巧结论 妙应用

作者简介：吴叶芳（1982～），女，汉族，浙江杭州人，浙江省杭州市萧山第二高级中学，研究方向：高中數学教学。

摘 要：在高考解析几何问题的研究中，发现关于抛物线、椭圆、双曲线的弦有一些性质，可以帮助学生解决多直线与圆锥曲线相交的问题，以及开拓学生思维，突破多直线与圆锥曲线相交的超量计算。

关键词：解析几何；弦；高考解题

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2023）10-0085-04

在历年高考中，以圆锥曲线的弦为背景的问题层出不穷，例如2022年全国Ⅰ卷第11题就是考查了抛物线的弦的相关问题。但不论是老师还是学生，往往只对焦点弦的性质研究得较为透彻，对不过焦点的一般的弦的性质，了解得不多。很多时候看到弦的问题，就只会依赖联立方程，韦达定理来解题。这样，当题目出现多条直线与圆锥曲线相交的复杂问题时，学生往往陷于庞大计算量而迷失解题方向。笔者在探究中发现，其实非焦点弦也有一些很好的性质，这些性质简单好记，容易掌握，但同时，它们在解决高考中圆锥曲线多直线相交问题上，又有极大的应用价值。下面笔者抛砖引玉，以期为广大师生解决类似问题提供一些思路。

七、 反思感悟

解析几何中的核心思想是消元，学生的困难点也在于此。在教学过程中，虽然教师往往会传授学生“设直联曲+韦达定理”是不二选择，但多数学生只是在数式的外围浅尝辄止，难以突破运算的核心区。文章中利用一些圆锥曲线固有的相关弦的性质，帮助学生建立起各元之间的联系，有助于学生在消元中找到突破口。如果学生在动笔计算之前，已经明确了交点坐标、斜率之间的必然联系，思维的整个框架已经搭建完成，之后的计算只是在这框架之中添砖加瓦，这对整个题目的整体把握和突破必将起到很大的作用。因此，在教学活动中，不妨多探究坐标、弦、切线等元素之间的联系，加强对整体结构的把握，实现对高考解析几何问题的突破。

参考文献：

［1］刘文明.焦点弦问题中易被忽视的重要结论［J］.中学数学教学参考，2022（19）：46-47.

［2］刘美良，温福长，马茂年.退化解构识真颜，多元表征探本原［J］.数学通讯，2021（24）：46-50.