不同权力结构下供应链外包减排微分博弈研究

徐登凯 张桂涛 王志远

摘要：

为了探究低碳服务提供商对供应链碳减排的影响，构建了由制造商与低碳服务提供商构成的二级供应链微分博弈模型，得到了不同权力结构下的最优定价决策，通过数值算例分析探究各因素对碳减排量和供应链利润的影响。研究结果表明，供应链成员权力不对等会降低供应链总利润，供应链权力的转移会影响低碳服务提供商进行碳减排研发投入的积极性。碳交易共享比例是制造商在不对等权力决策中利润大小的关键，制造商应在碳交易收益上让利给低碳服务提供商，以获取更大的经济效益和环境效益。

关键词：

低碳供应链；碳交易；外包减排；不同权力结构；碳交易收益共享；微分博弈

中图分类号：F274

文献标志码：A

随着环境污染问题日益严峻，政府对低碳生产愈加重视。中国提出碳达峰、碳中和的"双碳"发展目标［1］，要加快发展方式绿色转型，实施全面节约战略，发展绿色低碳产业，倡导绿色消费，推动形成绿色低碳的生产方式和生活方式［2］。推动低碳发展离不开政策的引导，低碳政策可以提高利润改善消费者剩余和福利［3］，碳配额与交易政策是推动低碳发展最有成效的低碳政策［4］，碳配额对供应链的碳排放、碳价格和减排总成本有着重要的影响［5］，而碳交易价格的调整是政府促进企业进行减排的有效手段［6］。随着碳配额与交易政策的推动以及消费者低碳偏好的不断提高，低碳产品不仅能降低成本还能扩大市场提高销售量［6］，因此低碳生产既是企业承担社会责任的体现，又是企业在市场竞争中获得优势提高利润的手段。但一些中小企业资金不充足、技术基础薄弱、研发周期长，导致中小企业进行低碳生产十分困难。为满足企业的减排需求，市场上逐渐出现了专门提供第三方减排技术服务的低碳服务提供商［7］。低碳服务的蓬勃发展使国内外学者开始关注低碳服务提供商参与的供应链减排问题，低碳服务提供商的参与可以有效提高减排效率降低供应链的减排成本［8］。除了低碳政策、市场及消费者低碳偏好以外，供应链的减排决策还受合作契约模式［9］和权力结构［10］的的影响，碳交易收益共享契约能促进低碳服务提供商的减排效率［11-12］。权力结构影响供应链成员的利润、最优决策、碳减排和消费者剩余等因素，供应链成员身处不同的权力地位有不同的决策结果［13-14］。然而低碳服务提供商进行减排投资和技术研发并取得成效是一个长期的动态的过程，碳减排投资回报随着投资时间而变动，因此研究长期动态问题的微分博弈能更好的刻画低碳供应链在长期活动下的最优决策和供应链利润、碳减排量等随时间的变化情况［15-19］。现有文献从不同角度对低碳供应链减排进行了深入研究，但没有考虑不同权力结构对低碳服务提供商参与减排的低碳供应链碳减排决策以及供应链利润等因素的影响，针对低碳服务提供商的長期动态决策研究也较少。因此，本文考虑在碳配额与交易政策基础上，引入碳交易收益共享契约，运用微分博弈理论，研究不同权力结构中低碳服务提供商参与的外包减排供应链成员最优决策问题，分析不同权力结构对外包减排供应链利润、碳减排量及供应链成员最优决策的影响，研究碳交易收益共享比例对碳减排量及利润的影响。

3 对比分析

由4个模型最优反馈策略pMm（t）=3D04α，pMe（t）=D04α，yM（t）=δφgM1，pEm（t）=3D04α，pEe（t）=D02α，yE（t）=δφgE1，pNm（t）=2D03α，pNe（t）=D03α，yN（t）=δφgN1，pCm（t）=D02α，yC（t）=δφgC1可得如下结论。

定理5 4个模型最优反馈策略对比为pMm（t）=pEm（t）>pNm（t）>pCm（t）（3D04α=3D04α>2D03α>D02α），和pMe（t）

推论1 制造商和低碳服务提供商的定价决策受市场潜在规模和价格敏感系数的影响，不受消费者低碳偏好系数、碳交易价格和碳交易收益分配比例的影响，说明碳配额与交易政策不会对供应链成员定价决策造成影响，碳配额与交易政策在改善环境的同时不会对消费者的利益造成损害。

推论2 定理5表明C模型中制造商定价最低，制造商在E模型和M模型中定价相同且最高；低碳服务提供商的定价在E模型中最高，在M模型中最低。这是因为权力结构影响制造商和低碳服务提供商的定价决策，即在权力不对等的模型中，不同领导者对低碳服务提供商的定价决策有影响，而对制造商的定价决策没有影响。低碳服务提供商的定价受其权力大小的影响，低碳服务提供商处于领导地位时定价高，处于被领导地位时定价低。

定理6 将gM1，gE1，gN1，gC1代入到对应碳减排研发水平的最优策略，得：yM（t）=δβD0216αφγ+ρ+αpx1－σαφγ+ρ，yE（t）=δβD028αφγ+ρ+αpx1－σαφγ+ρ，yN（t）=δβD029αφγ+ρ+αpx1－σαφγ+ρ，yC（t）=δβD024αφγ+ρ+αpxαφγ+ρ，明显看出yC（t）>yE（t）>yN（t）>yM（t）。

定理7 4种模型的碳减排量大小关系为xC（t）>xE（t）>xN（t）>xM（t）。

证明：由碳减排最优轨迹可得碳减排量稳态值为δ2g1γφ，即为δγy（t），δ和γ均为固定系数，因此碳减排量的大小与碳减排研发水平的大小一致。

推论3 C模型中由于集中决策的统一性，所以出售价格最低，碳减排研发水平和碳减排量最高；M模型中碳减排研发水平和碳减排量最低，N模型中碳减排研发水平和碳减排量略低于E模型。这是因为权力结构影响低碳服务提供商的碳减排研发投入决策，低碳服务提供商权力低时其碳减排研发的积极性低。

推论4 定理6和定理7的碳减排研发水平和碳减排量表明，碳交易价格越高，低碳服务提供商碳交易收益分配占比越高，则碳减排研发水平越高，进而碳减排量越高。这是由于低碳服务提供商决定碳减排研发水平，当低碳服务提供商在碳交易收益上获得更高的收益会刺激其碳减排研发的积极性以获得更大的收益，说明碳交易收益共享契约虽然不影响供应链成员的定价决策，但其能促进节能减排。

4 算例分析

根据上文微分博弈模型，利用算例分析研究消费者低碳偏好和碳交易收益共享比例等因素对供应链利润和碳减排量的影响。根据前文假设，以及对参数的要求，算例相关参数取值［16-17］：α=1，β=0.8，x0=0，D0=10，δ=1，γ=0.5，φ=1，e0=10，Em=5，px=2，ρ=0.2，t=15，分析分散模型和集中模型。

碳减排量和供应链总利润随时间的变化如图2、图3所示，碳减排量和供应链总利润在前期随着时间而增加，增加的幅度逐渐减小，直至趋于一个稳定值。当供应链成员为集中决策时，供应链成员决策以供应链整体最优为目标，因此碳减排量和供应链总利润的稳定值最大，总会大于分散决策中的任意一种情况，且利润随时间增加的比例也远远大于分散决策。

价格敏感系数对碳减排量和供应链总利润的影响如图4、图5所示。

价格敏感系数与碳减排量和供应链总利润成负相关关系。分散决策中低碳服务提供商为供应链的领导者时碳减排量的稳定值最大，随着供应链领导权力从对等向不对等转移，供应链总利润的收敛值也逐步降低；随着供应链领导权力向制造商转移，碳减排量的收敛值也逐步降低，M模型模式下供应链总利润和碳减排量最低。这是因为低碳服务提供商决定碳减排研发水平，作为领导者时碳减排投入与研发的积极性更高，进而影响供应链的总利润。

分散决策下制造商和低碳服务提供商的利润关于碳交易收益共享比例和消费者低碳偏好的变化规律如图6、图7所示。

消费者低碳偏好与碳减排量和供应链总利润成正相关关系，在3个分散决策模型中，低碳服务提供商在E模型中利润最高，在M模型中利潤最低。碳交易收益共享比例对制造商的影响在3个分散模型中各不相同，M模型和N模型中，制造商碳收益共享比例越大制造商利润越低；在E模型中，制造商碳收益共享比例越大制造商利润越高；碳收益共享比例在0.5时M模型和E模型的制造商利润相等。

分散决策下供应链总利润关于碳交易收益共享比例的变化规律如图8所示。分散模型制造商碳交易收益共享比例越小，供应链总利润越大。这是由于低碳服务提供商碳交易收益共享比例越大，碳服务提供商提高碳减排研发投入积极性越高，碳减排量越大，在消费者低碳偏好的作用下市场需求增加，从而增加供应链总利润。

5 结论

本文运用微分博弈理论研究碳交易收益共享契约下不同权力结构的外包减排最优决策。低碳服务提供商在供应链中碳交易收益分配占比高可以激励低碳服务提供商加大碳减排研发投入，提高碳减排量和供应链总利润。制造商权力不低于低碳服务提供商时，制造商在供应链中碳交易收益分配占比高不利于制造商获得更大利润。低碳服务提供商权力越低，供应链总利润越低；低碳服务提供商权力越高，低碳服务提供商进行碳减排投入与研发的积极性越高。为了供应链整体，制造商不宜在供应链中处于领导地位，低碳服务提供商应积极主动争取领导者的地位。供应链集中决策能够帮助供应链在实现经济最优与环境最优的同时，商品定价也较低，让消费者利益最大化。因此供应链成员应努力促进各成员间的深度合作以达到共赢的结果。鉴于存在低碳服务提供商同时为几个同质制造商提供减排服务，今后将研究低碳服务提供商为多个制造商提供服务的低碳供应链决策问题。

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Differential  Game Research on Emission Reduction of

Supply Chain Outsourcing under Different Power Structures

XU Deng-kai，ZHANG Gui-tao，WANG Zhi-yuan

（Business School， Qingdao University， Qingdao 266061， China）

Abstract：

In order to explore the influence of low-carbon service providers on carbon emission reduction in the supply chain， a two-level supply chain differential game model consisting of manufacturers and low-carbon service providers was constructed， and the optimal pricing decisions under different power structures were obtained. The influence of various influencing factors on carbon emission reduction and supply chain profit was analyzed by numerical examples. The results show that the power imbalance of supply chain members reduces the total profit of supply chain， and the transfer of supply chain power affects the enthusiasm of low-carbon service providers in carbon emission reduction investment and research and development. Carbon trading sharing ratio is the key to the profit of manufacturers in unequal power decision-making. Manufacturers should yield profits from carbon trading to low-carbon service providers in order to obtain greater economic and environmental benefits.

Keywords： low-carbon supply chain; carbon trading; outsourcing emission reduction; different power structures; carbon trading revenue sharing; differential game

收稿日期：2023-05-29

基金項目：

国家社会科学基金（批准号：19BGL091）资助。

通信作者：

张桂涛，男，博士，教授，主要研究方向为低碳供应链，物流与供应链管理等。E-mail： zhangguitao@qdu.edu.cn