由体验到思辨，建构“千米”模型

谢志珺

【编者按】 量感，是《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出的“新词”。量感如何培养？江苏省南京市教学研究室举办了南京市小学数学优质课比赛，主题就是“量感培养”。本期《专题研究》栏目，呈现三位一等奖获得者对《认识千米》一课的思考，以及刘娟娟教授对量感培养的思考和对三节课的点评。

摘要：“千米”模型的建构需要通过丰富的操作体验来积累表象，更需要发挥学生的理性思维，让学生在思辨中不断丰富对“千米”的感受，不断修正对1千米的感知，从简单的定性描述过渡到精准的定量刻画。《认识千米》一课教学，通过重构学材，设计高效的具身体验活动，引导学生不断理性思辨，将经验转化为观念，进而深化“千米”模型的建构。

关键词：小学数学；具身体验；理性思辨；建构模型；《认识千米》

《认识千米》一课教学目标确定为：（1）结合具体情境和实践活动，认识并感受千米，初步建立1千米的长度表象，知道“1千米=1000米”。（2）初步了解千米在日常生活中的实际应用，能选择合适的长度单位进行交流，发展数学推理能力和估测能力。（3）体会数学与生活的广泛联系，积累数学基本活动经验，提升量感。

以下是本课的教学过程与思考：

一、教学过程

（一）夯实基础单位，创造刻画条件

师 这节课，我们从拉绳子开始。把桌上的绳子拉直，你觉得它有多长？

（学生估测。教师揭晓绳子长1米。）

師（展示10米的绳子）这是10米的绳子。从教室最前面开始往后拉，大概要拉到什么位置才能拉直？

（学生估测10米绳子终点的位置，再动手操作进行验证，接着将实际终点与估测终点进行比较，交流感受。）

师 刚才我们拉直了1米和10米的绳子，这里还有一捆绳子（100米），大家觉得它有多长？还是从教室最前面开始往后拉，闭上眼睛想象一下，要拉到哪里才能把绳子拉直？想拉直看看吗？（播放户外拉直100米绳子的视频）看完之后有什么感受？

（学生纷纷惊讶于100米绳子之长。）

师 其实，100米也就大约是从南京审计大学实验学校东门走到八里路公交站台的距离。走过这段路的同学举举手。

（学生举手。）

师 刚才我们先拉直了1米的绳子，又拉直了10米的绳子，还看了100米的绳子被拉直是什么样子的。猜猜接下来我们要感受多少米？

生1000米。

师（指100米绳子的旁边）如果把1000米的绳子堆在这里，你觉得要堆多高？

（学生边比画边说明：可以用100米绳子堆积的高度估计1000米绳子堆积的高度，即有10个100米那么高，如图1所示。）

师 会写1千米吗？

（学生交流汇报。教师相机板书。学生齐读：1千米=1000米。）

师 大家在生活中感受过1千米有多长吗？（板书课题：认识千米）今天我们一起来认识千米，好好感受1千米有多长。

［说明：相较于学生更熟悉的“厘米”，利用“米”作为基础衍生出1千米的表象更加合适。但1000个1米对于小学生来说是很难想象的，所以本环节增加了10米和100米的感知作为过渡。选用绳子作为学材，使得推理想象的过程更加具象。学生在活动中调动多感官进行体验，并在拉直10米绳子、比画1千米绳子的堆积高度时经历估测、验证、修正等思辨过程，这些都为“千米”模型的建构夯实了基础。］

（二）强化具身体验，丰富多元表征

师 我们先跑步来体验。这间教室的宽大约是7米，谁想试试1分钟往返跑？1分钟你大约跑了多少米，有什么感觉？想象一下，如果继续跑，跑完1千米是什么感觉？

（指名学生体验1分钟往返跑，然后全班交流感受并推想跑完1千米的感受。）

师 除了跑步，还能用什么方法感受1千米呢？（出示图2—下页图5）先看看卡片上的内容，再和同桌说一说1千米有多长，最后完成填空。

（学生活动。）

师（指图2）像这样的跑道，你跑过5圈吗？跑完之后是什么感觉？我们学校的跑道一圈是250米，4圈是1千米，有时间可以去跑道上跑一跑、走一走，记一记花了多长时间，数一数跑或走了多少步。

（学生回答。）

师 （指图3）每周一的升旗仪式，你是用什么姿势看国旗的？比画比画。想象一下，如果是50根这么长的旗杆连在一起，你会用什么样的姿势来看国旗？还能看得见吗？为什么？

（学生回答。）

师 （指图4）想看看游泳运动员游50米的样子吗？（播放50米自由泳比赛视频）这么长的泳道，游10个来回才是1千米。40分钟是整整一节课，不间断地游满一节课，你游过吗？想象一下，会是什么感觉？

（学生回答。）

师 （指图5）想象一下，如果从校门口开始排，100辆公交车首尾相连，要排到哪里才能排完？（出示电子地图）如果从校门口开始，一辆接一辆地排，一直要排到浦口区社会福利院的门口才差不多排满100辆公交车。

［说明：丰富的操作体验是积累表象、形成量感的重要基础。本环节以核心问题“1千米有多长”来强化具身操作体验。为了使表象的建立有迹可循，教师构建了四个场景作为学材，并根据学生的生成将每个素材进行深化处理：回顾在学校跑道跑、走的经历，比画仰视1千米高空的动作，交流游1千米所用的时间和形成的感受，想象100辆公交车首尾相连的排列距离。学生经历不同情境下的活动，将知识与日常生活经验建立联系，分横向和纵向两个维度对1千米进行多元化的表征，丰富“千米”的表象。］

（三）引发认知冲突，深化模型建构

师 （出示图6）从学校东门去浦口区社会福利院有三种导航结果，每种导航结果下面的数据各表示什么意思？公里是什么意思？三种导航结果选择的分别是什么交通工具？

（学生交流汇报。教师板书。）

师 回忆一下，刚才我们用哪些方法感受了1千米？经过了这么多活动，1千米给你什么感觉？

（学生回答。）

师 看来，1千米给大家留下了深刻的印象，最后我们去赛道上再次感受1千米。（展示VR游戏界面）这是什么赛道？

生1千米摩托车赛道。

师 小骑士们，握好车把，眼看前方，准备出发。

（师生开展VR赛车体验活动。）

师 现在你对1千米又有了什么感觉？

生1千米又长又短：速度慢的时候，1千米很长；速度快的时候，1千米就很短。

师 看来大家对1千米有了新的感受，那你觉得在生活中哪里会用千米做单位呢？

（根据学生发言，相机出示学材。）

师 （出示仪表盘图片）仪表盘上的千米在哪里呢？（板书：km）原来千米还能用km表示。（板书：上海到南京高速公路的行驶距离约310公里）除了两地的距离，你还在哪里看见过千米？

生火车轨道旁。

生河流的长度。

生海岸线。

……

师（出示学材：南京长江大桥铁路桥长6772米，大约千米）去过南京长江大桥吗？横线上该怎么填？

［说明：经历前两个环节的学习，学生对“千米”最深刻的印象是它很长，是一个特别大的长度单位，但仅有长的感觉是片面的。本环节设计了VR体验活动，激起学生对原有1千米表象的认知冲突，利用强烈的对比体验引发思辨。学生体会到视角不同，对“千米”的感受会发生偏差，完善了“千米”模型的建構。］

（四）交流、总结学习感受

师 今天就学到这里，学得开心吗？哪个活动给你留下的印象最深刻？

（学生交流感受。）

［说明：与以往严谨的数学课不同，这节课的基调落在体验和思辨两个方面。通过学材和活动逐步强化学生关于“千米”的具身体验，活动中的理性思考则引导学生从简单的动手操作走向深度的动脑思考。对“哪个活动给你留下的印象最深刻”的回答，就是学生建构的“千米”模型。］

二、教学思考

千米是小学阶段认识的最后一个长度单位。从教材来看，此前长度单位模型的建构主要依靠提供实物、直观感受的方法，是基于直接体验进行的定量刻画。而千米是一个大计量单位，学生很难直观感受。因此，除了切实的具身体验外，还需要学生通过估测、验证、想象、推理等高层次的思维活动，不断丰富对“千米”的感受，修正对“千米”的感觉，在理性思辨中深化“千米”模型的建构。在这个过程中，合适的学材、高效的体验活动、引人思考的问题，是引导学生由体验到思辨，由“感性”到“理性”，促成“千米”模型建构的关键。

（一）重构学材，为模型建构提供抓手

合适的学材可以将抽象的推演落实为真实的体验。《认识千米》一课，教材选择公路、铁路旁常见的里程碑引入新知，以不同形式相机介绍一些桥梁、高速公路、铁路、河流的长度。这些学材联系现实生活，有较强的知识性。根据原有经验，学生容易理解，但他们的理解往往停留于数据的提取和简单的定性刻画，不能对1千米进行准确的定量刻画。

想为建构过程提供更合适的抓手，需要在教材的基础上对学材进行重构。基于本课的特点，学材的重构主要考虑这样几个方面：与学生的生活经历联系紧密，是学生熟知并且真实的材料；有利于调动学生眼、口、手、脑等多种感官共同参与体验；能引发学生多维度的体验和思考；涉及的数据便于学生想象和推理。除了1米、10米、100米的绳子，本课的学材还包括10米长的公交车、20米高的旗杆、50米长的游泳道、200米环形跑道等，以服务于学生在不同的情境中，从多个维度建构模型。

（二）具身体验，把模型建构落到实处

学生亲身体验客观事物的属性，亲身经历体悟过程，才能清晰建立概念表象，深刻记忆概念。教学《认识千米》时，很多教师会让学生课前或者课后通过步行、骑行等活动体验1千米的长度，课堂中交流感受，从而建立1千米的表象。这些活动的优点是学生对1千米有完整的体验，也有足够的时间和空间去完成。除此之外，我们更需要设计高效的课堂体验活动，让学生在多样的情境中将已有表象作为标准，依靠估测、想象、推理等对1千米进行理性的定量刻画。

课内具身体验活动的首要任务是夯实与1千米有关联的长度表象。“10个1米是10米，10个10米是100米，10个100米是1千米。”说起来十分顺畅，但这样的推演只是基于数感对数的累加，学生的脑海中没有清晰的长度表象，更没有形成量感。要把抽象的“1千米”变得更加形象，就要让1米、10米、100米看得见、摸得着，先将这3个长度表象刻画在学生的脑海中，再对1千米展开估测。为达目的，本课以绳子作为学材开展体验活动。绳子有始有终，如同三条定长的线段展示在学生的可视范围内，配合猜、拉、看、思的活动，在不同参照物的辅助下刻画出100米的表象，并由100米的绳子延伸至对1千米的估测。本课还设计了多个活动，如1分钟快速往返跑、仰视国旗的动作再现、1千米摩托车赛道模拟体验等。通过丰富且有意义的具身体验活动，将“千米”模型的建构落到实处。

（三）理性思辨，将模型建构引向深处

丰富的操作体验是积累表象、建构概念的重要前提，但掌握数学概念仅靠操作是不够的。教师要设计合适的问题激发学生的理性思辨，利用估测、想象、推理等思维活动从丰富的体验活动中抽象出“千米”的概念，并从多角度、多维度加以丰富，深化“千米”模型的建构。

本课中，学生的理性思辨是贯穿始终的。从建立10米的长度表象开始，到估计1千米绳子的堆积高度、1千米的长度，教师以问题引导学生猜测、验证，不断修正表象，体现了从“直觉”到“思辨”的学习过程。除此之外，对比和辩证思考也将模型的建构引向深处。从高度维度刻画“千米”时，以20米高的旗杆为抓手，把学生关注点引向两段长度的对比，将1千米的“高”凸显得更加明显。时间维度，在模拟赛道上体验1千米是在学生已经有了“1千米很长”的感受后进行的，能够引发学生的认知冲突。进而，激起学生从不同的视角审视“千米”，将“千米”模型建构得更有深度、更加完整。

深化“千米”模型的建构，通过丰富的具身体验并引发理性思辨，体现在对“千米”模型不断修正使其更加精准的过程中，最终落在对“千米”的实际运用中。在之后组织的“我知道的千米”活动中，学生用千米介绍自己知道或走过的路程，讨论“千米”为什么不常用于度量高度等。这是基于本课所学对“千米”进一步的深度学习。