深部矿井埋管充填体换热器蓄/释热过程中的热干扰问题

张 波,杨紫桐,刘 浪,赵玉娇,郇 超,王 美,屠冰冰

(1.西安科技大学 能源学院,陕西 西安 710054;2.西安科技大学 建筑与土木工程学院,陕西 西安 710054;3.西安科技大学 理学院,陕西 西安 710054)

随着中国工业化和城镇化的快速发展,能源的需求量越来越大,但是中国能源消费仍以煤、石油、天然气等化石类燃料为主,消耗程度远高于世界平均水平[1]。大量化石燃料燃烧对环境造成了严重影响,为了顺应中国发展需求,实现“3060”双碳目标,以化石能源为主的能源结构亟待调整。我国具有极其丰富的太阳能资源可代替部分化石能源,但存在不稳定性、周期性和间歇性的致命问题[4]。储能被认为能够调节可再生能源消纳,平衡时间、空间或强度上能源供给与需求之间不匹配的关键,然而地面储能存在占用大量土地资源的问题[5],故钱七虎院士[6]建议将储能转入地下,利用地下空间的封闭性、隔热性、电磁屏蔽性等优点进行规模化储能,调节可再生能源消纳。

地埋管储热(Borehole Thermal Energy Storage,BTES)是将热能存储于地下解决太阳能波动性和季节性等问题的有效技术,已成功应用于区域供热[7]。加拿大Drake Landing Solar Community作为世界上第1个采用BTES的太阳能区域供暖系统自2007年夏季开始运行已超过10 a,实现了90%以上的社区供暖由太阳能提供,性能系数达到30以上[8]。在全生命周期内太阳能BTES系统的经济性要优于传统地源热泵系统和太阳能辅助的地源热泵系统[9]。但需要注意的是浅层BTES受地面环境影响散热损失大,增加地埋管深度可以有效减少热损失[10],而高昂的钻井费用(占BTES系统总投资的40%～50%)阻碍了BTES技术向深部的发展[11]。

矿山开采形成的地下空间是天然的能源存储地质体。矿山开采前的地质勘探资料为深部BTES系统开发提供了详尽的参考,节省了勘查钻探成本,同时矿山开采中形成的管道和机电设施以及井巷工程又为深部BTES系统建设节省了大量投资。因此,一些学者将BTES与充填矿井相结合,借助已有的矿井工程,构建埋管充填体换热器(Backfill Heat Exchangers,BFHEs),实现深部地热开采和热能存储。GHOREISHI等[12]将BTES与充填矿井结合,利用充填体收集存储矿井地热能,通过换热埋管提取至地面,验证了BFHEs提取热能的可行性,估算认为一个典型的加拿大地下矿山每年能够产生20 MW的可用热能,可节省350万美元(假设地热系统取代天然气加热)或1 100万美元(假设地热系统取代电加热)。我国具有丰富的矿山地下可利用空间,据XIE等[13]估算,中国矿井地下可利用空间约为1.56×1010m3,到2030年预计增加到2.58×1010m3,丰富的矿井地下空间资源为大规模地下热能存储提供了基本条件。刘浪等[14-15]提出蓄/释热功能性充填技术,建立了矿床-地热协同开采的总体方案和协同体系,指导充填过程中同步构建BFHEs,为规模化地下蓄热储能与地热开采提供了技术与工艺上的支撑。ZHANG等[16]采用数值模拟方法研究了水平U型管BFHEs的放热性能,分析了充填体初始温度、地埋管直径等因素对其性能的影响规律。为了提高BFHEs蓄热能力,ZHANG等[17]在套管式BFHEs的内外管间填充相变材料(Phase Change Material,PCM)。研究表明,与传统充填体相比,套管间添加PCM可以显著提高蓄热量,10 h内蓄热量平均增加155.2 kJ。基于相似理论,ZHAO等[18]进行了实验室规模的BFHEs性能实验。结果表明,管间距、管长、流量和围岩温度的增加,BFHEs取热量和出水温度均增加,但是充填体较低的导热系数限制了BFHEs性能的提升。为了克服普通充填材料的导热性能较差的问题,ZHAO等[19]采用天然鳞片石墨和铜渣等固体废弃物替代部分尾砂骨料,改善充填材料的导热系数和热扩散系数。实验结果表明,含10%天然薄片石墨BFHEs总效率在围岩温度55 ℃条件下提升31.6%。LI等[11]采用数值方法研究了全尺寸水平并行直管BFHEs的跨季节储热及取热性能。结果表明,煤矿的一个典型充填采场BFHEs每年能够提供约23 GW·h的热能,平均热能回收率为60%。

BFHEs是利用矿井地下采空区储/释热能的关键部件,但是地埋管群布置不当会导致换热管之间热干扰恶化,BFHEs内部热量或冷量堆积显著,局部位置温度出现异常,进而降低BFHEs的换热性能。ZHAO等[18]在BFHEs性能实验中发现埋管数量增加和管间距减小会导致热干扰增加,削弱了通过增加管长提高取热量的效果。目前,关于热干扰影响的研究主要集中在地埋管换热器。LEI等[20]的研究发现地埋管群的相互作用会影响换热效率和地温场的分布,从而影响地源热泵的设计和运行。刘业凤等[21]进行了竖直U型地埋管群夏季工况连续实验。结果表明,管间距越大,管群内的热干扰越弱,管间距过小,管群会因换热情况恶化而不能长期稳定运行。YUAN等[22]提出了热干扰系数来评价不同间歇比和钻孔间距下的地埋管群换热性能。结果表明,在热干扰出现之前,不同位置的地埋管换热器换热性能基本相同,随运行时间的延长而热干扰系数逐渐增大,增大间歇比和钻孔间距均能降低土壤整体温度,减小热干扰。与连续模式相比,间歇模式下的热干扰系数可降低近1/3～1/2。GONG等[23]研究了层状土中的地埋管换热器群在地下水渗流条件下的热干扰情况。研究表明,渗流速度增大会降低热干扰系数,缩短热干扰的稳定时间,当渗流超过一定速度时,热干扰系数将保持不变。此外,入口温度和入口速度对热干扰系数的影响可以忽略。

鉴于埋管充填体换热器的热干扰研究很少,笔者综合实际矿井的相关数据,构建全尺寸充填采场跨季节蓄热储能库,以水平蛇形埋管充填体换热器为研究对象,用COMSOL仿真软件对其蓄/释热过程进行了数值模拟。利用单因素变量法研究不同管间距、管径、充填体导热系数、比热容对埋管充填体换热器的蓄/释热性能、管群间热干扰和层间热干扰的影响情况。为充填采场跨季节蓄热储能库的优化设计,降低热干扰的影响提供依据。

1 物理模型

笔者参考金属矿山上向充填采场尺寸,针对一个分段的某一分层构建BFHEs物理模型,如图1所示。采用金矿尾砂、硅酸盐水泥(P.O42.5)和水制备充填料浆[26],由充填管道输送至预先铺设水平换热埋管群的采空区,固化后形成具有蓄/释热功能的埋管充填体换热器,实现太阳能等可再生能源的跨季节热能存储,为冬季供暖提供热量。模型各部分的热物性见表1。

表1 模型的物理属性[26]

2 数学模型

埋管充填体换热器的蓄/释热过程是一个复杂三维非稳态传热。在数值模拟过程中,为了简化计算做了如下假设:① 充填体是均匀且各向同性的;② 忽略埋管管壁与充填体的接触热阻,充填体与围岩的接触热阻;③ 不考虑地下渗流的影响;④ 载热介质为不可压缩流体,且温度和速度在任何径向截面上都是均匀的。

2.1 控制方程

(1)充填体区域。

能量方程为

(1)

式中,T为温度,℃;τ为蓄/释热时间,s;λ、ρ、c分别为导热系数、密度和比热容,W/(m·K)、kg/m3、J/(kg·K);下标b为充填体。

(2)换热埋管区域。

换热埋管内部载热介质的能量方程[27]为

(2)

Qwall=(hZ)eff(Text-Tf)

(3)

(4)

(5)

动量方程为

(6)

连续性方程为

(7)

式中,u为载热介质流速,m/s;Qwall为通过换热管壁的热流,W/m;(hZ)eff为等效换热系数,W/(m·K);ro和ri分别为换热埋管的外半径和内半径,m;λtube为换热埋管管壁导热系数,W/(m·K);hi为换热埋管内对流换热系数,W/(m2·K);dh为平均水力直径,m;Nu为努塞尔数,由Gnielinski公式计算[28];p为管内水头压力,Pa;Atube为换热埋管的流通截面积,m2;Text为换热埋管外壁面温度,℃;Tf为载热介质温度,℃;fD为达西摩擦因子;为梯度,为体积力,N;下标f为载热介质。

2.2 边界条件

(1)BFHEs两侧设置有隔热层,因此在模拟中认为两侧面绝热qside:

qside=0

(8)

(2)根据几何对称,BFHEs的顶部和底部绝热qtop、qbottom:

qtop=qbottom=0

(9)

(3)埋管入口温度:

Tf(x,τ)|x=0=Tf,in

(10)

式中,Tf,in为载热介质在埋管入口温度,蓄热阶段取90 ℃,释热阶段取20 ℃[11]。

(4)埋管入口流速:

uf(x,τ)|x=0=uf,in

(11)

式中,uf,in为载热介质在埋管入口流速,取0.1 m/s。

2.3 初始条件

蓄热阶段:

Tf=Tb=Ttube=T0

(12)

释热阶段:

Tf=Tb=Ttube=Te

(13)

式中,Ttube为换热埋管管壁温度;T0为地温,取45℃;Te为BFHEs在释热阶段的初始温度,取90 ℃。

3 数值模拟方法

3.1 几何建模与网格划分

在数值模拟计算前,采用COMSOL软件针对BFHEs进行几何建模和网格划分,如图2所示(图中,Hb为充填体的高;hlay为管排层间距;Stube为埋管间距;Wb为充填体的宽;Lb为充填体的长),其各部分几何参数见表2。充填体与埋管交界处的传热过程复杂,且其传热情况与热干扰密切相关。为了提高计算精度,在埋管周边区域进行网格局部加密,如图2(c)所示。

3.2 求解器设置

将划分好的网格模型进行设置与计算。充填体区域温度采用二次拉格朗日单元法进行离散,管道传热流体模型采用牛顿模型,温度进行二次离散化。采用瞬态求解器,求解自由度为313 774。

3.3 验证模型

(1)独立性验证。

为了能够在较短的时间内获得最优的计算结果,笔者分别以蓄热240 d的BFHEs体平均温度为指标进行了网格独立性测试,以释热120 d埋管平均出口温度为指标进行了时间步长独立性测试,结果如图3所示。

图3(a)给出了网格数从138 809增加到334 588,BFHEs蓄热240 d的体平均温度变化。可以看到网格数从223 338增加到334 588,BFHEs体平均温度变化小于0.04 ℃。图3(b)给出了计算步长从0.1～10 d的BFHEs释热120 d时的埋管平均出口温度变化。图3(b)显示时间步长1 d和5 d之间的温度差异微小,出口温度增大了0.89%。综合考虑选取网格数为223 338,时间步长为1 d。

表2 模型几何尺寸

(2)准确性验证。

为了验证埋管充填体蓄/释热过程仿真模型的准确性,笔者利用建立的数学模型在相同条件(尺寸、边界条件等)下与张小艳等的实验数据进行了对比,实验时间为20 h,0～12 h为蓄热阶段,12～20 h为释热阶段。如图4(a)所示,充填体中心测点7和靠近左侧加热面测点1的温度模拟与实验测试结果随时间变化非常相似,最大误差分别为3.16%和2.17%。由图4(b)可知,释热阶段埋管出口平均水温的模拟与实验结果吻合较好,最大误差为0.33%。这表明本文建立的数学模型具有足够的精度进行后续的传热计算与分析。

3.4 评价指标

(1)累积蓄/释热量Qacc及蓄/释热速率Φ。

累积蓄/释热量表征BFHEs积蓄和释放储存热的能力。蓄/释热速率代表单位时间内BFHEs积蓄和释放热量的能力,能够有效表征充填体的实时蓄/释热特性。基于热储法,计算公式[17]为

图3 网格独立性及时间步长独立性验证Fig.3 Grid independence and time step independence testing

图4 模拟结果与实验结果比较Fig.4 Comparison between experimental and simulation results

(14)

(15)

式中,Qacc为BFHEs累积蓄/释热量,kJ;mf为载热介质的质量流量,kg/s;cf为载热介质的比热容,J/(kg·K);ΔTf为载热介质进出口温差,K;Φ为BFHEs 的蓄/释热速率,kW。

(2)管间热干扰系数Itub。

管间热干扰系数是居中布置单层蛇形埋管BFHEs蓄/释热速率与相同体积相同管长l的圆柱形单根直管BFHEs蓄/释热速率之比。管间热干扰系数几何模型如图5所示,反映了蛇形埋管BFHEs相邻管之间的热干扰程度。τ1时刻Itub的计算公式为

(16)

式中,Φ1和Φ0分别为单层蛇形埋管BFHEs和圆柱形单根直管BFHEs的蓄/释热速率,kW。

图5 管间热干扰几何模型Fig.5 Geometric model of tube-to-tube thermal interference

(3)层间热干扰系数Ilay。

层间热干扰系数是n层蛇形埋管BFHEs蓄/释热速率与相同尺寸居中布置的单层蛇形埋管BFHEs蓄/释热速率之比。层间热干扰系数的几何模型如图6所示,反映管群层间的热干扰程度。τ1时刻Ilay计算公式[33]为

(17)

式中,Фi,n为第i层蛇形埋管的蓄/释热速率,kW;n为蛇形埋管层数。

图6 层间热干扰几何模型Fig.6 Geometric model of layer-to-layer thermal interference

4 结果分析

4.1 管间距的影响

埋管间距Stube是影响BFHEs换热过程的重要参数。图7为不同Stube的BFHEs累积蓄/释热量随时间的变化曲线。

图7 不同Stube的BFHEs累积蓄/释热量的变化Fig.7 Variations of BFHEs Qacc with running time for various Stube

由图7可知,相同时间的累积蓄/释热量随Stube的增大而减小。Stube从1.5 m增大到3.0 m时,90 d和240 d的累积蓄热量分别下降23.82 GJ和12.93 GJ。类似,90 d和120 d的累积释热量分别下降36.87 GJ和34.90 GJ。这是因为同尺寸充填体时,增大Stube减小了埋管总长,换热面积变小,从而降低了蓄/释热量。从图7中还可以发现,Stube等值增大时,相同时间累积蓄/释热量的降幅呈现由小到大的规律。Stube在1.5 m和2.0 m时的累积蓄/释热量最大分别相差4.56 GJ和7.27 GJ,平均减少了3.5%和5.8%,两变化曲线较为接近。但随着Stube进一步增大,累积蓄/释热量差异明显变大。Stube在2.5 m和3.0 m时的蓄/释热量最大分别相差10.97 GJ和17.14 GJ,平均下降10.5%和13.5%。分析可能是在蓄/释热过程中,充填体内部埋管管群间出现热堆积和冷堆积, 产生传热干扰,阻碍了热量传递,且管间距越小的问题越突出。

图8为不同Stube的BFHEs蓄/释热速率随时间的变化曲线。由图8可以看出,蓄/释热速率随运行时间不断降低并逐渐趋缓。在运行初期,Stube越小蓄/释热速率越高,但下降越快,在运行后期,Stube越小蓄/释热速率则越慢。1.5 mStube的BFHEs蓄热10 d时速率为23.03 kW,明显高于2.0、2.5和3.0 mStube的BFHEs,但是下降速度最快,蓄热240 d时速率最小,仅有0.92 kW,运行期间依次在第60、90、100天下穿2.0、2.5和3.0 mStube的BFHEs蓄热速率曲线。释热速率的情况相似,Stube为1.5 m时,释热5 d时速率最高,为39.80 kW,释热120 d时的速率降为6.53 kW,期间在释热第60、70和90天依次开始低于2.0、2.5和3.0 mStube的释热速率。分析认为热干扰是其主要原因,从结果表现看热干扰随时间趋于严重,Stube越小热干扰出现的越早,影响越大。

图8 不同Stube的BFHEs蓄/释热速率的变化Fig.8 Variations of BFHEs Ф with running time for various Stube

为了分析BFHEs蓄/释热过程中的热干扰现象,图9给出了不同Stube的BFHEs蓄/释热过程y=15 m截面的温度云图。由图9可知,随着埋管内载热介质不断向周围充填体释放(蓄热过程)或提取(释热过程)热量,埋管影响区域不断扩大,最终出现影响区域重叠,热量或冷量在重叠区堆积,表现出异常升温或降温现象,而且该现象会随时间趋于显著。例如1.5 mStube的BFHEs蓄热60 d的影响区域重叠较明显,蓄热90 d热量堆积已非常严重,平均温度明显高于2.5 mStube情况。重叠区域的热量或冷量堆积降低了与埋管内部载热介质的传热温差,削弱了埋管的换热能力,进而整体上影响BFHEs的换热功率。

图9 BFHEs蓄/释热过程y=15 m截面温度云图Fig.9 Temperature cloud charts of y=15 m cross section of BFHEs heat storage/release process

如图9(a)所示,蓄热10 d时x方向还未出现明显管间热干扰,BFHEs的Stube小则埋管数量多,换热面积大,因此换热功率较高。埋管的传热影响区域随时间不断延伸,管间热堆积最先出现在较小Stube情况,蓄热60 d时1.5 mStube的x方向管间充填体最低温度已经超过75 ℃,而2.0 mStube埋管72 ℃的影响区还未重叠,管间充填体最低温度约为70 ℃。较小传热温差使得1.5 mStube的BFHEs蓄热速率开始低于2.0 mStube情况(图8)。随蓄热时间延长,BFHEs的Stube越小,管间热堆积越严重,蓄热速率越小。较大StubeBFHEs的蓄热量在蓄热后期会逐渐缩短与较小Stube的差距。如图9(a)所示,蓄热240 d时,1.5 m和2.0 mStube的BFHEs截面平均温度非常接近,2种BFHEs的蓄热量仅相差0.65 MJ,约占总蓄热量的0.47%。

图9(b)显示了BFHEs释热过程x方向管间温度变化。与蓄热过程类似,释热10 d时x方向埋管传热影响区还未出现明显重叠,小Stube的BFHEs的释热速率较高。随着释热进行,较小Stube的管间冷堆积最先出现而且更加严重,x方向管间充填体温度较低,释热速率下降较快。如图9(b)所示,释热60 d时,1.5 mStube的x方向管间充填体温度明显低于2.0 mStube情况。从图8可知,此时1.5 mStube的BFHEs释热速率开始低于2.0 mStube情况。释热120 d时,1.5 mStube的管间冷堆积现象最严重,x方向管间充填体平均温度已低于30 ℃,图8显示释热速率最小。随着Stube的增大而冷堆积减弱,管间充填体平均温度升高。

温度云图虽然能够直观反映出热量/冷量堆积现象,但是无法量化热干扰程度。利用本文建立的热干扰系数可以进行量化分析,热干扰系数越低表明热干扰的程度越厉害,越不利于热量的传递。图10给出了不同Stube的BFHEs热干扰量化评估。从图10 (a)中可以发现,蓄/释热开始时,管间热干扰系数Itub=1,表明换热埋管的影响区还未出现重叠,管间未出现热干扰现象。随着蓄/释热进行,Itub呈现先下降后上升的变化趋势。Stube越小,Itub的下降速度越快,峰谷值越低,表明Stube减小会加速热干扰现象产生,加剧热干扰程度。但是Itub的峰谷值总体变化不大,Stube为1.5 m和3.0 m时的Itub最低值分别为0.92和0.98,表明管间的热干扰影响较小。分析认为,这是模型中单层蛇形管间的传热影响重叠区占比较小的原因。BFHEs的换热与热干扰和充填体热阻密切相关。Itub随时间上升是因为随着时间延长,换热管的传热影响区域越来越大,导致充填体热阻在传热中的影响逐渐凸显,热干扰的影响相对减弱,致使Itub上升。

图10 不同Stube的BFHEs热干扰评估Fig.10 Thermal interference evaluation of BFHEs with running time for various Stube

图10(b)反映了管群层间热干扰程度Ilay的变化。由于层间热干扰是诸多换热管之间热干扰的叠加结果,对比图10(a)可以看出层间热干扰程度明显高于管间热干扰。在蓄/释热末,3层蛇形埋管BFHEs的平均蓄/释热功率只有单层蛇形埋管BFHEs的12%～25%和33%～49%。随时间延长,BFHEs的Ilay在蓄/释热阶段单调递减,表明管群层间热干扰趋于严重。如图10(b)所示,Stube越小Ilay越低,但是降低程度逐渐减小,例如Stube从3.0 m以每次0.5 m的幅度递减到1.5 m,蓄热240 d的Ilay依次为0.25、0.17、0.14和0.12,释热120 d的Ilay依次为0.49、0.43、0.37和0.33。表明减小Stube加剧了热干扰,但到一定程度时继续加密换热埋管,热干扰变化不大。

4.2 充填体导热系数的影响

充填体作为热量的主要存储载体,其导热系数会影响BFHEs的热量传递。图11为不同充填体导热系数情况下,BFHEs累积蓄/释热量的变化。导热系数提高,累积蓄/释热量随之增大。在蓄/释热前期,不同导热系数BFHEs累积蓄/释热量的差距逐渐变大,而在蓄/释热后期,其差距不断缩小。如导热系数分别为0.4、0.6、0.8 W/(m·K)的BFHEs蓄热120 d的累积蓄热量相差16.17 GJ和10.45 GJ,蓄热240 d时差距则缩小到10.31 GJ和4.92 GJ。分析认为前期差距增大是因为同温度梯度下,较高导热系数充填体的传热量更多,后期差距缩小则是因为埋管之间热干扰引起热量堆积,引起埋管之间的充填体温度异常提升,减小了温度梯度。比较不同导热系数BFHEs累积蓄释/热量曲线会发现,导热系数为0.6和0.8时的曲线比较接近,而与导热系数0.4的曲线相差较大。这反映出热干扰和充填体热阻对累积蓄/释热量的影响程度受到导热系数的影响。导热系数较小时,充填体热阻的影响在较长时间内占主导地位,传热量小;导热系数较高时,充填体会传导更多的热量,使得热量或冷量快速堆积,热干扰较早占据主导地位,其抑制作用促使累积蓄/释热量差异减小。

图11 不同导热系数下BFHEs累积蓄/释热量的变化Fig.11 Variations of Qacc with running time for various thermal conductivities

图12为充填体导热系数不同时,BFHEs蓄/释热速率的变化曲线。较高导热系数的BFHEs前期蓄/释热速率越高,但是随时间下降较快,到后期的蓄/释热速率越低,不过差异很小。导热系数为0.4、0.6和0.8 W/(m·K)的BFHEs蓄热10 d的速率相应为15.77、20.78和24.87 kW,相差4～5 kW,第240天时分别为1.68、1.06和0.63 kW,相差仅0.4～0.6 kW。释热速率的变化类似,释热5 d时相差7～8 kW,释热120 d时相差减小到0.6～1.2 kW。分析认为是前期充填体热阻影响占主导,但在后期热干扰成为主要影响因素所致。

图12 不同导热系数下BFHEs蓄/释速率的变化Fig.12 Variations of Ф with running time for various thermal conductivities

图13为不同充填体导热系数BFHEs热干扰评估。如图13(a)所示,管间热干扰系数Itub随时间也呈现先降后升的变化。导热系数越高,Itub到达峰谷的时间越早,且峰谷值越高。导热系数为0.8 W/(m·K)时,Itub分别在蓄热60 d和释热55 d时达到峰谷,比导热系数为0.4时的Itub提前了50 d和45 d。表明导热系数提高会加速热干扰的产生,但充填体导热系数提高有助于堆积热量或冷量的传导扩散,一定程度上能够削弱热干扰的程度。导热系数较高时,Itub达到峰谷后的快速回升也说明了这一点。

图13(b)显示了层间热干扰系数的变化。可以看出,Ilay随导热系数提高而降低,热干扰加剧。导热系数从0.4 W/(m·K)提升至0.8 W/(m·K),蓄/释热90 d时,Ilay分别降低了0.19和0.21。分析认为,导热系数提高更有利于单层蛇形埋管BFHEs的热量传递,致使其蓄/释热速率的提升高于3层蛇形埋管BFHEs,因此Ilay降低。

4.3 充填体比热容的影响

从能量方程分析可知充填体比热容是影响BFHEs热量传递的重要热物性参数。图14给出了不同充填体比热容时,BFHEs累积蓄/释热量的变化。从图14可以看出,提高比热容会促使BFHEs累积蓄/释热量增加。随时间延长,不同比热容BFHEs累积蓄/释热量的差距逐渐增大。例如比热容为1 235和1 445 J/(kg·K)时,BFHEs累积60 d的蓄热量为77.38和82.27 GJ,相差4.89 GJ,240 d的累积蓄热量分别为139.42和158.66 GJ,差异扩大到19.24 GJ。这是因为比热容增大提高了充填体的蓄/释热能力,相同温度变化所吸收或释放的热量更多,即吸收或释放相同热量,充填体的温度小,从而增大了与埋管载热介质之间的温差,换热能力升高。

图14 不同比热容的BFHEs累积蓄/释热量的变化Fig.14 Variations of BFHEs Qacc with running time for various specific heat capacities

图15给出了不同充填体比热容时,BFHEs蓄/释速率的变化。由图15可知,蓄/释热开始时,由于温度梯度接近,比热容虽然不同,但是蓄/释热速率差异很小,比热容为1 235和1 445 J/(kg·K)时,第10天的BFHEs蓄/释热速率差异分别为0.62 kW和0.99 kW。随着时间延长,比热容大的充填体温度变化较小,温度梯度差异逐渐变大,致使蓄/释热速率差异变大,第90天的BFHEs蓄/释热速率差异扩大到1.18 kW和1.65 kW。随着蓄/释热继续进行,管间和层间热量/冷量堆积逐渐凸显,温度梯度继续减小,蓄/释热速率持续下降,差异也减小。BFHEs蓄/释热速率较开始时下降明显,到蓄/释热阶段末,速率分别下降了75%～95%,差异缩小到了0.55 kW和1.59 kW。

图15 不同比热容的BFHEs蓄/释速率的变化Fig.15 Variations of BFHEs Ф with running time for various specific heat capacities

图16 不同比热容的BFHEs热干扰评估Fig.16 Thermal interference evaluation of BFHEs with running time for various specific heat capacities

图16为不同比热容充填体时,BFHEs热干扰评估。由图16可知,比热容对Itub和Ilay的影响不大。增大比热容会推迟Itub的峰谷的出现,但对峰谷值影响很小,Ilay的降幅也很小。比热容由1 235 J/(kg·K)升高到1 445 J/(kg·K),蓄/释热阶段的Itub峰谷推迟了20 d和5 d,峰谷值变化小于0.2%,Ilay最大降低了0.06。这反映出比热容增大提高了充填体的蓄/释热能力,延缓了热量/冷量堆积,但对热干扰的改善不明显。

4.4 管径的影响

埋管内径涉及载热介质通过埋管与充填体的换热面积,改变埋管内径会影响BFHEs热量传递。图17为不同埋管内径BFHEs累积蓄/释热量的变化。在蓄/释热阶段的前期,增大埋管内径扩大了载热介质与充填体之间的换热面积,提高了载热介质的质量流量,增强了BFHEs的换热能力,因此不同管内径BFHEs累积蓄/释热量的差异逐渐增大。蓄/释热90 d时,40 mm比25 mm管内径BFHEs累积蓄/释热量分别多出13.38 GJ和22.78 GJ。随着蓄/释热继续进行,较大管径情况的埋管影响区域扩展较快,影响区最先出现重叠,产生热干扰问题,阻碍热量传递。因此,在蓄/释热阶段后期,较大管内径BFHEs累积蓄/释热量增长比较小管内径BFHEs慢,之间差距缩小。与25 mm管内径情况相比,40 mm管内径BFHEs蓄热240 d的累积蓄热量高出8.43 GJ,释热120 d时的累积释热量高出21.75 GJ,分别比最大差距下降了37.05%和4.53%。

图17 不同管径的BFHEs累积蓄/释热量的变化Fig.17 Variations of BFHEs Qacc with running time for various inner diameters of tube

图18为不同管径BFHEs蓄/释热速率随时间的变化曲线。由图18可知,较大管内径BFHEs换热面积大,其蓄/释热速率初始时较高,但受热干扰的影响随时间下降较快,在蓄/释热阶段后期反而略低。蓄/释热10 d时,40和25 mm管内径BFHEs蓄/释热速率相差分别为4.77和8.99 kW,但在蓄/释热阶段末,40 mm管内径BFHEs蓄/释热速率分别略低0.41和0.66 kW。

图19给出了不同管内径BFHEs热干扰评估。管内径增大会加快热干扰的产生,在一定程度上加剧了热干扰。管内径从25 mm增加到40 mm,Itub峰谷在蓄/释热阶段分别提前了10 d和5 d出现,且谷值降低(图19(a))。Ilay随管内径增加而降低,随着蓄/释热的进行,热量/冷量堆积逐渐严重,Ilay不断降低,在蓄/释热阶段末,Ilay分别降到了0.17和0.41附近。

图18 不同管径BFHEs蓄/释热速率变化Fig.18 Variations of BFHEs Ф with running time for various inner diameters of tube

图19 不同管径BFHEs热干扰评估Fig.19 Thermal interference evaluation of BFHEs with running time for various inner diameters of tube

5 讨 论

第4节研究了管间距和充填体导热系数等4个重要参数对BFHEs性能及热干扰的影响。但是,这些参数的单位各不相同,其数值的基准也不一样,导致对BFHEs的影响程度无法直接进行比较分析。因此,本文给出相对灵敏度S,由式(18)[34]计算:

(18)

式中,xi为第i个系统参数;yi为第i个系统性能变量;xi,0为第i个参数的初始值;yi,0为第i个系统性能变量的初始值;δxi为第i个系统参数变化量;δyi为第i个系统性能变量的变化量。

相对灵敏度是一个无量纲量,可以直接比较不同类型的系统参数对系统性能的影响。S的绝对值越大表明系统参数对系统性能的影响越大,S为正值表示参数对系统性能呈正面影响,S为负值则表示负面影响。

图20为BFHEs累积蓄/释热量对4个研究参数灵敏度的变化。从图20可以发现,导热系数、管间距和管内径对BFHEs的Qacc影响随着蓄/释热时间逐渐减弱,比热容的影响则是逐渐增强,主要是因为提升比热容可以提高BFHEs的储能密度。另外,Qacc对管间距的灵敏度为负值,反映了管间距增大会降低BFHEs的Qacc,这与4.1节的分析一致。比较各个时间段的灵敏度可以看出,在蓄/释热初期,导热系数、管内径、管间距和比热容的变化对Qacc的影响依次减弱,其中比热容影响明显小于其他3个参数。在蓄/释热60 d左右时,比热容变化的影响程度逐渐赶上甚至超过另外3个参数。在蓄/释热后期,比热容变化成为影响Qacc的主要因素,其中蓄热阶段后期最显著。

图20 BFHEs的Qacc相对灵敏度变化Fig.20 Variations in Qacc sensitivity of BFHEs

图21为BFHEs管间热干扰系数(Itub)对4个研究参数灵敏度的变化。由图21可知,在蓄/释热过程的大部分时间段,管间距变化对Itub的影响程度高于另外3个参数。Itub对管间距的灵敏度随时间增大,在蓄/释热60 d附近时达到最大,意味着此时管间距变化对Itub的影响最大,随后灵敏度逐渐降低,管间距变化对Itub的影响力减弱。Itub对另外3个参数灵敏度变化的最大特征是随时间出现正负转换。例如对比热容的灵敏度分别在蓄热90 d和释热75 d附近由正转负,说明在此转换时间之前,比热容增大对Itub是积极影响,即比热容增大将减弱管间热干扰。这与前面得出的增大比热容会延迟热干扰的发展相一致。此时间之后,比热容对Itub为负面影响,增大比热容会加剧管间热干扰。

图21 BFHEs的Itub灵敏度变化Fig.21 Variations in BFHEs Itub sensitivity of BFHEs

图22 BFHEs的Ilay灵敏度变化Fig.22 Variations in Ilay sensitivity of BFHEs

图22为BFHEs层间热干扰系数(Ilay)对4个研究参数灵敏度的变化。与图21相比可以看出,所研究4个参数变化对Ilay的影响程度明显高于对Itub的影响。其原因如4.3节所述,层间热干扰是诸多管间热干扰的叠加结果,多层埋管的层间影响重叠区面积要远高于单层埋管的管间影响重叠区面积。如图22所示,Ilay对4个参数的灵敏度均随时间逐渐增大。按照Ilay灵敏度由大到小排序依次为充填体比热容、管间距、充填体导热系数和管内径。充填体比热容和管间距对Ilay的灵敏度为正,说明增大充填体比热容和管间距可以提高Ilay数值,减弱层间热干扰。充填体导热系数和管内径对Ilay的灵敏度为负,则说明增大充填体导热系数和管内径会降低Ilay数值,加剧层间热干扰。这与前面的参数影响分析结论一致。

6 结 论

(1)单层蛇形埋管BFHEs的管间热干扰较小,而多层蛇形埋管BFHEs的层间热干扰显著,并且随蓄/释热的进行持续恶化。减小管间距会导致BFHEs在蓄/释热过程中热干扰更为严重,但管间距小于2 m时,其对热干扰无显著影响。增大充填体导热系数或管内径同样会加快热干扰的产生,促使热干扰恶化,增大充填体比热容则可以延缓BFHEs的热量/冷量堆积,推迟热干扰的产生。

(2)Ilay对4个参数的灵敏度明显高于Itub的灵敏度,反映出研究参数变化对多层蛇形埋管的BFHEs的层间热干扰影响较大。

(3)Ilay对充填体比热容、管间距、充填体导热系数和管内径的灵敏度依次降低,都随时间逐渐增大,其中充填体比热容和管间距为正面影响,另外2个为负面影响。Itub整体上对管间距最敏感,对另外3个参数的灵敏度出现正负转换的现象,说明这3个参数的变化对管间热干扰的影响(促进或抑制)会随蓄/释热时间发生转变。