在具身活动中发展量感

张瑛

［摘 要］要上好一节数学课，就要充分了解学生的学习起点、学习难点和认知思维。以苏教版教材二年级上册“认识厘米”教学为例，通过体会长度单位厘米、认识1厘米、认识几厘米、认识直尺等活动，帮助学生建立几厘米的长度表象，发展学生的量感。

［关键词］认识厘米；量感；小学数学

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）05-0082-03

《义务教育数学课程标准（2022年版）》新增了“量感”作为核心素养之一，并指出量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。然而，学生量感的建立不是一蹴而就的，需要教师日积月累地渗透，帮助学生积累数学活动经验，以此发展他们的量感。下面将以“认识厘米”一课的教学为例，谈谈如何帮助学生在具身活动中发展量感。

【教学内容】苏教版教材二年级上册第五单元的“认识厘米”

【课前思考】

“认识厘米”是小学阶段基本度量单位的起始课。在学习本课之前，学生已经掌握了比长短、比高低的基本方法，能熟练用长短、高矮来描述日常生活中量与量之间的关系。

为了了解学生在学习“认识厘米”之前的已有认知，笔者在二年级280名学生中随机抽取了30名学生进行课前访谈。在访谈中了解到，大部分学生已经听说过厘米且知道用尺子测量物体，但对1厘米感知比较模糊：有的学生说在家里的卷尺上看到过，好像是100；有的学生拿出尺子，指出其中一段的长度是1厘米；有的學生认为尺子上0到最近的刻度线之间的长度是1厘米。

因此，笔者将本课的教学目标确定为帮助学生通过观察、操作、想象、估测等活动建立1厘米长度的表象，会正确用尺子测量并读出刻度，渗透累进制思想。

【课堂教学实录】

一、谈话引入，认识单位

师：我们今天要来认识一个新朋友，名字叫“厘米”。你以前见到过它吗？在哪里见到的？

生：我在尺子上见过。

师：“厘米”在生活中很有用处，它是一个长度单位，用字母cm来表示。如果在长度单位前面加上数量就有了具体的长度。

【设计意图：教师开门见山地通过谈话引出“厘米”是一个长度单位。】

二、具身长度，建立量感

1.认识1厘米

师：老师在cm前面写上1，你会读吗？我们一起来读一读。它有多长呢？ （出示l厘米小棒）它的长度大约是1厘米。你有什么想说的？

生1：1厘米很短。

师：请你找到长度是1厘米的模型，仔细瞧一瞧。同桌之间用1厘米的模型比一比，用两个手指比画一下1厘米。

师：你们已经对1厘米有了大致的印象，能在纸上画出长1厘米的线段吗？有什么办法来验证画出的这条线段是1厘米？

生2：用1厘米的小棒一端对齐，比一比就知道。

师：这些线段的长度是1厘米吗？你有办法来验证估计得准不准吗？

生3：用1厘米的模型来验证。1厘米的线段，无论横放、竖放、斜放，它的长度都是一样的。

师：你能在身上或教室里也找到这样的1厘米吗？

生4：手指甲的宽度和田字格的边长都是1厘米。

【设计意图：为了帮助学生更好地建立1厘米的量感，笔者让学生在“看”中发现1厘米很短，在“比”中物化1厘米的感觉，在“画”中建立1厘米的表象，在“找”中归纳1厘米的属性。这时，学生发现1厘米与物体的材料、颜色等都无关，只与长度有关。此时，学生有了1厘米的深刻感受，他们就能对多个1厘米进行累加，有助于建立几厘米的长度量感。】

2.认识几厘米

师（出示小棒）：这根小棒的长约是几厘米？

生1：3厘米。

师：你们是怎么估计的？

生2：可以用1厘米模型来对比。

生3：我用3个1厘米模型来对照，有3个1厘米，就是3厘米。

师（出示一根硬纸条）：能估计这根硬纸条的长度吗？怎么估计的？

生4：我用1厘米的手势估计。

生5：我用刚才的3厘米小棒估计。

生6：我用10个1厘米模型估计。

师：这根硬纸条到底长几厘米呢？这可需要工具来测量。直尺是测量长度的工具，请你仔细观察直尺和10厘米的硬纸条有什么区别？

生7：直尺上有数字、刻度线和cm，而这根10厘米的硬纸条上什么都没有。

【设计意图：为了更好地帮助学生建立几厘米的量感，笔者设计两个操作活动以帮助学生形成“关系思维”和“累进制原则”，并为用尺子测量做准备。】

三、认识直尺，学会测量

1.认识刻度和刻度线

师：数字0表示什么？

生1：0是起点，起点就是0。

师：1表示什么？

生2：1表示从0到1这一大格的长度是1厘米。

师：你能在尺子上找到1厘米吗？

生3：1到0这一大格的长度是1厘米；1到2这一大格的长度是1厘米……

师：长刻度线对应的是厘米数，短刻度线对应的是另外的长度单位。

2.用尺子测量

师：用直尺怎么测量这根硬纸条的长度呢？

生4：一端对准刻度0，末尾是10，就是10厘米。

师：开始对准1，末端在哪里？

生5：末端在刻度线11了。

师：开始对准2，猜一猜末端在哪里？硬纸条的长度是几厘米？

生6：末端在刻度线12了，硬纸条的长度是10厘米。

师：请你观察0 —10、1—11、2—12这几组数和硬纸条长度10厘米有什么关系？

生7：用后面大的刻度数减去前面小的刻度数，得数都是10。

3.断尺测量

师：小马虎的尺子断了，你能帮他量出铅笔的长度吗？铅笔怎么放？（学生回答略）

4.寻找“身体尺”

师：请你找一找身上哪些部位的长度大约是1厘米、5厘米、10厘米？（学生回答略）

【设计意图：在这个环节中，教师非常重视帮助学生建立10厘米的量感，因为这是一个标志性的长度。同时，教师借助“断尺测量”帮助学生体会“数”和“减”这两种测量方法，使得学生透彻理解“减”的本质。】

【教学反思】

“认识厘米”这节课取得了比较好的教学效果，学生不仅建立了1厘米的长度表象，而且已经避开了“不是从刻度0开始测量”这一易错点。之所以能取得这样的效果，与教师在反复试教过程中读懂教材、读懂学生是分不开的。

一、充分了解学生的学习起点

课前，笔者通过访谈的形式了解到学生对“厘米、1厘米、读尺”知之甚少，不能用正确的数学语言描述或比画1厘米的长度，不能正确读出物体的长度。因此，笔者将教学重点确定为建立1厘米的长度表象，会用刻度尺测量物体长度的方法；教学难点确定为不是从刻度0开始测量的读尺方法。

二、充分了解学生学习难点

“不是从刻度0开始测量”是“认识厘米”这一课的难点和易错点。笔者在试教中发现，如果先从刻度0开始教学看图读尺，学生习惯了“看到刻度几就是几厘米”，然后到教学不是从刻度0开始测量的看图读尺，学生易形成看最后刻度来判断物体长度的思維定式。

由此，笔者认为测量长度的本质其实就是“数”有几个单位长度，所以一开始就教学不是从刻度0开始测量的看图读尺。而平时从对齐刻度0开始，读出另一端的数反而是一种特殊测量方法，因为它能直接看出结果。

三、充分了解学生认知思维

试教是检验教案合理性的过程，笔者为了不断完善教案，进行了多次试教。在试教过程中笔者遇到了不同的问题，现将应对策略列举如下，供大家参考。

1.遭遇“统一”的尴尬

长度单位统一的必要性环节一定要吗？大部分教师认为是必要的，因为它不仅揭示了厘米的发生发展过程，还能提高学生求实求简的数学素养。但是如何把这个理念自然地设计成教学任务呢？笔者试教时有三次是利用动画情景来试图达到“统一长度单位”的目的，但学生的学习效果都不理想。

第一次试教

师：“六一”节马上到了，森林里的小动物要表演节目了。长颈鹿阿姨要给小动物做表演服装，小动物把自己的身高量出来后填在表格上。

课件出示：

师：仔细观察这张表格，你发现了什么呢？

生：小白兔的身高是3棵白菜，小猴子的身高是3只手臂，小青蛙的身高是3块橡皮。

师：长颈鹿阿姨根据这个身高做衣服方便吗？做小白兔的衣服是不是还要拿3棵白菜来量呀？为了统一标准你觉得用什么来量比较好呢？

第二次试教

师：你们听过小马过河的故事吗？（播放小马过河的视频）为什么同样的水深，牛伯伯和小松鼠说的完全不一样呢？

生：因为老牛个子高，所以它觉得水不深；小松鼠个子矮，所以它觉得水很深。

师：原来牛伯伯和小松鼠都是用自己的身体作为标准去测量水深的。标准不同，量的结果也不同，所以小马就很难判断了。看来我们在测量物体长度时需要统一测量的标准。

第三次试教

师：森林里正举行小猴子爬杆比赛，咱们帮着去当裁判，好吗？（出示第一组爬杆比赛图；第一组的两条杆的每一段长度相同）1号、2号选手开始比赛了，看到它们爬的成绩，你知道谁爬得高吗？高几格？

生：1号爬得高，高2格。

师（出示第二组爬杆比赛图；第二组的两条杆的每一段长短不同）：接着，轮到3号、4号选手了，谁爬得高？高几段？

师：看到1、2号选手的成绩，大家很快就得出一致的结果，现在为什么说不出来了呀？看来标准不同，我们很难说出高几格。那如果想知道高多少，可以请什么工具来帮忙呢？

生（齐）：尺子。

由于学生没有深刻地感受到统一长度单位的必要性，他们最先想到的都是用尺子来测量，这样就会直接进入厘米的建模。对此，笔者在后来的教学中进行了修改。

2.挣脱“不一样长”的纠缠

师：刚才我们找到了那么多1厘米。老师看到大家手中的尺子有的长、有的短，有的宽、有的窄，你们尺子上的1厘米都一样长吗？

（也许是实物投影的原因，又或许因为某个权威学生认为不一样，即使教师反复引导，学生还是坚持尺子上的1厘米不一样长。）

课堂讨论时，学生纠结于不同尺子中的1厘米是否都相等，浪费了很多时间，因此笔者在后来的教学中删除了这个环节。

3.减少“模型和表象”的干扰

很多教师教学本课时都是从认识尺子入手，笔者则从认识实物模型开始。虽然尺子中的1厘米存在着很多无关因素干扰，如厘米刻度线、毫米刻度线、数字、颜色等，但直接出示实物模型能起到视觉冲击的作用，更能让学生抓住1厘米的本质特点，从而印象深刻。

总之，像“认识厘米”这样的“图形与几何”领域的数学课，教师要根据教学内容提前为学生准备好合适的学具，要舍得花时间让学生经历动手操作和比较的过程，使学生在各种感官的协同下逐步建立1厘米和几厘米的长度表象，学会选择合适的测量工具进行度量，最终掌握测量的本质，建立量感。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 苏蕉桂.关注结构化，让数学思维“动”起来：以《认识厘米》的教学为例[J].福建教育，2019（31）：39-41.

[2] 刘永平，戴铜.追求理想的教学生态：《认识厘米》教学设计与评析[J].江苏教育研究，2013（14）：33-36.

[3] 张宏梅.在操作中感知，在运用中强化：“认识厘米”教学设计与思考[J].数学教学通讯，2017（34）：68，70.

（责编 金 铃）