杭州典型软土硬化本构模型参数特性

邓 凌 青

（中铁建设集团有限公司华东分公司，江苏 昆山 215300）

0 引 言

为了充分利用城市土地资源，许多基坑工程都紧临建筑物、地铁隧道、高架桥及地下管线等［1］。当基坑紧邻地铁隧道时，由于地铁隧道对变形的要求很高，基坑支护需要在设计阶段评估基坑开挖对周围环境的影响［2］。传统的规范法和解析分析方法都难以高精度地反映出复杂基坑开挖对周边环境产生的影响［3-5］，而数值分析方法可以有效的解决复杂的非线性问题，成为了深基坑开挖问题中常用且有效的分析方法。

数值分析方法面临着两个难题在于合适的本构模型选取以及合理的土工参数确定［6，7］。传统的线弹性本构模型以及莫尔-库伦模型都有着各自的不足之处。线弹性模型有很大的局限性，它仅能考虑荷载作用下的弹性变形，无法考虑不可恢复的塑性变形阶段［8］。莫尔-库伦模型一般仅为岩石性状的初步近似模拟，在实际基坑工程中采用该模型数值模拟效果不理想；土体硬化模型（HS模型）则能很好的模拟砾石、砂土、黏土和粉土等各类岩土的性质，更适合深基坑工程的精细化分析。土体硬化模型参数主要有土工试验和基于工程实测成果进行参数反分析2种方法。王卫东［9］通过大量的室内土工试验确定了上海地区土体硬化模型的计算参数，为上海地区及其他地区提供了HS模型参数的参考。杨兰强等［10］根据室内试验确定宁波地区典型土层的 HS 模型参数。庞小朝、王祥秋、刘书斌及刘伟煌［11-14］等分别对深圳地区花岗岩残积土、珠三角典型淤泥质土与粉质黏土、无锡地区典型粉质黏土及南昌某地下室深基坑取样开展了HS参数室内试验。李连祥［15］采用PLAXIS 3D软件对济南地区典型地层的基坑工程建立了有限元模型，并结合位移反分析技术获得了该地区典型土层HS模型参数。朱旻［16］等学者基于自钻式旁压试验进行花岗岩残积土HS模型参数反演。

由于地理区域的不同，各个地区的土体硬化模型参数都存在一定的差异性，土体硬化模型参数取值对有限元数值模拟非常重要，也影响计算结果的真实性。本文土样取自杭州地铁1号线彭埠站以北地块基坑软土，通过室内试验获得了不同深度软土硬化模型参数以及软土的灵敏度及触变性，并与其他地区软土的HS模型参数进行对比分析和总结，为软土地区HS模型参数选取提供参考。

1 土体硬化模型及参数介绍

土体硬化模型即HS模型，为二阶高级土体模型，HS模型在剪切硬化塑性框架体系内形成，是双曲线弹塑性模型。该模型共有11个参数：标准三轴试验参考割线模量（）、侧限压缩试验参考切线模量（）、卸载-再加载试验参考卸载-再加载模量（）、破坏比（Rf）、刚度应力相关幂指数（m）、正常固结下静止侧压力系数（K0）、刚度参考应力（pref）、有效黏聚力（c'）、有效内摩擦角（φ'）、卸载-再加载泊松比（vur）、剪胀角（ψ）。本文主要是通过试验获得这5个参数，其余参数可以参照其他已有文献来取用。

2 试验过程

2.1 试验取样

试验土样取自杭州地铁1号线彭埠站以北地块基坑淤泥质粉质黏土，具体位置见图1。现场采用钻机选取原状土并用薄璧圆铁皮桶进行密封，如图2所示。取样深度为14.5～39.9 m，取3个不同深度土样进行试验，其中试样编号ZK1-1、ZK1-10、ZK1-18深度分别为14.5～15.7、20.5～22.2及37.5～39.9 m。对不同深度淤泥质粉质黏土分别进行常规的三轴固结排水剪切试验、三轴固结排水加载-卸载试验及标准固结试验，以及灵敏度及触变性试验；土层的基本物理指标见表1。

图1 项目地理位置示意图Fig.1 Diagram of the project location

图2 钻孔取土过程Fig.2 Borehole extraction process

2.2 试验设备

标准固结试验采用南京土壤仪器厂生产的WG型三联固结仪，三轴固结排水剪切试验、三轴固结排水加载-卸载-再加载剪切试验均采用SLB-1型全自动应力应变三轴试验仪，软土的灵敏性、触变性试验采用南京土壤仪器厂加工的室内微型十字板剪切仪（见图3～5）。

图3 标准固结仪示意图Fig.3 Diagram of a standard consolidator

图4 微型十字板剪切仪Fig.4 Miniature cross plate shear

图5 SLB-1型应力应变三轴试验仪Fig.5 SLB-1 stress-strain triaxial tester

2.3 试验步骤

2.3.1 三轴固结排水剪切试验

三轴固结排水剪切试验（CD试验）步骤主要包括：饱和、固结和剪切3个步骤：①饱和阶段：一般有两种饱和方法，室外抽气饱和法和压力室内反压饱和法，本次试验采用抽气饱和法来进行饱和。②固结阶段：将饱和的原状土试样安装在三轴试验仪的压力室内，再分别施加围压100、200、300 kPa进行固结。固结时间为24 h以上，待孔隙水压力消散95%以上且排水量不变，并稳定1 h以上，视为固结完成。③剪切阶段：固结阶段结束后进行剪切试验，设定最大变形量为16 mm，打开排水阀，进行等应变剪切试验，达到试验结束条件即轴向应变超过20%时，认为已剪切破坏，试验结束。

2.3.2 三轴固结排水加载-卸载-再加载剪切试验

完成了2.3.1节饱和固结步骤后，调整到应力控制方式，进行加载-卸载剪切试验。初次加载为试样破坏偏应力的40% ，当试验偏应力达到预计值时，将偏应力逐渐卸载至0，然后再次加载至试样破坏即轴向应变超过20%时，试验完成。

2.3.3 标准固结试验

固结试验主要步骤是将原状试样抽气饱和24 h后，将饱和样安装入固结仪中进行固结试验。试样分5个等级施加荷载，分别为50、100、200、400、600 kPa。每级荷载加载稳定时间为24 h。

2.3.4 微型十字板剪切试验

试验在直径为10 cm，高度为20 cm的试样上进行，微型十字板直径为20 mm，高度为40 mm，将试样固定在载物台上，抬高试样盒将十字板插入试样5～6 cm深，避免对土样造成扰动，在砝码端缓慢施加砝码，待十字板稳定后，再施加下一级荷载，直至试样破坏。通过施加的最大扭矩就可以按式（1）计算出土样的抗剪强度τf。

式中：M为扭矩；D为十字板头部直径，等于20 mm；H为十字板头部高度，等于40 mm。

试样破坏后，立即让导杆转动6圈，使原状土充分扰动之后，保持十字板和导杆不动并静置试样，静置时间为1，2，4 d等时间后，再次进行十字板剪切试验，并测其扰动后在不同静置时间下试样的剪切强度τf，扰动后在不同静置时间下试样的剪切强度与原状样抗剪强度比值定义为触变比。

3 试验结果

3.1 标准固结试验结果

各层试样所加轴向荷载与应变之间的关系曲线如图6，各层试样所加轴向荷载与孔隙比之间的关系曲线如图7。

图6 各土层所加轴向荷载-应变关系曲线Fig.6 Axial load-strain relationship curve for each soil layer

图7 各土层所加轴向荷载-孔隙比关系曲线Fig.7 Axial load-porosity ratio relationship curve for each soil layer

由图6可见，将试验所得曲线进行多项式拟合，曲线的拟合指数R2均为0.99，对各曲线求导即可得到荷载为100 kPa时的曲线切线斜率值。该值便为参考应力pref为100 kPa所对应的参考切线模量，计算可得，ZK1-1、ZK1-10和ZK1-18所对应的参考切线模量分别为：2.56、2.54、2.53 MPa。由图7可知，由试验荷载p1=100 kPa到p2=200 kPa的孔隙比即可计算得到各曲线所对应的压缩模量Es1-2。ZK1-1、ZK1-10和ZK1-18的压缩模量分别为：2.72、2.93和2.74 MPa。

ZK1-1、ZK1-10和ZK1-18土层压缩模量、参考切线模量均很接近，并且各土层参考切线模量与压缩模量几乎相等。

3.2 三轴固结排水剪切试验结果

为了得到有效黏聚力c'和有效内摩擦角φ'，对各层试样进行了围压为100、200、300 kPa的三轴固结排水剪切试验，各层试样的有效黏聚力c'和有效内摩擦角φ'如图8，图8（a）、8（b）、8（c）分别为ZK1-1、ZK1-10及ZK1-18试样的摩尔应力圆，通过绘制3个摩尔圆的公切线可知ZK1-1、ZK1-10和ZK1-18各土层的效黏聚力c'和有效内摩擦角φ'，详见表2。可知，随着土层深度增加其抗剪强度指标均有增大。

表2 各土层的c'和φ'Tab.2 Each soil layer c' and φ'

图8 各土层摩尔应力圆Fig.8 Molar stress circle for each soil layer

在围压为100 kPa下，各土层试样的偏应力(σ1-σ3)与轴向应变εa的关系曲线如图9。

图9 偏应力与轴向应变关系曲线Fig.9 Bias stress versus axial strain curve

由图9可知，在参考应力pref为100 kPa时，当轴向应变εa小于15%时，偏应力随着轴向应变的增加而增加，而当轴向应变达到15%，偏应力也临近峰值，之后偏应力不再随着轴向应变的增加而增加，而是慢慢趋于平缓阶段。因此，破坏值qf即为轴向应变为15%所对应的偏应力值，取0.5qf所对应的点与原点连线的直线斜率作为试验的参考割线模量。图中各土层的参考割线模量分别为：3.32、4.43和6.17 MPa。

3.3 三轴固结排水加载-卸载-再加载剪切试验结果

在围压100 kPa下，对各土层进行了加、卸载剪切试验，其偏应力(σ1-σ3)与轴向应变εa的关系曲线如图10。

图10 加载-卸载-再加载试验偏应力与轴向应变关系曲线Fig.10 Load-unload-reload test deflection stress vs.axial strain curve

由图10可知，在参考应力pref为100 kPa时，三轴固结排水加载-卸载-再加载剪切试验可在应力-应变关系曲线内形成一个滞回圈，连接滞回圈两端点所形成的直线斜率即为参考卸载-再加载模量试样为淤泥质粉质黏土，黏聚力和结构性偏弱，加卸载所形成的滞回圈不明显，各土层ZK1-1、ZK1-10和ZK1-18的分别为35.67、39.87和43.67 MPa。

3.4 微型十字板剪切试验结果

利用微型十字板剪切仪进行了淤泥质粉质黏土原状样十字板剪切试验、不同静置时间的触变性试验及重塑样的十字板剪切试验。原状样及原状样在十字板剪切充分扰动后不同静置时间下的抗剪强度见表3。不同时间下抗剪强度与触变比关系曲线如图11。

表3 原状样扰动后抗剪强度Tab.3 Shear strength after disturbance of in-situ samples

图11 原状样抗剪强度及触变比与时间关系曲线Fig.11 Shear strength and thixotropy versus time for in-situ samples

由图11可知，软土扰动后强度恢复情况随着静置时间延长，抗剪强度随着增大，触变比也增大，前期强度恢复的较快，后期强度增长较慢。由表3可知原状土的抗剪强度为13.59 kPa，通过十字板剪切仪测得重塑样的抗剪强度为2.4 kPa，即可得软土的灵敏度St=13.59/2.4=5.66，St>4，为高灵敏性软土。

4 试验参数汇总与对比

通过对杭州地铁1号线彭埠站以北地块基坑软土进行三轴固结排水剪切试验、三轴固结排水加卸载剪切试验以及利用固结仪进行标准固结试验得到HS模型参数汇总见表4。

表4 部分土体硬化模型参数对比表Tab.4 Comparison table of some soil hardening model parameters

5 结 论

以杭州地铁1号线彭埠站以北地块基坑软土进行室内土工试验，获得淤泥质粉质黏土硬化模型参数及其灵敏度及触变性质，结论如下。

（1）获得彭埠站以北地块基坑软土HS模型部分参数值及其之间比例关系。

（4）该地块淤泥质粉质黏土为高灵敏性软土，软土扰动后强度恢复情况随着静置时间延长，抗剪强度随着增大，触变比也增大，前期强度恢复的较快，后期强度增长较慢。