解含参数不等式（组）的策略

严亚琴

近年来，我们常会遇到颇有新意、构思精巧的含参数的不等式（组）综合题，这类题涉及知识面广、综合性强。现举几例，供同学们参考。

一、分类筛选

例1 解关于x的一元一次不等式ax-2a＜2（x-2）（a≠2）。

【解析】此题可根据不等式的基本性质解不等式。去括号，得ax-2a＜2x-4；移项，得 ax-2x＜2a-4；合并同类项，得 （a-2）x＜2a-4。

当问题所给的对象不能统一研究时，就要将研究对象按某一标准分成不同种类逐一进行研究，最后综合得解。

当系数化为1时，由于此不等式的系数是a-2，含有参数a，不能确定a-2的正负性，故要分情况讨论：当a＞2时，x＜2；当a＜2时，x＞2。

【点评】解含参数不等式问题，我们可以把参数看成常数，利用逐段筛选讨论法求解。对参数按照重要节点进行分类，体现了化整为零的思想和归类整理的思想。

二、特值探路

例2 若不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1＜x-m成立，则m的取值范围是 。

【解析】此题可先求出不等式2x+5＜1的解集x＜-2，再求出不等式4x+1＜x-m的解集x＜[-m-13]。

特殊值往往是重要节点，且显得直观，容易探索出所求参数的具体范围。

当[-m-13]=-2时，满足不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1＜x-m成立；

当[-m-13]取任意大于-2的值时也满足题意。

故[-m-13]≥-2，所以m≤5。

【点评】利用特殊值探路可以降低题目难度，快速找到题目的答案（或准答案）。

三、数形结合

例3 一次函数y=kx+b（k≠0）的图像如图1所示，则关于x的不等式k（x-1）+b＞0的解集是 。

【解析】方法1：将（1，0）代入y=kx+b，得k+b=0，∴k=-b。把k=-b代入不等式，得-b（x-1）+b＞0。由圖像可知b＞0，解得x＜2。

方法2：不等式k（x-1）+b＞0的解集可以看成函数y=k（x-1）+b的值大于0时，x的取值范围，而函数y=k（x-1）+b的图像可以看成函数y=kx+b（k≠0）的图像沿着x轴向右平移1个单位长度（如图2）。结合图像可得答案是x＜2。

【点评】数学是研究数量关系和空间形式的科学。“数”让“形”更精确，“形”让“数”更直观，“比翼双飞”有助于解决问题。

（作者单位：江苏省泰州市高港实验初级中学）