关于气体图像问题的研判

■河南省罗山高级中学 余学昌

物理图像是物理知识和规律的载体,图文并茂、形象直观。求解图像问题需要在明确变化量的相互依赖关系的基础上,关注“交点”“截距”“斜率”“面积”等的物理含义。描述气体的三个状态参量是压强p、体积V、热力学温度T,与之相对应的气体图像有p-V图像、图像、p-T图像、V-T图像等。下面通过对气体图像问题的研判,总结求解此类问题的方法,供同学们参考。

一、与气体状态方程变化相对应的图像

一定质量的理想气体做等温变化时,满足pV=C(C为常数),p-V图像为双曲线。在同一个p-V图像中,两条等温线的关系如图1 甲所示,即双曲线的顶点离坐标原点越远,温度越高。p-V图像与坐标轴所围成图形的面积代表气体做的功。若在同一个图像中画出两条等温线,则它们是两条过坐标原点的倾斜直线,其斜率V∝T代表温度的高低,如图1 乙所示。若在p-V图像中描述气体状态变化关系的是一条不过原点的倾斜直线,则说明温度在改变。若已知气体状态变化的方向,则可以设想出两条等温曲线分别经过该直线,依据等温线的特征判断气体的温度变化情况,如图1丙所示的气体状态变化过程中,气体的压强减小、体积增大、温度先升高后降低。

图1

一定质量的理想气体做等容变化时,满足p=CT(C为常数),p-T图像是一条过坐标原点的倾斜直线,且坐标原点处表示绝对零度,此处为非气体状态,图像标记为虚线。在同一个p-T图像中,两条等容线的关系如图2甲所示,即直线的斜率大小与体积相关,斜率大的直线对应的气体体积小,斜率小的直线对应的气体体积大。若在p-T图像中描述气体状态变化关系的是一条不过原点的倾斜直线,则说明体积在改变。若已知气体状态变化的方向,则可以设想出两条等容线分别经过该直线,依据等容线的特征判断气体的体积变化情况,如图2 乙所示的气体状态变化过程中,气体的压强减小、温度升高、体积增大。

图2

一定质量的理想气体做等压变化时,满足V=CT(C为常数),V-T图像是一条过坐标原点的倾斜直线,且坐标原点处表示绝对零度,此处为非气体状态,图像标记为虚线。在同一个V-T图像中,两条等压线的关系如图3甲所示,即直线的斜率大小与压强相关,斜率大的直线对应的气体压强小,斜率小的直线对应的气体压强大。若在V-T图像中描述气体状态变化关系的是一条不过原点的倾斜直线,则说明压强在改变。若已知气体状态变化的方向,则可以设想出两条等压线分别经过该直线,依据等压线的特征判断气体的压强变化情况,如图3 乙所示的气体状态变化过程中,气体的体积减小、温度升高、压强增大。

图3

例1如图4所示,D→A→B→C表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程,下列说法中正确的是( )。

图4

A.D→A是等温变化过程

B.A→B是等温变化过程

C.气体在A与B状态下的参量相同

D.B→C过程中,气体的体积减小,压强减小,温度不变

解析：若是等温变化过程,则在p-V图像中是双曲线,在图像中是一条过坐标原点的倾斜直线。将理想气体状态方程(C为常数)变形为,则图像的斜率k=CT,即斜率越大,温度越高,因此D→A、B→C均为等温变化过程,且B→C过程中气体的温度更高,选项A 正确,D 错误。因为A点在DA直线上,B点在BC直线上,所以A→B过程中,气体的体积不变、压强增大、温度升高,选项B、C错误。

答案：A

例2如图5所示是0.3 mol的某种理想气体的压强与摄氏温度的关系图像,图中p0表示一个标准大气压(标准大气压下1 mol气体的体积是22 .4 L),则在状态B时气体的体积为( )。

图5

A.5.6 L B.3.2 L

C.1.2 L D.8.4 L

解析：p-t图像反映的是原始的查理定律,即压强p与摄氏温度t呈线性变化关系。因为1 mol任何气体在标准状况下的体积都是22.4 L,所以0.3 mol气体在标准状况下的体积是6.72 L。根据理想气体状态方程(C为常数)可知,在p-T图像中等容线为一条过坐标原点的直线,其中T为热力学温度。因此在p-t图像中,过t=-273 ℃的倾斜直线为等容线。气体在状态A时的体积VA=6.72 L,由状态A到状态B,压强p不变,根据盖-吕萨克定律得,其中TA=(273+127)K=400 K,TB=(273+227)K=500 K,解得VB=8.4 L。

答案：D

二、与热力学定律相关的气体性质图像

与热力学定律相关的气体性质图像问题既受到气体状态方程的约束,更不能违背能量的转化与守恒定律。对于一定质量的理想气体而言,分子之间无相互作用,分子势能可以忽略,内能仅是温度的函数,因此判断内能的变化情况只需判断温度的变化情况,当温度升高时,内能一定增加,反之减少;因为做功与位移有关,所以判断做功情况需要判断体积的变化情况(自由膨胀除外);因为热传递的前提是存在温差,且热量可以自发地由高温物体传向低温物体,也可以由低温物体传向高温物体并带来其他影响。内能变化、做功和热传递都将涉及气体的三个状态参量,且做功W、热传递Q、内能的改变量ΔU三者必须满足热力学第一定律。

例3用如图6 甲所示的装置做“用DIS研究温度不变时气体的压强跟体积的关系”实验时,缓慢推动活塞,注射器内空气体积逐渐减小,多次测量得到如图6 乙所示的p-V图像(其中实线是实验所得图像,虚线为双曲线,实验过程中环境温度保持不变)。

图6

(1)在此实验操作过程中注射器内气体分子的平均动能如何变化？

答:____。原因是:___。

(2)仔细观察不难发现,实验所得图像与玻意耳定律不够吻合,造成这一现象的可能原因是:____。

(3)把p-V图像改为图像,则应是图7中的____。

图7

解析：(1)实验过程中环境温度保持不变,缓慢推动活塞时,注射器内的空气温度保持不变,而温度是分子平均动能的标志,温度不变,则分子的平均动能不变。

(2)实验所得的图像与双曲线偏离,且随着注射器内空气体积逐渐减小,压强的变化越来越慢,说明在推动活塞的过程中,注射器内的空气有泄漏。

(3)在p-V图像中,虚线是一条双曲线(等温线),可以在原图上补作另一条双曲线,如图8所示,观察三条曲线的关系可知,当体积V增大时,温度升高,因此在图像中随着的减小,曲线的斜率应增大,选项A 符合要求。

图8

答案：(1)不变 温度是分子平均动能的标志,温度不变,则分子的平均动能不变(2)推动活塞过程中有空气泄漏 (3)A

例4一定质量的理想气体的状态变化过程如图9所示,第1 种变化过程是A→B,第2 种变化过程是A→C,比较两个过程,则( )。

图9

A.A→B过程中,气体吸收的热量较多

B.A→C过程中,气体吸收的热量较多

C.两个过程中,气体内能的增加量相同

D.两个过程中,气体吸收的热量一样多

解析：根据p-T图像可知,两个过程的初、末状态的温度相等,因此两个过程中气体内能的增加量相同,选项C 正确。A→C过程中,气体做等容变化,气体的体积不变,不做功;B状态下气体的压强大于C状态下气体的压强,根据理想气体状态方程可知,B状态下气体的体积小于C状态下气体的体积,即B状态下气体的体积小于A状态下气体的体积,因此A→B过程中,气体的体积减小,外界对气体做功。两个过程中,气体内能的变化量相等,根据热力学第一定律Q+W=ΔU可知,A→C过程中,气体吸收的热量较多,选项A、D 错误,B正确。

答案：BC

1.如图10所示的实曲线为一定质量的理想气体p-V图像中的等温线,A、B是等温线上的两点,△OAD和△OBC的面积分别为S1和S2,则( )。

图10

A.S1＞S2B.S1=S2

C.S1＜S2D.无法比较

2.带有活塞的汽缸内封闭一定质量的理想气体,气体开始时处于状态a,第一次经过过程a→b到达状态b,第二次经过过程a→c到达状态c,b、c状态下气体的温度相同,两个过程中气体的V-T图像如图11所示。设气体在状态b和c时的压强分别为pb、pc,在a→b和a→c过程中吸收的热量分别为Qab、Qac,则( )。

图11

A.pb＞pc,Qab＞Qac

B.pb＞pc,Qab＜Qac

C.pb＜pc,Qab＞Qac

D.pb＜pc,Qab＜Qac

参考答案：1.B 2.C