基于泰勒估计的主瓣干扰抑制方法

宋磊 李恒风

摘要：

当有源干扰进入主瓣时，传统自适应波束形成的方向图会在主瓣内出现严重波形失真，主瓣内形成零陷，旁瓣电平陡增等问题。为此，利用泰勒估计获得真实协方差矩阵的估计，通过特征分解构建特征投影矩阵，构造旁瓣零陷加深的凸优化模型求解自适应阵列权值矢量，最后将此抑制干扰的方法和基于阻塞矩阵预处理与基于特征投影预处理等两类预处理方法进行实验仿真及性能对比，从而证明了基于泰勒估计的主瓣干扰抑制方法的优点。

关键词：

泰勒估计；主瓣干扰；自适应波束形成；协方差矩阵

中图分类号：

TN95

文献标志码：A

自适应波束形成技术已经广泛的应用到通信、雷达、声呐等多个领域［1-4］，目前传统自适应波束形成方法对旁瓣干扰都有不错的抑制效果，被广泛应用到工程实践中［5-9］。由于主瓣干扰在空域中更接近目标，当干扰从主瓣进入天线阵列时，传统的自适应波束形成算法在阵列方向图的主瓣内形成零陷，导致波束方向图畸变、主波束峰值偏移、旁瓣电平升高等问题，造成阵列输出信干噪比下降，严重影响自适应波束形成算法性能［10］。针对主瓣干扰的抑制方法研究已经受到国内外广泛关注，研究的理论成果也日渐丰富。采用典型的旁瓣干扰抑制系统和干扰模型的旁瓣干扰抑制方法［11］可以有效地抑制旁瓣干扰，但仍存在主瓣峰值的失真和偏移。针对主瓣干扰的抑制，频域均衡方法解决了主瓣峰值偏移问题［12］，但在宽带或不同极化干扰的情况下是无效的。极化域空域联合滤波的方法将MIMO系统与发射機极化选择相结合，实现了宽带情况下更好的主瓣干扰抑制性能［13］。但是，采用该方法时，目标的极化状态和干扰特征必须事先知道，这就限制了干扰抑制方法的实际应用。基于矩阵联合对角化特征矢量的盲源分离抗主瓣干扰算法［14］和基于寻找峭度的局部极值点的Fast ICA盲分离算法［15］可以实现抗主瓣干扰，然而这些方法的应用都有一个重要的前提条件，即采样信号独立同分布且采样点数足够多，当采样存在重尾或者采样数据混入了目标信号、采样点数不足时，这些方法的抗干扰效果将急剧下降甚至产生严重后果。为此，本文提出了基于泰勒估计的主瓣干扰抑制方法，基于泰勒估计对真实协方差矩阵进行估计，采用构建的特征投影矩阵来构造旁瓣零陷加深的凸优化模型，获得自适应阵列权值矢量，并将抑制干扰的方法和基于阻塞矩阵预处理与基于特征投影预处理等两类预处理方法进行实验仿真及性能对比，证明了基于泰勒估计的主瓣干扰抑制方法的优点。

综上所述，本文提出的基于泰勒估计的零陷加深主瓣干扰抑制方法的整个算法流程框图如图1所示。

基于泰勒估计的主瓣干扰抑制方法相较于传统BMP类和EMP类方法更加简洁高效，解决了在采样点数不足、采样存在重尾等情况下采样协方差矩阵估计误差较大的问题，获得了较为准确的真实协方差矩阵的估计；利用泰勒估计协方差矩阵进行MUSIC瞬时频率估计，提高了波达方向的谱峰搜索概率，有效减小了主瓣干扰波达方向的估计误差，解决了在训练数据混入目标信号的情况下，传统EMP方法筛选主瓣干扰特征向量容易出错的问题，显示出了良好的鲁棒性；构建旁瓣零陷加深的凸优化模型，解决了传统自适应波束形成MVDR等算法在主瓣方向图内波形畸变、旁瓣电平陡增等严重问题。在抑制主瓣干扰以及旁瓣干扰等的同时有效提高了输出信噪比。

4 仿真实验与分析

为验证本文基于泰勒估计的主瓣干扰抑制方法在不同场景下的性能，模拟在采样信号混入主瓣干扰、采样点数不足等情况下，分析比较分别使用采样协方差矩阵和泰勒估计协方差矩阵的MUSIC瞬时频率估计精度差异问题。仿真实验采用的阵列为各向同性的等距均匀线阵，17个阵元以半波长的间隔等距放置。干扰信号均设置为噪声调频干扰且互不相干，入射方向为-35°，20°，2°，干噪比分别为40 dB，30 dB，5 dB。假定入射方向为2°的干扰信号为主瓣干扰，其余为旁瓣干扰信号。

4.1 瞬时频率估计仿真实验验证结果

实验对比了使用采样协方差矩阵的入射信号MUSIC空间谱和使用泰勒估计协方差矩阵的MUSIC空间谱，如图2所示。

对于给定的采样点数nn≥10，使用泰勒估计协方差矩阵的MUSIC瞬时频率估计分布能完整显示出所有的3个入射信号谱峰，且空间谱峰幅度均远远大于基于采样协方差矩阵的空间谱峰幅度，提升了谱峰检测概率的同时，谱峰分布清晰无偏移，能准确的通过搜索谱峰位置找到入射信号的DOA。基于采样协方差矩阵的MUSIC空间谱峰幅度均不高于0 dB，增大了谱峰检测难度的同时，谱峰分布出现偏移，特别对主瓣干扰的DOA估计出现高达2°的偏差，严重影响了后续特征投影矩阵的构建过程中，主瓣干扰特征向量的正确筛选，甚至于在后续自适应波束形成时导致严重后果。特别地，当采样点数较少时，基于采样协方差矩阵的空间谱峰陡降甚至谱峰消失，不能完全地对旁瓣干扰信号的DOA做出准确估计，鲁棒性较差。

4.2 传统EMP类方法、SMI方法的性能退化实验验证

仿真实验设置采样点数从50减少到10的过程，分别比较相同方法的阵列方向图变化情况，实验结果如图3所示。

在采样点数足够的时候，传统EMP方法能基本滤除主瓣干扰，阵列方向图主瓣内并不会形成零陷；但是当采样点数不足或者采样数据混入目标信号时，传统EMP方法性能严重下降，对主瓣干扰和旁瓣干扰的抑制能力退化严重（图3（a））。

在采样点数足够多时，协方差矩阵重构方法利用噪声子空间的小特征值的平均值代替主瓣干扰的较大特征值，对改善传统EMP方法的旁瓣电平升高、旁瓣干扰入射方向零陷不深等问题具有良好的效果；但是当采样点数不足、采样存在重尾时，采样协方差矩阵估计误差很大，基本丧失滤除主瓣干扰、旁瓣干扰的能力（图3（b））。

简单协方差矩阵求逆方法只是传统自适应波束形成的一种，在主瓣干扰存在时，均不能滤除主瓣干扰，而且旁瓣电平也基本没有抑制作用，在采样点数较少时抗干扰能力很差（图3（c））。

基于泰勒估计协方差矩阵的零陷加深主瓣干扰抑制方法的鲁棒性很强，即使采样点数不足、采样存在重尾时阵列方向图依然可以保持很高的主瓣增益以及较低的旁瓣电平，且主瓣不偏移，具备零陷加深算法的优良性能（图3（d））。

综上所述，传统EMP类方法和采样协方差矩阵求逆方法（SMI）在采样点数不足时性能严重退化，基本不能很好地抑制主瓣和旁瓣干扰。而基于泰勒估计协方差矩阵零陷加深方法具有很强的鲁棒性，对主瓣和旁瓣干扰抑制效果明显。

4.3 不同方法的性能对比

在给定相同采样点数条件下，分析比较本部分方法和传统EMP类方法、SMI方法以及静态方法的各个性能指标。

（1）在相同采样点数条件下，各个方法的阵列方向图如图4所示。可以看出，采样点数不足时，本文方法与静态方向图最为接近，在主瓣内没有零陷，主瓣增益较高且主瓣对准信号入射方向0°的同时，旁瓣电平较低且在旁瓣干扰入射方向-35°和20°形成了高达-330 dB零陷。EMP、SMI方法均不同程度出现主瓣偏移、旁瓣电平陡增等现象，显示出基于泰勒估计协方差矩阵零陷加深方法良好的鲁棒性以及对主瓣旁瓣干扰显著的抑制能力。在低采样点条件下本文方法具有明显的性能优势。

从图5可以看出，采样点数较多时，EMP类方法能形成良好的主瓣波形的同时保持较低的旁瓣电平，SMI方法在主瓣干扰存在时方向图严重畸变。本文方法既能改善EMP类方法主瓣偏移的问题，又能形成超低零陷，显示出明显的优越性。

（2）泰勒估计协方差矩阵、采样协方差矩阵估计误差随采样点数的变化。仿真估计协方差矩阵的误差公式为

error=E‖－M‖‖M‖2F（21）

其中，为估计协方差矩阵；M为真实协方差矩阵；‖·‖F为矩阵的F范数。

每组数据都是经过100次蒙特卡洛实验再取平均值，仿真结果如图6所示，可知，泰勒估计协方差矩阵误差非常小。随着采样点数的增加，采样协方差矩阵的估计误差也在逐渐减小，但始终高于泰勒估计协方差矩阵误差。而采样协方差矩阵的估计误差决定了后续特征分解得到的信号子空间和噪声子空间的准确程度，采样点数较少时，采样协方差矩阵估计误差很大，导致后续算法性能严重下降；而泰勒估计协方差矩阵的估计误差始终非常小，算法鲁棒性强。

（3）输出信干噪比SINR性能指标对比分析。仿真实验分析比较了本文方法和EMP类方法、静态方法的输出信干噪比随采样点数的变化。蒙特卡洛实验次数为100，仿真结果如图7所示。在采样点数较少时（小于20），采样协方差矩阵求逆方法均遭受严重的性能退化问题，输出信噪比很低，对主瓣旁瓣干扰抑制困难；当采样点数逐渐增多时，采样协方差矩阵的估计逐渐贴近真实协方差矩阵，利用协方差矩阵特征分解构造的特征投影矩阵B对主瓣干扰抑制作用逐渐明显，输出信干噪比逐渐逼近本部分方法。

5 结论

针对雷达主瓣的有源干扰，本文主要研究基于泰勒估计的零陷加深算法，并提出一种抑制主瓣干扰的方法。首先给出了详细的基于泰勒估计的协方差矩阵的理论推导以及基于MM算法的求解泰勒估计协方差矩阵的迭代过程，其次将传统EMP类筛选主瓣干扰对应的特征向量的方法和MUSIC空间谱相结合，准确构建了特征投影矩阵以抑制主瓣干扰。然后构造旁瓣电平零陷加深的凸优化模型来求解自适应权值向量，最后将本文方法和EMP类方法、SMI方法等进行性能比较分析。仿真结果表明，针对本文所提出的基于泰勒估计零陷加深主瓣抑制干扰方法在低采样条件下对主瓣和旁瓣干扰抑制效果依然显著，在阵列方向图、协方差矩阵估计误差以及输出信干噪比SINR等性能指标上均明显优于其他方法，显示出良好的鲁棒性和优越性。

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Mainlobe Interference Suppression Method Based on Taylor Estimation

SONG Lei1， LI Heng-feng2

（1. China Research Institute of Radiowave Propagation， Qingdao 266107， China;

2.College of Electronics and Information， Qingdao University， Qingdao 266071， China）

Abstract：

When the active jamming enters the main lobe， the directional diagram of traditional adaptive beamforming causes serious waveform distortion， forms the nulls in the main lobe， and the level increase in sidelobe. Taylor estimation was used to obtain an estimate of the covariance matrix， to construct a feature projection matrix through feature decomposition， and to construct a convex optimization model with deepening sidelobe nulls to solve the adaptive array weight vector. Finally， the proposed method was experimentally simulated and compared with the methods of preprocessing based on blocking matrix and preprocessing based on feature projection， to prove the advantages of the main lobe interference suppression method based on Taylor estimation.

Keywords：

Taylor estimation; main lobe interference; adaptive beamforming; covariance matrix

收稿日期：2023-06-05

通信作者：

宋磊，男，高级工程师，主要研究方向为雷达信號处理、自适应波束形成。E-mail：songlcrirp@aliyun.com