城市给排水管道水力瞬变现象数值计算研究

文／解加亮 中国市政工程华北设计研究总院有限公司浙江分公司 浙江杭州 311113

引言：

城市发生暴雨会在短时间内增加排水管道水力瞬变现象的发生。从设计角度考虑，传统管道设计标准为恒定无压流，对于2.0km2汇水面积后的排水管道，随着暴雨前后排水管的净流量增加至设计的3～4 倍，设计的恒定无压流在降雨过程中，由定无压流、到非恒定无压流、再由明满流逐渐过渡到有压流。

目前针对有压流的管道高频水力瞬变分析过程中，多采用经典的拟稳态摩阻模型进行分析，此理论计算针对管壁切应力具有拟稳态性的缓慢流体瞬变进行分析是可行的，但是却无法真实的模拟高频流体的瞬变流动，无法精确的模拟分析水击压力波的畸变现象和衰减过程，因此研究并采用具有更好精度，且能够精确模拟分析高水击压力波的畸变现象和衰减过程的摩阻计算模型时当前研究的方向。基于此，文章首先对于Brunone 非恒定摩阻模型与传统拟稳态摩阻模型进行了分析，然后通过有限差分方程进行了特征线方程的计算，依托于某排水管道试验段项目，进行了水力瞬变现象模拟分析，结果显示Brunone 非恒定摩阻模型相比传统拟稳态摩阻模型能够更好的使用高强度的水力瞬变，且堵塞模拟分析结果显示应用Brunone非恒定摩阻模型能够较好的进行堵塞定位分析，且具有较高的定位精度。

1.管道水力瞬变及危害分析

1.1 水力瞬变定义

给排水管道中的水流流量会由于降雨、或者其他原因造成流量发生较大的变化，这会在较大程度上导致管道内的压力发生一定的增减，称为水击或者水锤。由于过流液体中存在一定的气体，在高压水流中产生截留气体的示意图见图1。

图1 高压水流冲击管道末端截留气囊模型示意图

根据上图可知，在尾水的填充过程中，驱动水流的压头保持一定的恒定。驱动水头由上游恒定压力流提供，截留气体位于管道末端，由于重力的作用，截留气体内不可避免存在一定深度的尾水。初始状态时，通过阀门的管壁保持左侧管道处于稳定状态，同时在右侧冲水，保持截留气体的压强处于稳定状态。在阀门打开之后，左侧水柱在上游水头压力作用下向右冲击截留气体，截留气体受到压缩后压力增大保持与上游水头压力平衡，此时截留气体的压强占据主要地位；左侧水柱的压力逐渐降低直至为零，此时截留气体的压力达到最大值，气液交界面开始向左运动直至最初的位置，如此方完成一个压力的震荡过程。

1.2 伴随现象分析

由于水击现象会造成管道内压力发生较大的变化，这会诱发管道产生剧烈振动甚至发生破裂，严重会导致爆炸事故的发生。根据水力瞬变的定义，发生的情况下会产生较大的破坏作用，且在水力瞬变发生过程中伴随着下述现象：

（1）给排水管道中的水压力发生急剧的上升和下降。

（2）管道水压力发生上升和下降时，伴随着水流流动产生较强的管道水力共振；

（3）管道内水力急剧下降，会导致部分水变成水蒸气，从而导致水蒸气和液体发生分离，在液柱二次聚集时发生较大的冲击压力。

1.3 破坏效应分析

由于管道内水流量的不同，且部分旧管道故障容易导致掺气现象，对于给排水管道形成一定的截留气团效应。截留气团在管道中的存在具有两面性，具体分析如下。

（1）管道水力瞬变发生的过程中，由于气体的压缩程度较大，截留气团的存在可以起到一定的缓冲作用，减小了水体因突然降速产生的水击压力，对于管道系统起到一定的保护作用。

（2）在给排水管道中，当高压水流冲击截留气体时，过高的水压产生较大的水体流通障碍，具体如下：

① 截留气体的存在占据了管道一定的过流面积，造成过流能力发生一定程度的下降。

②气体和液体交界处的断面要素因为截留气体的存在引入一定的垂直动量，导致局部流量发生较大的变化，从而导致过流压力的分布也发生较大的变化。

③ 城市暴雨等造成管道流量急剧增大，管道内气体大量释放导致一定的井喷现象，对于管道本身和公共安全造成较大的威胁。

2.数学模型

2.1 拟稳态摩阻模型

传统水力瞬变认为流体为拟稳态的流体，采用拟稳态的摩阻模型，此模型认为发生水力瞬变时的管道壁面切应力之间偏差较小，可认为是一致的。因此对于流速较低的拟稳态流体，可采用拟稳态摩阻模型对水力瞬变时刻的管壁摩阻进行近似计算，公式如下。与定长速度是的管道壁面切应力

2.2 Brunone 模型

相对于传统拟稳态摩阻模型，Brunone 等人认为高频流体下的水力瞬变中的摩阻不仅与流体的平均速度V 有直接关系，同时还与管道瞬时加速度和对流瞬时存在直接的函数关系。因此，Brunone 等人提出了管道内部高频流体在水力瞬变状态下的管道内壁切应力的计算公式，具体如下所示。

D—给排水管道的内径；

3.数值计算方法

3.1 特征线方程

根据特征线理论，用管内流量Q 表示管内液体的平均流速，即可得到Brunone 非恒定摩阻模型的特征方程，其中包括正特征值和负特征值。

3.1.1 正特征值

正特征值方程计算如下式：

3.1.2 负特征值

负特征值方程计算如下式：

3.2 有限差分方程

根据上一节的特征线方程得到的正特征值C+和负特征值C-，为了求解上述特征线方程的特征值，可通过构造差分的形式，采用有限差分求解。特征线的差分网格如图2 所示。上图中横坐标为管道长度，长度为L，对管道进行等分m 份，则每段长度；纵轴为时间轴，则每段长度，称为时间步长。

图2 特征线差分方程

根据上图特征线差分方程示意图可知，线段AP 为正特征线，满足公式，线段BP 为负特征线，满足公式。为了对特征线进行分析求解，将公式（5）和公式（6）分别沿着AP、BP 进行离散，对于非线性项采用二阶线形隐式格式做近似的处理，采用如下假设：

将上述假设带入公式（5）和公式（6）即可得下式。

上式中，下角标i 表示沿管线纵向的分段数，i 在0 和m+1 之间；上角标n 表示当前时刻，n 在0 和N 之间，其中N 为总的时步数。

4.案例分析

4.1 工程概况

某城市排水管道，总长度为16.5km，穿越居民聚集区，给排水管道排水的任务较重，为了有效检验给排水管道在运行过程中的状态，选择试验段进行水力水边计算分析。根据设计图纸显示，试验段长度为21.0m，上游采用恒水位罐提供恒定的水头压力，下游安装启闭阀门模拟阀门管壁的状态，管道上游的位置设定恒定水压塔头190.0m，管道节段长度取为整数，整体分为n 段，对各节段管道进行编号，根据上文数值计算方法进行模拟分析。模拟分析中的管道参数见表1。

表 1 管道相关参数汇总

4.2 结果分析

采用Brunone 非恒定摩阻模型和传统拟稳态摩阻模型对于给排水管道的水压压头进行计算，选择典型位置的水压压头变化曲线进行对比分析，选择管道中间位置和出口处的压头变化曲线分别见图3。

根据图3 可知，Brunone 非恒定摩阻模型模拟计算得到的压力波与传统拟稳态摩阻模型模拟计算得到的压力波变化趋势较为吻合，但在传播一段时间后，拟稳态摩阻模型的模拟结果与Brunone 非恒定摩阻模型模拟结果出现一定的偏差。相比Brunone 非恒定摩阻模拟结果，传统拟稳态摩阻模型通过模拟得到了水压压力波的最大值和最小值，但是对于压力波的波形畸变和衰减过程无法反应，且随着压力波的传播衰减更为严重，造成预测误差增加。

图3 管线模拟压力变化曲线

对于Brunone 非恒定摩阻模型和传统拟稳态摩阻模型中压力波的波形畸变和衰减过程模拟的差异，主要是因为在高频水击压力波在管道传播过程中，管道壁附近的流体在压力波到达的同时产生反向流动，核心区域的流体由于惯性原因仍然保持正向流动，上述原因会在管道壁附近区域产生一定的瞬时流速梯度。

结语：

基于排水管道水力瞬变的数学模型和数值计算方法，对于特征线方程进行了有限差分计算，依托于某排水管道试验段模拟计算分析，通过Brunone 非恒定摩阻模型模拟计算得到的压力波与传统拟稳态摩阻模型模拟计算得到的压力波，结果显示二者具有一定的相似性；最后对于管道堵塞模拟进行了分析，堵塞定位具有一定的精确性，能够满足规范要求。文章系统研究了排水管道水力瞬变现象的模拟分析，对于未来给排水管道的设计、施工和运营维护提供一定的理论和工程经验。