“长度的测量 ”:从生活到应用

詹善生　汤金波

【编者按】《义务教育课程方案 （2022年版 ）》和2022年版义务教育各学科课程标准 ，从不同的视角表述了 “跨学科 ”（如物理学科的 “跨学科实践 ”）的实施要求、教学建议以及评价建议等。除了课程标准中提供的案例 ，一线教师还应因地制宜、因生制宜地开发更多的实例。从本期开始，本刊将陆续刊发一些优秀的 “跨学科实践 ”案例。

摘要：跨学科实践可以看成对核心素养的愿景性表达。具体教学实践中 ，应结合实际情况 ，开发个性化的实践案例。“长度的测量”就是这样一例 ：通过日常生活素材引入跨学科实践活动主题 ;组织学生汇报实践成果 ，推进跨学科实践课堂 ;指导学生自主编题 ，升华跨学科实践成果。

关键词 ：初中物理 ;跨学科实践 ;“长度的测量 ”

“跨学科实践 ”是《义务教育物理课程标准（2022年版 ）》（以下简称 “新课标 ”）提出的义务教育物理课程内容五个一级主题之一。如果说核心素养是对三维目标的整合性升华，那么跨学科实践就可以看成对核心素养的愿景性表达。具体教学实践中 ，除了新课标中 “跨学科实践 ”三个二级主题下举的一些案例 ，我们还应结合实际情况 ，开发个性化的实践案例。“长度的测量 ”跨学科实践就是我们一次积极的探索。

一、选题背景

学生在进入初中学习物理之前 ，早在小学（以苏教版小学数学教材为参照 ）二年级上学期就开始接触长度的概念了。课程持续发展到六年级下学期时 ，学生已经被要求会用比例的方法测量长度 （如测量树的高度 ），这为学生学习中学物理课程打下了良好的基础。可以说 ，长度是学生在课堂中最早接触到的物理概念 ，长度的测量也是学生十分熟悉的实验操作。长度的测量在高中物理课程中也是基础的操作性实验 （只是测量手段更加丰富 ），为其他相关实验的开展奠定了重要基础 （如用打点计时器测量速度、加速度实验中必须会用刻度尺测量长度 ，电阻率测定实验中必须会用游标卡尺或螺旋测微器等测量工具）。更有意思的是 ，很多大学物理教材在编排实验时 ，“长度的测量 ”依然排在首要位置。既然 “长度的测量 ”广布于不同学段和不同学科 ，其中必然有很多跨学科元素可以进一步挖掘 ，以其为主线编排一次跨学科实践就十分可行且必要了。

新课标明确指出 ：“选取跨学科实践的课题，既要立足于物理课程内容 ，又要跨出物理学科。活动设计应以物理教师为主 ，可邀请相关学科教师共同研究、确定方案。”[1]本次教学方案设计参与者包含初中、高中物理教师和小学数学教师 ，而且来自两个不同的省份，所以这次教学实践不仅是跨学科的 ，还是跨学段和跨地域的 ，是深度领会新课标精神的一次实践。

二、实践过程

（一）通过生活素材开启跨学科实践之旅

引入 ：一位学生在沿河公园看见健身者挥甩麒麟鞭 （一种传统健身器材 ，俗称 “响鞭”），听到其发出响亮的爆鸣声 ，并听到从河对岸传来的清脆回声 ，这激发了他利用回声测距的兴趣。教师在课堂上播放这位学生搜集到的音频素材 （主要数据信息截屏如图 1所示 ）让全班学生探讨。

学生通过讨论 ，认为只需要测量出鞭子爆鸣声与回声之间的时间间隔 ，再结合空气中的声速 ，就可以估测出河两岸的宽度。学生对图中两次时间数据取平均值 ，得到原声和回声的时间间隔为 1.30s，用声速的近似值 340m/s参与计算 ，顺利估算出河两岸的宽度 ：

问题得到解决之后 ，教师顺势追问 ，将主题引向深入 ：大家再仔细想一想 ，结合我们已有的知识 ，还可以用什么方法测量河两岸的宽度呢 ？学生的讨论过程如下 ：

生 我知道这条河上有一座桥。我们可以直接从步行道走过去 ，数一数步数 ，再测量一下每一步的长度 ，就可以算得河两岸的宽度。

生 你的方法太费力了。我们可以骑着电动车从桥这头到桥那头 ，电动车上有里程表，可以直接读出行驶的距离。

生 我的办法更直接。用手机中高德地图软件的测距功能选中两点进行测量 ，准确、方便又快捷。

生 我也想到一个办法。在一些战争电影中，士兵可以用一种称作 “拇指测距 ”的办法快速估算距离。这是什么原理呢 ？我们可不可以用这种方法 ？

生 我爸爸有一个便携式激光测距仪 ，外出野营时 ，我们会用它来测量距离。到时候我带来给大家看看。

生 我们不久前不是复习过凸透镜成像吗 ？是不是可以用凸透镜成像原理来测量河两岸的宽度呢 ？只要知道凸透镜焦距、像距 ，就可以计算出物距了。 ……

师 同学们的思维真活跃 ！想到了这么多有趣的方法 ，老师为你们点赞 ！如果我们能够在提出方案之后亲身实践一番 ，必然会有更多的收获。由于课堂上时空受限，我就把这个任务布置为周末实践作业，大家可以自发组织成活动小组 ，合作完成探究。下周我们在课堂上集中汇报成果。提醒大家 ，外出活动时需要家长陪同 ，注意安全。

本次跨学科实践之旅源自学生生活观察的实例 ，很有示范性和启发性 ，同时也呼应了物理学与日常生活相联系的跨学科主题。课堂实践发現 ，这种引入方法极大地激活了学生的思维 ，学生通过自己的真实生活见闻 ，围绕河两岸宽度的测量目标 ，展开头脑风暴 ，很快就挖掘出了很多有价值的方案 ，为接下来的跨学科实践走向深入奠定了基础。

（二）在成果汇报中推进跨学科实践课堂

各学生小组分别用各自的办法对河两岸的宽度展开了实地测量 ，并向教师提交了实践报告（文字、图片、视频或者课件等形式）。教师优选、修改和编排展示顺序后 ，组织相关小组在课堂上向全班做汇报展示。教学过程如下 ：生 （甲小组代表 ）我们采取了步行测量的方案，按正常步行幅度走过横跨在河道上的这座桥 ，共计 364步;然后 ，到学校操场上测了一下百米赛道需要 161步走完 ，这样就计算出一步的平均距离约为 0.621m;最后 ，估算出这座桥的长度 d= 364× 621m≈226m。后来 ，我们又骑了电动车看里程表 ，发现读数只能读到 0.1 km，精度太差了 ，不太靠谱。另外 ，我们组一位同学用便携式激光测距仪测量了从东边河堤到西边河堤围墙的近似垂直距离，（展示图 2）约为 233.2m。

生   （展示图 3）这是我们翻阅激光测距仪说明书时找到的原理图 ，发现它和回声测距的道理一模一样 ！

师 你们总结得很好 ，数据分析也非常仔细 ！你们在测量步长时很有匠心 ，借助百米跑道得到了一个比较可靠的步长结果 ，这是对累积法的灵活应用。用激光测距仪测量的结果和步行测量的结果形成互相印证的关系 ，最后还发现激光测距和回声测距的原理一致 ，相当精彩 ！这给我们很好的启发 ———基于相同的原理 ，可以发明创造出很多不同的东西。虽然我们现在只学习了物理学中很基础的知识，但是 ，只要我们善于思考 ，就会有无限的创意 ，创造出无限的社会价值。接下来 ，同学们可以再思考一下 ，激光测距和回声测距 ，各自的优点分别是什么 ？

生 光比声音的传播速度快 ，测量时间更短 ，适合实时的距离监测。但是激光从发出到接收的时间间隔很短 ，这么短的时间间隔又是怎么精确测量的呢 ？

师 非常好的问题 ！值得大家继续深入研究，说不定我们下一个探究主题就是 “时间的测量 ”了。

生   （乙小组代表 ）我们是用手机中的高德地图来测量河两岸宽度的 ，只需在高德地图中搜索 “测距 ”，然后在地图上点击起点和终点 ，就可以直接得到两点间的直线距离了 ，很方便。（展示图 4）测得的结果为 227m，很准确。

生 我们特别好奇高德地图是如何做到这一点的。通过上网查阅相关资料 ，我们发现这是基于北斗卫星导航系统实现精准定位 ，再根据位置的经纬度推算出来的。这让我们切身感受到祖国的科技发展原来早已影响大家的日常生活了。我们还用了另外一款测距 App来测量 ，使用时只需要输入自己的身高 ，然后手持手机将画面中的十字轴对准目标物的底部确认，就好了。我们通过几次测量 ，发现结果不是很准确。后来 ，我们通过反复探讨研究 ，终于找到了原因 ———它的测距原理是直角三角形的性质。（展示图 5） H为手机摄像头距离地面的高度 （可以根据身高推算 ），点C为与人脚共水平面的目标位置 ，d为人到目标的水平距离。当手机 App中的十字轴正对点 C时，手机平面与竖直线之间的夹角 θ等于摄像头和目标的连线 AC与水平面所成角 ，而这个角又可以直接从手机里面的传感器获取。这样就得到距离 d= H/tanθ 。而我们测量的目标相对比较远 ，θ就比较小，因此 ，要想准确测量不太容易。而且，也不能保证人和目标物在一个水平面上。所以 ，才会有这么大的误差。

师 借助手机开展科学探究的实践活动非常有创意 ！特别可贵的是 ，不管使用哪种

手机应用软件 ，你们都没有止步于测量 ，还进一步探究了其背后的科学原理 ，这就是 “用物理的眼光看生活 ”。在此过程中，我们可以真切地体会到科学技术进步是如何影响日常生活的 ，这种心理体验非常有助于提升我们学习物理的热情。你们在用第二种方法测量距离时 ，通过对测距原理的深度挖掘 ，弄清了误差产生的主要原因 ，这是科学思维的生动体现。如果能根据自己的分析对实验方案作出一些调整 ，看看测量精度是不是可以得到提高 ，就更完美了。这个可以作为你们后续的跟进研究。

生   （丙小组代表 ）我们小组对拇指测距法很感兴趣。通过查询资料 ，我们明白了其基本原理是用数学中相似三角形的规律来测距。（展示图 6）这是我们绘制的拇指测距的原理草图。

生 测量时具体的操作过程是 ：在眼前伸直手臂至近似水平 ，分别用左右眼透过大

拇指尖端观察对岸相关标志物。我们选择的是行道树 ，用脚步丈量此岸的行道树，发现其间距接近 8m。我们发现 ，大拇指尖端错开距离约为 2.2—2.5个行道树间距。由于手臂长度近似等于双眼距离的十倍 ，根据数学中的相似三角形原理 ，我们可以估算河两岸的宽度约为 22—25个行道树间距 ，即 176—200m。从估算的角度看 ，这个数据已经很好地验证了回声测距的结果。后来我们想 ，这样的测距并不稳定 ，对操作者技巧有较高的要求 ，何不制作一个测距仪呢 ？我们用一段长为 50cm、内径约为 5cm的 PVC管制成测量筒代替手臂 ，再将一个普通的毫米刻度尺 （切下一部分 ）用热熔胶固定在测量筒一端 ，让刻度线边缘尽可能在测量筒截面的直径上 ，刻度尺上刻度就相当于拇指端。这样做还有一个好处 ：不同于拇指测距 ，只需要单眼测量。（展示图 7）这是原理图 ，（展示图 8）这是实景测量图 ，由于拍摄涉及远近对焦，图片做了等效合成处理 ，方便观察。

师 你们将三角法测距发挥得淋漓尽致 ，整个探究过程非常饱满 ！难能可贵的是 ，你们还根据拇指测距法的原理 ，自制了一个测距仪来提升测量的稳定性。从自制测距仪的各个尺寸来看 ，你们应该做了多次调整 ，从而让实验能够顺利完成。这个过程蕴含着丰富的工程实践体验。

师 你们有非常好的理论分析素养 ！通过严谨的逻辑推理可以提前预测实验的效果。在做实验时 ，提前做这样的理论思考，会让实验过程变得更加顺畅 ，成功率也会更高 ，这对节约实验 （尤其是大型的科学实验 ）成本很有意義。科学家们是惯用此法的高手。但是再严谨的推导也不能代替动手实验 ，希望你们后面可以补充相关的实验来印证自己的推断。

教师在组织学生汇报实践成果前 ，将搜集到的学生活动素材做了整理 ，包括展示的顺序和时间的安排 ，力求在有限的课堂时间中最大化地呈现实践活动中具有启发意义的过程。学生在表述自己活动经历的过程中 ，自然地向全班同学展示了物理学与日常生活息息相关 ;在具体的测距实验操作中 ，学生想方设法提高实验的可靠性 ，展现了很多跨学科知识的迁移运用和工程实践技巧 ;当查阅资料 ，接触新的仪器、新的技术时 ，学生又自然而然地体会到物理学与社会发展紧密联系。这个过程 ，教师更重要的角色就是组织、引导与调配课堂朝着更好的方向发展。课程理念明确指出 ，要 “从生活走向物理 ，从物理走向社会 ”。跨学科实践的种种探索 ，正是为了努力落实这一基本理念。

（三）学生编题 ，升华跨学科实践成果

学生自主命题是对跨学科实践成果的一次高规格检阅 （“高阶评价 ”），命题的过程可以看成是更高水平的 “提出问题 ”，涉及模型建构能力、数据处理能力、语言组织能力等。

在学生成果展示后 ，教师鼓励学生根据测量距离实践活动尝试编题。这里分享一位学生编制的题目 ：

如图 10所示 ，2023年 3月 7日凌晨 ，清华大学张嘉奇等学生在学校操场拍摄到了中国空间站凌月时的画面。空间站凌月时间 t仅为 0.536s，已知月球直径 d=3476km，月、地间平均距离 l=384400km，空间站运行的速度 v约为 7.68km/s，请估算空间站距离地面的高度 h。（假设空间站沿月球直径凌月 ，且由于凌月时间极短 ，忽略地球自转和月球公转的影响 ）

这道题情境和数据都很真实 ，语言表述清晰到位 ，符合科学合理的命题要求。考查点更多落在简化建模上 ，考查答题者的空间想象能力 ，测距原理是相似三角形的数学知识（如图 11所示 ），紧扣课堂。

中学物理教学中 ，我们可以尝试通过日常生活素材引入跨学科实践活动主题 ，然后给足学生开展实践活动的时间和空间 ，指导学生完成相关活动 ;接着 ，整合学生的实践素材，通过成果汇报的方式完成跨学科实践课堂;最后 ，指导学生通过自主编题活动 ，升华跨学科实践成果 ，实现跨学科实践的 “高阶评价”。作为一次尝试性探索 ，我们深知还有很多需要改进的地方 ，希望大家不吝指正。

参考文献 ：

[1]中华人民共和国教育部 .义务教育物理课程标准 （2022年版 ）[S].北京 ：北京师范大学出版社 ，2022：44.