基于模糊数学的隧道衬砌安全评价研究

李文奎

（内蒙古中电物流路港有限责任公司赤峰铁路分公司，内蒙古赤峰 024000）

0 引言

截至2020年，我国铁路隧道数量已达16798 座，隧道总长度增加到19630km；公路隧道数量已达21316座，总里程增加至21999.1km。我国已成为世界上隧道数量最多、里程最长、规模最大、发展最快的国家。但随着隧道运营时间的增加以及复杂环境的影响，导致隧道衬砌产生病害，这会影响隧道的正常运营，我国也将迎来由“隧道建设时代”向“隧道养护时代”的转变[1]。隧道衬砌病害的发展需要一定的过程，若能在隧道病害恶化前发现并及时进行维护，可大大提高运营隧道的安全性[2]。因此，进行隧道安全评估是非常必要的。

隧道衬砌的安全性受多种因素影响，对其进行安全性评定往往需要利用仪器设备检测隧道病害情况，进而获得定量化指标，再根据相关标准确定隧道衬砌安全等级[3]。但目前所采用的安全性评定方法未能全面考虑到各因素之间的层次关系和相互联系，为了更加科学、全面地评定隧道衬砌的安全性，需寻求一种多层次、多指标的综合评定方法[4]。而模糊数学评价方法可利用隶属度将“模糊性”问题定量化，确定合理的数据范围，然后定量评价多数量、多层次指标，如此可使评价结论更科学合理[5]。目前，该方法在矿山、建筑、化工等领域被广泛应用，可考虑将其应用于隧道衬砌的安全评价中[6]。

隧道衬砌安全现状评价的难点在于建立多指标之间的联系，以及区分定性指标和定量指标的重要性[7]。为解决这类问题，从衬砌缺陷、衬砌病害和围岩等级与地下水状态的角度，建立二级因素指标体系，并基于层次分析法的模糊数学评价方法建立隧道衬砌二级综合评价模型，实现对隧道衬砌影响因素的重要度排序，客观地反映隧道衬砌安全状况，为隧道衬砌维护提供一定的指导。

1 模糊数学评价方法基本原理

1.1 模糊数学基本概念

模糊是指无法明确多因素、多指标之间的内涵和联系，具有模糊性。1965年L.A.Zadeh 提出了模糊集的理论学说，创造了新的数学工具，解决了这类具有“模糊性”现象的问题[8]。模糊数学是新兴的数学工具，是利用隶属度将模糊性问题定量化，将多数量、多层次的指标转化为具体的集合。

1.2 模糊数学评价模型构建

第一，调查和总结目标评价系统的影响因素，确定系统的各级因素指标集：

第二，参考目标评价系统的相关行业标准，建立系统安全评价的评语集：

第三，基于1-9 标度法，确定因素指标集U的权重集A：

第四，根据U与V之间的联系建立评价矩阵R：

第五，根据公式B=A×R获得综合评价矩阵B。考虑到评语集不一定能包含目标评价系统的所有评价，其可能受其他未知因素的影响导致无法做出相应的分析，因此考虑到所有涉及的因素后，确定一个综合的评价矩阵：

2 隧道衬砌安全模糊综合评价模型的建立

2.1 建立隧道衬砌综合评价集U

考虑到隧道衬砌安全性的受影响因素较多，因此对衬砌的安全性评价指标进行分类分级。影响衬砌安全性的主要因素可分为三种：衬砌缺陷，衬砌病害，围岩与地下水状态。由于不同指标与衬砌的安全性关联程度不同，为了对隧道衬砌病害指标进行有效的管理与分析，需要对隧道衬砌的安全评价指标进行分层次和分类处理。根据隧道衬砌安全影响因素的相互影响关系，对隧道衬砌安全评价指标进行分级，如图1所示。然后，将一级指标进行细分，得到二级指标，这些二级指标是对隧道衬砌质量检测时直接或间接获得的定量化指标，如隧道衬砌厚度不足的指标可利用衬砌厚度检测值这个二级指标与设计隧道衬砌厚度进行比较来判断。基于二级指标的评定结果对一级指标进行评定，通过相应的二级指标得到所有一级指标的评定值后，再通过一级指标对隧道衬砌安全性进行综合评估，从而获得隧道衬砌安全评价的最终结果。

图1 隧道衬砌的安全综合评价指标集

2.2 建立评语集

根据隧道衬砌安全现状评价的相关标准[9]，将隧道衬砌安全评价结果分为5 个等级，Q={完好，轻微，较严重，严重，极严重}（见表1）。

表1 安全等级评语集

2.3 确定因素指标集的权重集

基于层次分析法分析得到各级因素指标的权重分配集。通过比较相邻同级因素指标对评价目标的影响程度，并利用1-9 标度（见表2）法将影响程度定量化，获得判断矩阵，然后基于判断矩阵，利用算术平均法确定各级因素指标的权重。

表2 1-9 标度及其倒数的含义

首先，确定各一级因素指标的权重，参照表2，对一级指标进行分析判断，构造判断矩阵：

对上述矩阵列向量归一化处理，按行求和，再归一化处理，得到各一级指标权重[0.7037,0.2238,0.0725]，A表示各一级因素指标的权重。

同理，参照一级因素指标的确定方法，可得到各二级因素指标的权重：

2.4 求各因素指标评价矩阵

基于表1 的隧道衬砌的评语集，专家对各因素指标打分得到评价矩阵，再利用公式Bi=Ai ×Ri计算得到各级因素指标的评价矩阵，然后对各级因素指标评价矩阵进行归一化处理。

2.5 建立总评价矩阵

将各级因素指标综合评价矩阵进行组合，得到总评价矩阵：

2.6 求最终综合评价矩阵

根据公式B=A×R求出最终综合评价矩阵，再由公式B×QT计算获得总得分，对照表1 得到隧道衬砌的安全状况。

3 模型应用

煤窑山隧道起讫里程K31+011.47—K33+535.47，隧道全长2524m。隧道位于翁牛特旗桥头镇四道沟梁村附近。隧道所经地区为低山区，地形起伏较大。隧道在K32+264.37 处下穿205 省道，在K32+453.15 下穿赤大高速公路。该隧道为浅埋隧道，地质为新黄土、老黄土、灰绿色凝灰岩、粗面安山岩，围岩节理比较发育，局部裂隙水较丰富。以该隧道为例，利用基于层次分析法的二级模糊数学评价模型，对其衬砌质量情况进行安全评价。

基于前面给出的隧道衬砌综合评价指标以及各指标的权重分配，根据隧道衬砌现场检测情况以及专家对隧道衬砌现状的评分，建立评价矩阵Ri：

由二级指标权重集和二级指标评价矩阵可获得二级指标综合评价集Bi=Ai ×Ri：

将二级指标评价集归一化处理后，建立一级指标评价集：

将一级指标权重集和评价集代入公式B=A×R计算得到一级综合评价矩阵，再通过归一化处理，获得最终评价集B*=[0.1944 0.6112 0.1944 0.0000 0.0000 ]。

得到最终的评价结果：B*×QT= 85 分，根据评语集Q={完好，轻微，较严重，严重，极严重}，得到煤窑山隧道衬砌安全等级为Ⅱ级（85≤ui≤95），说明煤窑山隧道衬砌存在轻微损坏，但不影响行车安全。而煤窑山隧道自建成以来，一直保持正常运营，且于2022年10月1日，赤大白铁路赤峰北至乌丹路段通行客运列车联调测试成功，并将于年底开通客运，说明煤窑山隧道衬砌处于较高的安全状态，评价结果与实际情况有一定的相符性。

4 结论

利用基于层次分析法的模糊评价方法对隧道衬砌质量进行综合评价，将相关因素指标分层次定量化，并利用层次分析法确定各级因素指标的权重，使权重预测具有一定的客观性，一定程度上提高了评价结果与实际的相符性，使最终评价结果更有说服力和科学性，更有利于为隧道衬砌维护提供指导。

将建立的二级隧道衬砌模糊综合评价模型应用于煤窑山隧道衬砌的安全评价，最终评价结果与实际情况具有一定相符性，验证了该模型的合理性和可靠性，说明将该模型应用于隧道衬砌安全评价是可行的。