阵列天线波束合成计算

李 沙，颜毅华，王 威，陈志军

（中国科学院 国家空间科学中心 空间天气学国家重点实验室，北京 100190）

0 引言

天线在无线通信系统中主要承担着发射和接收信号的作用[1]，目前已经广泛应用于军工、民用电子和航空航天领域。相比于单个天线，阵列天线[2]具有较高的增益和更低的副瓣[3]、更窄的波束和更深的零陷等特性[4]。当天线的窄波束以一定规律在宽空域[5]范围扫描，其中一种就是相控[6]扫描，通过对阵元相位的控制，实现波束扫描机制。影响阵列天线的性能有如下几个因素：阵列单元数、阵元间距、阵元激励的幅度相位以及阵元的馈电方式等。按照阵列天线的阵元维数排列进行分类，包括一维、二维和三维阵列天线。本文建立了一维和二维天线阵列的数学模型，通过改变阵元数、阵元间距以及不同的阵元函数等，得到了不同参数变化对阵列方向图的影响[7]。

1 阵列天线简介

1.1 阵列天线方向图计算原理

一维直线阵列天线是指阵列单元[8]都在一条直线上的天线，该直线阵上有N个阵元，设远场观测点为P(r,θ,ϕ)，对于直线阵而言，观测点和直线阵属于同一平面，所以ϕ=0。设坐标原点为参考点，信号的入射方向为(θ,ϕ)，其中入射信号的俯仰角为θ，方位角为ϕ。此时沿观测点方向的单元向量er从球坐标系转化为直角坐标系，则有：

天线阵第n个阵元的激励为，假设直线阵[9]阵元等间距排列，第二个阵元到坐标参考点的间距是d，则第n个阵元到坐标参考点的间距为dn=(n-1)*d，激励幅度都是0，相邻阵元[10]之间相对相位为α，所以第n个阵元的激励为In=I0ejnα，故均匀直线阵统一方向图表达式为：

式中u=kdsinθ+α。

根据方向图[11]算法，对激励为等幅度、同相位的直线阵进行仿真，阵元间距为半波长。一维直线阵列[12]的几何图如图1 所示。

图1 一维直线阵列天线示意图

当阵列单元数分别为32，100，150 和401 时，计算直线阵方向性函数结果如图2 所示。由图2 可以看出，他们的第一旁瓣电平分别是-13.00 dB，-18.55 dB，-20.63 dB 和-23.26 dB，由此可见，随着阵元数目的增多，会使副瓣个数增多，第一副瓣电平随之降低，但主瓣宽度并没有明显的减小。

图2 不同阵元数目对应的阵列方向图

1.2 均匀邻接子阵形成接收多波束

影响阵列天线阵面方向图[13]的因素包括阵元个数、阵元间距、工作频率、移相量等，阵元方向图是直接影响天线方向图的因素。由于阵列天线各阵元并非全向天线，故阵元方向图可以用典型函数进行近似，常用的函数包括高斯函数和辛格函数[14]。

高斯函数表达式为：

式中W e3dB为阵元3 dB 的波束宽度。

辛格函数近似公式为：

式中W e0为阵元的第一零点波束宽度。

阵元方向图也是直接影响天线方向图的因素之一，本次计算使用了高斯、辛格两种阵元方向图作为近似函数，分别用两个阵元方向图和阵面方向图进行相乘，得到天线阵列的方向图。

1.3 仿真结果

运用Matlab 程序对一维阵列方向图进行了仿真，计算频率选择654 MHz，天线个数设置为14。在计算阵元方向图时，初始参数设置一致，方向图分别采用了辛格函数和高斯函数进行计算，并将天线间距值分别设为λ2，λ和3λ2，计算结果如图3 和图4 所示。可以看出，当间距为λ2 时，运用辛格函数计算的阵列方向图第一旁瓣电平为-17.3 dB；采用高斯函数计算阵列方向图第一旁瓣电平为-26.8 dB。随着间距的增加，可以很清楚地看到阵面方向图的旁瓣增多，且在特定角度其旁瓣电平最大值与主瓣相当，故选取天线间距以λ2为最佳选择。

图3 采用辛格函数计算的天线阵列方向图

图4 采用高斯函数计算的天线阵列方向图

2 平面阵列天线

以上讨论了一维直线天线阵的性能，平面阵天线是直线天线阵的拓展[15]。平面阵天线根据阵元的排列方式以及阵面的形状进行分类。当计算矩形栅格时，每个阵元都与其相邻阵元的距离相等，与它的上下相邻阵元的距离也相等[16]。下面以矩形口面的矩形栅格平面阵为例，如图5 所示，对于一个(2M+1)×(2N+1)的矩形平面阵，均匀面阵可以看出是由行子阵和列子阵组成，每一行、每一列都是线阵，设行间距是dx，列间距是dy，阵元的直角坐标位置为dmn=(mdx,ndy,0)，远场的观测点为P(r,θ,ϕ)，则沿观测方向的单位向量为：

图5 天线面阵模型示意图

远场方向图的表达式为：

将此直角坐标系下的远场方向图进行坐标转换，令：

式中，-1 ≤u≤1，-1 ≤v≤1，且0 ≤u2+v2≤1，则方向图表达式变为：

以10×10 的平面天线阵举例，假设每一个阵元的激励是等幅度、同相位，且行单元间距与列单元间距相等，都是半波长，仿真结果如图6 所示。

图6 二维面阵方向图仿真结果

由图6a）可以看出，当间距增大时，主瓣宽度减小，副瓣会随之增多。所以在实际设计二维阵列天线时，要充分考虑阵元间距所带来的方向图的改变。由图6b）可以看出，阵列天线间距分别为0.5λ，0.55λ和0.6λ时天线阵方向图的变化，由仿真结果可知，天线单元间距在0.1λ范围内变化时，对方向图的影响不是很大。

3 结语

为研究一维和二维天线阵列的辐射性能，根据阵列天线的基本原理，在计算阵元方向图时分别利用了高斯函数和辛格函数，再与阵面方向图相乘得到阵列方向图。同时改变阵元个数和间距，并对比了不同参数下阵列方向图的特点。在计算二维阵列方向图时，当阵元个数不变，阵元间距在0.5λ～0.6λ变化时，方向图没有太大变化；当阵元间距在0.5λ～1.5λ大范围内变化时，方向图有较明显变化。因此在设计和制作阵列天线时，阵元的位置和间距要充分考虑，寻找阵列天线最优参数对应的天线辐射特性。