数学课堂教学中有效建模的教学案例分析及反思

江苏省溧阳市上兴初级中学

余珍娣

1 课堂实录

1.1 模型假设

师：今天，老师跟大家是初次见面，还不知道同学们的名字.如果我想提问某位同学，希望当我发出指令时，该同学能知道我请的是他.我该怎么办呢？

设计意图：利用“借班”这一背景，提出问题，引发学生对“物体的位置确定”这一模型的假设.

1.2 模型求解与分析

建模活动一：“有序实数对”确定物体位置.

(1)确定学生的位置

引导学生讨论：如何确定学生的位置.(板书：数量↔位置.)

(2)“贪吃蛇”游戏

教师组织“贪吃蛇”游戏，引发学生对数量与位置的一一对应关系的思考.

(3)模型应用

师：在生活中，你还能举出用类似的方法确定物体位置的例子吗？

(板书:一组有序实数对——确定物体的位置.)

设计意图：建模活动一是学生为解决“建模假设”而自行完成的模型求解过程.在此基础上，为丰富学生的活动经验，对“物体位置的确定”这一基本模型进一步分析和求解，设计了建模活动二，从而形成对“物体位置的确定”这一模型更深层的认识，逐步渗透用数学的眼光来看待现实的观念.

(4)模型检验

①象棋残局.

②网格破译密码.

③投影：给溧阳及周边地区的地图划分区域.你如何来确定图中出现的城市的位置？

设计意图：有了建模活动一作铺垫，建模活动二的设计将主动权大胆地交给学生，让学生自主进行“模型的分析与求解”，很有创意地用不同的方式对“模型”进行有效验证.

建模活动二：“方位角与距离”确定物体位置.

投影：去掉区域划分后的“溧阳及周边地区的地图”.

引导：确定溧阳的位置需要几个量？为什么同是溧阳市，描述位置时方法却不一样？

(引出描述物体位置的方法二：方位角与距离.)

设计意图：利用“方位角与距离”的方法来“确定物体的位置”，学生是有一定的知识储备的，可由学生自主建模获取方法，教师只需在学生建模过程中给予技术上的支持.这时，教师只是一个协助者.

建模活动三：“两个方位角”确定物体位置.

师：如果在高淳区与武进区有雷达可以确定方位角，但不能测量距离，你能否只用方位角来确定溧阳的位置？

设计意图：从活动二到活动三，让学生在动手操作过程中感受如何从不同的角度用不同的方法对溧阳市的位置进行描述，感受建模的多样性.同时，这一过程也让学生初步产生用数学的眼光看待现实世界的意识.

建模活动四：“经度与纬度”确定物体位置.

如果想解答这些终极问题，必须进一步解析大脑的奥秘，比如，在进行高等认知活动的时候，大脑中究竟发生了什么？电活动是如何在大脑密如蛛网的神经网络中传递的？我们不能再将大脑分解为一个一个的细胞，而应当将大脑看成一个整体，在活体动物中探索大脑的工作机理。因此我们需要解析大脑作为一个整体的电活动如何传递，我们还需要对整个大脑中的神经网络进行解析，把电活动的活动路径勾画出来。

投影：呈现台风经过的地区遭受的严重灾害.

师：怎么做能尽量减少台风对人们生命和财产的危害？(引出利用经度纬度来预测台风经过的路线.)

设计意图：大量图片的呈现让学生感受到这些自然灾害就发生在身边，对这一事件的建模工作迫在眉睫，激发学生强烈的社会责任感，产生强烈的建模欲望.

模型总结：你学会了用哪些方法确定物体的位置？这些方法有什么共同特征？

1.3 模型应用

投影地震地区的确定、迷宫问题、五子棋游戏等生活实例，对“物体位置的确定”的方法进行模型应用.

设计意图：学生体会多角度确定物体位置的方法，体会数量与位置的一一对应关系，体会数学与生活的紧密联系.

1.4 模型拓展

选择一个你感兴趣的场所(如你居住的小区、超市、公园、商场等)，以小组为单位，调查该场所有哪些确定物体位置的方法？把它们记录下来，并用数学小论文的形式展示你们小组的发现.

设计意图：把建模活动延伸到课外，让学生用数学的眼光看待周围的事物，并引导他们对自己发现的模型进行必要的提炼和总结.

2 教学反思

通过这节课的教学，笔者对课堂建模教学有了更深刻的认识.

2.1 什么样的课型适合开展数学建模教学

一节数学课，只有具备以下特征，才适合进行数学建模.一是生活中存在着大量的与之相关的生活实例.二是学生要有与之相关的生活经验和活动经验.三是能设计出适合在课堂上模拟的相关生活情景，进而提炼数学模型.四是建模活动以不牺牲教学任务的完成为前提.

2.2 如何激发学生主动建模的欲望

激发学生主动建模的欲望，可从以下几方面入手.

一是寻找到符合学生年龄特点的有趣活动情景，激发学生建模的欲望.活动的设计，要符合初中生的年龄特点，让学生产生主动建模的欲望，再通过小组合作的方式，自主完成对这一活动的建模.

二是从学生已有生活经验入手.从与学生认知水平相当的实际生活情景入手，把学生的建模活动设置在学生认知的“最近发展区”，寻找到建模活动与实施教学相结合的最佳契合点.

三是寻找到能引发学生认知冲突的契合点，从而引导学生主动参与建模.

四是激发学生强烈的社会责任感，使之成为学生建模的动力，并激发学生建模的欲望.

台风问题的建模活动中，看到台风对人们的生命及生活带来的重大影响，激发了学生强烈的社会责任感.学生有了很多大胆的猜想，并主动建模解决“台风位置的确定”及预测工作.

激发学生主动建模的途径还有很多，在今后的课堂教学中笔者还会不断地尝试.

2.3 教师是主导者，更是倾听者、学习者、合作者

近阶段的教学改革反复强调教师在课堂教学中的主导地位.在建模教学的具体实施中，笔者发现，更多的时候，教师还扮演着倾听者、学习者、合作者的角色.做“贪吃蛇”游戏时，和学生一起玩，教师是合作者；台风问题建模时，学生有许多奇思妙想，教师是倾听者；学生用不同的方法来验证自己模型的可行性时，教师是学习者；当然，在“用方位角确定位置”的建模过程中，教师还是矛盾的制造者……在建模教学的过程中，教师扮演的角色太丰富了，决不是一个“主导地位”就能囊括的.

2.4 建模过程不应局限在课堂上

课堂上的数学建模过程，由于受时间、空间、学生生活经验等各种因素的限制，往往开展起来捉襟见肘，不够尽兴.事实上，我们完全可以把学生的建模活动拓展到课外.如，在课堂建模教学前，先让学生做与建模内容相关的调查，积累一定的生活经验，然后再开展课堂建模教学；积累一定的建模经验后，还可组织学生课后在现实生活中寻找相关模型，并进一步提出改进措施.如，在“物体位置的确定”的建模教学中，学生积累了许多相关模型后，再让学生在课后寻找生活中的相关实例，就有同学对“校图书馆”书籍的位置确定提出了自己的合理化建议，被相关负责人采纳.这就是建模教学的意义，来源于生活，又用于生活.

2.5 怎样的建模活动才是有效的建模

怎样的建模活动才是有效的，笔者认为有以下几个标准：

(1)学生是否主动参与建模；

(2)建模活动的开展是否促进教学任务的完成；

(3)建模活动有没有解决“建模假设”，是否实现模型策略最优化；

(4)学生用数学的眼光看待现实世界的能力是否得到进一步提高；

(5)能否将建模成果用于现实生活中相关问题的解决等.