小学数学教材语言的儿童化理解

摘 要 新课标背景之下的概念教学，更加需要教师的“讲”让位于学生的“学”，引领学生主动开展教材字面表述的“现实化”内容解构和“儿童化”意义建构，继而驱动学生经历从字面认读到儿童认知、从字面表述到儿童表达、从字面应答到儿童应对的教材概念意义的重构过程，实现教材书面表述的“成人思维”“编写思维”“教材思维”的自主突破，推动学生数学认知的不断深入与核心素养的应然发展。

关  键  词 小学数学 书面表述 儿童表达 现实化 儿童化

引用格式 于正军.小学数学教材语言的儿童化理解[J].教学与管理，2023（02）：46-50.

小学数学教材中基于概念理解的课堂教学方式一直是阻碍新课程理念落实的“绊脚石”，越是“经验丰富”的教师越“难以自拔”。他们以为概念教学的数学理解就应该把教材中规范、准确的数学概念、数学定义或数学表述“如实”地告知学生，甚至“灌输”给学生，忽视学生的自主探索、发现感悟和内化建构，学生只需机械记忆与练习应用。于是，课堂上要求学生划重点词、关键词以及核心词，让学生读一读、记一记、练一练等方式成为一线教师概念教学的常用手段。其实，如此“尊重”教材的内容编排和语言表述，逼迫学生被动接受教学内容，已然违背了儿童自主成长的个性规律和多元发展的心理需求。因此，教师需要引导学生自主经历教材字面表述的“现实化”内容解构和“儿童化”意义建构的过程，启迪学生积极探索教材概念意义，主动产生数学思考，促进学生知识与方法、思维与技能的自然生长，从而实现从教材语言的书面表述向儿童思维自主表达的突破，推动学生数学认知的不断深入与核心素养的应然发展。

笔者以苏教版《数学》六年级下册“比例”单元的概念教学为例，基于“现实化”教材解构到“儿童化”思维重构的认知维度，谈一谈教材理解从“成人思维”“编写思维”“教材思维”的书面表述向儿童思维表达的自主突破。

一、“成人思维”的突破——从字面认读到儿童认知

儿童的数学理解主要以直觉感知和动手操作为主要认知方式。其认知思维以直观操作思维、具体形象思维为主，尚未形成对教材概念字面含义的自主描绘、刻画、勾勒等思维概括能力，难以直接表征字面含义背后的数学意义与本质内涵。所以，概念教学依然需要从儿童认知的现实视角出发，启迪学生探索数学概念的直观化和操作化的意义表达，避免对学生机械进行“成人化”字面表述的“解释性”讲解，实现概念理解从字面认读到儿童认知的自主突破，促进儿童化理解的意义建构与自主内化。

例如，“图形的放大与缩小”的概念理解，在引导学生观察例题主题图后，教材引出如图1所示的概念表述：

1.“现实化”解构：冗长表述外显“成人思维”

冗长的概念表述凸显文本性、抽象性与概括性等“成人化”的思维表述方式，缺乏诸如图形、色彩、动态等“儿童化”表达的思维图式和语言样式[1]。即使教师在课堂上要求学生熟记数学概念，学生也无法对文字表述中的知识概念形成深入思考与深刻理解。

在教材揭示“图形的放大与缩小”的数学概念后，如果教师机械执行教材的编排意图，以“解释性”的定义说明方式实施教学，必然滑入“成人化”思维的教学视角，而忽视儿童的认知经验和思维特点。课堂教学不能忽视儿童的思维现实和认知经验，以解释说明的方式对学生进行概念定义的直接传授，概念中“每条边”“对应边”“倍”“比”“后”“原来”等知识点的表述都会在学生被动接受过程中无形干扰学生的思维认知，從而阻碍学生的概念理解与意义建构。因而，需要对如此冗长的数学概念表述进行“现实化”的内容解构，以促进儿童化表达的意义重构：（1）原来的图形变大了；（2）图形在变化的过程中是有规律的（不变形）；（3）按照一定规律的变大才是图形的放大。

2.“儿童化”重构：直观表达遵循儿童认知

在小学阶段，儿童的语言概括和逻辑表达能力处于从低阶向高阶发展的阶段，学生对数学概念的理解更多地借助于图形表达、动手操作、动态演示等直观形象的“儿童化”表达方式[2]。如果以“成人化”的学习视角，要求学生边读边画教材定义中的关键词，不但无法帮助学生理解冗长的数学概念，也将阻碍师生在课堂上对数学概念的交流对话和互动表达。

因而，概念理解无需要求学生机械掌握教材概念的规范表述，而应引领学生完成从字面含义向意义理解的自主突破。课堂上需要从儿童认知视角出发，适时引导学生在动态演示中观察、在观察中思考、在思考中自主表达：（1）长方形照片是怎样变化的？学生指出，变大了；（2）是随意变大的吗？有规律吗？学生直接用自己的语言概括表达：照片放大后不能“变形”，就是长和宽要同时变化； （3）你是怎么发现不“变形”的？学生回答：放大后，长是原来长的2倍，宽是原来宽的2倍，也可以说放大后长与原来长的比是2∶1，宽的比也是2∶1。如此动态演示启迪了儿童的动作思维和语言思维，直观地把原来的“成人化”表述“解剖”成具体形象的“儿童化”表达，并直指数学概念中隐含的数学思维方法。即学生通过直观操作已经初步感知如何把一个长方形按2∶1的比放大，遵循了儿童的思维认知特点和数学表达方式，培养了学生数学观察和数学发现的能力。儿童的心灵是相连的，儿童的思维是相近的，儿童的语言是相通的，只有通过师生的直观操作、动态演示实现对“成人思维”的适时突围，才能驱动儿童、启迪儿童，催生“儿童化”的表达方式，促进数学概念的“儿童化”理解，实现儿童认知的自主突破。

二、“编写思维”的突破——从字面表述到儿童表达

小学数学教材中时常由于数学概念之间的关联性和延伸性，呈现出相似的概念语言表述，从而导致学生在这种“编写思维”的影响下形成对数学概念字面意义的模糊认知，继而对数学概念的判断形成认知偏差，甚至产生错误理解，干扰了学生对概念本质的意义建构[3]。所以，教师要从数学概念表述的知识结构特点和学生语言表达的认知现实出发，解构教材相似的字面表述，重构“儿童化”的语言表达，促进学生在概念理解的过程中自主开展数学的分类、比较等思维活动，助推学生自主甄别相似概念表述的异同，自然突破相似表述的思维干扰，实现“儿童化”概念表达的意义重构。

例如，“比例的意义”的概念理解，教材卡通图标注内容的表述如图2所示：

1.“现实化”解构：相似表述凸显“编写思维”

教材概念表述的内容、方式会直接影响学生对数学概念的理解和表达。因此，教材字面表述的相似性必然干扰儿童的认知，阻碍学生对数学概念的“儿童化”思维建构。教学时，需要对相似性字面表述进行“现实化”内容解构，为学生从模糊认知向儿童表达的自主突破奠定概念理解的思维基础。

因而，教材中呈现如图2所示的“放大前照片长和宽的比”“放大后照片长和宽的比”以及“放大后与放大前长的比和宽的比”等数学概念，表述相似却内涵迥异，直接干扰学生对比例中的“两个比”以及“比的前后项”等知识点的理解与掌握。只有适时引领学生突破“编写思维”，方能对相似的字面表述进行“现实化”的知识解构与思维分析。

比例是表示两个比相等的式子，此数学概念所描述的意义指向“两个比”和“相等”等知识要素。由此，学生在课堂上探索比例的意义时，其注意力往往直接聚焦两个已知的比是否相等，而无法同时将注意力分配到两个比的形成过程。因此，教师如果直接追问如图2中所示“放大前照片长和宽的比”“放大后长和宽的比”“放大后与放大前长的比和宽的比”能组成比例吗？此时学生的思维必然徘徊在“谁比谁”的十字路口，而无法进一步深入到“两个比是否相等”的思维判断。因为此时学生已被“放大前照片长和宽的比”“放大后长和宽的比”以及“放大后与放大前长的比和宽的比”的相似性表述造成思维干扰，并对如此表述时形成的比的样子产生模糊认知。故而，此时学生关于比例中两个比的概念表达停留在“两个什么样的比呢”，正确写出教材表述中的比已成为此时学生学习过程中的认知模糊点和理解易错点。因此，对教材概念表述进行“现实化”知识解构，才能使学生直面相似性概念表述的异同，自主表征和建构相似性概念的意义和特点，实现学生对教材概念表述的“儿童化”意义表达。

2.“儿童化”重构：分类表达顺应儿童思维

数学分类能有效促进学生对数学概念的外延与内涵进行表征与建构，是学生形成数学眼光和数学思维的方法前提和认知基础[4]。所以，相似性的数学概念表述往往在看似相同的概念表象背后蕴含着不同的本质含义，需要教师引领学生用分类的思维对概念内容进行“儿童化”的意义重构，促进学生深度体会数学知识之间的联系与区别，突破对概念表象的模糊认知，加深对概念内涵的甄别与理解。

因而，需要从学生的思维现实和认知现实出发，对数学概念的字面表述进行分类，形成“儿童化”的意义表达：（1）从“西红柿”和“萝卜”的对话中你发现了哪些比？从“白菜”的对话中你又想到哪些比？它们的比写出来有什么不同呢？课堂上学生直接在自己作业纸上写出6.4∶4，9.6∶6，9.6∶6.4，6∶4等。你能否给这些比分分类？学生交流时直接概括出：长∶宽，宽∶长，长∶长，宽∶宽等类型。（2）“西红柿”和“萝卜”的比相等吗？“白菜”的比呢？请你根据这些比的相等关系组成一个比例。在学生交流的基础上，教师再次要求学生概括表达：在这些比中，哪些比能组成比例，你发现了什么规律？能用一个比例的关系式表示出来吗？学生在观察、分析、比较的基础上顺利写出：长∶宽=长∶宽（图形放大前后长与宽的比）；宽∶长=宽∶长（图形放大前后宽与长的比）；长∶长=宽∶宽（图形放大前后长的比和宽的比）；宽∶宽=长∶长（图形放大前后宽的比和长的比）等基本关系式。如此引导学生分步思考、分类表达，才能顺应儿童的思维经验和语言表达。使学生不仅能从具体数学情境中体会比例中每个比的实际意义，更能体会组成比例的两个比之间知识结构和意义表达上的逻辑统一性和一致性，便于学生用数学的眼光抽象出现实情境中的比和比例，并能用数学的语言表达比和比例的基本类型和一般表达式。教师把探索的空间还给学生，用儿童的方式应对学生脑海里的“模糊认知”，有效突破诸如“长和宽的比”及“长的比和宽的比”等相似性字面表述的认知干扰，实现数学概念“儿童化”表达的知识内化与意义重构。

三、“教材思维”的突破——从字面应答到儿童应对

教材在例题编排过程中，会从学习内容的结构体系和知识概念的重难点、注意点、关键点等教学要素的视角，通过活泼的、儿童化的卡通图为教学作出提示，适时为新知教学的目标把握、知识点的结构分析与意义理解提供思维方向和教学指引，以期促进学生主动探索和深度理解新知概念的数学意义和思维方法。但教材中的标注提示语在编排时为了遵循数学学科的知识特点和数学方法的应有规律，在知识内容的语言表述和思维方法的认知体系上，会形成基于教材编写意图、编排特点的“教材思维”，而无法应答不同现实课堂场景中儿童的已有知识、认知经验、思维起点等学习过程中所凸显出来的学生个性化的差异认知。因而，课堂上教师不应无视学生的思维认知经验，直接要求学生机械应答教材中标注的提问，而要从儿童的学习现实出发，从知识概念形成的意义要素出发，相机转换教材标注内容的语言表述和思维引导，才能不囿于“教材思维”，自觉审视“教材化”数学概念的语言表述，继而引发学生的主动思考、积极表达，实现从字面表述的机械应答到儿童应对的思维突破，真正发挥教材标注的思维启迪效能。

例如：“解比例”的概念理解，教材卡通图思维方法的标注表述如图所示：

1.“现实化”解构：标注表述彰显“教材思维”

儿童思维和“教材思维”是不一样的。儿童思维凸显浅表化、单一化和直观化，而“教材思维”彰显概括性、整体性和系列性。在教学实践中，如果教师机械教教材，直接遵照、模仿教材的编排结构和表述方式进行教学，课堂教学过程看似“顺风顺水”，但学生独立作业时却错误百出。因为这样违背了儿童的情感意愿，背离了学生的学习现实。

如图3“白菜”标注所示，如果教师直接要求学生回答“解方程第一步的依据是什么？”则课堂就会滑入“教材思维”教学视角，无视儿童的认知经验和思维起点。因为学生对解比例的已有知识经验是比例的基本性質，这一经验会直接驱动学生形成思维认知：根据比例的基本性质，6∶4=13.5∶x可以写成乘法等式。而教材编排时直接给出“6x=4× 13.5”的式子，凸显了“教材思维”的运算方法，忽视了“儿童化”的思维方法。在实际教学过程中，学生脑海里会本能映射出：第一步的式子是怎么写出来的，为什么要写这样的式子？写其他的式子可以吗？而不会浮现出“解方程第一步的依据是什么？”的数学思考。

因此，对教材标注的表述内容实施“现实化”解构，是适应学生学习情感，促进学生主动学习的必然前提：（1）从含有未知数的比例到含有未知数的方程，学生需要进行认知上的思维突破。（2）怎样把解比例的等式转化成解方程的等式？依据是什么？（3）如何利用比例的基本性质把解比例转化成能方便求出“x”值的方程？基于儿童认知经验的“现实化”思维分析是学生产生数学思考的思维“原动力”。 因此，教师要适时对教材标注的提示内容进行“现实化”解构，才能及时捕捉学生的思维疑点，找准思维起点。从而促进学生对解比例数学方法的领悟，自然突破教材字面表述的“教材思维”，实现从对教材表述的机械应答到儿童思维的自主突破，促进“儿童化”思维方法的意义建构。

2.“儿童化”重构：自主表达顺应儿童情感

“儿童化”自主表达能积极推动儿童认知经验的激活，思维被自动点燃，求知欲望被激发。此时学生的学习行为和数学思考是自愿与主动的，符合学生的学习情感和内心意愿。而儿童的思维“燃点”往往隐藏在教材标注内容之中，需要教师基于儿童的情感意愿对教材的标注施以“儿童化”的意义表达，才能促进学生积极思考、主动发现和深度领悟，继而实现从教材标注向儿童自主表达的应然重构。

（1）重构“比例的基本性质”的意义表达，再现“儿童化”数学认知。学生脑海里如果仅仅印记着比例的基本性质的教材表述，会导致学生对其概念意义缺乏深度体会和灵活应用。因而，教学解比例时应引导学生深度思考：比例的基本性质是什么？从这个概念表述你想到什么？继而促进学生自主表达：不仅表示两个外项的积等于两个内项的积，也表示两个内项的积等于两个外项的积。看似简单的字面意义却渗透着“儿童化”理解的思维表达和“数学化”方法的现实建构。

（2）重构“解方程”的方法表达，再获“儿童化”数学经验。在学生自主表达比例的基本性质的基础上，教师顺势追问：怎样把这道解比例的式子转化成解方程的式子呢？课堂上学生呈现出明显的思维“缺口”和认知疑惑，其思维徘徊在“是写成两个外项的积等于两个内项的积，还是写成两个内项的积等于两个外项的积”。如此，基于儿童的思维起点和内心疑惑设计数学问题，才能遵循儿童内心的真实表达，迎合儿童学习的思维情感。故而，当学生根据比例的基本性质独立写出6x=4×13.5，4×13.5=6x时，引导学生观察比较：每个方程表示的是谁与谁的积？促使学生回答，是表示两个外项的积等于两个内项的积，还是表示两个内项的积等于两个外项的积。教师趁势深度追问：怎样才能直接写出能方便解出比例中ｘ值的方程呢？如此一问，暴露了儿童不同的思维方向，暴露了学生不同的认知“缺口”。从而自然应答教材标注中的提问，促进学生主动思考第一步写什么？为什么要这样写？助推学生深度感悟解方程第一步式子的思维方法与数学价值。

（3）重构“解比例”的思维表达，再建“儿童化”数学模型。学生经历了解比例第一步式子的探索后，对解比例概念的理解自然形成了“比例的基本性质→解方程→解比例”的“儿童化”思维表达。由此，需要进一步引领学生拓展思考：如果根据例题主题图列成13.5∶ｘ=6∶4，解比例第一步还是直接写成“两个外项的积等于两个内项的积”的式子吗？如此写出的方程式子显然不符合“儿童化”解方程的特征。此时，方程的意义及解方程的一般方法，在学生的脑海里得以自然再现，即为了方便求得方程的解，一般把未知量写在方程等号左边，已知量写在方程等号右边的“儿童化”思维方法。从而使学生领悟到，未知量“ｘ”在外项上，解比例的第一步直接写成“两个外项的积等于两个内项的积”；未知量“ｘ”在内项上，解比例的第一步直接写成“两个内项的积等于两个外项的积”。如此，在学生深度理解比例的基本性質和解方程的基础上，重构解比例的“儿童化”思维表达，为学生能直接写出解比例的第一步式子建构了“儿童化”的数学方法模型。如此“儿童化”的思维应对，才能促进学生主动建构解比例的数学方法，积累数学经验，感悟数学道理，实现“儿童化”思维的意义重构和学习情感的自主表达。

综上所述，教材理解需要教师在体会编者意图的基础上创造性地使用教材，引领学生在数学活动中，基于“儿童化”自主表达的思维特点和教材字面表述的知识概念结构特征，逐步实现对教材使用过程中所形成的“成人思维”“编写思维”“教材思维”等进行“儿童化”的自主突破，让概念教学保持儿童本位的学习底色，增添数学探究的课堂亮色，使核心素养目标得以真实落地。

参考文献

[1][3] 石中英.穿越教育概念的丛林[M].北京：教育科学出版社，2019：1-2.

[2][4] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022：7-11.

［责任编辑：陈国庆］