估算意愿。

数学教师要积极为低年段学生构建估算学习情境，比如让学生估算教室的面积，估算学校的人数，估算页数是100页的书的厚度，等等。

要经常锻炼学生估算，便可以让他们体会估算在生活中的作用，从而以估算的方式解决问题。某些教师认为教材中的估算内容严重不足，并没有为学生提供过多的练习。其实，教材中的估算题并不少，计算和解决问题等都和估算有一定的关联，只要教师仔细挖掘，估算便随处可见。

例如小学某班的男生人数是25人，平均身高是1.45米，女生人数是21人，平均身高是1.43米，那么这个班级学生的平均身高是多少？教师首先让学生对答案进行估算，让学生依据计算平均数的方式计算得出平均身高区间是1.43～1.45米，这样便不会产生“（1.43+1.45）÷（25+21）=0.06（米）”的错误。例如在计算3.2÷0.15之前，教师可以先引导学生估算结果和3.2之间的关系，这样一来便可以有效防止学生定位商的小数点时出现错误。

教师时常会让学生使用估算的方式解决问题，这能够帮助学生形成优秀的估算习惯，如果持续坚持，会对培养学生的估算意识大有裨益，最终让学生体会到估算的魅力，进而在生活和学习中掌握使用估算解决问题的方法。

四、运用多样算法，培养估算技巧

估算方法并不单一，在解决问题的过程中可以根据实际问题，选择差异化的估算方法。

（一）化整法

化整法在日常生活中的应用较为普遍，在数学中也是最基础的估算方法，就是依据实际情境，将具体的数预估为整十、整百的数继续计算，例如“49+22”的结果和70比较近似。

（二）数位法

例如在判断“28×23=82”对不对这类问题的过程中，学生解题的方式具有多元性，思维极为跳跃：（1）“28×23”积的个位必然是4；（2）由于“30×20”的积是600，因此“28×23”的积必然和600接近；（3）两位数乘两位数的积可能是三位数，也可能是四位数，但不会是两位数……

（三）规律法

例如“93×0.98=101.14”是否正确？此时，数学教师便可以带领学生应用“一个因数（0除外）乘一个小于1的数，所得结果定然小于这个数的性质，迅速地判断出101.14是不正确的答案。

（四）经验法

根据人们的经验可知，如果在计算出勤率、成活率、合格率等问题时，计算结果大于100%，那么答案定然是不正确的。估算的方法其实还有很多，数学教师在教学过程中对学生的想法要给予充分的尊重，鼓励学生自主思考，尽力使学生在探讨的过程中切实感受到解决问题策略的多元性，在评价的过程中提升估算策略的质量。

五、引导比较分析，进行合理选择

大量的教学实践表明，必须要寻找好估算教学的切入点，以有效训练学生的估算技能。何处是估算教学的归宿呢？估算教学的目标是学生在针对实际问题的情况下，可以分析理解并明确以何种方式进行计算，使用精算还是估算，如何估算才更具科学性，精算时使用哪种方式最为恰当。对学生形成“数运算”观念具有重要的意义，因而教师在日常课堂教学中可以多开展类似的教学。

估算在人们的日常生活中的应用非常广泛，在小学数学估算教学中，数学教师要注意结合学生的实际认知能力和性格特点，灵活地开展小学数学估算教学。此外，数学教师还需要对小学数学估算教学策略进行研究，并在学生估算能力养成的过程中注意策略的灵活多变，注重小学估算教学方式的创新。如果能够让学生做到活学活用，教师可以通过现实生活中的估算情境等创新教学设计，这能够对小学数学估算教学产生积极的影响。教师要留心发现生活中的估算教学事例，多角度做好估算教学，抓住每一个机会为学生打造估算學习平台，合理应用估算教学方法，不断提升学生估算技能，让估算教学在小学数学这片领域中绽放别样的光彩。