数学课堂：启在“生长点”，拓在“延伸处”

单红梅

【摘 要】每节数学课都有知识点，各知识点之间以及数学与其他学科之间、与生活间的联系都是十分紧密的，学生在学习数学知识的过程中，都是将原有的知识体系进行整合和提炼，教师要做的就是从旧知入手，抓住新知的“生长点”，采用各种教学方法，促使学生感受到新旧知识间、部分知识与整体知识间的关系，从而延伸知识，让知识树生长得更加枝繁叶茂。

【关键词】“生长点” “延伸处” 数学素养 情境

《義务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）指出，数学课堂教学目标应指向核心素养，整体把握教学内容，在教学方式上引发学生的思考。因此，教师教学时要探索大单元教学，让学生主动地参与教学活动，从而学会多角度地分析问题、解决问题。

教师要学会做知识的“嫁接者”，让数学课堂启在“生长点”、拓在“延伸处”。笔者有幸听到周卫东老师执教的“复习分数的意义”一节课，他利用导学稿让学生把所学的知识进行系统的整理，使之“竖成线”“横成片”，从而使复习的知识点条理清晰、脉络分明。最后，周老师将一名学生的知识结构图由竖的变成横的，这么一转动方向，学生明显看见了一棵知识树，给学生及听课教师都留下了深刻的印象。教师应如何引导学生用数学的思维思考现实世界，有效把握知识的“生长点”和“延伸处”呢？

一、以巧妙问题为引子，启在“生长点”

美国科学家卡尔·波普尔曾说：“科学和知识的增长永远始于问题。”好的问题就是一个好的引子，因此教师的提问就是一门艺术。启发学生数学知识的“生长点”，就必须问到知识的关键处，只有让学生学会用数学的眼光观察现实世界，才能促使其发现问题和提出问题。

重视设计合理问题，能引发学生的认知冲突，便于学生进行探究、观察和思考，使其能够抓住数学知识的“生长点”。

（一）情境中的问题

情境中的问题不至于让学生感到那么唐突。新课标指出，注重发挥情境设计与问题提出对学生主动参与教学活动的促进作用，使学生在活动中逐步发展核心素养。教师应在情境中让学生经历数学学习活动，发掘知识的“生长点”。

如在教学“认识元、角、分”一课时，教师的教学设计一般都会从学生的日常购物开始。

（课件出示画面）

师：明明画图需要一把直尺，怎么办？

生：去买。

师：用什么买？

生：钱。

师：你们说的钱，也就是“人民币”。今天，我们就一起来学习有关人民币的知识。

教师设计了活动一：认识人民币的面额；活动二：换币；活动三：购物活动，拓展学生思维。教师再分别提问：“请同学们回忆一下，你们知道哪些人民币？”“你们还知道人民币之间的哪些关系？”“请你们试着买一样物品，看谁的付钱方法多？”……从学生熟悉的生活实际出发，创设相应情境，体会数学与生活的密切联系，有利于激发学生学习数学的兴趣及探究新知识的欲望，体会到数学学习的价值。

（二）挑战式的问题

巴甫洛夫说过：“怀疑，是发现的设想，是探究的动力，是创新的前提。”问题是数学的灵魂，具有挑战性的问题，能促进学生思维品质的发展。

在教学“百分数的认识”一课时，笔者设计了以下教学：

（课件出示表格）

师：学校举行篮球赛，张老师投中16个，梁老师投中13个，你认为哪位老师的命中率高？为什么？

生：张老师，因为他投中次数多。

师：如果老师也参加，你们猜结果会怎么样？

（生猜）

（出示课件：18）

师：这么不信任我？

师：谁有话要说？

（生发言）

师：大家认为是这样吗？

（生讨论，师出示表格）

师：想知道真相吗？你们真厉害呀！

出示表格：

师：同学们，你们能清楚地看出哪一位老师的命中率更高吗？

生：看不出。

师：为什么还看不出呀？请同学们独立思考，应该怎么比较才方便些？

教师根据学生的汇报板书16÷25、13÷20、18÷30，并计算。

（师出示表格的第四列）

师：这样好像还不是很清楚呀？

教师引导学生将式子化成分母是100的分数，请学生上台写一写、说一说。

师：在这里，我们还可以把这些分母是100的分数写成百分数。老师请同学写出3个百分数。

（课件相应出示）

师：64%是谁与谁之间的关系？65%、60%分别表示什么？

（生回答）

师（小结）：你们知道什么叫百分数吗？

（生回答，教师板书：一个数是另一个数的百分之几）

学生从前两位教师投中的数据中，凭经验很快能判断出谁的命中率高，再加入笔者的成绩和投篮总次数后，笔者追问：“你们还能很快地看出哪一场的命中率高吗？为什么？”这种挑战性问题，不断刺激着学生的质疑思维，在质疑的过程中，学生需要迁移和应用各种旧知，合作中学生需要再次理解和表达，从而培养了学生的数学素养。

（三）生长型的问题

教师要把握教材中知识点的前后联系，要能够驾驭学生的课堂思维，让他们不断地产生新的数学问题，即引发学生对数学问题的好奇心。

学习“分数与整数相乘”时，学生在小组活动后是这样讨论提问的：

例1：做一朵绸花用米3/10绸带。（课件出示）

师：3/10米表示什么意思？

（生拿出白纸）

师：小芳做3朵这样的绸花，一共要用几分之几米绸带？你能在草图上涂色表示这道题的题意吗？

（生分小组合作讨论画图）

师（出示课件）：根据刚才大家的分析，小组合作，你能根据你所画的图列算式吗？

生讨论后汇报列出加法或乘法算式。

3/10+3/10+ 3/10×3 3×3/10

其他小组成员提问：

①为什么用乘法列式？

②加法算式和乘法算式都表示求什么？

③用什么符号来表示加法算式和乘法算式之间的关系？

④3/10×3这个乘法算式中的3/10和3分别表示加法算式中的什么？

⑤3/10×3也表示什么？

⑥3个3/10还可以怎么列式呢？

师（小结）：今天学的是分数和整数相乘。我们可以发现，分数乘整数怎样相乘？

师：只要把分子与整数相乘的积做新分子，分母不变。

数学课堂要做到波澜起伏，使学生真正体会到智力角逐的乐趣，教师要掌握提问这门艺术，重要的是，教学之后，要能够让学生也学会提问，最后6个问题对学生来说无疑是“生長型”的问题，他们对“学材”进行深入透彻的研究后，思路打开了、创新的意识有了发展，各种能力得到了提高，从而真正达到了培养学生核心素养之目的。

二、以现实情境为辅料，拓在“延伸处”

新课标指出，注重创设真实情境。创设真实情境可从社会生活、科学和学生已有数学经验等方面入手，围绕教学任务，选择贴近学生生活经验、符合学生年龄特点和认知加工特点的素材。

教学“解决问题的策略——转化”时，学生看见笔者出示《曹冲称象》的幻灯片时，异口同声地发出了“哇”的声音，接着教室里很热闹。

趁着这股热闹劲儿，笔者开始教学：

1.情境在指引

师：谁知道上面的图片说了一个怎样的故事？

（生纷纷举手回答）

（师播放《曹冲称象》视频）

师：你知道曹冲是用什么方法称象的吗？

（生争先恐后回答）

2.知识在延伸

接着，笔者在新授过程中结合某个学生的回答，用课件进行演示，将不规则图形转化为规则图形，将数字转化为图形或将曲线转化为直线。笔者出示了这样几组演示图片（见图1、图2）：

（用平移，旋转动画演示）学生看见这一过程惊叹不已，顿时产生了兴趣，看得出他们对此充满了好奇，这就有助于轻松地体会转化的含义。

动画演示几组图形的转化过程，教室里极为安静，这时突然听见：“太好玩了！”

师：好玩吗？你觉得好玩在哪里？

生热烈讨论……

（课堂气氛高涨）

由于多媒体直观教学既生动又形象地突出了教学重点，突破了教学难点，学生理解知识的进度加快，并且节省了教师反复讲解的时间，节省了课时，相对增大了课堂容量，突出了各部分知识的连贯性，学生再次感受到学习的乐趣，收到了较好的教学效果。

3.素养在发展

课程结束后，笔者再让学生实验、讨论、交流“土豆体积的测量”，利用课件演示，学生再次感受到了数学课堂的神奇，那一双双童真的眼睛里充满了渴望。这样直观的教学既让学生体会到数学知识间的密切联系，又将已学数学问题作为数学教学活动的素材；既让学生成为课堂的主人，又让教材起到了为学生服务的作用。

学习不是信息的简单加工和积累，而是新旧经验的冲突。数学知识的教学，要尊重学生的认知发展规律，注重知识启发的“生长点”与拓展的“延伸处”，把握整节课的整体知识结构体系，引导学生感受数学知识的整体性，通过整体与部分之间的联系，构建出知识的大树。只有组成一个互相联系的整体，才便于学生将所学知识进行延伸。教师要在教学过程中，找准知识的“生长点”，让学生始终处于主动积极、探索进取的状态，在完善旧知识的过程中，自觉完成从旧知识到新知识的延伸，达到学习的目的。

【参考文献】

[1]王文英.课堂教学中“问题”的特点、来源和设计[J].教育研究与评论（小学教育教学），2014（12）.

[2]王智明.小学生数学提问能力：影响因素与培养策略[J].教育研究与评论（小学教育教学），2014（2）.