作业设计要抓住“三个关键”

李红彦

单元作业设计要链接和覆盖单元内容，力求内容与目标高度契合，且要紧扣数学本质、追求变式、强化综合，突出贯穿整个单元的数学思想。“千克、克、吨”是北师大版数学三年级下册第四单元的内容。学习这一单元后，为帮助学生深化数学理解、发展高阶思维、提升核心素养，笔者抓住以下三个关键点设计单元作业。

一、找准生活契合点，凸显本质，实现数学理解

单元作业不是知识点的罗列，它要以素养培育为导向，从整体上把握一类知识的共性。基于此，教师要抓住数学知识与生活素材的契合点设计作业，以深化学生的数学理解。

课堂上，学生已经在度量过程中建立了标准化模型——度量单位，但知识整合度还有待提升。设计作业时，笔者找到数学知识和生活素材的契合点，围绕契合点命制作业题，引导学生提取量的单位模型解决问题，完成数学知识与生活应用的对接，从而积累度量经验，强化量感。具体来讲，学生对克、千克、吨的认知需要结合具体素材来感受，特别是“吨”，它离学生的现实生活比较远，学生很难直接体验。笔者借助现实素材设计如下作业，为学生提供建立量感的媒介，考查学生是否能将质量单位与生活情境建立联系，从而巩固学生的量感。

下图中有些信息丢失了，你会填吗？

这三幅图呈现了限重标志、体重秤、超市的价格标签等学生熟悉的现实素材，其中质量单位的缺失促使学生将头脑中形成的质量单位的表象提取出来，并加以思考、运用，从而将质量单位与图片情境对应起来，建构更加明晰、准确的量感。

二、找准思维生长点，追求变式，发展高阶思维

要让数学思想方法内化为学生的数学素养，教师就要抓住学生思维发展的生长点设计作业，并让学生完成一定量的练习，以产生足够的学习体验。

教材第45页主要通过图片呈现“4个苹果大约重1千克”“3枚曲别针约重1克”“淘气约重30千克”等生活实例，引导学生建构千克、克的质量概念。学生在课堂上已经建立了1克、1千克、1吨的概念，经历了建立质量参照体系的过程。这是学生作业的知识起点，也是学生思维发展的生长点。质量概念的建立不仅仅是认识独立的标准质量单位，更多是标准量的叠加应用。基于这样的认识，笔者基于教材和学情设计了如下变式作业：

想一想，填一填。

①我们一家人一个星期可以吃（  ）个苹果，大约重（  ）千克。

②我用（  ）枚曲别针摆成一朵花，大约重（  ）克。

③我大约重（  ）千克，我们全班共（  ）名男生，男生的体重加起来比1吨（  ）（填“重”或“轻”）。

“想一想，填一填”作业中，笔者仍然呈现苹果、曲别针、小朋友的体重等学生熟悉的素材，但呈现形式由图片变成文字，具体内容由教材中的“单位量”独立呈现的形式转变为“单位量”“标准量”叠加呈现的形式。学生在课堂上建立1克、1千克的质量概念是一种直观感悟，而作业的完成更多指向思维的产物。做题的过程中，学生借助苹果、曲别针、体重等熟悉的素材，在叠加“单位量”的过程中进行类比推理，不断修正、巩固自身的量感，进而准确地建构量感。

又如教材第45页和第47页分别以图片呈现了“16个鸡蛋大约重1千克”“一头牛约重250千克”“电梯限重1000千克”等现实素材，帮助学生建立质量参照体系。基于此，笔者设计了如下变式作业：

猜一猜，选一选。

①大约（     ）个鸡蛋和一棵白菜一样重。

A.10     B.5    C.30

②一头成年牛比（     ）轻。

A.10桶5L装食用油    B.5名小朋友

C.一卡车消毒液

③一卡车货物用电梯运上楼，至少运（    ）次。

A.10     B.3     C.20

教师引导学生类比教材案例、结合生活经验展开思考和想象，使学生在生动而有意义的数量关系推算中获得对量的感悟，并在数量的转换中将不同质量单位联系起来，实现了从单位量向累积量的认知飞跃，培养了迁移与运用能力。

三、找准学科融合点，加强应用，提升综合素养

素养导向下的单元作业要聚焦真实问题的解决，不拘泥于传统的纸笔检测方式，努力实现学科内、学科间知识的整合运用，使学生通过单元作业获得超越学科知识的综合素养的提升。基于这样的认识，笔者针对这一单元设计了跨学科的实践作业，拉长学生的体验过程，促使学生实现经验的改造和重组。

《曹冲称象》是人教版语文二年级上册的一篇课文，科学课中也有用天平称重的内容，同时这个耳熟能详的故事出现在数学新课标第二学段“综合与实践”的主题活动中，要求学生以“曹冲称象”的故事为依托，结合现实素材，感受并认识克、千克、吨以及它们之间的关系，感受等量的等量相等，发展量感和推理意识，积累数学活动经验。学习“千克、克、吨”单元后，笔者设计了如下综合实践作业：

读了“曹冲称象”的故事，你发现称象所运用的数学原理了吗？你能提出一个运用类似原理解决的数学问题吗？请你设计一个合理的称重方案，尝试解决你的问题。

这样的跨学科实践作业对于学生而言是挑战，但也为学生带来了不一样的學习体验。学生纷纷学做曹冲，提出诸多问题：一个鸡蛋和多少枚一角硬币一样重？小狗和几瓶水一样重？怎样测量一车水泥有多重？学生自己想办法解决问题，借助多学科知识打通量感形成的通道。如学生用数学日记记录自己的想法：

我想出一个模拟曹冲称象的实验。我找了8块橡皮当作大象，找了一堆计数棒当作石头，在一个玻璃碗里装入适量的水当作小河，又找了一个茶罐盖子当作小船。我提出的数学问题是：8块橡皮和多少根计数棒一样重？曹冲称象时用笔在“小船”上画线做记录，但我发现用记号笔在玻璃碗上画线时水面会晃动，于是改用直尺记录刻度。

我把橡皮轻轻地放在“小船”中，玻璃碗中的水面上升。在放到第8块橡皮时，水面上升到直尺的4厘米刻度处。然后，我将橡皮从“小船”中拿走，把计数棒一根一根地放入“小船”中，放至第10根时，我才看到“小船”下沉。看来一根计数棒比一块橡皮轻多了。我一边放一边观察，在放至第54根计数棒时，水面刚好上升到直尺的4厘米刻度处。我得出结论：8块橡皮和54根计数棒一样重。

我的“大象”有多重？我将54根计数棒放在电子秤上，结果显示49克。根据等量代换原理，8块橡皮也应该是49克。为了验证我的猜想，我将8块橡皮放在电子秤上，结果确实是49克。

学生依托“曹冲称象”的故事，从数学的角度提出了问题，经历了用跨学科知识分析问题、解决问题的过程，提升了综合素养。

（作者单位：枝江市团结路小学）