类比推理在高中数学教学中的作用及应用方法探究

■ 江苏省淮安市涟水县第一中学 冯卫军

在当前新课程改革背景下，教学中的每个课程基本上都或多或少地受到了不同的影响，教学的方式方法也在不断出现改变，高中数学的教学方法也在发生着变化，其中类比推理在拓展学生思维方面有着积极的引导作用。所谓类比推理，就是根据两个或两类对象的部分相同，从而推出其他属性也相同的一种推理方法。运用类比推理进行高中数学知识的学习，有助于培养学生的数学思维，真正提高数学学习水平。

1 类比推理在高中数学教学中的作用

1.1 培养学生的发散思维和良好学习习惯

随着对数学知识学习的逐渐深入，高中数学知识已经有着较高的抽象性和复杂性，学生当前的年龄水平所具有的理解能力使得学生还无法对一些理论概念做到准确的理解，更加无法做到透彻的认识，所以学生在运用知识进行实际解题的过程中也常常会遇到各种困难，这主要是因为学生不具备科学的数学学习思维，导致学生在数学知识学习的过程中无法做到很好的掌握。从中也体现出了发散思维对于数学学习的重要性，如果学生能具备和熟练运用这一解题思维，进而就能有效地将学习难度降低，提高学生的学习效率和对知识的掌握深度，这种情况下学生的解题速度和学习自信心都会大大提高，重新拥有学习的自信，这对于往后的学习也是极其有利的。此外，类比推理方法在教学中的运用也是发散思维的一种运用方式，有助于培养学生的创新思维和创新能力，促进学生养成良好的自主学习习惯。

1.2 引导学生积极探索解题思路和技巧

在数学解题过程中，类比推理是一种重要的解题方法，是科学的解题思路，因此教师在教学的过程中如果能有效将类比推理的解题方法运用到数学教学中去，让学生有效掌握类比推理的解题方法，这样可以为学生提供全新的解题途径，使得学生的学习效率得到有效提高，让学生不会拘泥于单一的思考方式，能冲破固定的解题思维模式，使思维模式不那么死板，从而更为有效地激发出了学生对新知探索的积极性，提起他们的学习兴趣，让他们拥有更为强大的学习动力。学生对于类比推理方法的运用，能使他们从中会受到一些启发，会让他们更加注重探索运用高效的解题方法，研究好的解题技巧，这样就能让他们在解题时思考解题的时间更少，当然笔者在这里所说的也并不是要让学生花更多的时间在寻找解题的思路上，而是要让他们在解题时学会拓展自己的思维，学会知识的迁移，尝试相同的题目运用不同的解题思路会有什么结果，能不能更好地提高解题的效率，而研究更好的解题思路应该是教师在课后去进行的，当教师寻找到更好的解题思路后在在课堂上对学生进行讲解，让他们掌握更多的解题思路，以面对各种不尽相同的题目，然后让学生在运用各种不同的解题思路时将它们融会贯通，在运用的同时考虑再此基础上还能不能找到更为有效的解题思路，学生在这样不断运用和融会贯通的过程中提升自己，并且教师在寻找新的解题方法的过程中也能得到提升，在这种学生与教师共同进步的过程中才更有利于学生的学习活动和教师的教学活动的开展，也能使得学生的学习效率显著提升。

1.3 培养学生的科学解题思路

为了更好地获得科学的解题思路，学生需要在学习的过程中研究学习方法，而学生在研究高中数学学习方法的过程中，也难免会遇到各种困难和阻碍，这时就离不开教师的启发和引导，教师在教学的过程中引入类比推理这一解题方法，可以极大地刺激和锻炼学生的大脑，使学生具有独立思考和发散思维的能力，让学生在运用类比推理的解题方法时可以结合所学知识和个人能力进行更多方面的思考，得到全方面的发展和进步，并且也要让学生在思考的过程中提炼出有效的信息，然后将这些有效的信息进行整合与运用，这样就使得学生在此过程中可以产生出更多创新的想法。在教师有效运用这样的教学方法就能促使学生尝试、总结和思考各种类型题目的解题方法，使其逐渐形成科学、正确、全面的解题思路，在面对各种类型题目时都能游刃有余地解决，当然能做到这点显然是不可能的，但就算无法做到什么类型的题目都能解决但至少对于看懂问题和解决其中的一部分也是可以做到的，也就能将题目由复杂变为简单，以个人的角度寻找到最适合自己的解题方式，最终实现数学学习水平的有效提升。

2 类比推理在高中数学教学中的应用方法

2.1 有效整合知识点

对于任何一门学科来说，其中包含的很多知识点都不是独立的，相互之间有很大的关联性，如果能把握这种关联性的特征，对于提高学习效率有很大帮助。高中数学这门学科的知识比较零散，有必要对其进行归纳总结，串联这些知识点，找到它们之中所包含的关联性，建立起系统化的知识结构和数学体系，这样就能使得学生更加有条理地学习，使学习的过程更具有条理性，学生在整体上对知识能做到全面理解和深度掌握知识，这样就能在学习上事半功倍。例如，教学统编版高中数学“圆锥曲线”时，首先要明确圆锥曲线包含抛物线、双曲线、椭圆，它们的定义具都有统一性，在性质上也有很多类似的地方，所以就可以运用类比推理进行知识整理，包括定义、轨迹条件的点集、图形、标准方程和参数方程，以及中心、顶点、焦点、对称轴、焦距、离心率等，通过列表对比就能对这三者的区别和联系做到准确的掌握。

2.2 在解决问题过程中的应用

在高中数学教学中，一个重要的教学目标就是培养学生的学习能力，引导其做到举一反三。数学这门学科是很灵活的，题目类型和解题方法是多样化的，需要学生进行灵活变通，所以教师要鼓励学生积极思考，大胆探索，在学习中要善于发现和解决问题，逐渐促进思维的拓展。针对不同题型要进行更多的思考，尝试运用类比推理的方式进行解决，对相关的适用题型进行归纳总结，不断积累学习经验，熟练掌握类比推理方法，从而促进学生独立思考和解决问题能力的提高。以“数列”知识为例，这部分是高中数学的一个重点，具体包括等差数列和等比数列，教师要细致讲解其定义，以及前n项和的求解，要从等差数列开始，再类比学习等比数列知识，做到逐层深入、循序渐进，当学生掌握其中的规律后，就能对数列这部分的知识有全面的掌握，明确等差和等比数列的应用条件，比如，要分清通项公式的区别联系，等差数列是 an＝a1＋（n-1）d，等比数列是an＝a1qn-1，要选择运用正确的公式进行求解，这样在解决数列问题时也会更加得心应手。

2.3 在讲解定义形成过程中的应用

数学定义是高中数学学习中的一个基础知识，其中很多定义并不会集中在某一章节的内容上，而且定义与定义之间是有着某种联系的，很可能存在共性的特征，教师在教学中可以借助类比推理这种方式，帮助学生认识一些数学定义形成的过程，从而更加深入地理解和掌握知识，为数学学习水平的提高奠定良好的基础。例如，在教学“圆与方程”的相关知识时，就需要定义圆的几何要素，要运用到平面直角坐标系的知识，要让学生探究圆的一般方程与标准方程，进而得出直线与圆之间的相切、相交或者相离的位置关系，还有点与圆、圆与圆的位置关系，这些知识之间都是有着联系的，教师就要引导学生借助类比推理的方式将其统一起来，从而更加深刻地理解和掌握这些定义，并且在具体的解题过程中也能灵活地进行运用。另外，“角”与“二面角”的定义也存在这紧密关系，像这样的知识有很多，都可以借助类比推理进行学习，从而锻炼学生良好的数学思维，这样对他们的数学学习是非常关键的，有助于学生取得事半功倍的学习效果。

3 结语

综上所述，类比推理在高中数学学习中非常重要，如果学生能将其熟练地掌握和运用，可以降低解题难度，大大提高解题效率，而且更为重要的是有助于培养学生的数学思维，让学生在运用的过程中发展思维能力，考虑到更多的方向和要点，并在推理之后可以整合出更多的知识要点，更好地让学生根据自身情况对学习方式做出选择，找到最为适合自己的学习方法。所以，在实际教学过程中，教师要重视类比推理这一解题方法的重要作用，引导学生真正掌握，提高运用频率，促进学生的数学学习能力不断提升。