高中数学教材“导数”部分数学文化的渗透

杨琳琳

(福建省漳浦一中 363220)

数学是高中生必修的一门课程，其逻辑缜密，对学生的学习能力有着较高的要求.许多学生因为这门课程过于枯燥无趣，学习难度大，导致学习兴趣低迷，教育教学质量也因此受到了影响.作为诞生于实际生活，并为人们的生产生活提供帮助的学科，其背后有着深厚的文化渊源，从文化层面着手，加深学生对于知识的理解和认识，可以有效激发学生的学习兴趣，降低知识学习难度，为学生以后的学习发展提供更加理想的帮助.

1 高中数学教材“导数”部分数学文化渗透的意义

1.1 优化创新教师的教学方法

随着新课程教学改革工作的深入推进，高中数学的教学模式以及方法等发生了翻天覆地的变化，为了更好地满足学生的学习兴趣，优化教育质量，许多教师都在尝试对教学模式及方法进行创新，在课堂上渗透数学文化实际上就是教师创新教学方法的重要表现.导数是高中数学的重要组成部分，其学习难度比较大，教师在讲解这部分知识的时候，注重数学文化的渗透，可以有效降低数学学习难度，为教师教育教学方法的创新提供更多可能性，从而优化教育质量.

1.2 加深学生对于数学知识的理解和认识

数学是学生高考的必考科目之一，所占分值比较大，学生只有学好这门课程才能在高考中脱颖而出，考取心仪的大学.这种学习目的相对来说比较功利，而且学习具有强制性的色彩，对于部分数学基础不是很好，学习积极性不高的学生来说，这种强制性的学习模式可能不仅无法有效提升学生的学习成绩，还会导致学生的学习积极性进一步下降，降低整体教育教学质量.渗透数学文化，尤其是在部分重点内容如“导数”、“数列”、“几何”等数学知识中多维度、多方式地渗透数学文化，可以使学生们感受到数学知识在实际生活中的作用与价值，延伸数学这门课程的广度与深度，使学生进一步明确数学知识的学习可以为自身解决哪些实际问题，将数学知识与学生的生活、兴趣爱好等联系在一起，可以有效地延伸数学教学的宽度与广度，使学生对数学知识有更加深刻地理解和认知，促使他们从被动学习转变为主动学习，这样教学效果必将更加理想.

2 高中数学“导数”部分数学文化渗透存在的问题

2.1 渗透速度慢、反应迟钝

“导数”可以说是贯穿于高中数学始终的内容，其重要性与价值不言而喻.高中数学教师一直以来都高度关注“导数”部分知识的教学，但是如果从数学文化渗透的角度，对教学现状进行分析，却发现许多教师的教学思维模式相对来说还比较传统，对于“导数”数学文化渗透的重视度不足，没有快速及时地将“导数”文化渗透到课堂之中，渗透速度慢，教师的反应相对来说比较迟钝.之所以如此，与我国当前各个地区教育资源不均衡、不平等存在一定的关联.我国人口众多，各个地区的经济发展水平不一，城乡差异巨大.相对来说，城市的教育资源优于乡镇地区，教育部门虽然鼓励在高中数学教学中渗透数学文化，但是由于教育体系过于庞大，在短时间内难以对所有教师展开针对性的培训，许多教师缺乏数学文化渗透的意识，反应速度不够快，这就导致“导数”部分数学文化渗透不够全面彻底.

2.2 教学思维传统，观念落后

当前，针对中小学的教育教学改革正在深入推进，素质教育所受关注度不断提升，但是结合实际情况来看，在应试教育的大环境下，改革并不彻底，基本上所有学校在评判学生能力水平时都是以分数的高低进行衡量.以“导数”部分的教学为例，许多教师在课堂上还是保持传统的模式，即只注重公式以及图像的生硬解说，没有真正将其中所蕴含的深厚文化内涵展现出来.同时，进入到高中之后，学生的学习压力增大，在学习上稍有松懈，在高考时可能就无法展现出自己的能力和水平，导致不能获取理想的分数进入到优质高校.因此，高中生往往将全部精力都放在了学习活动之上，而在许多教师看来数学文化的渗透主要作用在于增长学生的见识，对于学生分数的提升没有显著作用.除了部分学校师资以及生源力量均比较优越，注重学生的素质教育，会开展数学文化素养活动以外，其他大部分学校既没有认识到相关活动实施的重要性，也缺乏充足的人力、物力和财力开展相关工作，因此导致数学文化渗透难以有效落实.

2.3 素质教育、新课程改革力度不足

政府及教育部门虽然高度提倡素质教育，并且鼓励学校实施新课程改革，推出了双减政策，但实际上相关教育改革政策的力度不足，国家的改革还停留在试验层面之上.虽然成立了诸多试点，一些经济条件比较发达的省份也在积极大胆地开始改革，优化教育教学模式，但是在应试教育的大环境之下，教育改革难以解决根本层面的问题，“导数”本身所蕴含的图像对称及其特殊应用方式等数学文化在缺乏国家政策指导和支持的情况下，显得普通而渺小，文化内涵未能充分地挖掘出来，学生对于“导数”背后所蕴含的文化了解认识不足.

3 高中数学教材“导数”部分数学文化的渗透

3.1 数学史知识的渗透

在“导数”中渗透数学史知识时，主要目的是为了开拓学生的视野，让学生对“导数”的发展历程等有充分地了解和认识，启发学生思维，使学生感受到学习“导数”知识的作用与价值.具体可以尝试借助以下途径渗透.

一是潜移默化，将数学史渗透到“导数”的知识体系之中.为了帮助学生更好地了解导数知识，渗透数学文化，优化教育教学质量，当前几大常用版本的数学教材，如人教A版、苏教版和北师大版等都通过设置背景情境增强数学知识的文化气息，大量应用型例题习题，强调数学知识“来源于生活，为生活服务”.比如说，在介绍微积分基本定理时，会补充说明该定理又被称为“牛顿-莱布尼兹公式”.对于牛顿，在学习物理方面的知识时，学生已有一定的了解和认识，但是此时学生内心难免会产生疑问，牛顿不是物理学家吗？难道他在数学方面也有成就？这里提到的莱布尼兹又是谁呢？学生的好奇心和探究欲望很容易被激发起来，教师在讲解微积分基本定理时，就可以配合讲解定理诞生的背景以及用途等等渗透数学史知识，这样学生对于知识的理解和认识也将会更加透彻.

二是课外拓展，讲述数学背景知识和应用.课堂上教学时间是有限的，大部分情况下教师针对数学史方面的知识都是简单讲解，缺乏细节，讲解趣味性不足，学生的兴趣不容易被激发出来.为了更好地渗透数学史，当前多个版本教材在编写时都会融入课外拓展的栏目，而这也是渗透数学史知识的绝佳机会.以人教A版高中数学教材为例，在教学“导数”板块的知识时，教材设置了“探究与发现”“信息技术应用”“走进微积分”等栏目，这些栏目的设计，有效缩短了学生与导数知识的距离，使学生得以从多个途径了解导数的发展历史，学生对于微积分的理解认知变得更加深刻，这对学生后期的学习发展也有一定帮助.

3.2 数学思想方法的渗透

所谓数学思想是对数学知识的本质认识，是对数学规律的理性认识，是现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的并在认识活动中被反复运用的带有普遍的指导意义的结果.“导数”部分知识的数学思想涵盖多方面的内容.

一是极限思想，指的是运用极限概念分析和解决问题的一种数学思想，其属于微积分的基本思想，比如说函数的连续性、导数以及定积分等都是借助极限定义的.借助极限思想可以解决多方面的数学问题，比如在求解曲边梯形的面积时，可以通过分割、求和以及取极限的方式进行计算.

二是数形结合思想.该思想可以说是贯穿数学这门课程始终的一种思想，简单来说其指的是将代数与几何知识结合在一起，解决数学问题.将抽象的数学语言与直观的图像结合在一起，结合数学问题的条件和结论之间的内在联系，既可以深入分析其所蕴含的代数意义，同时也可以揭示其几何内涵.数形结合包含有“以形助数”和“以数辅形”两种模式，针对这些内容灵活应用，可以有效解决多种数学问题，优化教育教学质量.在“导数及其应用”部分“导数”和“定积分”是极为重要的内容之一，其可以使函数的极值、最值、单调性等得到更好地解释说明，而这些内容要更加直观地呈现，就有必要借助函数图像，由此可见数形结合思想的重要性.因此在“导数”部分数学文化渗透过程中，也应当重视对数形结合思想的渗透.

三是算法思想.该思想也被称为机械化思想，指的是将要求解或者证明的某一类问题当作一个整体加以考虑，建立一种统一的、确定的求解法则或证明程序，使得该类中的每一个问题，只要按照该程序实施下去，在经过有限的步骤之后，就可以得到问题的答案或者是推断出数学命题结论的真实性.算法思想在实际生活中可谓是无处不在的，因此在课堂上教师也应当注重对算法思想的渗透.

四是归纳法.归纳是一种由特殊事例导出一般原理的思维方法，是从特殊到一般的过程.归纳既是一种发现的方法，也是推理的方法，某些情况下还可以用作证明，是创造性思维的一个基本要素.归纳推理是一种发现的工具，在“导数”知识的教学中也有诸多与归纳推理有关的知识，教师不能忽视这部分内容的渗透.比如说，在教材中有通过列表计算当Δt趋近于0时，[2+Δt,2]和[2，2+Δt]内的平均速度，引导学生归纳发现，当Δt趋近于0的时候，平均速度都趋近于一个确定的值，针对这部分内容实际上就应用到了与归纳相关的方法.

总之，数学文化看似不起眼，对于学生的数学知识掌握、成绩提升等没有实质性的作用，但是在数学课堂上教师如果能够渗透好数学文化，让学生感受到“导数”以及其他数学知识中所蕴含的文化内涵，则可以让学生从根源上认识到数学知识学习的意义和价值，可以更好地开阔学生视野，让学生从被动学习数学知识转变成为主动探索，这不论是对学生当前的数学知识学习，还是对未来发展均有着较为积极的促进作用，因此在数学课堂上教师必须要重视对数学文化的渗透，并灵活采取多种方式渗透数学知识，优化教育教学质量.