基于粒子群优化算法的相位编码雷达干扰波形优化

张家运，李文海，孙伟超，王洪春

（海军航空大学，山东 烟台 264001）

0 引言

随着现代雷达技术的发展，目前雷达通常采用脉冲压缩技术，有效解决了雷达探测能力与距离分辨力的矛盾。同时，雷达发射波形的抗干扰能力不断进步，呈现出更加复杂的特点，这些复杂波形信号往往具有低截获概率的特性[1]。相位编码信号作为一种典型的脉内调制信号，具有非常高的时宽带宽积与很强的相关性，使其在雷达探测中具有一定优势[2]，因此针对相位编码雷达信号的干扰方法进行研究具有一定现实意义。

为应对先进雷达技术，以数字射频存储（Digital Radio Frequency Memory，DRFM）为代表的雷达有源干扰技术迅速发展，大大增加了转发式干扰的作战手段[3]。其中，间歇采样转发干扰（Interrupted Sampling Repeater Jamming，ISRJ）作为一种新型的转发式干扰样式，凭借其灵活高效的特点，成为目前雷达对抗领域的研究热点[4]。文献[5-9]研究了传统间歇采样转发干扰方法的干扰效果，伴随着对认知无线电技术的探索，部分学者将优化算法应用于雷达抗干扰与干扰波形设计领域中。文献[10]将PSO（Particle Swarm Optimization）算法应用到雷达波形设计中，实现最大互信息雷达波形设计。文献[11-12]采用智能优化算法实现了雷达抗干扰波形设计问题。文献[13-15]使用优化算法实现了干扰波形优化问题。文献[16-17]采用遗传算法结合多相位分段调制的策略，提高了间歇采样转发干扰的作用范围，增强了干扰的有效性和稳定性。文献[18]针对线性调频信号，提出间歇非均匀采样转发的方法，并结合禁忌搜索算法，提高了干扰的压制性效果。本文在以上文献研究的基础上，针对相位编码信号的特点，考虑采用相位序列调制的方法，改变干扰信号脉压结果的假目标距离维分布，并结合智能优化算法以获取最优干扰波形。

本文首先基于相位编码信号原理对信号进行建模，从理论上分析了ISRJ 对相位编码雷达的作用效果。为了改变间歇采样转发干扰信号脉压后的假目标分布特性，提高干扰脉压后的压制性效果，本文采用相位序列对采样信号进行调制，并从假目标的统计特性角度对干扰信号脉压后的结果进行量化评估，构建出干扰波形优化模型，然后利用PSO 智能优化算法对相位序列进行求解，并对仿真结果进行了讨论。

1 信号模型

1.1 相位编码信号

相位编码信号是一种具备扩频特征的雷达信号，相比较于传统脉冲信号，其能够大大提高雷达距离分辨力，并且具有更低密度的功率谱，是雷达对抗中重要的作战波形之一[19]。相位编码信号一般是由相位离散编码得到，根据调制相位取值，可以分为二相编码和多相编码，本文只以二相编码信号进行分析，相位编码信号的一般形式可以表示为：

式中：u(t)为信号复包络函数；φ(t)为相位调制函数，对于二相编码信号而言，φ(t)取值为0，π，对应序列取值表示为{ck=-1,1} ；a(t)为信号的幅度调制函数，通常为矩形窗函数，表达式如下：

则二相编码信号的复包络函数可以表示为：

式中：v(t)为相位编码子脉冲函数；T为子脉冲宽度；P为码长。二相编码的每个子脉冲起始相位由对应码元极性决定，典型信号时域波形如图1 所示。

图1 相位编码时域信号波形

结合模糊函数相关理论[20-21]，二相编码信号的模糊函数为：

式中：χ1(τ,ξ)代表调制矩形脉冲的模糊函数；χ2(τ,ξ)可按下式计算。

利用上式可计算相位编码信号的模糊函数，以13位Barker 为例，其距离模糊函数如图2 所示。

图2 相位编码信号距离模糊函数

结合相位编码信号距离模糊函数可知，其在时延为0 时取峰值，且主瓣与旁瓣均为底宽为2T的三角形。不同于线性调频信号，相位编码信号特殊的脉内特性使其具备较低旁瓣，结合旁瓣抑制处理能够进一步提高其抗干扰能力。因此如何针对相位编码信号进行干扰，是对抗领域的课题之一。

1.2 间歇采样转发干扰原理

间歇采样转发干扰是在雷达脉冲持续时间内多段采样存储后转发的一种干扰样式，干扰信号经过脉冲压缩处理后能够产生多个假目标[22-23]，采样脉冲数学表达式为：

式中：τ为采样脉冲宽度；Ts为采样脉冲周期。

时域脉冲信号如图3 所示。

图3 间歇采样脉冲信号

根据转发策略不同，间歇采样转发干扰能够产生不同效果的干扰信号，包括直接转发、重复转发以及循环转发。以重复转发为研究对象，其是在被截获的一个雷达脉冲信号持续时间内，将采样得到的脉冲信号进行多次转发，原理图如图4 所示。

图4 间歇采样重复转发示意图

1.3 干扰效果分析

在对雷达信号实施脉内切片采样转发的过程中，为使采样时宽与目标码元宽度匹配，需根据码元宽度确定采样宽度，以降低码元失配损失。文献[24]给出了间歇采样的具体方法，设采样宽度与码元宽度一致，间歇采样直接转发干扰信号，经过匹配滤波后的输出为：

式中：χ(t,-nfs)为目标雷达信号的模糊函数在频移ξ=-nfs时的模糊函数，fs=。由于间歇采样重复转发可以看作是间歇采样直接转发的延时叠加，因此，假设转发次数为m，则间歇采样重复转发干扰匹配滤波结果可以表示为：

结合式（5）、式（8）、式（9）可得间歇采样重复转发干扰条件下的匹配滤波输出为：

结合文献[13]分析，针对相位编码信号而言，间歇采样重复转发干扰匹配滤波后能够形成多簇滞后峰值和低幅值旁瓣干扰[23]，其中峰值数量受到转发次数的影响，旁瓣部分在理论上可以抬高目标检测的基底噪声，起到近似压制性干扰的效果。

2 干扰波形优化模型

2.1 相位序列调制方法

文献[24]表明旁瓣加权网络不能对间歇采样干扰信号进行旁瓣抑制，基于该原理，考虑在对间歇采样重复转发的基础上，给出一种基于相位调制间歇采样转发干扰（Phase Modulation Interrupted Sampling Repeater Jamming，PM-ISRJ）的方法。将相位调制方法应用于ISRJ 方法中，通过相位调制改变转发脉冲信号的码元相位，使干扰信号脉压后形成的旁瓣电平抬高，进而提高干扰的压制性效果，解决脉压后假目标距离维分布滞后于真实目标的问题，转发原理示意图如图5 所示。

图5 相位调制转发示意图

图5 中，相位调制序列可以用向量表示为：θ=[θ11,θ12,…,θ1m,θ21,θ22,…,θ2m,θn1,…,θnm]，m为干扰转发次数，n为单个雷达信号脉冲内的采样次数，经过相位调制后的间歇采样信号可以表示为：

式中s(t)为雷达信号。令h(t)=s*(-t)，干扰匹配滤波结果可以表示为：

由于经过相位调制后的信号脉压结果的具体形式与码元有关，一般难以给出解析表达式。根据匹配原理可知，为实现干扰信号的脉压输出具备更好的局部压制性效果，应使干扰信号脉压后能量分布近似均匀分布，同时需要考虑相位调制造成的信号失配因素，避免干扰脉压后功率损失过大引起干扰效能降低。因此，考虑从干扰脉压后形成的假目标统计特性角度进行研究，建立目标优化模型，通过优化算法求解相位调制序列，构建适应度函数为：

式中：ω1，ω2为权重系数；为相位编码信号脉压结果；E为均值；σ为标准差。通过引入干扰信号脉压后的均值与标准差作为适应度函数计算内容，将相位调制序列求解问题转换为优化问题进行求解。

2.2 基于PSO 算法的多目标搜索算法求解

PSO 算法是一种基于迭代的智能优化算法，通过模拟鸟类捕食行为实现问题的最优解[25]，该算法结构简单，具有较快的收敛速度。标准PSO 算法的位置和速度更新公式如下：

式中：Xi(t)和Vi(t)分别为第i个粒子在第t次迭代中的位置信息与速度信息；Pibest为当前粒子i的最优位置；Gibest为粒子群体中最优位置，代表全局最优解；ω为惯性因子；c1，c2为学习因子；r1，r2为[0，1]区间内均匀分布的随机数。

本文基于上述PSO 算法作为最优搜索算法，实现相位调制序列的求解，算法优化流程如下：

步骤1：编码，考虑到相位编码信号的脉内相位为有限状态离散变量，为降低粒子维度，采用编码的方法，根据干扰转发参数，对2.1 节相位序列进行编码。

步骤2：初始化种群，包括群体规模、粒子迭代边界和粒子初始位置与速度；设置种群规模为50，粒子边界由干扰参数确定，粒子初始位置和速度随机初始化。

步骤3：设定算法的迭代参数，包括最大迭代次数、惯性系数ω、权重系数c1，c2。

步骤4：适应度值计算，根据适应度函数式（13）计算迭代粒子的适应度值，并以当前迭代值作为个体最优值，比较所有粒子的适应度值，记录最优粒子的位置。

步骤5：更新粒子位置，按照式（14）、式（15）粒子群参数更新方法，对所有粒子的位置与速度进行状态更新。

步骤6：如若满足结束条件，则退出，否则继续执行步骤4。

3 干扰仿真实验分析

3.1 PSO 算法仿真分析

为验证PSO 算法优化效果，首先对PSO 优化算法产生的干扰信号进行仿真。下面以127位M序列码进行仿真分析，信号码元长度为1 μs，脉冲信号宽度为127 μs，间歇采样脉宽为2 μs，转发次数为4，干信比JSR=10 dB，仿真采样率为100 MHz，优化目标适应度函数权重系数ω1，ω2均设置为1，目标适应度函数迭代仿真结果如图6所示。

图6 目标函数迭代曲线

由图6 可知，经过约60 轮迭代后，目标适应度函数值达到最大值。对相同参数条件下ISRJ 与PM-ISRJ 进行仿真，干扰信号脉压结果分别如图7、图8 所示。

图7 ISRJ 脉压结果

图8 PM-ISRJ 干扰脉压结果

图7 给出了ISRJ 干扰信号脉压后的仿真结果，图8为经过优化后PM-ISRJ 的干扰信号脉压结果。对比仿真结果可以看出，ISRJ 方法产生的干扰信号脉压后能够产生多个假目标，呈现出多簇峰值区域，每一簇峰值是由多个切片干扰共同作用的结果，峰值的个数由转发次数决定，具有一定压制性效果，但产生的主假目标群滞后于目标信号。

相对于ISRJ 干扰方法，经过PSO 算法优化后PMISRJ 的干扰信号与目标信号之间产生失配，导致干扰信号脉压后的峰值低于ISRJ 方法，但经过相位调制后的信号脉压后的能量分布更加均匀，能够形成较好的压制性效果，表明PSO 算法具有一定有效性。

3.2 干扰效果对比分析

结合最优化相关理论可知，寻优算法的性能往往由多个因素决定，文献[13]结合大量仿真实验，说明了优化算法在一些情况下并不能得到理想最优解。本文为了验证算法在不同参数条件下的性能，利用蒙特卡洛仿真方法对不同干扰参数条件下的干扰脉压后的结果进行统计记录，并从脉压后峰值和均值两个特征指标衡量干扰优化效果，仿真设置雷达信号参数同3.1 节，具体仿真结果见表1、表2。

表1 不同采样脉宽条件下优化结果（n=4）

表2 不同转发次数条件下优化结果（τ=2 μs）

表1、表2 分别为不同采样脉宽和不同转发次数条件下的仿真结果，分析表中数据可知，在不同参数条件下，经过优化后的PM-ISRJ 脉压后的峰值功率低于传统ISRJ 方法，均值功率略高于传统ISRJ 方法。结合前文分析，干扰信号经过相位调制后产生的信号失配使得脉压后峰值功率存在损耗。同时，伴随优化变量的维度增加，优化效果将很难得到保证，但从整体干扰能量分布角度看，PSO算法优化后的干扰能够实现一定优化效果。

3.3 不同方法干扰效能对比

为进一步验证本文方法的干扰效能，本节对不同干扰方法在不同干信比条件下形成的压制性效果进行仿真，从干扰信号脉压后的幅值过不同门限的概率角度进行评估。仿真设置SNR=20 dB，其余参数与3.1 节保持一致，仿真结果如图9 所示。

从图9 可以看出，在干扰功率相同的情况下，在一定门限范围内，优化后的PM-ISRJ 干扰下的过门限概率高于传统ISRJ 过门限概率，这意味着优化后的PM-ISRJ干扰不仅可以优化目标，而且可以获得更好的压制干扰效果。在更高的门限条件下，优化后的PM-ISRJ 干扰下的过门限概率低于ISRJ 干扰，说明PM-ISRJ 信号的失配降低了干扰脉压后的最大幅值，以使干扰的能量幅度分布更加均匀。

图9 干扰信号脉压结果过门限概率

仿真结果表明，结合统计特性分析，基于PSO 算法的PM-ISRJ 干扰效果优化方法是可行的，干扰方可以根据目标函数对干扰波形进行调制，初步实现智能化干扰，提高干扰波形的对抗效能。

4 结论

本文基于ISRJ 原理，针对相位编码雷达信号的干扰问题，给出一种基于PSO 算法的PM-ISRJ 干扰优化方法。通过对采样脉冲进行相位调制的方式，改变干扰脉压后的假目标分布，并利用PSO 算法完成相位调制序列的搜索，提高干扰的压制性效果。仿真结果表明，优化后的干扰信号脉压后能够形成较好的压制性效果，降低了传统转发干扰的假目标分布规律性，具有一定理论指导意义。

本文方法仅在仿真层面进行了初步研究分析，结合目前公开研究文献，智能干扰波形优化方法还未在实际中进行验证。因此，如何实现认知干扰工程化验证是目前亟需解决的重要问题，仍需在后续工作中进一步研究。