预压静载下平行双节理类岩石板动态响应试验及数值研究

詹志峰，夏开文，徐 颖，胡中华, 3

预压静载下平行双节理类岩石板动态响应试验及数值研究

詹志峰1, 2，夏开文1, 2，徐 颖1, 2，胡中华1, 2, 3

(1. 天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300350；2. 天津大学建筑工程学院，天津 300350；3. 中国五冶集团有限公司，成都 610063)

在深部的岩体工程中，围岩常受到静态载荷和动态扰动的共同作用．此时，岩体中蕴含的成组结构面的破坏往往会影响岩体工程的稳定性．因此，有必要对多节理岩体在静-动态耦合荷载作用下的力学特性和破裂特征开展系统研究．以平行双节理类岩石材料板为研究对象，采用改进的分离式霍普金森压杆(SHPB)系统开展了4种轴压条件下的动态试验，验证了相应的离散元数值模型的适用性．在此基础上，建立了基于围压柔性加载的静水压的SHPB模型，分析了试样在不同预应力状态下的破裂特征．结果表明：处于一维静动荷载作用时，试样的动态强度及总强度都表现出显著的率相关性；相近加载率下，试样的动态强度随轴压增加逐渐减小，而总强度先增大后减小；在预轴压的作用下，随着加载率的增加，试样的破坏模式由拉剪破坏向剪切破坏转变；在静水压环境下，平行双节理试样的动态强度和总强度同样表现出显著的率效应，且明显高于同等轴压条件下的试样强度；在相近加载率下，试样的动态强度和总强度具有显著的围压增强效应．试样最终均呈“X”状剪切破坏模式，与加载率和静水压大小无明显关联，而且静水压的作用会明显抑制拉伸翼裂纹的产生．裂纹起裂时间受加载率、轴压及静水压的影响．

类岩石材料；平行双节理；静-动态耦合荷载；力学特性；破裂特征

岩体是一种非连续性、非线性及各向异性的天然地质体，在漫长的地质构造作用过程中，其内部随机分布有不同尺度的节理、层理和断层等不连续结构面，表现出与完整岩石不同的力学性质[1-2]．同时随着基础建设的高速发展以及深部矿产资源的开发利用，越来越多的工程在岩体中进行[3-4]．法国马尔帕塞拱坝失稳、意大利瓦依昂水库滑坡[5-6]等事故均表明节理裂隙对岩体工程有重要的影响．因此，含节理裂纹岩体或类岩体的力学特性和破坏特征等问题得到广泛研究．目前，不少学者对在静态和动态下具有不同裂纹角度和各种裂纹形状的岩石或类岩石材料进行了探讨．例如，静态方面，刘红岩等[7]研究了不同节理倾角、节理贯通度、节理组数、载荷应变率等工况下的预制节理岩体在单轴压缩下的峰值强度及破坏模式．孙旭曙等[8]认为节理试件的力学特性分为受节理面控制和岩石块体控制两类．Cao等[9]通过单轴试验阐明了含非连续节理类岩石试件的破坏机制．在动态方面，Zou等[10-11]、Ai等[12]、Li等[13]众多学者均进行了相关研究．例如，Dong等[14]研究了单节理类岩石材料板在动态载荷作用下的断裂过程，结合数字图像相关(DIC)技术对位移和应变局部演化进行定量分析，提出4种断裂模式，并厘清了断裂角度和断裂方式之间的关系．王奇智等[15-16]使用SHPB动力加载系统，结合数字图像相关技术，分析了加载率、单双裂纹多角度条件下样品失稳破坏特征．

然而，在深部的岩体工程中，岩体很可能同时受到静态预载荷(来自构造应力、自重应力等)和爆破荷载、地震、开挖带来的开采、卸载以及应力调整动态扰动的作用[17-18]．Wu等[19]、李夕兵等[20]、Zhou等[21]、夏开文等[22]对完整岩石在动静荷载耦合作用下的物理力学特性进行了系统的探究．但与完整岩石相比，节理岩体在这种动静耦合荷载作用下的物理力学特性、破裂行为有着显著差异．Xiao等[23]、Yan等[24]结合SHPB系统和DIC技术在静动耦合荷载下对单节理岩石试样进行了系统的探究．李地元等[25]研究了静动组合加载下深部含裂隙花岗岩的力学特性和破坏规律．但是，这些研究主要针对单节理岩体而言，也没有系统研究加载率和应力状态对破坏模式的影响及多维应力状态下节理岩体动态响应．

此外，数值分析作为一种有效、实用的方法，能克服诸多室内试验技术的限制，已被广泛用于岩石或类岩石材料的力学行为、破裂特征及机理分析[26-29].例如，孙冰等[30]采用室内试验和颗粒离散元方法对类节理岩体在动静荷载下的破坏形态进行研究，对比分析了不同荷载下节理倾角对破坏形态的影响．夏开文等[31]结合颗粒流程序，模拟了岩石材料动态巴西劈裂试验中的过载现象，揭示了动态巴西圆盘试验过载效应产生的微观机理．尽管如今高速摄影及DIC技术已被用于观察试样表面开裂行为，但并不能观察整个试样空间的开裂行为．与实验室试验相比，数值模拟可以消除试样几何形状和岩石材料非均质性引起的试验误差，并且可以连续监测加载过程中试样的空间开裂行为和应力变化[32]．而且在深部岩石动力学试验中，对于岩板试样很难密封完整，并且由于围压缸的限制，很难有效直接地观察到试样的开裂破坏过程，所以采用数值分析是有效解决此类问题的方法．在离散元方法中，侧向围压的加载有两种方式：刚性墙体加载和柔性黏结颗粒膜加载．在刚性墙体伺服加载中，刚性墙体不发生变形，在试样加载过程中会限制试样的侧向变形[33]．相比较而言，柔性黏结颗粒膜加载方法更符合实际情况，更具有合理性.

综上所述，国内外学者对完整岩石和单节理岩石在不同荷载作用下力学特性和破裂特征等均进行了较系统的研究．在天然岩体中，结构面常常以成组的形式出现．然而，目前对双节理试件在静-动态耦合荷载作用下的力学特性和破裂特征缺乏系统的认识，特别是对处于静水压作用下的平行双节理试样研究甚少．因此，本文以含双节理类岩石材料板为研究对象，采用改进的分离式霍普金森压杆(SHPB)加载系统研究了静-动态耦合作用下试样的力学特性，并验证了所建立的SHPB离散元数值模型的适用性．在此基础上，进一步建立了带静水围压的SHPB模型，分析了试样在不同预应力状态下的动态破裂特征，以期系统地认识双节理岩体在静-动态耦合加载下的力学特性和破坏机理，为工程实践及评价工程岩体稳定性提供科学依据．

1 样品制备和试验装置

1.1 样品制备与试验方案

类岩石材料因其制样方便、可塑性强且制备过程不会对试样造成损伤而被广泛地替代岩石材料[14,34]. 本试验样品采用水泥砂浆制备，在试样(47mm×47mm×16mm)中心位置插入薄金属片预制平行贯通双节理裂纹，浇筑成型后标准养护28d，然后进行抛光打磨，表面粗糙度小于0.02mm．裂纹长度6mm，厚度0.3mm，裂纹角度与加载方向成45°，两裂纹间平行距离为6mm，如图1所示．

为确定静-动态耦合SHPB试验中的轴压值，测得静态单轴压缩下45°双节理类岩石试件的平均单轴抗压强度(UCS)为73.19MPa．本试验中根据轴压作用与UCS的比值(轴压比)，设计动态冲击试验中的轴压作用值，为＝0、0.2、0.5、0.8四种工况．其试样端部轴向施加的压力分别对应的是0MPa、14.64MPa、36.50MPa、58.55MPa．

图1 样品尺寸示意

1.2 试验装置

分离式霍普金森压杆(SHPB)作为国际岩石力学与工程学会(ISRM)推荐的岩石动力学标准测试工具，得到学者们广泛的应用[35-36]．如图2所示，本试验采用天津大学自主研发的50mm多功能SPHB装置，主要包括撞击杆、入射杆、透射杆和轴压装置．试样夹持在入射杆和透射杆之间.该装置杆件材质均为马氏体钢，弹性模量为211GPa，纵波波速为5270m/s.

透射杆末端的轴压加载装置通过液压装置实现轴压加载．试验采用厚度为1.80mm、直径为10.0mm的紫铜片作为波形整形器，以消除波振荡和减少弥散效应，使之尽可能地保证动态加载中试样两端的动态力平衡[37-39]．此外，本试验同时使用了动量陷阱技术[4]，确保试样的破坏是在单脉冲下完成的，未受二次压缩加载甚至多次加载．

图2 SHPB试验系统示意

沿轴对称粘贴在入射杆和透射杆适当位置上的一系列应变片监测入射波信号、反射波信号和透射波信号[39]．通过动态应变仪采集数据并保存在示波器中．

受技术手段的限制，直接监测试样上的动态力较为困难，一般计算试样两端的动态力．在静-动态耦合试验中仍然满足一维应力波理论[20]，据此可得试样入射端和透射端上的动态力1()、2()[22,40-41]为

当试样在加载过程中实现动态力平衡时(式(2))，试样的动态压缩应力()可以通过式(3)计算得到．

式中s为试样的横截面积.

2 试验结果与分析

2.1 试验结果

在基于SHPB的动态加载试验中，试样两端达到力平衡，消除惯性效应是利用静态公式计算试样动态强度的前提．因此，需根据式(2)验证试样两端力是否平衡．本次试验试样两端典型的动态应力平衡曲线如图3所示，其中图3(a)为＝0时的应力平衡曲线，图3(b)为＝0.8时的动态应力平衡曲线．另外，由图3(b)可见，当在杆端施加轴压时，入射波和透射波的起点均高于0kN．这是由于在动态加载前杆端施加轴压作用于试样时引起入射杆和透射杆的压缩变形，且测得的加载应力值近似等于轴向施加的预加载应力值．因此，试样在静动加载作用下的总强度可以表示为

图3 典型SHPB试验动态应力平衡曲线

图4 典型应力-时间曲线

2.2 动态力学特性

不同轴压比下动态强度与加载率的关系如图6(a)所示．双节理试样的动态强度在静动荷载作用下表现出率相关性，即对于同一轴压比，其动态抗压强度随加载率的增大而增大；但在相同加载率下，随着轴压比的增大，双节理试样的动态强度会有所降低，也就是说轴压会降低试样抵抗动态冲击荷载的能力．这是因为随着轴压荷载的增大，试样内部会逐渐出现更多的损伤积累，试样的微结构逐渐被破坏[42].可见，只需要较低的动态冲击荷载就会致使试样中的裂纹进一步扩展、贯通．

图6 加载率和轴压比对动态强度和总强度的影响

在本试验中轴压和加载率都是试样动态强度的影响因素．为探究二者对该试样力学特性的影响大小，进一步对轴压、加载率、动态强度进行偏相关分析，如表1所示．轴压和加载率的假设检验显著性水平均小于0.05，说明二者均与动态强度有极其显著的相关性[43-44]．由表1可知，轴压与动态强度呈负相关，偏相关系数为−0.958，加载率与动态强度的偏相关系数为0.720，其绝对值小于轴压与动态强度的偏相关系数．由此可见轴压对试样动态强度的影响大于加载率．

表1轴压、加载率与动态强度之间的偏相关分析结果

Tab.1　　Partial correlation analysis results of axial pres-sure，loading rate，and dynamic strength

图6(b)显示了总强度与加载率的相关性．与图6(a)结果相比，在相同的轴压比作用下，随着加载率的增大，双节理试样的总强度也随之增大．同时也可看出，在给定相同加载率下，随着从0增加至0.8，总强度表现出先增大后减小的规律．这也与许多静-动态耦合荷载作用下SHPB试验研究中岩石或类岩石表现的规律类似[24,42]．这可能是因为较高的轴压会导致试样中产生更多的微裂纹，使材料的黏性增加，从而导致材料对加载率更加敏感，这种率敏感性的增强导致总强度随轴压比的增加而增大[19,22,45]；但当＝0.8时，试样处于临近屈服或接近屈服点，内部微裂纹扩展贯通，使得耦合荷载作用下试样的总强度迅速下降[25,40,42].

3 带轴压的SHPB数值分析

3.1 带轴压的SHPB模型建立

数值分析的优势在于可以清楚地观察整个试样空间的裂纹萌生、扩展、贯通和失稳破坏过程，进一步分析平行双节理试样在静-动耦合加载下的破裂模式和破坏机理，并且容易控制试样在相同加载率下加载．本文采用颗粒流程序(PFC3D)建立直径50mm的SHPB试验系统数值分析模型，如图7所示．为了提高计算效率，此处入射杆和透射杆长度分别为2.00m及1.00m，胶结模型采用线性接触黏结模型(CBM). 在杆的合适位置设置应力测量球，用于监测入射杆和透射杆中应力波传播过程．数值试样的尺寸与实验室试验中所用试样保持一致，采用线性平行接触模型(PBM)，该模型可传递力和力矩的作用，能较好地表征岩石力学行为和破坏特征[46-47]．试样中裂纹通过删除相应位置上的单元颗粒进行预制．杆件的密度为7800kg/m3，弹性模量为211GPa，标定时将其黏结强度设置得足够大，以保证模拟加载过程中不会被破坏.试样模型的微观参数通过试错法调整平行黏结模型微观参数[27]，最终得到的杆件与试样模型的微观力学参数见表2．

图7 SHPB数值试验系统

表2 杆件和试样主要模型微观参数

Tab.2 Microscopic parameters of the numerical bar and sample

图8 不同监测点应力-时间曲线

图9 试验和模拟结果对比

3.2 力学特性分析

为了对比分析，分别模拟了＝0、0.5和0.8时双节理试样动态冲击力学行为，通过对模拟数据的进一步处理分析，得到的动态强度和总强度分别如图10(a)和图10(b)所示，从图10中可以看出，模拟得到的强度与加载率的规律与试验相比吻合度较高，从而进一步了说明模型的适用性和准确性.

图10 不同轴压下试验强度和模拟强度对比

3.3 破裂特征分析

为了清楚地观察试样的渐进破坏过程，将其按破裂特征(i、b、w、p及e为所对应的时刻)划分为不同的阶段．其中i为入射波到达试样端面的时刻，b为两节理裂隙尖端及附近开始出现破裂的时刻，w为两节理裂隙间岩桥贯通的时刻，p为峰值应力时刻，e为最终破裂模式时刻．

3.3.1 加载率对试样破裂特征的影响

在离散元方法中，当颗粒黏结间传递的应力超过拉伸黏结极限时，颗粒间黏结被破坏，从而产生拉伸微裂纹；当应力达到剪切黏结强度时，颗粒间黏结将被破坏而产生剪切微裂纹(图11中蓝色表示剪切微裂纹，红色表示拉伸微裂纹)，这些微裂纹扩展、贯通，逐渐发育成宏观裂纹，这里将宏观裂纹分为拉伸翼裂纹、反翼裂纹和剪切裂纹．

从图11中可以看出，＝0时，不同加载率下w前的破坏特征一致，预制裂隙尖端及其附近最先出现损伤，最早演化成翼裂纹．达到峰值应力(p)时，在低加载率下可以观察到明显的拉伸翼裂纹，并沿加载方向快速扩展贯通至整个试样，此时试样主要发生拉伸破坏．而在高加载率下翼裂纹的发育被抑制，反翼裂纹、剪切裂纹充分扩展，最终试样整体呈“X”状剪切破坏模式．

当＝0.5时，不同加载率下w前的破坏特征表现出一致，但与＝0时不同，在入射波到达试样与入射杆端面前就已经发生少量微破裂，这与施加的轴压作用有关．当达到峰值应力(p)时，在低加载率下主要观察到拉伸翼裂纹(图11(c)p)，但最终破坏模式为拉剪破坏．相比低加载率，高加载率下峰值时刻(p)翼裂纹的发育受到一定程度的抑制(图11(d)p)，虽然此时轴压作用下的反翼裂纹、剪切裂纹并不明显，但在峰后阶段反翼裂纹、剪切裂纹逐渐增多，试样整体呈“X”状剪切破坏模式(图11(d)e)．此外，从高低加载率下试样中裂纹的起裂时间可以看出，加载率的提高会减少裂纹起裂所需的时间．

3.3.2 轴压对试样破裂特征的影响

图11 不同加载率下试样的渐进破坏过程(b＝0，0.5)

当到达b时刻时，＝0和＝0.5时两条裂隙尖端及附近开始出现少量微破裂现象；＝0.8时两条裂隙尖端及附近微破裂范围更大，3种轴压作用下试样与杆接触的两端面附近进一步破损．随着动态加载的持续进行，在w时刻两裂隙之间开始沿着加载方向破裂，试样两平行裂隙尖端出现拉伸翼裂纹．在p时刻，试样所受应力达到峰值，试样裂隙尖端逐渐出现反翼裂纹、剪切裂纹，两裂隙之间岩桥沿着加载方向完全贯通；峰后阶段，在轴压作用下剪切裂纹充分发育贯通，试样整体呈“X”状剪切破坏模式；并且从不同轴压下裂纹起裂时间可以得知，在相近加载率下，轴压越大，试样越早产生裂纹.

图13展示了不同轴压比下一定加载率范围内试验与模拟的破坏模式．可以看出来两者的破坏模式基本吻合，说明了上述高低加载率和轴压比对试样破坏模式影响的合理性．

一般来说，对于45°平行双节理试样，低加载率下会促进拉伸翼裂纹发育，而高加载率下拉伸翼裂纹的发育会被抑制．在无轴压作用下，低加载率时平行双节理试样的破坏模式以拉伸破坏为主，而高加载率时转变为“X”状剪切破坏．而在静-动态耦合荷载作用时，低加载率下试样破坏模式主要为拉剪破坏，而高加载率下以“X”状剪切破坏为主．随着加载率和轴压的增大，试样中裂纹起裂所需时间更短．

图12 不同轴压比作用下试样渐进破坏过程

图13 一定加载率范围内试验与模拟破坏模式对比

4 带静水围压的SHPB数值分析

4.1 带静水围压的SHPB模型建立

在室内试验中，这种非圆柱形的类岩石材料板在施加静水围压时很难完整密封，并且由于围压缸体的限制，很难直接观察到试验开裂演化过程．所以，在上述数值模型的基础上，采用柔性黏结颗粒膜方法模拟围压的柔性加载特性，建立了可施加静水压的SHPB离散元数值分析模型(如图14所示)，研究平行双节理试样在静水压下的力学行为及破裂特征．为此，设计了4种静水压比(静水压与UCS的比值)，即＝0、0.2、0.5、0.8四种工况，其试样施加的静水压力分别对应的是0MPa、14.64MPa、36.50MPa、58.55MPa．

图14 带静水压的SHPB数值试验系统

4.2 力学特性分析

静水压比＝0、0.2、0.5和0.8时双节理试样动态强度和总强度结果如图15所示．从图中可以看出，在相同的静水压下，平行双节理试样的动态强度和总强度都具有率相关性．在同一加载率作用下，试样的总强度和动态强度表现出显著的围压增强效应，与轴压作用时相比，试样总强度规律并不一致，且静水压作用下试样的动态强度值和总强度值大于同等轴压作用时的试样强度，这与静水压导致孔隙裂隙压密有关，也可能与围压的作用抑制了试样的变形和破裂有关，致使试样的强度和屈服点增大[48]．这时模拟中施加的静水压力远未达到试样的屈服点，所以静水压下试样表现出来的总强度规律与轴压作用时有所差异．

图15 不同静水压比试样的动态强度和总强度

4.3 破裂特征分析

为探究加载率和静水压在动态加载下对试样破坏模式的影响，同样将静水压下的试样动态破裂演化过程分为不同阶段，进行详尽的讨论．

4.3.1 加载率对试样破裂特征的影响

与＝0时相比，当＝0.5时，不同加载率下峰值应力(p)前的破坏特征表现出一致．当达到峰值应力(p)时，在低加载率下主要观察到明显的反翼裂纹以及少量的剪切裂纹，而翼裂纹不明显(图16(c)p)，最终破坏模式为“X”状剪切破坏(图16(c)e)．相比低加载率下，峰值时刻(p)高加载率下反翼裂纹和剪切裂纹充分发育(图16(d)p)，此时无明显翼裂纹．试样整体最终呈“X”状剪切破坏模式(图16(d)e)．也就是说，在静水压下，平行双节理试样的动态破坏模式不受加载率的影响．

图16 不同加载率试样的渐进破裂过程(a＝0，0.5)

4.3.2 静水压对试样破裂特征的影响

图17 不同静水压作用下试样渐进破坏过程

总之，试样在静水压下，加载率高低和静水压大小并不会对平行双节理试样的的破坏模式产生影响，最终试样整体呈“X”状剪切破坏模式．而且静水压的作用会明显抑制拉伸翼裂纹的产生，促进剪切裂纹的发育．

5 结 论

借助多功能霍普金森压杆对平行双节理试样进行了不同轴压条件下的动态加载试验．通过试验验证了建立的SHPB离散元模型的适用性，在此基础上，建立了可施加静水压的SHPB模型．对试样在不同预应力条件下的动态力学行为和破裂特征开展了系统研究，得出以下结论.

(1) 处于一维静动荷载下的岩体，在同一轴压作用下，双节理试样的总强度和动态强度在静-动态耦合荷载作用下表现出显著的率相关性．在相同的加载率下，随着轴压的增大，双节理试样的动态强度会有所降低，而总强度先增大后减小．并且轴压对试样动态强度的影响大于加载率．在深部岩体工程中，节理岩体受到较小的动态扰动就有可能失稳破坏，在工程的建设和运营中既要考虑静态力学性质，也要重视动态扰动的影响．

(2) 平行双节理试样在轴压作用下破坏模式受加载率和轴压两方面因素的影响，从而会出现破坏模式的差异．在无轴压作用下，低加载率时平行双节理试样的破坏模式以拉伸破坏为主，而高加载率时转变为“X”状剪切破坏．而在静-动态耦合荷载作用时，低加载率下试样破坏模式主要为拉剪破坏，而高加载率下以“X”状剪切破坏为主，而且高加载率作用会抑制翼裂纹的发育．随着加载率和轴压的增大，试样中裂纹起裂所需时间更短.

(3) 岩体在静水压及动态荷载共同作用下，动态强度和总强度普遍大于同等轴压作用时的试样强度，在相同的静水压力作用下，双节理试样的动态强度和总强度随着加载率的增大而增大．相同加载率下，试样的动态强度和总强度具有显著的围压增强效应.

(4) 平行双节理试样在静水压及动态荷载共同作用下，加载率高低和静水压大小与试样最终的破坏模式无明显关联性，试样整体呈“X”状剪切破坏模式．静水压的作用会明显抑制拉伸翼裂纹的产生，以及一定程度上延缓裂纹起裂所需时间.

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Experimental and Numerical Investigation on the Dynamic Responses of Rock-Like Plates Containing Double Parallel Cracks Under Pre-Loads

Zhan Zhifeng1, 2，Xia Kaiwen1, 2，Xu Ying1, 2，Hu Zhonghua1, 2, 3

(1. State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300350，China；2. School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300350，China；3. China MCC5 Group Co.，Ltd.，Chengdu 610063，China)

The surrounding rock in deep rock mass engineering is often subjected to static loads and dynamic disturbances. The groups of discontinuities contained in the rock mass often affect the stability of rock mass engineering. Therefore，it is relevant to systematically study the mechanical properties and fracture behavior of multi-jointed rock masses under static-dynamic coupling loadings. The dynamic experiment of the parallel double-jointed rock material plate were conducted using the improved split Hopkinson pressure bar(SHPB)loading system under four types of axial pressures. Moreover，the SHPB discrete element numerical model’s feasibility was verified，and the hydrostatic pressure SHPB model was further established based on flexible loading. The fracture behaviors of the specimens under different pre-loads were examined. The results revealed that the specimen’s dynamic strength and total strength show rate dependence under the same axial loads；the dynamic strength of the specimen gradually decreases with the increase in the axial pre-loads under the same loading rate，whereas the total strength increases and later decreases. Under axial pre-loads，the failure mode of the specimen changes from tensile shear failure to shear failure with the increase in loading rates. In hydrostatic pressure environments，the parallel double-jointed specimen’s dynamic strength and total strength also show significant rate dependence，higher than that of the specimen under the same axial pre-loads. The specimen’s dynamic strength and total strength have a significant confining pressure enhancement effect under the same loading rates. The specimens finally showed an “X”-shaped shear failure mode，which was not significantly related to the loading rate and hydrostatic pressure，and the effect of hydrostatic pressure could significantly inhibit the generation of cracks in the tensile wings. Furthermore，the crack initiation time was affected by the loading rates，axial pre-loads，and hydrostatic pressure.

rock-like material；double parallel cracks；static-dynamic coupling loadings；mechanical property；fracture behavior

10.11784/tdxbz202201035

TU45

A

0493-2137(2023)07-0665-15

2022-01-27；

2022-07-22.

詹志峰（1996—  ），男，博士研究生，zhifeng_zhan@tju.edu.cn.

徐 颖，maggie_xu@tju.edu.cn.

国家自然科学基金资助项目(52079091，51879184)；天津市自然科学基金重点资助项目(19JCZDJC40400).

Supported by the National Natural Science Foundation of China(No. 52079091，No. 51879184)，the Key Program of the Natural Science Foundation of Tianjin，China(No. 19JCZDJC40400).

(责任编辑：金顺爱)