基于时间序列自回归模型的绿色建筑供暖能耗短期预测

范英洁，张 青

(1.成都理工大学 旅游与城乡规划学院，成都 610059；2.吉首大学张家界学院 理工农学院，湖南 张家界 427000)

0 引言

绿色建筑的发展方向是利用绿色技术，不断实现碳中和的目标[1]。绿色建筑在降低资源消耗的同时，还能够为居住者提供良好的室内环境质量。降低绿色建筑能耗可缓解全球变暖问题，而绿色建筑能耗中供暖能耗占据比例较高[2-4]。为降低绿色建筑供暖能耗，需设计供暖能耗短期预测方法，实时了解绿色建筑供暖能耗的变化趋势，为建设节能效果更加的绿色建筑提供参考[5-6]。丁飞鸿等人通过遗传算法优化决策树，利用优化后的决策树，建立能耗预测模型，在该模型内输入历史能耗数据，输出能耗预测结果。该方法具备能耗预测的有效性[7]。但该方法存在适应性差的问题，且并未考虑气温因素对能耗的影响，无法精准预测能耗。李皓月等人依据气温变化规律，设计不同建筑使用情况下的能耗预测方法，该方法可预测不同建筑使用情况下的能耗。在历史能耗数据离散程度较大情况下，该方法便无法精准预测能耗[8]。时间序列自回归模型(AR，auto regressive model)，可以对能耗时间序列展开差分平稳化处理，具备较高的时间序列预测精度[9]。为此，基于时间序列自回归模型的绿色建筑供暖能耗短期预测方法，实现能耗短期预测，为建设节能效果更佳的绿色建筑提供建设方向。

1 绿色建筑供暖能耗短期预测

1.1 历史供暖能耗时间序列平稳性检验与平稳化处理

通常情况下，绿色建筑会采用集中供暖空调的方式进行供暖。集中供暖空调运行需要消耗的能源是地下水源热泵与污水源热泵等可再生能源。

时间序列代表一组随时间变化的绿色建筑历史供暖能耗，依据时间顺序组建的历史供暖能耗时间序列。实际工程中，大部分绿色建筑历史供暖能耗属于非平稳时间序列[10-11]，无法在时间序列自回归模型内直接使用。为此需要对绿色建筑历史供暖能耗时间序列进行平稳性检验，若某历史供暖能耗为非平稳时间序列，则需对其实施平稳化处理[12]，将处理后的历史供暖能耗时间序列，作为时间序列自回归模型的输入。

通过ADF(augmented dickey fuller，增强迪基-福勒)检验，对绿色建筑历史供暖能耗时间序列展开平稳性检验。

对绿色建筑历史供暖能耗时间序列展开平稳性检验前，先建立两个假设H0与H1，H0代表历史供暖能耗时间序列是非平稳的，H1代表历史供暖能耗时间序列是平稳的。ADF检验是依据历史供暖能耗时间序列的显著水平值θ，分析该时间序列是否平稳。令显著水平临界值是ε，在θ<ε情况下，说明历史供暖能耗时间序列是平稳的，拒绝假设H0，接受假设H1；在θ≥ε情况下，说明历史供暖能耗时间序列是非平稳的，接受H0，拒绝H1。

通过η阶差分平稳化处理，非平稳的历史供暖能耗时间序列，具体步骤如下：

1)将彼此间距离是η组的非平稳历史供暖能耗邻近的两项时间序列相减[13]，获取的差值序列叫作历史供暖能耗时间序列的差分序列；

2)以η=1为起始点，产生全部非平稳历史供暖能耗时间序列的差分序列；

3)第η次产生的非平稳历史供暖能耗时间序列的差分序列，会损失η组时间序列[14]，损失η组时间序列后的历史供暖能耗时间序列便是平稳的；

4)利用ADF检验，对差分平稳化处理后的时间序列进行平稳性检验，以全部绿色建筑历史供暖能耗时间序列均为平稳的为止[15]；

5)在时间序列AR模型内，输入历史供暖能耗时间序列的平稳差分序列，便可获取短期供暖能耗预测的误差，在预测结果中加上该误差，便是最终的供暖能耗短期预测结果。

1.2 供热管道原始数据压缩

在进行供热管道循环荷载能耗预测仿真时，需对供热管道原始数据进行数据压缩。采用基于SLM与均方误差的有损压缩算法对供热管道原始数据进行压缩。

首先定义一个数据集{(ti，vi)|i=0，1，2，…，n}，将数据集的初始值与待测数据用公式表示为(t0，v0)、(tn，vn)并用字母A、B分别对(t0，v0)、(tn，vn)进行标注。

与本文数据压缩算法对应的数据解压算法为线性插值法。将A、B两点进行连接，对由A、B两点连接成的直线上的各个时刻测量值都可以相应地对其进行线性插值。由此可将解压拟合公式表示如下：

(1)

(2)

Tn=(t1，t2，…，tn)

(3)

(4)

为了达到对所有测试数据的解压缩均方误差进行集中考量，可由式(4)将均方误差约束用公式表达为：

(5)

式(5)存在不同的解时，数据才能进行压缩，在满足进行压缩的条件下，将式(5)大、小不等根用公式分别表示为kup、kdown。an>0，当kn + 1满足kdown

式(6)中的on、pn、qn满足：

on=on-1+(tn-t0)2

pn=pn-1-2(vn-v0)(tn-t0)

qn=qn-1+(vn-v0)2-Δ2

(7)

需要强调的是，用vn+1代表获取的测量值，在vn+1获得之前就可求得kup、kdown的解。

将最后的写入值与读入值用公式分别表示为(tlast，vlast)、(tread，vread)；最后的写入值与读入值形成的扇形区域的斜率上下限表示为kup、kdown。

该压缩算法的具体步骤可表述为：

1)使o、p、q的值均为0，计算kup、kdown的值，对于kup、kdown满足kup=(vread+Δ-vlast)、kdown=(vread-Δ-vlast)/(tread-tlast)。

2)新待测值读入时，求解τ=t-tlast、k=(v-vlast)/τ。

3)如果满足kdown

4)对系数o、p、q进行迭代操作，满足o=o+τ2、p=p-2kτ2、q=q+k2τ2-Δ2。

5)如果p2-4oq≤0，表示数据没有通过压缩测试的检测，将该数据作为新的最后读入值进行数据存储，并对最后写入值进行更新，压缩结束。反之，继续进行6)的操作。

1.3 循环载荷能耗预测

1.3.1 雨流记数法实现

在二维数组中存储进行供热管道上的各个单元的应力时程，数组的行、列分别代表同一时刻、某一单元的应力时程。具体过程如下：

1)判断二维数组各单元应力时程前后数值是否重复，若有重复，剔除掉重复数据，只留下一个数据。

2)将二维数组各单元应力时程前后数值差的乘积与0进行比较，如果比0大，则将其峰值或谷值提取出来。

3)如果二维数组各单元应力时程的峰值点与谷值点的个数为奇数，则不改变经1)、2)操作后的应力时程；如果各单元应力时程的峰值点与谷值点的个数为偶数，就将最后一个峰值点或者谷值点去掉；如果第一个与最后一个点时峰值，则在进行数值选择时选大值，反之则选小值。

4)找出经3)操作后二维数组各单元应力波峰、波谷的最高或最低点，经该点将各单元应力时程截断，把左边部分的起点与右边部分尾点连接起来，形成新的应力时程。

5)采用四峰谷值法对各单元应力时程采取一次雨流计数操作[8]。提取两个峰值点与谷值点的循环应力幅值、均值，并将应力循环次数标记出来。

6)对经过一次操作后剩余的数据点重复进行应力循环提取操作，当未参加循环提取操作的点数为3时，停止循环提取操作。

7)剔除掉应力循环幅值接近于0的应力循环。

8)记录不同应力幅的应力循环个数。

经过1)～8)的操作，得到分别用sa、sm、n表示的供热管道各个单元关于应力幅值、均值、应力循环数量的集合。有：

so={soij|i=1，2，… ，I；j=1，2，…，J}

sm={smij|i= 1，2，… ，I；j= 1，2，… ，J}

n=nij|i= 1，2，… ，I；j= 1，2，… ，J}

(8)

式中，应力循环编号、单元编号分别用i、j代表；雨流循环更新得到的应力循环的总级数用I表示；供热管道单元总数用J代表。

1.3.2 Goodman直线

应力均值会影响供热管道疲劳损伤累积，进而影响供热管道循环载荷能耗，因而在实际的供热管道循环荷载能耗预测中，要对其应力的均值进行合理的修正。在本文中，采用Goodman直线对应力均值予以修正，Goodman直线用公式表示为：

sij=soij/(1-smij/su)

(9)

式中，单元j第i级应力循环等效零应力均值用sij代表；单元j第i级应力循环的应力幅值用soij表示；单元j第i级应力循环的应力均值用smij代表；材料的极限强度用su表示。

在式(9)中代入通过计数得到的soij、smij，求解式(9)，可得到供热管道单元对称循环应力sij，满足sij∈s。

1.4 基于时间序列自回归模型的能耗短期预测

令2.1小节平稳化处理后的绿色建筑历史供暖能耗平稳时间序列是x，在n时刻绿色建筑供暖能耗短期预测值是xn。若已知绿色建筑供暖能耗平稳时间序列x，在n之前的p个时刻的供暖能耗值，则可构造一个基于该时间序列过去p个供暖能耗值的时间序列AR模型，利用该模型预测该时间序列将来的短期供暖能耗值，公式如下：

(10)

其中：时间序列AR模型的阶数是p(i=1，2，…，p)；n-i时刻的绿色建筑历史供暖能耗平稳时间序列是xn-i；第i阶时间序列AR模型的自回归系数是μi；n时刻短期供暖能耗预测值与实际值间的误差是en。

en的计算公式如下：

(11)

其中：a为建筑能效比；n时刻的白噪声是δn；常数项是σ；常系数项是β。

为提升绿色建筑供暖能耗短期预测效果，将AR模型和移动平均(MA，moving average model)模型，结合到一起，并引入供暖能耗的气温影响因素，建立时间序列ARMA模型，用于预测绿色建筑短期供暖能耗，公式如下：

(12)

其中：MA模型的阶数是q(j=1，2，…，q)；第j阶MA模型的移动平均参数是κj；n-j时刻供暖能耗的气温影响因素是Tn-j。

在q=0情况下，时间序列ARMA模型便是时间序列AR模型，公式如下：

(13)

在p=0情况下，时间序列ARMA模型便是时间序列MA模型，公式如下：

(14)

1.5 能耗预测的时间序列自回归移动平均模型参数估计

1.5.1 基于赤池信息准则的模型阶数估计

时间序列ARMA模型内的模型阶数p与q的估计非常重要，直接影响绿色建筑供暖能耗短期预测精度。为此，利用赤池信息准则(AIC，akaike information criterion)，确定模型阶数。

(15)

(16)

(17)

(18)

建立式(19)的绿色建筑供暖能耗短期预测误差协方差矩阵E，公式如下：

(19)

通过AIC选择最佳的AR模型阶数，公式如下：

(20)

1.5.2 基于粒子群的模型参数估计

(21)

(22)

利用粒子群算法估计时间序列ARMA模型的参数ai与κj的具体步骤如下：

1)构造时间序列ARMA模型的参数ai与κj的初始种群Z={z1，z2，…，zρ}。

2)计算各粒子的适应度值F，公式如下：

(23)

4)对比分析全局极值o对应的适应度值F(o)与Fnew，如果Fnew优于F(o)，那么由当下位置替换o。

5)分析是否达到k的最大值kmax，若达到kmax，则结束算法，输出时间序列ARMA模型的参数ai与κj，完成参数估计；反之，令k=k+1，返回3)。

2 实验分析

以EPC(energy performance certificates)建筑能耗数据集[16]中绿色建筑为实验对象，该绿色建筑总面积接近25 000 m2，共包含教育类、办公类、酒店与超市等商用类、住宅类与其他类5种类型绿色建筑，各类型绿色建筑的面积占据比例与供暖时间如表1所示。

表1 不同类型绿色建筑的面积占据比例与供暖时间

由表1可知，该市大部分绿色建筑的供暖时间为11月至第二年3月，仅有办公类，以及酒店与超市等商用类绿色建筑的供暖时间较长，其中，酒店与超市等商用类绿色建筑的供暖时间最长。

利用本文方法预测该市5种类型绿色建筑的短期供暖能耗，预测结果如图1所示。

图1 供暖能耗短期预测结果

根据图1可知，教育类与其余类绿色建筑的短期供暖能耗较为接近，酒店与超市等商用类绿色建筑以及住宅类绿色建筑的短期供暖能耗较为接近。教育类绿色建筑短期供暖能耗的波动区间大概在3×109～4×109J之间。办公类绿色建筑短期供暖能耗的波动区间大概在4×109～5×109J 之间。酒店与超市等商用类绿色建筑短期供暖能耗波动区间大概在5.5×109～6×109J之间。住宅类绿色建筑短期供暖能耗波动区间大概在5.5×109～6.5×109J之间。其余类绿色建筑短期供暖能耗波动区间大概在3.5×109～4×109J之间。实验证明：本文方法可有效预测不同类型绿色建筑的短期供暖能耗。

绿色建筑冷风渗透量会直接影响供暖能耗，为此分析本文方法在不同绿色建筑冷风渗透量时的短期供暖能耗预测效果。利用本文方法预测不同绿色建筑冷风渗透量时，不同类型绿色建筑的日供暖能耗，并与实际值进行对比，分析本文方法短期供暖能耗的预测精度，预测值与实际值间的最大误差为0.000 3×109J，日供暖能耗预测结果如表2所示。

表2 不同冷风渗透量时的日供暖能耗预测结果

根据表2可知，随着冷风渗透量的提升，不同类型绿色建筑的日供暖能耗均呈上升趋势，且不同类型绿色建筑的日供暖能耗与实际能耗相差较小，最大差距均为±0.000 1×109J，并未超过最大误差值。实验证明：在不同绿色建筑冷风渗透量时，本文方法预测短期供暖能耗的误差较小。

利用可决系数衡量本文方法短期供暖能耗的预测精度，可决次数代表短期供暖能耗预测值与实际值间的拟合程度，其值越接近1，说明短期供暖能耗预测精度越高，分析本文方法在不同室外温度时，短期供暖能耗预测时的可决系数，分析结果如图2所示。

图2 不同室外温度时能耗预测精度分析结果

根据图2可知，随着室外温度的提升，本文方法预测不同类型绿色建筑短期供暖能耗时的可决系数也随之提升，其中，可决系数的最低值出现在酒店与超市等商用类绿色建筑中，最低可决系数在0.993最优，与1较为接近，说明在不同室外温度时，本文方法预测短期供暖能耗的可决系数较高，即预测精度较高。

3 结束语

供暖能耗在整个绿色建筑能耗中占据较高的比例，为降低绿色建筑供暖能耗，需实时了解绿色建筑的短期供暖能耗变化趋势，为此设计基于时间序列自回归模型的绿色建筑供暖能耗短期预测方法，精准预测短期供暖能耗，为绿色建筑节能工作发展做出一些贡献。