转变育人方式 助推“双新”实施——以“频率与概率”教学为例

上海市大同中学(200011) 江 流

全国新课程标准提出了数学六大核心素养,强调注重培育学生“四基”与“四能”,培育具有创新思维能力和实践能力的新时代接班人.随着上海“双新”(新课程、新教材)的全面实施,在数学学科教学活动中转变育人方式,落实立德树人要求,强化以单元教学创新思维设计,培育与时代接轨的创新型人才,已成为数学学科素养培养的主要途径.以“频率与概率”一课为例,概率知识具有较强的实践性和生活性,新课标将概率知识作为高中数学的必修内容,符合概率知识的发展和应用趋势.如何在概率教学活动中贯彻落实新课程标准提出的育人理念,深入探索新教材和新教法的设计实践,打造概率学体系的“活力精品”课堂,是本文要探讨研究的内容.

1 单元教学,整体构建知识体系

上海从2020年秋季学期开始使用由李大潜院士和王建磐教授主编的新教材,本套教材共分为7册,其中必修4册,选择性必修3册.这套新教材对于概率初步章节的处理与其它版本的新、旧教材略有不同.其先从储备知识入手,以随机现象与样本空间为中心,介绍了随机现象、基本事件、互斥事件、对立事件.在此基础上,按照概率的发展史,以等可能的古典概率延伸学习古典概率模型,既符合概率的发展史,也符合学生从简单到复杂的认知规律.由于很多随机事件的概率不能像古典概率一样直接计算,所以在学习“古典概率”内容之后,迫切需要以更科学、更具体、更形象地方式引入频率与概率内容.

“频率与概率”这一节,既是初中频率与概率内容的直接延续和拓展,也为后续研究随机事件的独立性及统计内容奠定了基础.但如果只是将教材中的例子通过传统讲解传授给学生,很难提高频率与概率的教学质量,也很难达到理想的教学效果.而以单元教学设计为抓手,从整个数学知识体系框架(如图1)入手,从学生已有知识出发,找准生长点,将新学内容主动纳入已有知识网络,能有效引导学生自己建构知识体系,逐步加深学生对概率意义的深层次理解,更是提升学生数学素养的“抛砖引玉”之举.

图1

2 新知探究,德育渗透润无声

课堂教学是立德树人的主渠道,数学的抽象性特征决定了它不能像语言类学科那样直白的进行德育.但数学因其从根源揭示了客观世界的变化规律,存在着丰富的德育因素,因此可以说,德育和数学是相伴相随的.高中学习概率知识不仅仅是为了考试,重要的是通过学习,让学生能够在日常生活或将来工作中提升判断和思考的能力,提高分辨能力和逻辑思维能力.然而很多学生在学习“频率与概率”内容时,只是掌握了操作层面的知识点,对其原理却一知半解.在本节教学过程中,探究式的启发策略是教学首选,即采取新知探究活动,重视知识的发生、发展、形成的过程性教学,重视数学思想方法的提炼和学习习惯的养成,发展直观想象和逻辑推理能力.

本节知识的教学设置以两组试验为“引线”,用看似简单的抛硬币试验,呈现数学家历经万次试验验证频率和概率关系的历史记忆(表1),让学生从数学家严谨治学、不畏艰辛的钻研精神中提升自身数据分析和典型统计思维等核心素养.(1)概念生成部分的计算机模拟抛硬币试验.利用计算机软件,分小组模拟抛掷一枚质地均匀硬币正面朝上的频率[1].学生从模拟试验中分析频率和概率的区别和联系,归纳总结得出伯努利大数定律.(2)探究活动部分,十个一组抛图钉试验.学生分工合作,收集数据,动手抛图钉,计算“抛一枚图钉,落地后针尖朝上的概率”.通过两组试验体验大数定律的发生、发展过程,感悟用频率估计概率的可行性和必要性;同时让学生深入体会到随机现象背后的数学原理,让学生经历认知、联系、理解的不同层次.

表1 数学家抛掷硬币试验记录

3 问题反思,思维品质创新意识

探究活动的创设,以转变学习方式培育学生个性化品质,通过引导学生提出问题,组织学生讨论与交流问题,提升思维品质和培育创新意识.教学中重点利用课件进行模拟试验,探究当试验次数n逐渐增大时硬币正面朝上的频率变化情况?(拟定让学生比较不同小组50次抛掷、100次抛掷、150次抛掷的频率是否相同)

思考1试验次数相同时,硬币正面朝上的频率相同吗?为什么?

思考2随着试验次数的增加,频率呈现出什么样的规律?

思考3试验次数很大的时候,硬币正面朝上的频率是否一定是0.5?

在探究活动中,铺设好台阶,引导学生根据思考问题提炼出频率和概率的区别和联系,总结出伯努利大数定律:频率是随机的、概率是稳定的,当n很大时,频率逼近概率.所以试验次数很大的时候,可以用频率来估计概率.以上思考试验结束后,要及时引导学生进行交流反思.学生在完成抛掷图钉试验后,可能会发现有的小组数据更加稳定,有的则波动较大.对影响试验数据的因素的讨论,又可以激发学生新一轮的思维碰撞.通过对科学试验的讨论反思,让学生亲身体会如何用数学的语言表达世界,促进学生对新知的理解,树立科学试验观和数据观.

4 信息技术,促进教学方式变革

“频率与概率”的学习离不开数据,仅用笔纸处理数据不仅枯燥,且需要花费大量的时间与精力,也不容易发现数据背后的联系,而信息技术给我们现代数学教学带来极大的方便,对数据的收集、处理与动画呈现非常迅速及时,为我们改变教学方式和提高课堂教学效率提供了可能.本节中的抛硬币模拟试验,可利用GeoGebra软件模拟抛硬币试验[2],使得在较短时间内获得较大抛掷硬币的数据成为可能(图2).在抛图钉试验环节,利用WPS在线收集数据,使得数据收集和分析更为便捷.信息技术和数学教学的深度融合,为“双新”理念的融入提供了一种新的教学模式——数学试验探究型课堂教学:情境引入——引导学生提出问题;探究活动——组织学生动手实践;交流感悟——提出猜想验证猜想;得出结论——抽象概括试验结果;理性思考——理论证明严谨思维;反思应用——引申拓展能力提升.

图2

与传统教学功底扎实,成绩突出的优势相比,新的教学模式从生活中来,到生活中去,解决实际问题的“直通道”,更能发展学生的数学建模能力.新的教学模式以生活中来、切合实际的问题情境开端;通过启发式提问,培养学生的问题意思,是学生创新意识的开端;在课堂内交流感悟,让学生思维碰撞、语言表达;组织讨论,让学生提出猜想,并且通过现代技术去验证猜想.大胆猜想,小心论证,培养学生的严谨思维.因此,要建设创新型国家,要培育创新型人才,只有不断改进教学方式,才能培育更多适应时代需求的领军人才.