斯腾伯格成功智力理论对中学数学教学的启示

林珑　喻平

摘要：成功智力由分析性智力、创造性智力、实践性智力三个要素构成。虽然三个要素在成功智力的发展中具有各自独立的作用，但是 ，它们在问题解决中共同介入、协调作用才是推动成功智力发展的主要动力。成功智力理论对中学数学教学的直接启示是 ，注重学生三种智力的协调发展 ，适当补充结构不良的问题。

关键词 ：中学数学 ; 成功智力理论 ; 分析性智力 ; 创造性智力 ; 实践性智力

智力 ，一直是国内外心理学学者密切关注的研究对象。从智力的 “二因素 ”“三维结构”、智商 （IQ）测试的兴起到多元智能、三元智力等现代智力理论的出现 ，展现了人们对智力认识的变化与深入。[1]1996年，美国心理学家斯腾伯格 （R.J.Sternberg）在其三元智力理论的基础上提出成功智力理论。成功智力理论认为 ，智力应该指向真实世界的成功 ，是对传统智力理论的突破和超越。而智力的研究又与教育密切相关 ，再读成功智力理论 ，可以看到它对中学数学教学具有重要的现实指导意义。

一、成功智力理论的主要内容

斯腾伯格认为 ，成功智力是个人在生活中获得成功必须拥有的一种能力 ，是一种清楚认识自己 ，发挥优势、弥补弱势的能力 ，是一种选择、适应、改造环境的能力。成功智力又可以分为分析性智力、创造性智力、实践性智力。成功智力并不是这三种智力中的某一种或某几种 ，而是一种综合能力。成功并不意味着三种智力的水平都达到顶峰 ，而是根据情况恰当地协调和发挥三种智力。

（一）三种智力的含义

1.分析性智力分析性智力是个体进行分析、评价或比较时所需要的能力。[2]在问题解决中 ，个体将复杂问题拆分、细化 ，对思维加工的方向有意识地进行引导。在决策制定中 ，分析性智力帮助个体对众多方案进行选择和评估。学校教育培养的学业智力、智商测试测得的传统智力与分析性智力有重合的部分 ，但分析性智力的外延更加宽广。分析性智力是成功智力的标志 ，对问题解决和决策制定至关重要 ，不能将其割裂看待。对于成功智力来说 ，分析性智力是第一个 ，但绝非仅有的关键。[3]

2.创造性智力

创造性智力是个体进行创造、发明或发现时所需要的能力。[4]个体以已有的知识和信息为基础 ，将思维发散 ，产生新想法、新对策。斯腾伯格认为 ，创造性智力不仅是一种形成思想的能力 ，更是一种生活的态度 ，富有创造力的人敢于与世俗对抗 ，不惧怕他人的怀疑、轻视与嘲笑。[5]创造性智力是一座桥梁，建立起分析性智力和实践性智力之间的联系 ，是影响个体成功的因素中至关重要的部分 ，是个体达到成功的必需能力。

3.实践性智力

实践性智力是个体进行实践 ，运用所学习的知识时所需要的能力。个体应用知识 ，面对环境带来的挑战 ，解决日常生活中遇到的问题。实践性智力是将抽象的思维与想法通过某种方法转化为现实结果 ，将理论转化为实践 ，斯腾伯格将之表述为 “……丰富的知识……可以在任何一种环境中找到适合个体生存与发展的办法 ，然后付诸实施 ”[6]。实践性智力意味着个体能够比较容易地获得和使用经验知识 ，即不来自书本 ，不同于抽象的思想，而带有行动导向的知识。随着个体年龄的增长 ，学业智力可能会逐渐减弱 ，实践性智力却由于经验的累积而不断提升。

（二）三种智力的关系与功能

斯腾伯格认为 ，分析性智力、创造性智力和实践性智力是成功智力相互联系的三个关键所在。分析性智力用来解决问题和判定思维成果的质量 ，创造性智力可以帮助我们从一开始就形成较好的问题和想法 ，实践性智力则可以将思想及其分析结果以一种行之有效的方法来加以实施。成功智力是一个有机的整体 ，只有在分析、創造和实践三方面协调、平衡时 ，才最为有效。下面分析成功智力与传统智力的关系及成功智力的功能。

其一 ，分析性智力是成功智力三要素中唯一与传统智力有所重叠的。但斯腾伯格明确地指出 ，它并不能简单地和智商测验所测量的学业智力画等号。智商测验仅测量了分析性智力的一部分 ，即名义上与学校中的表现最为相关的那一部分。分析性智力的应用领域其实远超出学校的情境 ，而涉及现实生活的各个方面。[7]同时 ，传统智力没有将创造性智力和实践性智力纳入其中 ，而斯腾伯格把两者同时纳入智力范畴 ，使智力理论得到了一个新的发展。这样 ，智力的新结构可以用图 1表示。

其二 ，传统智力理论是建构在解决结构良好的问题基础上的 ，并没有考虑结构不良问题的解决。结构良好的问题指有明确解题途径的问题 ，结构不良的问题指没有明确解题途径的问题。以智商为基础的学业智力与作为成功智力有机组成部分的分析性智力相比，前者往往是通过解决一些结构良好的问题加以衡量的 ，而现实生活中大量结构不良问题的解决则反映了后者的高下。解决结构不良的问题需要非常规的、直觉性和推测性的启发式策略 ，而启发式策略的获得以及对问题解决过程中心理定式和功能固着的克服都需要成功智力另两个要素的参与。也就是说，从问题解决的角度看 ，传统智力面对的是解决结构良好的问题 ，创造性智力与实践性智力针对的是解决结构不良的问题 ;而且 ，解决结构不良的问题需要分析性智力、创造性智力与实践性智力三者的共同介入、协调作用。这个过程可以用图 2表示。

二、对中学数学教学的启示

从上面的分析可以看到 ，第一 ，成功智力理论实际上是对传统智力理论的拓展 ，丰富了智力研究的内容 ，拓展出的新领域恰好是长期以来教育领域忽视甚至无视的智力因素。而培养学生的创造性能力和实践性能力又是当下课程改革与发展的基本理念。从这个意义上说 ，成功智力理论无疑是当下教学的理论基础之一。第二 ，成功智力理论中的分析性智力、创造性智力和实践性智力在解决问题中有着各自独特的功能 ，更重要的是 ，三者协调作用方能事半功倍。综观学校教育，学习内容学科理论色彩浓厚 ，脱离社会实践现象突出 ，对学业质量的评价局限于知识的理解与掌握 ，对学生能力的考量囿于传统智力观 ，不将解决结构不良的问题纳入考试与评价的范畴。2017年版高中和 2022年版义务教育课程方案与各学科课程标准的出台，使新旧教学的矛盾显现出来 ：无论是从教学目标的设定还是从对学生学业质量的评价看，以发展学生传统智力作为教学目标以及评价目标都不能涵盖新课程目标的全野。因此，改革是必然的 ，也是必须的。

对于数学教育 ，成功智力理论的直接启示是 ，注重学生分析性智力、创造性智力、实践性智力的协调发展 ，适当补充结构不良的问题。

（一）注重学生三种智力的协调发展

分析性智力表现为在一个问题情境中 ，克服重重困难 ，找到解决问题的方法。在这个过程中 ，既需要选择解决方案 ，又需要评估方案 ，这两个步骤都用到分析性思维 （智力）。斯腾伯格提出 ，解决问题的过程包括几个环节：明确问题、表征和组织信息、制定解题策略、问题解决监控、解决方案评估。他认为 ，在整个过程中 ，分析性智力的关键是元认知策略和能力。

创造性智力建立在个体对知识的融会贯通上 ，表现为从一个新的角度看问题 ，提出一些新异想法。斯腾伯格认为 ，培养创造性智力可以考虑 ：（1）情境设置 ，即为学生提供有利于产生新思想的环境 ;（2）质疑假设 ，即鼓励学生突破常规 ，减少对他人意见的顾虑 ，大胆地依靠自己提出新的想法 ;（3）策略多样 ，包括给予学生创造性思考的时间 ，奖励进行创造的努力 ，鼓励合作创造 ，示范创造性 ，延迟满足等。

实践性智力与解决现实问题密切相关 ，是在解决现实问题中凸显出来的智力因素。

其实 ，在日常的教学中 ，特别是新课程标准颁布以来 ，广大教师都在关注和践行这三种智力的培养。分析性智力 ，特别是其中的传统智力部分 ，历来是数学教育最注重培养的成分 ;而创造性智力和实践性智力的培养 ，也有许多教师尝试和探索。但是 ，许多做法都是以个别智力的培养为目标的 ，并没有考虑三种智力的协调发展。

对三种智力的协调发展 ，可以考虑设计如下页图 3所示的教学过程。第一步 ，设置一个与社会生活相关的现实情境 ，引导学生发现情境中蕴含的数学问题。这个阶段涉及实践性智力与分析性智力。第二步 ，师生共同解决数学问题 ，提出不同的方案。一方面 ，解决这个问题可能引发新的概念或命题 ，由此获得新的数学知识 ;另一方面 ，解决这个问题也就解决了现实生活中的问题。这个阶段需要分析性智力和创造性智力同时介入。第三步，引导学生反思数学问题。反思包括对问题解决的反思 ，即思考是否存在更好的解题方法等;还包括对问题本身的反思 ，即思考问题是否可以变式 ，是否可以推广等。这个阶段需要分析性智力和创造性智力共同参与。

例如 ，“相似三角形的应用 ”的教学 ———

第一步 ，教师设置一个情境 ：

学校八年级学生活动小组准备测量学校的旗杆 ，老师给他们提供的工具是一根 3m长的标杆。请你们分小组讨论 ，帮助活动小组设计一个测量方案。

展示学生设计的一种方案 ：

如图 4，旗杆 AB直立在点 B处，标杆为 CD，观察者站立在点 F处，从点 E看到标杆的顶点 C和旗杆的顶点 A在一条直线上。可

以测量出 BD=15m，FD=2m，CD=3m， EF=1.6m，求旗杆高 AB。

第二步 ，教师引导学生解决数学问题 ：

第三步 ，教师引导学生反思数学问题 ：

师 两位同学采用补的方法 ，将梯形补成三角形和矩形 ，与割的方法殊途同归。这两种方法是图形转化的基本方法。（稍停）四位同学都是将梯形转化为 “A字型”相似基本图 ，是否可以将其转化为 “Z字型 ”相似基本图呢 ？这道题还有没有其他的解法 ？请同学们课后思考。 （课后 ，经过独立探究 ，学生得到一些其他方案 ，包括以过点 C作BF的平行线、连接 BC并延长与 FE的延长线相交、连接 EB、连接 AF等方式构造相似三角形。）

其次 ，反思问题本身 ———

教师提问 ：如果给活动小组提供其他工具（比如测量仪 ），你们能够设计出其他测量旗杆高度的方案吗 ？学生根据教师提供的工具，设计方案并解答问题。

这个教学过程突出了分析性智力、创造性智力和实践性智力三者的协调参与 ，有效地提升了智力培养的质量。

（二）适当补充结构不良的问题

结构不良的问题可能表现为几种情形 ：

（1）条件不充分 ，需要补充条件来解决问题 ; （2）条件冗余 ，需要排除一些无关信息来解决问题 ;（3）结论不明确 ，或存在多种结论 ，或只有唯一结论但是需要探索 ;（4）解题路径不清楚，需要通过探索来找到。

图2显示 ，解决结构不良的问题需要分析性智力、创造性智力和实践性智力的共同参与 ;而且 ，创造性智力和实践性智力发挥的作用更大。从培养核心素养的角度看 ，创造性智力和实践性智力都需要得到发展 ，因为核心素养进阶到高级水平 ，需要创造性智力和实践性智力的参与。因此 ，在数学教学中 ，应考虑适当补充一些结构不良的问题。

例1如图 9所示是两个函数的图像 ，请你对两条坐标轴定义变量及其单位并标出一定的数值 ，然后给图像赋予一个现实情境。

这是一个结论开放的问题 ，因为可以赋予这两个图像不同的情境。

比如将横坐标定义为时间 ，纵坐标定义为距离 ，可以得到图 10，进而设计这样的情境：小明的父母出去散步 ，从家出发走了 20分钟 ，到达一个离家 900米的报亭 ，母亲随即按原来的速度返回 ，如图 10（a）所示 ;父亲在报亭看报 10分钟 ，然后用 15分钟返回 ，如图 10（b）所示。

也可以得到下页图 11，进而设计这样的情境 ：一架飞机在 20分钟之内 ，由高度 b千米上升到高度 a千米 ，然后開始下降 ，用 20 分钟回到高度 b千米 ，如图 11（a）所示 ;另一架飞机在 20分钟之内 ，由高度 b千米上升到高度 a千米 ，然后平稳飞行 20分钟 ，接着开始下降 ，用 10分钟回到高度 b千米 ，如图 11（b）所示。

例2在平面直角坐标系中 ，把纵坐标是横坐标的 2倍的点称为 “理想点 ”，例如点 （-2，-4）、（ 1，2）、（ 3，6）……都是 “理想点 ”，显然这样的 “理想点 ”有无数多个。

（1）若点 M（2，a）是反比例函数 y=k/x（k为常数 ，k≠0）图像上的 “理想点 ”，求这个反比例函数的表达式 ;

（2）函数 y=3mx-1（m为常数 ，m≠0）的图像上存在 “理想点 ”吗？若存在 ，请求出 “理想点 ”的坐标 ;若不存在 ，请说明理由。

这是一个 “新定义问题 ”，因为教材上并没有 “理想点 ”的概念 ，学生要读懂这个定义 ，才能理解这个概念 ，进而解决问题。这是考查学生数学抽象能力和逻辑推理能力的好题目。但另一方面 ，这道题给出的定义很清晰 ，要学生解答的问题条件充分 ，结论明确 ，因此，这是一道结构良好的题目。对此 ，可以增加一个结构不良的问题 ：

能否将 “理想点 ”的概念推广到更一般的情形 ，给出它的一个定义 ，并且自编一个 “推广理想点 ”的数学问题。

要对问题做推广 ，需要学生创造性智力的参与 ，即需要学生发散地想问题。比如 ，可以定义 ：把纵坐标是横坐标的 3倍的点称为 “理想点 ”。这个定义是对原来定义的变式 ，当然也就提出了一个新问题。还可以改为 “纵坐标是横坐标的 4倍、5倍……”。如果能想到把纵坐标是横坐标的 k倍的点称为 “推广理想点 ”，那么问题就得到了推广。推广后要做的第一件事是举例 ———如果满足这个定义的点有无数多个 ，那么问题就有了研究的价值。这样的点确实很多 ，例如 （1，k）、（ 2， 2k）、（ 3，3k）……于是 ，可以模仿前面的两个问题编制 “推广理想点 ”的数学问题。

显然 ，适当增加一些结构不良的问题 ，能够培养学生提出问题的能力。许多研究表明，我们的学生解决问题的能力很强 ，但提出问题的能力不尽人意。造成这种状况的原因，主要是数学教学中没有把培养學生提出问题的能力作为教学的目标 ，没有对学生提出问题进行系统的训练。其实 ，把提出问题作为日常教学的一个任务 ，经常在课堂中嵌入这个因素 ，是容易做到的 ，只是需要教师养成这种意识和习惯。

例如 ，“对数概念 ”教学的引入环节 ———

师 某种最初质量为 1千克的放射性物质会不断地衰变 ，每过 1年，该物质的质量减少为原来的 78%。你能根据这个情境提一个数学问题吗 ？

生 三年后这种物质的质量是多少 ？生当物质的质量变为 0.5千克时 ，经历了多长的时间 ？

师 这些两位同学提的问题非常好 ，都与我们学习过的指数函数有关 ，那么请他们分别带领大家用指数函数知识解决一下这两个问题。

生 三年后这种物质的质量是 0.78³千克。

师 0.78³是可以算出来 ，但我们先不算 ，而设0.78³=N，目的是和下一个问题的式子做比较 ，发现一般性的规律。

生 设当物质的质量变为 0.5千克时 ，经历的时间为 x年，则0.78^x=0.5。

师 很好 ！这样 ，就可以发现 ，第一个问题是已知底数和指数 ，要求幂 ;第二个问题是已知底数和幂 ，要求指数。这两个问题都是在指数式子中 ，已知两个量 ，要求第三个量。显然 ，这样的运算还有已知指数和幂 ，要求底数。这三种运算中 ，哪些是我们学过的 ，哪些是我们没学过的 ？

（学生回答后 ，教师顺势引入对数概念。）

此外 ，《义务教育数学课程标准 （2022年版）》（以下简称 “新课标 ”）指出 ：“综合与实践领域的教学活动 ，以解决实际问题为重点 ，以跨学科主题学习为主 ，以真实问题为载体 ，适当采取主题活动或项目学习的方式呈现 ，通过综合运用数学和其他学科的知识与方法解决真实问题 ，着力培养学生创新意识、实践能力、社会担当等综合品质。”[8]这段描述反映出，新课标把创新意识和实践能力的培养放到了一个很高的位置 ，并强调通过综合实践活动来培养。其实 ，综合实践性问题本身就是结构不良的 ，因为其解决涉及诸多因素 ，需要学生自己收集信息 ，并加工处理不同的信息，选择有用的信息。

例如 ，“一次函数的应用 ”综合实践活动的教学可以分为三个环节。首先 ，教师给出综合实践作业的参考主题 ，如运动时间与心率、橡皮筋的长度与拉力、人的身高与脚长、中国人口数量与年份、烧水时间与水温等 ，要求学生分组讨论 ，选择一个主题或自拟有关主题 ，并依据确定的主题 （蕴含的问题 ）设计研究方案 ;对学生提出的研究方案进行补充、修正 ，让学生对变量的控制以及数据的收集、分析、处理等有清晰的认识。其次 ，教师布置学生小组课后实施研究方案 ，收集数据 ，利用表格、函数等工具处理数据 ，通过分析发现规律，并结合其他学科的相关知识修正结论 ，从而发展实践能力和建模能力。最后 ，教师让学生小组撰写研究报告 ，并派代表介绍所定主题、研究方案 ，分享实践成果 ，从而培养数学表达与交流的能力 ;关注学生聚焦的关键点、使用的数学模型、运用的思想方法 ，引导学生对方案的可行性、数据获得的科学性、数学模型的有效性进行反思 ，从而培养总结与批判的能力。

通过这样的综合实践活动 ，学生既从数学的角度分析变量之间的关系 ，又从现实的角度感受一次函数在生活中的应用。学生在运用数学和其他学科知识解决现实问题的实践探索过程中 ，发展了数据观念、模型思想以及应用意识等 ;同时 ，通过实践性智力的介入，培养了实践能力。

参考文献 ：

[1]高亚兵 .成功智力理论与基础教育课程改革 [J].中国教育学刊 ，2004（2）：29 32.

[2][4][6]R.J.斯腾伯格 ，等.成功智力教学：提高学生的学习能力与学习成绩 [M].张庆林，赵玉芳 ，等译 .北京 ：中国轻工业出版社 ， 2002：11，11，39.

[3]R.J.斯腾伯格 .成功智力 [M].吴国宏 ，钱文 ，译.上海 ：华东师范大学出版社 ， 1999：180.

[5]孙秀萍 .斯腾伯格智力理论对教育的启示 [J].当代教育科学 ，2007（18）：48 50.

[7]吴国宏 ，李其维 .再次超越 IQ———斯腾伯格 “成功智力 ”理论评述 [J].华东师范大学学报（教育科学版 ），1999（2）：53 61.

[8]中华人民共和国教育部 .义务教育数学课程标准 （2022年版 ）[S].北京 ：北京师范大学出版社 ，2022：87.