精密水浴恒温系统的建模及控制

杨学义，鲁元昊，李思超，胡坤，艾学忠

（吉林化工学院 信息与控制工程学院，微机测控装置与系统研究室，吉林吉林，132000）

水浴锅、电热套筒加热等是普遍的控温装置，尤其水浴锅，在化学是实验室、化工生产过程中应用十分广泛，其控制对象精确程度将会影响工业产品的质量，怎样使控制对象快速达到预期状态，是我们研究的重点。针对温度控制的精度和鲁棒性研究问题，国内外学者展开大量研究。文献[1]采用Delta V 控制算法对加热炉进行控制，虽然操作简单，但是控制精度不太理想。文献[2]采用改进蚁群算法来确定PID 的最优值，但是系统在加热过程中加热对象达到期望温度时间较长，且系统实时性不够好。文献[3]采用改进粒子群算法控制加热炉，控制效果不错，但是该算法容易陷入局部最优，使迭代出来的参数不是最优，文献[4]采用PI 自整定参数调节控制系统的温度，该方法大多依赖于工程师的经验，该算法仅对于某种特定的控制系统有效，文献[5] 增量式 PID 控制器控制发动机的温度，该方法在最佳性能下对应的温度不是定值，存在一定的差异；文献[6]采用基于模糊PID 减小了炉温波动，通过Simulink 仿真来模拟实际温度，目前仍存在被控对象数学模型与实际存在偏差，文献[7]提出了粒子群优化串级PID 来控制水浴锅的温度，可以快速、稳定控制温度，但是串级控制过程对每个锅温度控制比较复杂。文献[8]采用Smith-模糊PID 控制器用于橡胶挤出机料筒温度控制，Smith 预估控制可以提前补偿温度滞后现象，文献[9]提出了一种全阶状态观测器来控制加热炉温度，上述论文提供了极大的参考价值。

为解决仿真中建立的数学模型对水浴锅加热中非线性模型存在误差，提出了在仿真软件中建立物理模型，来实现温度在水浴锅中温度传递，通过Fuzzy-RBF 神经网络PID算法，将具有自我学习的智能算法和模糊PID 控制器有机结合起来，来控制水浴锅的温度，以此达到克服控制过程中的非线性，增强系统的鲁棒性，提高系统控制质量，降低了外界变化给系统造成不良影。

1 介质加热装置物理模型

水浴锅加热装置主要由控制箱、加热丝、磁力搅拌器、温度传感器、外锅以及内锅组成。由于水浴锅在控制温度过程中不仅受到外界温度的影响，还受其自身锅体体积和材料的影响，推理出拟合度高的数学模型非比较困难。因此，本文提出在仿真软件中建立水浴锅传热系统物理模型，解决了数学建模困难问题，更贴近于实际情况。

物理模型搭建见图1 所示，通过稳定加热源给系统热量，热量通过热传递给外锅内的水，水加热的过程中向两个方向进行热传导，一个方向是传递给外锅的铝层，另一个方向传递给内锅的烧杯，最终热量传递给烧杯的水，以此达到温度控制。经实验可知，给定温度信号通过接入PWM 模块产生脉宽调制信号，信号再经过控制热流率源产生热量，热量经过传导热模块传递给热质量块，在经过可导热的管道，使外锅内的水升温，锅内的水通过一个压力泵实现内循环，外锅专门有一个导热口，通过这个口使外锅的温度传递给内锅，内锅与外锅模型基本一致，在导热口对接的是外界温度，为一个蒸发散热过程。

图1 水浴锅加热物理模型

内外锅传热仿真模块内部见图2 所示，温度输入从TANK(B)端A 端流入，热源通过TANK(B)的H 口传递给TANK(S)的H 端。

图2 内外锅传热模型块

管道能量守恒公式：

热液与管壁之间的热流率为：

烧杯内部能量守恒公式：

2 基于Fuzzy-RBF 神经网络PID 设计

2.1 PID 控制

传统PID 作为最经典的控制方式，本身有很多优点，结构简单，调整方便，使用方式是将三个固定的参数比例(kp)、积分(ki)、微分(kd)组合在一起传递给被控对象，使系统达到稳定的控制效果。图3 为传统PID 控制原理图。

图3 传统PID 控制器原理图

PID 控制器的输出e(t)与输出u(t)的关系为[17]：

上式中，Kp是比例系数，Ki是积分系数，Kd是微分系数。

2.2 模糊PID 控制

模糊PID 根据模糊逻辑将输出值y(t)和给定值r(t)运用模糊规则，经过模糊化、模糊推理、去模糊化三个步骤得到参数通过特定的组合叠加到传统PID 上，从而达到修正传统PID 的值，但是模糊PID 对于一些控制系统效果不佳，对于有滞后的、非线性的系统控制起来就显得吃力，并且模糊PID 中模糊域中参数依赖于工程师的经验，受人为影响大，这对在以后控制中出现的偏差难以解决，图4 为模糊PID控制器的结构。

图4 模糊PID 控制器

2.3 Fuzzy-RBF 神经网络PID 控制

为了消除模糊 PID 使用时存在人为主观因素的影响，将模糊控制、RBF 神经网络和传统 PID 优点结合到一个控制系统中，使控制系统产生更加稳定的控制效果，见图5 Fuzzy- RBF 神经网络 PID 控制器的结构图，其控制基本原理为：将温度偏差e(t)与温度偏差变化率ec(t)输入到神经网络中，通过Fuzzy-RBF 神经网络中模糊控制器的模糊化和模糊推理，对 PID 的三个参数进行在线自我整定，来实现理想的控制效果[12]。

图5 模糊 RBF 神经网络 PID 控制器的结构图

2.4 模糊神经网络的结构

RBF 神经网络共有4 个层，分别为输入层、模糊化层、模糊推理、输出层，输入层由两个节点组成，其作用是接收偏差和偏差变化率，将其传入下一层模糊化层，主要是根据模糊网络的规则，将其分为7 个节点，把输入层的参数生成隶属度函数，第三层主要是将每个模糊规则的隶属度函数调节至合适值，然后通过第四层把模糊参数反模糊化，生成输出层三个参数，分别为kp、ki、kd。图6 是模糊神经网络结构图以及各层的关系式。

图6 模糊神经网络结构图

第1 层为输入层。

第2 层为模糊化层。

式中，i= 1,…,N,j= 1,2,3, …,M,cij和bij表示第i 个输入变量第j个模糊集合隶属度函数的中心和基宽[12]。

第3 层为模糊推理层。

式中，i1=1,2,…,M,i2=1,2,…,M,n=1,2,…,MN。

第4 层为输出层。

其中，模糊推理层和输出层直接用权矩阵w 链接，i= 1,2,3。

2.5 模糊神经网络PID 学习算法

Fuzzy-RBF 神经网络是利用自身的智能学习能力，重新规划模糊控制器中的模糊规则，通过线性方式来改变连接权wij、隶属度函数中心cij和基宽bij，该控制器的输出为：

PID 算法为：

式中：e(k)为第k次采样时刻的系统偏差。

自我学习的目标函数：

式中：w分别为该系统在kT时，刻的理想输出与实际输出，r(k) -y(k)则表示为迭代步骤k的控制误差。

本文采用梯度下降法对参数进行计算，通过不断搜索最小值，使系统中参数达到最优，结束迭代，然后输出权重wij、隶属度函数中心cij和基宽bij，具体算法为下式：

式中，α为迭代步骤；α为惯性系数，α∈[0,1]；η为学习效率η∈[0,1]。

2.6 模糊神经网络PID 学习步骤

（1）初始化系统中c、d、w、η、α。他们分别是隶属度函数、基宽、权值、学习效率、惯性系数。

（2）根据系统传递过程计算，得出温度差值e(k)以及温度差变化量ec(k)。

（3）将各个参数传递给神经网络，通过迭代计算出下一次系统输出的温度值y(k+)1 。

（4）重新从系统中获取的参数c、b、w。

（5）令k=k+1 ，继续采样，然后返回步骤（1），再进行重新计算。

3 仿真分析

图7 是Fuzzy-RBF 算法的模型，由于算法结构复杂，神经元数目数目众多，难以用模块来搭建其结构，因此采用S 函数来搭建算法，不仅实现了其功能，同时使操作行大大提高，为了检验Fuzzy-RBF 算法的性能，分别与普通PID算法、模糊PID 算法对比，通过Simulink 建立的物理模型。

图7 Fuzzy-RBF 仿真结构图

首先我们给系统期望值为40 度的初始值，通过三种不同算法检验系统到达期望值的时间、超调量、稳定时间，具体参数如图8 所示。

图8 三种控制方式仿真结果比较图

通过上面的图8 和表1 我们可以看到，普通PID 的控制效果最差，达到上升时间为862s，并且该算法在系统中超调量达到了2.199%，最后达到期望稳定的温度区间需要2335s，模糊PID 的上升时间、超调量、调节时间中的参数虽然优越于普通PID，但对于Fuzzy-RBF 还是有很多不足，Fuzzy-RBF 中的上升时间低于800s，超调量为0.128%，几乎可以忽略，且调节时间远远小于另外两种算法，通过上述分析，Fuzzy-RBF 神经网络PID 控制算法在恒温水浴锅加热系统有优越的性能，在控制过程中反应速度快、稳定性好、精度高。

表1 三种控制方法比较数据统计表

图9 和表2 为检验Fuzzy-RBF 神经网络 PID 控制系统的跟随效果，首先给水浴锅物理系统输入一个40°阶跃，使其达到期望的温度后且稳定后，在 t=2000s 时，再给阶跃信号叠加一个温度为5 的阶跃信号，Fuzzy-RBF 神经网络PID 控制系统是最快达到二次阶跃的温度，从稳态40°到期望的45°仅用了458s，其他两种控制算法都超过500s，在超调量和调节时间指标下，控制效果都比其他两种算法好很多，稳定性和波动性效果明显，Fuzzy-RBF 神经网络PID控制算法在跟随阶跃上具有良好的跟随性能和鲁棒性。

表2 改变输入信号时三种控制方法比较数据统计表

图9 改变输入信号时三种控制方式仿真结果比较图

对于恒温水浴锅加热控制系统，不仅要快速、精准到达期望温度，还要有一定抗干扰能力，抵抗外界扰动对系统产生影响，本次改变了外界环境的温度，控制系统温度稳定后，在3000s 处升高外界的温度，扰动效果如图10 和表3 所示，通过比较不难发现，对于同样的扰动，通过对比，Fuzzy-RBF 神经网络 PID 控制系统能够很好抑制外界温度升高带来的不稳定现象，同时该算法产生的超调量和调节时间优越于其他两种。

表3 加入扰动时三种控制方式对比图

图10 加入扰动时三种控制方式仿真结果比较图

4 结论

针对恒温水浴锅在搭建数学模型不准确，函数拟合度低的情况，本文建立了基于物理模型的仿真，提出了一种基于Fuzzy-RBF 神经网络PID 控制系统控制的恒温水浴锅加热，通过Simukink 仿真验证，在不同期望温度值，能够达到期望的效果，实现了对温度的快速、精确、稳定的控制。