随机变量及其分布单元测试卷（B 卷）答案与提示

一、选择题

1.B 提示:小张要能正确回答这2 道题,则这2道题是小张能回答的6道题中抽取出来的,另外1道题是从另外4道题抽取出来的,故所求概率为

2.A 提示:由条件可得f(x)为偶函数,故f(-x)=f(x),即P(-x≤ξ≤-x+3)=P(x≤ξ≤x+3),故

3.A 提示:设“选取的学生为女生”为事件A,“该学生来自306宿舍”为事件B。则P(B|A),选A。

4.C 提示:因为通过考试的概率是未通过的5倍,所以1-P(X=0)=5P(X=0),解得。选C。

5.A 提示:由概率的性质可得a+b+c

故可估计所抽取的这批无人机配件中质量指标值X低于14的个数大约为20 000×0.022 75=455。选B。

11.C 提示:因随机变量ξ服从标准正态分布N(0,1),故正态分布关于ξ=0对称。φ(x)=P(ξ≤x),x＞0,根据曲线的对称性可得:

①φ(-x)=P(ξ≥x)=1-φ(x),该命题正确;

②φ(2x)=P(ξ≤2x),2φ(x)=2P(ξ≤x),φ(2x)≠2φ(x),该命题错误;

③P(|ξ|≤x)=P(-x≤ξ≤x)=1-2φ(-x)=1-2[1-φ(x)]=2φ(x)-1,该命题正确;

④P(|ξ|＞x)=P(ξ＞x或ξ＜-x)=1-φ(x)+φ(-x)=1-φ(x)+1-φ(x)=2-2φ(x),该命题错误。

二、填空题

14.0.36 提示:因随机变量X～N(2,σ2),故μ=2。由正态分布图像的对称性可得曲线关于直线x=2对称,故P(X＞4-a)=P(X＜a)=0.32,P(a≤X≤4-a)=1-P(X＜a)-P(X＞4-a)=1-2P(X＜a)=0.36。

表1

16.①②④ 提示:由题意可知X服从超几何分布,η也服从超几何分布。

X的分布列如表2所示。

表2

η的分布列如表3所示。

表3

三、解答题

故7名学生中甲班的学生共有3人。

(2)由题意可知,ξ服从超几何分布。

18.(1)设“男顾客每次消费大于50 元”为事件A,“女顾客每次消费大于50元”为事件B。

根据表中数据参与调研的男顾客共60人,每次消费金额大于50元的有30人。

参与调研的女顾客共80人,每次消费金额大于50元的有20人。

(2)由条件可得X的可能取值为0,1,2。

故X的分布列如表4所示。

表4

19.(1)设“选取的这名学生来自甲高校”为事件A,“选取的这名学生来乙高校”为事件B,“选取的这名学生来自丙高校”为事件C,“选取的学生是女生”为事件D。

故P(D)=P(A)·P(D|A)+P(B)·P(D|B)+P(C)·P(D|C)

(2)记“选取的2 名学生恰好为一男一女”是事件E。

每个农民的年收入高于12.14千元的事件的概率为0.977 3。

则ξ～B(1 000,p),其中p=0.977 3,所以E(ξ)=1 000×0.977 3=977.3。

(2)该同学在10次投篮中恰好命中k次(k=0,1,2,…,10)的概率为Pk。

又k∈N,故k=8。当k为8时,Pk值最大。

22.(1)由条件可知,x2的可能取值为40,39,38。

x2的分布列如表5所示。

表5

(2)①xn+1的数学期望E(xn+1)分为以下两种情况。

第一种情况:第n+1 次取出的是1 号球,由于每次球的个数之和不变,都是30,这种情况发生的概率为,此时,xn的数学期望为E(xn);

第二种情况:第n+1 次取出的是2 号球,由于每次球的个数之和不变,都是30,这种情况发生的概率为,此时,xn的数学期望为E(xn)-1。