考虑后车不同初始状态的安全距离模型

李清清,简晓春,吴胜利,高晨莹

(重庆交通大学 交通运输学院, 重庆 400074)

车辆跟驰行驶是交通环境中最常见的驾驶工况之一,通常表现为同一车道上相邻车辆间的相互影响与制约。相关研究表明,超过65%的交通事故是由跟车行驶过程中车辆发生追尾而致[1]。因而,追尾碰撞被认为是影响道路交通安全的主要因素[2]。为了减少追尾事故的发生,汽车前向碰撞预警系统(forward collision warning system,FCWS)开始得到广泛关注,并成为主动安全研究领域的重要部分[3-6]。碰撞预警系统可根据传感器信息判断行车安全状态,并在紧急情况下为驾驶员或主动避撞控制系统提供危险示警[7-8]。因此,前向碰撞预警系统的关键技术之一是获得合理的安全距离阈值,以保持与前车的安全车距。

经典安全距离模型,如Mazda模型、Honda模型等,可直观地反映出两车之间的位置关系[9],但只能在某种特定条件下获得较好的预警效果,无法实现不同工况的动态自适应。针对此问题,国内外学者提出了多种改进模型。如为适应复杂路面条件,在安全距离模型建模时引入道路附着系数以反应路面条件的变化[10];分析城市拥堵工况、郊区工况、高速工况等不同工况对安全距离的影响,结合工况识别算法完成对模型的优化[11];就不同驾驶员特性差异化问题,通过实验分析得出不同类型驾驶员特性与车间距离的关系[12-15];分析前后车相对速度对安全间距的影响,引入间距系数来改进安全距离模型[16]。

驾驶员接收到预警信号时的车辆状态为车辆初始状态,初始状态的车辆可能以当前速度匀速行驶、加速行驶或减速行驶。现有研究在安全距离建模中,后车初始状态常被定义为匀速行驶,与实际情况不符;此外,由于车辆制动过程中受力情况复杂,影响因素多,若仅从运动学角度对制动距离进行分析,会降低模型精度,从而影响预警系统可靠性,因此,还需对后车制动过程进行详细动力学分析。本文基于后车不同初始状态,结合运动学与动力学方法综合分析车辆制动过程,进行车辆纵向动力学建模,开展考虑后车不同初始状态的安全距离模型研究。

1 安全距离分析

前后两车对应位置关系如图1所示,当后车检测到与前车存在碰撞可能,经过预设反应时间后采取制动措施避免碰撞发生,预警安全距离D即指两车在此过程中不发生碰撞所需要的安全车间距离。

D=Sr1+Sr2+Srp+Srb-Sf+d

(1)

式中:后车在制动全过程中的行驶距离Sr主要包括驾驶员反应阶段距离Sr1、制动协调阶段距离Sr2、压力增长阶段距离Srp以及持续制动距离Srb;Sf为前车行驶距离;d为缓冲距离,一般设为2～5 m。

图1 安全距离示意图

2 纵向动力学分析与建模

车辆制动过程动力学建模中忽略车辆所受横向力,将车辆分为前后轴,左右两轮简化为一轮,建立两轮模型,受力分析如图2所示。

图2 车辆制动受力分析图

车辆制动行驶方程式为:

(2)

式中:Fxf、Fxr分别为前、后轮胎所受地面制动力;Fi为坡道阻力;Ff为滚动阻力;Fw为空气阻力。

前后轮胎所受垂直荷载可表示为:

(3)

式中:m为汽车质量;θ为道路坡度;W为车辆重力;ρ为空气密度;CD为空阻系数;A为迎风面积;v为行驶速度;f为滚阻系数;l1、l2分别为车辆重心至前后轴距离。

车辆制动过程中,地面制动力随着制动压力逐渐增大直至达到附着力,但由于实际过程复杂,地面制动力的变化难以直接表达。地面制动力与垂直载荷的比值被定义为制动力系数,通过制动力系数与垂直载荷的关系得到地面制动力的方式被广泛认可。制动力系数与车轮在路面上的运动状态有关,制动过程中,车轮与地面间的相对运动存在一个由纯滚动到抱死拖滑的渐变过程,通常用滑移率s来表示滑动成分所占比例。相关试验与理论研究均表明,随着滑移率变化,轮胎与地面间的制动力系数也随之变化,且二者之间的变化曲线呈现一种相似的规律,但由于曲线的具体形状和相关参数值与诸多因素有关,无法用精确的表达式进行描述。

经典的几种轮胎模型在表述制动力系数与滑移率之间的函数关系时较为精细,但涉及参数多,模型复杂。文献[17]在采用与魔术公式相似的正弦函数形式基础上提出一种无侧滑工况下简化的制动力系数与滑移率函数关系模型为:

μx=Dsin(Carctan(Bs))

(4)

式中,D、C、B分别为峰值因子、形状因子和刚度因子,确定方法为:

(5)

式中:γ为车轮载荷系数,可表示为γ=Fz/Fs,Fs为轮胎标定载荷;σ为路面特征因子,常见路面特征因子值如表1所示。

表1 常见路面特征因子值

基于此模型,前后轴制动力系数分别为:

(6)

综合式(3)和式(6)可得到地面制动力:

Fx=Fxf+Fxr=μxfFzf+μxrFzr=

(7)

当地面制动力达到附着力时,轮胎处于抱死临界状态,此时对应的滑移率被称为最佳滑移率[18-19]。由于滑移率在ABS控制范围内不断波动,轮胎与地面间的制动力系数也在变化,轮胎与地面的附着力也会处于波动状态[20]。因而,在此过程中,附着力若被视为定值则会使制动距离计算误差增大。此时,滑移率与时间的关系可表示为:

s=ηcos(φt+κ)+s0

(8)

式中:η为滑移率波动振幅;φ/2π为滑移率波动频率,表示ABS工作时的点刹频率;κ为前后轴轮胎到达抱死临界状态的时间间隔;s0为滑移率在波动范围内平均值。

此阶段,前后轴制动力系数分别为:

(9)

综合式(3)和式(9)得到轮胎与地面间的附着力,可表示为:

Fφ=Fφf+Fφr=μxpfFzf+μxprFzr=

(10)

3 基于运动学的制动过程分析

进行运动学分析前,先做如下假设:驾驶员松开油门踏板并踩下制动踏板瞬间,驱动力会减小至0,由于这一过程时间很短,假设松开油门踏板的瞬间汽车驱动力即变为0。

基于此假设,后车不同初始状态的制动减速度变化如图3所示。当tr0≤t≤tr1时,为驾驶员反应阶段,即从预警系统发出警告到驾驶员踩下制动踏板的阶段,此阶段的时间主要与驾驶员生理、心理因素有关。图3(a)中减速度为0,表示后车初始状态为匀速行驶;图3(b)减速度为负值,表示后车此阶段正以大小为ar1的加速度加速行驶;图3(c)减速度为正值,表示后车初始状态减速行驶,减速度为ar1。

当tr1≤t≤tr2时,为车辆制动协调时间,是指从施加制动踏板力到制动系统起作用的阶段,此阶段的时间主要与汽车制动系统有关。图3(a)中,施加踏板力瞬间制动系统还未起作用,车辆因受外力会由初始匀速行驶状态变成以大小为ar2的减速度行驶;图3(b)中,基于上述假设,松开油门和施加踏板力的瞬间,车辆会由初始匀加速行驶状态变成减速行驶,减速度为ar2;图3(c)中,由于车辆本身初始状态为减速行驶,故不存在制动协调时间。

当tr2≤t≤trp时,为制动压力增长阶段,此阶段的时间主要与汽车制动系统有关。减速度会从当前值逐渐增加到最大值。

当trp≤t≤trb时,为持续制动阶段,此阶段的时间取决于车辆制动的目标速度,车辆会以最大制动减速度进行制动。

图3 后车不同初始状态制动减速度阶段变化曲线

4 安全距离模型

根据以上分析内容,后车不同初始状态下制动全过程减速度变化不同,使得制动距离不同,随之预警安全距离也会不同。因此,本文将根据分阶段制动减速度模型计算后车不同初始状态下分阶段制动距离,再根据前车运动状态,建立安全距离模型。

4.1 后车不同初始状态的制动距离模型

综合以上分析内容,可得到后车不同初始状态制动全过程中各阶段的减速度模型,可表示为:

(11)

式中,τ、τ′分别为后车初始匀速、匀加和初始匀减的压力建立阶段的减速度变化率,表示为:

(12)

各个阶段的速度模型为:

(13)

式中:vr0为车辆接收预警信号时的行驶速度;vr1、vr2、vr3、vr4分别为各阶段末速度,可得到各个阶段的制动距离:

(14)

4.2 后车不同初始状态的安全距离模型

1)当检测到前车处于静止状态时,后车的最终速度应等于0才能避免碰撞,此种情况下预警安全距离为:

(15)

2) 当检测到前车处于减速状态或是由于突发状况紧急制动,考虑到安全因素,后车的最终速度也应等于0。此种情况下预警安全距离为:

(16)

3) 当检测到前车处于加速或匀速行驶时,若后车当前行驶速度小于或等于前车速度时,则处于安全状态;若后车当前行驶速度大于前车速度时,则后车制动后的末速度应等于前车速度。此种情况下预警安全距离为

(17)

式中:vf为前车初速度;af为前车加速度。

5 仿真结果与分析

为进一步直观反映后车不同初始状态所产生的预警安全距离差异情况,基于以上建立的安全距离模型,利用Matlab/Simulink进行仿真试验,模拟道路上典型的前向碰撞预警情况,在前车匀速行驶、紧急制动、加速行驶3种情况下,分析比较后车初始加速、减速与初始匀速所产生的预警安全距离差值及差值随后车初始加/减速度值、后车行驶速度的变化趋势。为便于分析比较,设后车初始加速与初始匀速行驶产生预警安全距离之差为d1、初始减速与初始匀速行驶产生的预警安全距离之差为d2。

驾驶员反应时间一般为0.3～1 s,仿真中设为0.5 s,制动协调时间设为0.3 s,制动压力增长时间设为0.55 s。前车速度设为20 m/s,分别做匀速运动、紧急制动(减速度为6 m/s2)和加速运动(加速度为2 m/s2)。整车动力学参数如表2所示。

表2 整车动力学参数

选定后车接收到预警信号时的行驶速度为 25 m/s,探究不同前车运动状态下,预警安全距离差值及相对增加/减少率随后车初始加/减速度的变化,仿真结果如图4所示。

柱状图表示后车初始加/减速与初始匀速的预警安全距离差值,折线图表示初始加/减速相对于初始匀速的预警安全距离增加/减少率。图4(a)中后车初始状态为加速,加速度由1 m/s2依次增加到4 m/s2,预警距离差值随之增加,当前车处于加速工况,差值最大为2.2 m,增长率为32.32%;当前车处于紧急制动工况,属于碰撞风险极高工况,差值最大9.97 m,增长率达到26.42%。图4(b)中后车初始状态为减速,减速度由1 m/s2依次增加到4 m/s2,当前车处于加速工况,差值最大2.01 m,减小率为29.61%;当前车处于紧急制动工况,差值最大18.69 m,减小率增加到49.53%。

从上述分析不难看出,随着后车初始加/减速度值增大,后车初始加/减速与初始匀速的预警安全距离差值也增大,且当前车为紧急制动工况时的差值更加显著。值得一提的是,图4(a)与图4(b)相比来看,后车初始减速时的预警安全距离差值均大于初始加速的预警安全距离差值,故碰撞危险程度越高时,由于后车初始状态不同而产生的预警距离差异越明显。

选定后车初始加/减速度为2 m/s2,探究3种前车运动状态下,预警安全距离差值及相对增加/减少率随后车行驶速度的变化,仿真结果如图5所示。图5(a)中后车初始状态为加速,行驶速度从25 m/s增大到30 m/s,当前车处于加速工况,差值由1.05 m增加到1.57 m,相对增加率由15.41%变为10.98%;当前车处于制动工况,差值由4.85 m增加到6.31 m,相对增加率由12.85%变为9.64%。图5(b)中后车初始状态为减速,行驶速度从25 m/s增大到30 m/s,当前车加速工况,差值由 1.37 m增加为3.11 m,减少率由19.99%变为21.65%,当前车制动工况,差值由2.82 m增加为5.39 m,减少率由34.62%变为24.71%。

由此看出,预警安全距离差值随后车行驶速度增大而增大,但相对增加/减少率随之降低。同样,前车为制动工况时的差值更大,对比图5(a)、图5(b)来看,后车初始减速时的预警距离差值大于初始加速的预警距离差值。

图4 后车不同初始加/减速度的预警距离差值

6 结论

1) 后车不同初始状态所产生的预警安全距离差异随后车初始加/减速度值的增大而增大,且前车处于制动工况的差异尤为显著,其中当后车初始加速状态时,预警安全距离相较于初始匀速状态增长率最大可达33.72%,当后车初始减速状态时,预警安全距离相较于初始匀速状态减少率可达49.53%。

2) 后车行驶速度变高,不论何种初始状态,预警安全距离都随之变大,预警安全距离差值会随行驶速度增大而增大,但相较于初始匀速状态,初始加/减速状态的预警安全距离增加/减少率随之减少。当后车达到较高行驶速度时,不同初始状态对预警安全距离的影响不显著。

3) 考虑后车不同初始状态,结合运动学和动力学方法对安全距离模型进行多因素融合建模,可以更加准确地判断车辆安全状态,降低预警系统虚警率,提高驾驶员对预警系统的信任与认可。