一种静电计运算放大器测试电路设计

李爽玉，冯荣尉，贾冬宇，王忠伟

（北京东方计量测试研究所，北京100094）

1 引言

直流微电流测量技术针对微弱直流电流信号进行测量。广泛应用在医学治疗［1］、光电检测［2］、生命科学研究［3］等领域。跨阻放大电路将待测电流转换放大为电压进行快速测量［4］，但对反馈电阻和运放的要求高。T 型电阻网络反馈法用阻值较小的电阻获得了更高的输入电阻和放大倍数［5］，但也将等效输入噪声电压放大，降低系统的信噪比［6］。其他有积分电容法［7］、对数放大法［8］、电流频率转换法［9］、调制解调放大法［10］和低温电流比较仪法［11］等测量方法。

其中跨阻放大电路进行测量具有灵敏度高、响应时间快、需要控制参数少等优点。选用该电路进行测量，并进行噪声计算分析，得到直流微电流测量的下限。计算电路各元件参数对测量结果造成的误差，设计实验电路对运算放大器参数进行测量，对实际电路中的泄漏电流和外部干扰采取保护屏蔽措施，得到较为准确的结果。

2 直流微电流测量的噪声分析

跨阻放大电路将输入电流转换放大为电压输出，电流到电压的放大倍数由反馈电阻决定。从跨阻放大电路的原理图得到噪声来源，为反馈电阻与反馈电容并联产生的噪声、运算放大器的噪声、电源的噪声等。

电阻的热噪声是电子的随机热运动导致的，1928年，J.B.Johnson 在贝尔实验室发现该噪声［12］。电阻两端的热噪声电压有效值为eR，热噪声电流有效值为It，则有：

式中：k——玻尔兹曼常数（k ＝1.38 ×10-23J／K），T——绝对温度，K；R——电阻阻值，Ω；B——等效噪声带宽，Hz。

当T＝300 K，B＝1 Hz 时，不同阻值电阻的电压噪声有效值eR及电流噪声有效值It，如表1所示。

表1 电阻噪声有效值Tab.1 Effective value of resistance noise

反馈电阻的阻值越高，噪声电压越高、噪声电流越低。直流微电流测量时，选取更高阻值的反馈电阻可提高测量电路的信噪比［13］。减小带宽、降低温度可以降低电阻的热噪声。在反馈电阻上并联反馈电容，可以改变噪声的等效带宽，此时，噪声等效带宽为Bn，代入式（2）中得到电流噪声有效值为In，则有：

式中：Rf——反馈电阻的阻值，Ω；Cf——反馈电容，F。

当选定反馈电阻阻值为100 GΩ 时，并联220 pF电容可以降低噪声电流，同时兼顾电路的响应速度。当T＝300 K 时，不同容值电容与100 GΩ 电阻并联后的噪声等效带宽Bn及电流噪声有效值In，如表2所示。

表2 阻容并联的带宽和噪声Tab.2 Noise and bandwidth after parallel connection

运算放大器由晶体管、电阻、电容和二极管等构成。在运算放大器电路中，存在散弹噪声、热噪声、闪变噪声、爆裂噪声等。运算放大器的电流噪声密度参数被定义为运放内部的噪声电流折合成与两输入引脚并联的理想电流源。

直流微电流测量过程中，电压噪声对测量结果的影响远小于电流噪声的影响，故选用电流噪声更小的运算放大器进行放大。

理想电源供电时输出的电压是稳定不变的，实际电源存在叠加的交流成分，即纹波。在跨阻放大电路中，纹波噪声引起运算放大器失调电压的改变影响直流微电流的测量。当电源具有50 mV 的纹波，运算放大器的电源抑制比（PSRR）为100 dB，运算放大器的失调电压将产生0.5 μV 的变化。该变化电压作用在100 GΩ 电阻产生的噪声电流，可以忽略。信号线、电源纹波、信号源噪声等引入串模干扰，高值电阻对其不敏感。

除放大电路内的噪声，外部也存在噪声干扰。带电物体的移动使物体与测量电路间的耦合电容改变，高阻材料电荷消散速度慢，产生的小电流会进入电路中，使用金属闭合物可屏蔽该干扰。测量电路和电源间存在寄生电阻形成通路产生泄露电流，降低测量准确度。采用保护技术、控制测量环境湿度、使用高绝缘材料可降低泄露电流。

3 直流微电流测量的误差分析

理想情况下，忽略反馈电阻、反馈电容、运算放大器对测量结果的影响。

式中：Vo——输出电压，V；Ix——输入待测电流，A。

反馈电阻决定待测直流微电流的放大效果。但在实际情况中，运算放大器的输入偏置电流、失调电压，与反馈电阻的最大允许误差及电路中的泄露电流等共同影响直流微电流测量结果的准确度。

3.1 反馈电阻的最大允许误差

在实际情况中，电阻阻值是非理想准确的，存在一定误差。电阻的最大允许误差，即电阻阻值公差，在最大电气或机械波动条件下所允许的与标称值的误差极限。实验在恒温条件下进行，故不考虑电阻的温度系数，仅考虑电阻产生误差的电路如图1所示。

图1 电阻非理想化电路图Fig.1 Circuit of resistance non idealized

式中：Vo1——输出电压，V；Vo——理想情况下的输出电压，V；Rf——反馈电阻标定值，Ω；ΔRf——反馈电阻的误差阻值，Ω；Δ1——测量结果的绝对误差；δ1——测量结果的相对误差。

选用100 GΩ 的电阻，可将0.1 pA 级直流微电流转换放大为10 mV 级直流电压进行测量，最大允许误差为±1 GΩ 的100 GΩ 电阻给测量结果带来1 %的误差。用标准电压源、高精度电流表、屏蔽箱、高质量连接线等搭建高阻测试平台，可以筛选出最大允许误差更小的高值电阻。

3.2 运算放大器的输入偏置电流

理想运算放大器的输入端没有电流，但实际上，始终存在两个输入偏置电流，由于同向输入端接地，仅需考虑反向输入端的偏置电流，当其流过反馈电阻时，导致测量误差增加。以100 GΩ 反馈电阻为例，若IB-为1 fA，则会引入0.1 mV 的误差，此误差对于直流微电流测量的结果影响不可忽略。输入偏置电流越小，电流噪声越小，如表3所示。因此，在直流微电流测量的过程中，应当选取偏置电流更小的运算放大器，仅考虑运放偏置电流产生误差的电路如图2所示。

表3 放大器偏置电流及电流噪声密度Tab.3 Bias current and current noise density of amplifier

图2 考虑输入偏置电流电路图Fig.2 Consider input bias current circuit

仅考虑偏置电流时，则有：

式中：Vo2——输出电压，V；IB-——运算放大器的偏置电流，A；Δ2——测量结果的绝对误差；δ2——测量结果的相对误差。

3.3 运算放大器的失调电压

理想情况下，运算放大器两输入端输入相同时，其输出端应为零。但实际电路不对称，导致输出不为零，称为运算放大器的失调，为了补偿这个失调，在放大器的输入端加上一个电压，使放大器的输出端电压为零。该电压的大小即为运算放大器的失调电压，用VOS表示，如表4所示。跨阻放大电路的负担电压等于失调电压，该电压施加在反馈电阻上产生一个误差电流，100 GΩ 反馈电阻，50 μV的失调电压产生0.5 fA 误差电流，仅考虑失调电压产生误差的电路如图3所示。

表4 放大器失调电压Tab.4 Offset voltage of amplifier（单位：μV）

图3 考虑失调电压电路图Fig.3 Consider offset voltage circuit

只考虑失调电压时，则有：

式中：Vo3——输出电压，V；VOS——运算放大器的失调电压，V；Δ3——测量结果的绝对误差；δ3——测量结果的相对误差。

3.4 实际电路

通过上述分析，对不同运放按其电气参数典型值运算，得到不同运放对测量准确度的影响。将反馈电阻理想化（Ix＝0.1 pA，Rf＝100 GΩ），仅计算输入偏置电流及失调电压的影响，如表5所示。

表5 运算放大器偏置电流、失调电压对测量影响Tab.5 Influence of IB- and VOS on measurement

式中：Vo4——输出电压，V；Δ4——测量结果的绝对误差；δ4——测量结果的相对误差。

选用ADA4530 型运算放大器，会对结果造成1 %的误差。但其标注的典型值，是其根据高斯特性分布得到的平均值。在标准测试条件下，其输入偏置电流、失调电压可能是正值，也可能是负值，但绝对值不会超过最大值；在标准测试条件下，其输入偏置电流、失调电压绝对值小于典型值的概率通常为68.27 %（sigma 原则）。对ADA4530 进行筛选，测量其偏置电流及失调电压筛选出更优的运放应用在产品设计中，提高测量的准确度。设计了一种测量电路对其进行筛选。

4 静电计运算放大器测试实验电路

4.1 实验电路原理图

ADA4530 的输入偏置电流典型值为1 fA，经100 GΩ 电阻放大后为0.1 mV，不便于测量。采用级联电路进行放大测量。多级放大器组成的放大系统，总噪声系数为：

式中：F——整个系统的总噪声系数，dB；F1，F2，…，Fn——各级放大器的噪声系数，dB；K1，K2，…，Kn——各级对应的功率增益，dB。

若第一级的功率放大倍数K1足够大，则第一级的噪声系数F1将决定系统总的噪声系数F。在设计测量运放偏置电流电路时，应使第一级的噪声系数尽量小。

如图4所示，输出电压的误差来源于运算放大器A1，A2，以及各个电阻。A1 的偏置电流典型值为1 fA，对其的测量要格外注意屏蔽保护，以此降低外界干扰的影响。

图4 测量运算放大器偏置电流原理图Fig.4 Schematic diagram of measuring bias current

测量结果电压Vout为：

根据上文分析，运放的失调电压及A2 的偏置电流对测量结果的影响很小，可以忽略，化简后为：

式中：Rf——反馈电阻，Ω；IB1-，IB2-——运放A1，A2 的偏置电流，A；VOS1，VOS2——运算放大器的失调电压，V；R1，R2——后级放大电路电阻，Ω。

测量运算放大器的失调电压原理如图5所示，以ADA4530 为例，其失调电压的典型值为8 μV，放大一千倍后即可得到mV 级电压进行精确测量，而它的偏置电流典型值为1 fA，经转换放大后也远小于mV 级，故可以忽略偏置电流对失调电压测量结果的影响。

图5 测量运算放大器失调电压原理图Fig.5 Schematic diagram of measuring offset voltage

式中：R1，R2——放大电路电阻，Ω。

4.2 保护技术和屏蔽技术

保护技术将电路中的一个低阻抗节点与高输入节点强制近似等电位，能够大大降低泄露电流［14］。保护环是PCB 表面上的一种结构，将高阻抗导体包围驱动其到相同电位，实现保护技术。如果保护环与高阻抗导体之间的绝缘电阻上没有电压，就没有电流流经其中，性能良好，但仍不理想。保护层是PCB 主体实现保护技术的一种覆铜形状，放置在高阻抗走线的下方，通过过孔与保护环连接。过孔防护为保护环和保护层之间薄片的侧面漏电流路径提供保护，用过孔围住保护环实现防护。如图6所示，大面积黄色区域为保护层，背面对应区域为保护环（图中未展示），白色穿孔为过孔防护部分。

图6 保护层、保护环及过孔防护图Fig.6 Protective layer＆ring and through hole protection

在测量ADA4530 时，物体与测量电路之间的耦合电容会受到带电物体移动的影响，电容改变会将小电流注入电路中。该影响无周期性且不可预测。屏蔽可降低此类干扰对测量结果准确度的影响［15］。在干扰源与高阻抗输入间添加导电材料即为屏蔽体。将屏蔽体与信号地电气连接，实现所有容性耦合路径的物理中断，将干扰源产生的电流分流到信号地。

机械冲击或振动导致电路元件机械振动引起的容性干扰效应无法通过屏蔽体屏蔽，将电路板与定制的屏蔽盒通过螺丝固定，牢固连接可能产生此类运动的连接处。

5 实验数据及结果分析

在测量运算放大器偏置电流的实验电路中，A1为待测 ADA4530，Rf为100 GΩ 电阻，A2 为ADA4522，R1为100 Ω 电阻，R2为100 kΩ 电阻。第一级跨阻放大倍数为1011，第二级放大倍数为1 001倍，整体的实验电路放大倍数约为1014倍，即可将1 fA直流微电流转换放大后输出100 mV 电压。本实验测量到0.1 fA 分辨率即可达到筛选运算放大器的需求，对于更微弱电流，可通过积分法进行测量。

本实验电路供电电源为±5 V，后级运算放大器选用ADA4522，输出电压通过Fluke8846A 高精度数字多用表采集，输出到excel 中。对同一片ADA4530运算放大器持续测量不少于2 h，每隔6 s 采集一次，共采集1 308 个数据。数据采集结果如图7所示。

图7 输出电压连续取值记录结果图Fig.7 Record of the continuous value of output voltage

计算得到该组测试数据的均值μ为30.996，方差σ为7.585。对数据进行统计分析，绘制数据分布直方图、数据占比饼图，如图8 和图9所示。根据直方图、饼图可以判断，多次测量结果符合正态分布规律，与测试预期一致。

图8 输出电压数据分布直方图Fig.8 Histogram of output voltage data

图9 输出电压数据分布饼图Fig.9 Pie chart of output voltage data

电子电路内部的噪声是无法避免的，在测量运算放大器偏置电流时得到的输出电压会产生几毫伏的差异，与对噪声的分析一致。但对于本次实验该项是可以忽略的，转换计算为电流后，相对误差不到10 %，远小于给定的典型值，不影响筛选运算放大器的目的。

本研究通过对同一芯片进行连续测量，以达到统计学规律验证，避免偶然结果过对筛选判断的影响。将所有数据中的异常值剔除后，计算数据均值代入公式进行计算，得到该运算放大器的偏置电流约为0.3 fA，低于典型值1 fA，可以实现对静电计运算放大器ADA4530 关键指标的测试验证。

6 结束语

基于跨阻放大电路的基本原理，从直流微电流容易淹没在噪声中出发，分析了电路中的噪声，反映了跨阻放大电路测量直流微电流的下限指标。合成运算放大器与反馈电阻、电容噪声约为0.08 fA，可以应用测量偏置电流典型值为1 fA 的静电计运算放大器。分析运算放大器偏置电流、失调电压及反馈电阻对直流微电流测量结果的影响，并设计电路绘制PCB，为相关元器件筛选提供思路。对于测试仍存在噪声、误差偏大的问题，后续可通过对高绝缘烧录座及印制板泄露电流等的研究，进一步提高在实际中的应用水平。