中职数学有效作业新模式的探索和实践

欧欣妍

厦门工商旅游学校 福建厦门 361000

现如今，在“以学定教”的教学理念下，对我们中职数学课堂提出了更高的要求[1]，因此中职数学作业也不能在原地踏步，必须要与时俱进，及时优化和转型。中职数学教师要致力于编写符合中职学生学情的数学有效作业，让数学作业“活起来”。文章对中职数学有效作业进行深入研究，分析了中职数学作业的现状和问题，说明了中职数学有效作业的重要性，探索了中职数学有效作业的新模式，对数学教学具有实践意义。

一、中职数学作业的现状和问题

(一)借助现成教辅

中职数学作业多借助现成的练习册，而练习册里的习题与课堂的教学内容不完全适配，这导致中职学生不能较好地检测自己的学习效果，课后得不到有效的巩固和强化，复习也会存在盲区。

(二)题目重复

中职数学的一节内容不比高中数学，知识点较少，难度较小，教学节奏较慢，所以中职数学作业在维持题量的情况下多是重复，只是简单地改动题目数据，不够典型和精炼，这大大降低了中职学生数学学习的实效性。

(三)忽视个体差异

中职学生数学基础也参差不齐，有些中职数学教师不考虑学生的层次和水平，布置同样的数学作业，学优生难以发挥自身潜能，拓宽数学思维，后进生也会丧失学习信心，产生不良情绪。

二、中职数学有效作业内涵界定

中职数学作业是中职数学教学的必要组成部分，是中职数学课堂内容的延续和提升，是中职学生巩固数学知识、提高数学能力的必然途径，是中职数学教师检测掌握情况、改进课堂教学的主要依据。中职数学作业作为中职数学教学的一个重要环节，它的有效性研究是有效教学研究中不可忽视的一个方面，对中职数学教师的数学教学和中职学生的数学学习具有深远的意义。实际上，中职数学有效作业的本质是对中职数学作业的减负、提质和增效[2]，即减轻中职数学作业中不合理、不必要的负担，通过提升作业的质量，进一步增强作业的效度。中职数学有效作业既要关注中职学生知识点的掌握情况，还要关注中职学生是否能用数学知识解决生活问题和专业问题，关注中职学生的可持续发展。

三、中职数学有效作业的重要性

(一)中职学生数学学习的迫切需要

中职数学有效作业是中职学生巩固数学知识、提升解题能力、活跃大脑思维的主要手段，具有针对性、适切性和发展性。它不仅减轻了中职学生数学学习中不合理、不必要的负担，还能保证中职学生的数学学习质量，达到事半功倍的效果。中职数学有效作业有利于提升数学的核心素养，避免中职学生“走弯路”“走错路”，因而成为中职学生数学学习的迫切需要。

(二)中职数学教师提升的迫切需要

中职数学有效作业是中职数学教师基于自身对知识的理解和对学生的认识所生成的产物。它需要中职数学教师经过反复钻研，长时间地思考如何将中等职业学校数学课程标准所描述的内容要求和教学理念融入其中，对中职数学教师是很大的考验。中职数学有效作业有利于实现数学的教育目标，加快中职数学教师的专业成长步伐，因而成为中职数学教师提升的迫切需要。

(三)中等职业学校发展的迫切需要

中等职业学校的发展离不开教师和学生的发展，而中职数学有效作业对中职学生的数学学习和中职数学教师的专业成长都有促进作用。中职数学有效作业不仅能提高中职学生的数学成绩，而且还为中职学生学习专业课打下了坚实的基础，这也对中职教师提出了更高的要求，从而构成了一个良性循环。中职数学有效作业有利于推动中等职业学校的进步，提高中等职业学校的核心竞争力，因而成为中等职业学校发展的迫切需要。

四、中职数学有效作业的新模式

(一)涵盖重要考点，体现思想方法

中职数学有效作业要以巩固课堂所学为主，涵盖本节课的重要考点，同时要注重题目的典型性，力求以质取胜。编写的作业既要夯实显性目标，还要发掘隐性目标，从题目中体现数学思想方法，进而提升中职学生的数学素养。

例如，在学习“交集”后，可编写如下作业：设集合A={1，2，3}，集合B={3m，m+1}，如果A∩B={3}，求m的值及集合B。从题目中，学生很容易看出3是集合A和集合B的共同元素，进而意识到要分类讨论。在计算的过程中，两种情况对应了m的两个值，但不是两种情况都符合题意，需要通过验证舍去其中一种情况，并综上所述得到最终结果。如此编写作业，不仅考查了重要的知识点，还体现了分类讨论的数学思想方法。

(二)运用稚化思维，注重教学预设

中职数学有效作业要从中职学生的基础出发，将思维降低到中职学生的水平，通过扮演中职学生的角色来换位思考。编写的作业既要保证题目的科学性和准确性，还要预设学生可能掉入的“陷阱”，蓄意构造引起学生认知冲突的思维障碍，进而加强学生的严谨态度。

例如，在学习“补集”后，可编写如下作业：设全集U={不超过5的所有自然数}，集合A={1，2}，求集合A的补集。学生看到“不超过5的所有自然数”，就会想当然地以为这个集合只有1，2，3，4四个元素，从而掉进了教师所刻意制造的“陷阱”之中。实际上，这道题有两个点需要特别注意，分别是“不超过5”和“自然数”。如此编写作业，从学生的角度出发，在学生可能犯错的地方设题。

(三)围绕新旧知识，设置对比练习

中职数学有效作业要沟通知识的横纵联系，围绕新旧知识，达到融会贯通的效果。编写的作业既要综合前后知识，还要明确学生知识的模糊区，针对容易互相干扰的知识设置对比练习，启发学生在对比中思考，自主发现知识间的异同之处，进而增强学生的辨析能力。

例如，在学习“集合之间的关系”后，可结合先前所学“元素与集合之间的关系”编写如下作业：用适当的符号填空：(1)0{0}(2)0∅(3)∅{0}。这三个小题如果在各自的小节里设问学生比较不会出错，但结合在一起考查，学生就容易混淆。如此编写作业，是为了让学生通过观察和比较，区分两者之间的关系是元素与集合之间的关系还是集合与集合之间的关系，从而选择相应的符号表示，克服易错点。

(四)挖掘教材题根，实施变式训练

中职数学有效作业要回归中职数学教材本身，从教材中深入挖掘题根，关注数学问题的本质。编写的作业既要进行常规训练，还要实施变式训练，寻找题目的生长点，通过一题多变、一题多解和一法多用，不断完善认知结构，帮助学生实现知识的正向迁移，达到举一反三、触类旁通的效果，进而培养学生的发散思维[3]。

第一，通过一题多变实施变式训练。例如，在学习“数列”后，可编写如下作业：已知等差数列的首项为1，公差为2，求该数列的第六项和前六项和。变式一：已知等差数列的首项为1，第六项为11，求该数列的公差和前六项和。变式二：已知等差数列的首项为1，前六项和为36，求该数列的公差和第六项。这是等差数列的“知三求二”问题，实际上这些只是此类问题的部分体现，它总共有十种不同的表现形式，可以让学生自主变式。本作业从教材的题目入手，通过变更题目条件，加深对知识的理解。

第二，通过一题多解实施变式训练。例如，在学习“平面向量的坐标表示”后，可编写如下作业：已知点A(0，1)和点B(5，0)，若存在点C(2，n)，使得∠ACB=90°，求n的值。这道题有三种解法，解法一是从向量的角度，即利用向量CA和向量CB的数量积为0来求解；解法二是从斜率的角度，即利用直线CA的斜率与直线CB的斜率之积为-1来求解；解法三是从勾股定理的角度，即先利用两点间距离公式分别表示出三角形三条边的长度，再利用初中学习过的勾股定理来求解。本作业指引学生从多个方面思考问题，打破思维的局限性。

第三，通过一法多用实施变式训练。例如，在复习的时候，可编写如下作业：(1)已知二次函数过点(0，1)、(1，3)、(2，7)，求这个二次函数的解析式。(2)已知圆过三点A(0，0)、B(1，1)、C(2，4)，求圆的方程。(3)已知三个数成等比数列，它们的和为7，积为8，求原来的三个数。本作业虽涉及函数、圆、数列三个单元，但都可用待定系数法来解决，体现待定系数法的广泛应用。

如此编写作业，从问题的本源入手，并进行多角度理解，归纳不同题目的共同方法，让思维开出智慧之花。

(五)坚持因材施教，落实分层理念

中职数学有效作业要基于中职学生认知发展水平的差异，对学生有的放矢，提高学生的学习兴趣。编写的作业既要有“掌握”型作业，还要兼顾其他水平学生的学习需求，增设“模仿”型和“提高”型等多梯度、多层次作业，为学生在自身“最近发展区”内“拔高”创造机会，进而激发学生的学习动机。

例如，在学习“古典概型”后，可编写如下作业：“模仿”型作业：抛掷一颗质地均匀的骰子，求向上一面的点数是3的倍数的概率；“掌握”型作业：从甲、乙、丙、丁四人中选两人参加会议，求甲或乙被选中的概率；“提高”型作业：单项选择题是从四个选项中选出一个正确的答案，多项选择题是从四个选项中选出两个或两个以上正确的答案。在不会做的情况下，单项选择题比多项选择题更容易做对，请用概率的知识解释其中的原因。

“模仿”型作业适合基础薄弱的学生，内容是课本例题的简单照搬，并适当地改动题目数据，促使学生模仿解题过程得出答案，让他们“吃得了”；“掌握”型作业适合中等水平的学生，内容是对知识的“粗加工”，让他们“吃得饱”；“提高”型作业适合学有余力的学生，内容是对知识的“精加工”，促使学生揭开问题面纱得出答案，让他们“吃得好”。如此编写作业，“扶”了后进生，“领”了中等生，“提”了学优生，充分挖掘了中职学生的数学学习潜能，调动他们的主观能动性，让每个学生在数学上都能有所进步、发展和提升，体验成功的快乐。作业有层次，学生有选择，教学就有针对性，因材施教才能更好地落在实处。

(六)善借信息技术，强化合作探究

中职数学有效作业要利用中职学生喜欢上网的特点，鼓励中职学生借助信息化手段辅助分析和探究数学问题，化抽象为形象，直观感知事物变化的规律。编写的作业既要突出信息技术的优势，还要强化合作探究，实现知识共享和思想碰撞，营造良好的学习氛围，发挥“1+1>2”的效用，促使共同进步，进而提升学生的团队力量。

例如，在学习“两条直线相交”后，可编写如下小组展示作业：利用GeoGebra软件辅助探究同底的指数函数和对数函数，它们的图像是否关于直线y=x对称？请给出结论并说明理由。因为这道题中的底数没有明确，所以采取GeoGebra软件进行动态演示，可以便捷地观察底数变化时两个函数图像是否关于直线y=x对称，初步得出结论后再进行严格证明。在这个过程中，擅长GeoGebra软件的学生可负责电脑作图，擅长解题的学生可思考证明方法，擅长演讲的学生可做总结汇报。如此编写作业，凸显信息技术对数学研究的重要性，也为合作学习创造机会和条件，发挥学生的个人优势。

(七)贴近实际生活，结合专业需要

中职数学有效作业要从生活中取材，构建数学和生活的桥梁，引导中职学生用数学知识解决实际问题。编写的作业既要关注应用题所占的比重，还要创设与中职学生所学专业相关的问题情境，体现职业教育特色，让数学为专业学习服务，进而深化学生的应用意识。

例如，幼教专业学生在学习“棱锥”后，可为他们编写如下作业：芳芳老师要送幼儿园的孩子自制的正四棱锥形糖盒，这个糖盒的底面边长为10cm，高为12cm，每个糖盒需要用多少彩色硬卡纸？这道题以生活中的糖盒为素材，学生可以利用正棱锥的表面积公式予以解决。如此编写作业，将数学与生活、职业挂钩，彰显数学的价值。

(八)渗透数学文化，融合课程思政

中职数学有效作业要体现中国古代数学的伟大成就，挖掘中国古代数学家背后的故事。编写的作业既要渗透数学文化，还要融合课程思政，以增强民族自豪感和责任担当意识，进而提高学生的爱国精神。

例如，在学习“球”后，可结合数学史编写如下作业：祖暅终生读书专心致志，时常边走路边思考问题，因此闹出很多笑话。祖暅在5世纪末提出祖暅原理，即“幂势既同，则积不容异”，意思是夹在两平行平面间的两个几何体，被任何一平行于这两个平行平面的平面所截，如果两个截面的面积始终相等，那么这两个几何体的体积就相等。直到17世纪，意大利数学家卡瓦列里才发现同样的结论，比我国的祖暅晚了一千多年。祖暅的这一原理适用于计算复杂几何体的体积，正好可以用来推导课堂中没有论证的球的体积公式。现给出两个几何体，其中一个是底面半径为R的半球，另一个是底面半径和高都为R的圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面且下底面圆心为顶点的圆锥，并以此推导球的体积公式。如此编写作业，解决了课堂中有待求证的问题，并将数学文化渗透其中，结合学科对学生进行思想品德教育，落实立德树人的根本任务。

综上所述，中职数学教师应高度关注和深入研究中职数学作业，探索出适合所教学生的数学有效作业，并不断经历实践、反思和调整的过程，促使学生内化知识、提高能力，发展数学学科核心素养，感悟数学的魅力。