章节起始课教学的必要性与具体措施的研究

王旭芬

[摘  要] 章节起始课教学是知识发展、教师发展和学生发展的需要. 文章以“不等关系”的章节起始课教学为例，分别从“活动预设，感知不等关系”“借助材料，表达不等关系”“模型组建，应用不等关系”“练习训练，体验不等关系”“拓展小结，升华不等关系”几方面展开探讨，并提出几点感悟：提炼教材，弄清“为何教”;品味教材，厘清“如何教”;厚读教材，搞清“教什么”.

[关键词] 章节起始课;实施措施;教材;教学

《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确数学教学应基于“立德树人”“教书育人”的理念，以发展学生的核心素养为教学导向，落实“四基与四能”，培养“三会”. 章节起始课是指章节开篇的第一课，具有统率整章的作用. 教好章节起始课，能让学生对本章节的知识建构一个完整的知识框架，为结构化教学与核心素养的发展奠定基础.

章节起始课教学的必要性

1. 知识发展的需要

任何数学知识的形成和发展都有一定的历史故事，存在着前因后果，有些概念、公式的诞生，可能凝聚了几代人或几个国家共同协作的心血. 但在教材编撰时，有很多史实被掩盖，学生面临着“告知式”的内容，难以对概念、定理或公式产生情感，导致学生形成一种“记住且能做题就行了”的学习态度.

殊不知，每个数学知识背后都有着丰富的学科精神、数学文化与人文情怀. 章节起始课常以序言或图片的形式将知识背后的内容展示出来，不仅能帮助学生初步组建知识框架，还能让学生对知识的形成背景、人文故事等产生不一样的理解与认识[1]. 由此，数学知识潜在的教育教学价值和意义就被挖掘出来，章节起始课具有促进知识发展的作用.

2. 教师发展的需要

随着新课改的不断深入，对教师专业水平的要求越来越高. 教师想要顺应时代而转变，就必须不断更新自身的教学观念，提高自身的专业素养. 就当前高中数学教育教学的现状来看，有些教师依然执拗于备课，忽视结构化教学或单元整体教学的规划;也有些教师仍然拘泥于教材，无视知识间关联性的引导;还有些教师习惯于“匀速”的教学法，对于学生的认识水平与活动经验视而不见.

以上几种情况导致学生的思维狭隘，无法产生“我要学”的意愿，这样的课堂常常是：教师讲得激情澎湃，学生却提不起精神. 作为新时代的数学教师，应与时俱进及时更新自己的教学观，将“学生是课堂的主体”放在教学首位，并充分认识到章节起始课是结构化教学的基础.

3. 学生发展的需要

不少学生进入高中后，数学成绩出现了“滑铁卢”现象. 究其主要原因在于知识难度加大了，学生的逻辑推理素养、思维能力、抽象素养、计算素养等跟不上教学目标. 有些学生依然延续初中的“点状学习法”，无法将零散的知识系统化，缺乏探索知识间联系的习惯，导致记忆混乱，错误百出.

章节起始课以知识的结构化、整体性、逻辑性与关联性为基础，一般从学生原有的认知结构出发，将新知教学组建在旧知的基础上进行，通过符合学生最近发展区的问题逐步引发学生思考，让学生在自主探究中将知识结构化、系统化[2].

3. 模型组建，应用不等关系

情境1：某公园的门票为每人10元，人数超过20人（含20人）可购买团队票，享受八折优惠. ①现有一个18人的团队，怎样购票更划算？②如果团队成员少于20人，该如何择取购票策略？

照顾到学生客观存在的个体差异性，教师可由浅入深地设计“问题串”启发学生思维，让学生认知随着问题逐层而深入.

问题1：如何确定是购买团队票还是个人票？此过程有哪些量需要比较？

问题2：团队票的总额该如何表达？其中存在什么隐含条件？

问题3：购买个人票的金额该怎样表示？

问题4：个人票与团队票兩个量的大小该怎样比较？尝试写出最优的购票策略.

设计意图 逐层递进的“问题串”，将一个难以理解的大问题分割成一个个的小问题，不仅降低了问题的难度，还简化了解题过程. 针对低起点、小步子的“问题串”，学生充分调动着自身的认知体系，通过独立思考和小组合作总结出了类似问题的解决方法.

情境2：某种本子若以每本2元的价格出售，一年可销售掉10万本，调查发现，如果本子的单价每提高0.2元，那么年销售量就会减少5000本. 若想让这种本子的销售收入S大于22.4万元，每本本子的售价应限定在什么范围内？

同样，教师利用“问题串”的方式来降低思维起点，为帮助学生实现自主建模做铺垫.

问题1：此情境待解决的问题可以用一个式子来解决吗？

问题2：怎样用价格x表达收入S？本题还有哪些量比较重要？

问题3：该怎样表示发行量？

设计意图 让学生通过这个情境，弄明白进价、售价、销售额与利润之间的关系，获得建模的一般方法.

4. 练习训练，体验不等关系

练习1：已知某种植物适宜生活在18 ～20 ℃（含18 ℃与20 ℃）的山区，海拔每上升100米，气温就下降0.6 ℃. 若山脚的平均气温是22 ℃，那么这种植物生长在这个山区的什么高度比较合适？

练习2：已知某种苹果的进货价为40元/箱，如果按照50元/箱的价格销售，可以卖出50箱. 老板想要获取最大的利润，希望每箱苹果的售价比50元高. 经市场调研发现，如果每箱苹果的售价每涨1元，那么销售量就会减少一箱（以50箱为基数），若老板想获得不低于800元的利润，每箱苹果的售价必须满足什么条件？

设计意图 这两道练习题的创设意在让学生巩固并应用本节课所学知识. 其中，练习2以学生自主表达为主，让学生从审题、解析、表述中获得良好的解题能力.

5. 拓展小结，升华不等关系

思考：两个正数a，b的等差中项与等比中项分别是什么？它们之间有没有什么特定的数量关系？

设计意图 这是一道源于教材，又高于教材的思考题，在激发学生探究热情的同时，为后续基本不等式的学习埋下了伏笔.

小结：本节章节起始课教学的目的是什么？从中你有什么收获？

设计意图 提出核心问题，让学生回顾与反思本节课的学习过程，引导学生站到宏观的角度来分析本节课，为帮助学生建构自己的学习体系奠定基础.

几点感悟

1. 提炼教材，弄清“为何教”

章节起始课统率着整个章节教学，起到揭示知识背景来源，建构知识结构等作用. 不等式章节待解决的问题主要体现在两方面：①一元二次不等式;②基本不等式. 在教学实践中，教师要有意识地选择贴合学生生活实际的实例，引导学生充分感知不等关系，以及学会用数学思想方法与符号来表达不等关系.

章节起始课容量有限，教师需要提炼教材，择取合适的内容引发学生探索. 例如本节课笔者设计了两个情境，并借助环环相扣的“问题串”引发学生思考，让学生有种身临其境之感，从而快速提出、分析并解决问题，理解本节课“为何教”的真谛.

2. 品味教材，厘清“如何教”

教材是教学的根本，尤其是章节起始课教学. 教材所呈现的内容并不丰富，这就要求教师用心去品味教材的用意，厘清“如何教”才能设计出符合学情、教情与考情的教学活动. 如创设情境，可从学生的兴趣点出发，再增添一些“问题串”为学生的思维铺设台阶. 值得注意的是，教师在此过程中必须弄清楚学生的“先行组织者”与“最近发展区”才能设计出满足学生发展需要的问题.

在难易程度适中的问题的引领下，课堂实况并非教师拖着学生走，也不是学优生垄断课堂，而应呈现出一种积极互动、探索交流、协同共进的生态化特征. 例如本节课的练习2，笔者要求学生自主表达解题思路与方法，这与“做题”有着质的区别：学生表达的过程是思维外显的过程，是将所学知识融会贯通、学以致用的过程，也是提升数学核心素养的关键.

3. 厚读教材，搞清“教什么”

读书要遵循“由厚到薄”与“由薄到厚”的过程. “厚”与“薄”是相对而言的，其中“薄”为知识的提炼、方法的总结与知识的融会贯通;“厚”为知识的积累、拓展与延伸，触及知识本质与内涵[3].

当学生通过章节起始课的探索，明确了“为何教”“如何教”后，就进入了“教什么”的研究阶段. 厚读教材可让学生明确本章节教学需要研究的内容、方法是什么. 例如本节课的课堂拓展与小结环节，笔者提出了相应的需要思考与小结的问题，引发学生总结与反思，为强化学生探索知识间的联系奠定了基础.

參考文献：

[1] 何睦.高中数学章节起始课的理论探析与教学思考[J]. 数学通讯，2019（22）：1-4，7.

[2] 宁锐，李昌勇，罗宗绪. 数学学科核心素养的结构及其教学意义[J]. 数学教育学报，2019，28（02）：24-29.

[3] 宋乃庆，陈重穆. 再谈“淡化形式，注重实质”[J]. 数学教育学报，1996（02）：15-18.