乘积度量空间上一类满足隐式压缩条件的映射对公共不动点的存在性和唯一性

玄东平 胡晓会 南华

摘要： 通過在［1，∞）4上引入一个实函数类Φ，给出在乘积度量空间上满足Φ-隐式条件的两个映射的唯一公共不动点存在性定理，并给出若干个（公共）不动点定理. 所得结论推广并改进了现有公共不动点定理 （特别是乘积度量空间上的Banach-Chateajia型公共不动点定理）. 最后，用两个实例验证了所得结论的正确性.

关键词： 乘积度量空间; 函数类Φ; 隐式条件; 公共不动点

中图分类号： O177.3; O189.11  文献标志码： A  文章编号： 1671-5489（2023）02-0310-07

Existence and Uniqueness of Common Fixed Points for a Class ofMappings Satisfying Implicit Compression Conditionson Multiplicative Metric Spaces

XUAN Dongping，HU Xiaohui，NAN Hua

（College of Science，Yanbian University，Yanji 133002，Jilin Province，China）

Abstract： By introducing a real function class Φ on ［1，∞）4，we gave the existence theorems of unique common fixed point for two mappings satisfying the Φ

-implicit condition on multiplicative metric spaces，and gave some （common） fixed point theorems. The conclusions generalized and improved the existing commo

n fixed point theorems （in particular，the Banach-Chateajia type common fixed point theorems on multiplicative metric spaces）. Finally，two examples were

used to verify the correctness of the conclusions.

Keywords： multiplicative metric space; function class Φ; implicit condition; common fixed point

收稿日期： 2022-05-31.

第一作者简介： 玄东平（1997—），女，朝鲜族，硕士研究生，从事不动点理论和应用泛函分析的研究，E-mail： 1169621586@qq.com.

通信作者简介： 南 华（1972—），女，朝鲜族，博士，副教授，从事不动点理论和应用泛函分析的研究，E-mail： nanhua@ybu.edu.cn.

基金项目： 国家自然科学基金（批准号： 11961073）和吉林省教育厅科学研究项目（批准号： JJKH20180891KJ）.

1 引言与预备知识

Banach压缩原理［1］，即Banach不动点定理，是不动点理论中最基本、 最简单形式的定理，在数学及其他领域应用广泛，因此Banach不动点定理在各类不同的广义度量空间上得到了推广和改进. Bashirov等［2］引入了乘积度量空间的概念，并给出一些基本性质； Bashirov等［3］和Florack等［4］在乘积度量空间上进一步研究了其他相关性质.

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（責任编辑： 李 琦）