单边振荡积分的多线性交换子在加权Morrey空间上的有界性

程鑫 张婉婧 张婧

摘要： 先利用单边权的外推法建立奇异积分和分数次积分与BMO函数生成的多线性交换子在加权Lebesgue空间上的有界性，再在此基础上，进一步研究单边振荡型积分这类交换子在单边Morrey空间上的加权有界性.

关键词： 单边振荡积分； 多线性交换子； 单边Morrey空间； 单边权

中图分类号： O174.2  文献标志码： A  文章编号： 1671-5489（2023）02-0251-08

Boundedness of Multilinear Commutators for One-SidedOscillatory Integral on Weighted Morrey Space

CHENG Xin1，ZHANG Wanjing1，ZHANG Jing1，2

（1. College of Mathematics and Statistics，Yili Normal University，Yining 835000，Xinjiang Uygur Autonomous Region，China；

2. Institute of Applied Mathematics，Yili Normal University，Yining 835000，Xinjiang Uygur Autonomous Region，China）

Abstract： Firstly，using extrapolation method of one-sided weights，we established the boundedness of multilinear commutators generated by singular integral

and fractional integral  with function in BMO on weighted Lebesgue spaces. Secondly， on this basis，we further studied the weighted boundedness of this kind of

commutators of one-sided oscillatory integrals on one-sided  Morrey spaces.

Keywords： one-sided oscillatory integral； multilinear commutator； one-sided Morrey space； one-sided weight

收稿日期： 2022-05-05. 網络首发日期： 2023-02-13.

第一作者简介： 程 鑫（1996—），女，汉族，硕士研究生，从事调和分析与应用的研究，E-mail： cx2901257097@163.com.

通信作者简介： 张 婧（1980—），女，汉族，博士，教授，从事调和分析与应用的研究，E-mail： zjmath66@126.com.

基金项目： 国家自然科学基金（批准号： 12261083）、 新疆维吾尔自治区自然科学基金（批准号： 2021D01C463）

和伊犁师范大学“学实高层次人才岗位”项目（批准号： YSXSJS22001）.

网络首发地址：  https：//kns.cnki.net/kcms/detail/22.1340.O.20230210.1616.001.html.

1 引言与预备知识

自Sawyer［1］引入单边权并讨论了单边Hardy-Littlewood极大算子的加权有界性以来，单边理论不仅在遍历理论中得到进一步应用，而且对调和分析中关于双边算子的研究也进行了一定推广. 研究表明，对于像更小的算子（单边算子）和更大的一类权（单边权），调和分析中许多经典的结论仍然成立［1-6］. 本文主要讨论单边情形下振荡积分多线性交换子的有界性质.

振荡积分的有界性是调和分析研究的重要内容之一，它与很多重要的调和分析算子和偏微分方程都有紧密联系. 如Fourier变换、 Bochner-Riesz平均、 应用于CT技术中的Radon变换等都是特殊的振荡积分. Fu等［7］建立了单边Ricci-Stein型振荡积分在Lebesgue空间上的加权有界性; 郑庆玉等［8］得到了该积分与BMO函数生成的一阶交换子在加权Lebesgue空间上的有界性. 受文献［7-8］研究结果的启发，本文进一步研究单边振荡奇异积分和分数次振荡积分与 BMO函数生成的多线性交换子在单边加权Morrey空间上的有界性质.

2.3 定理4的证明

定理4的证明方法与定理3类似. 可先用定理2和文献［8］的证明方法建立S+，b的加权Lebesgue有界性，再用定理3的推导方法即可得到证明.

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（责任编辑： 赵立芹）