如何解答概率问题

谢建兵

概率问题与现实生活息息相关，运用概 率知识可以帮助我们解决生活中的许多问 题.概率问题考查的内容广、形式活，是近几 年各地中考的重点和必考点.下面结合典型 例题，对解答概率问题的几种常用方法进行 分析说明.

一、利用列表法求概率

利用列表法求概率，即在解答概率问题 时，结合题意，利用表格把事件所有等可能 的结果一一呈现出来，然后再运用概率公式 P（A）= m n（m表示事件A可能出现的结果数， n表示所有可能出现的结果数）求出目标事件 的概率.一般来说，当题目要求从若干元素中 抽取两个元素，或将某一随机事件进行两次 时，常常利用列表法求概率.

例1 扬州是个好地方，有着丰富的旅游 资源.某天，甲、乙两人来扬州旅游，他们分别 从A、B、C三个景点中随机选择一个景点进行 游览，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点 游览的概率.

分析：本题是一道概率问题，考查简单的 概率计算，求解时可以先利用表格，列出所有 等可能结果，再求出其概率.

解：

由所列表格可知，两人选择三处景点游 览一共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人 中至少有一个选择C景点共有5种等可能的 结果，所以甲、乙两人中至少有一人选择C景 点游览的概率为 5 9 .

评注：列表法多适用于两步完成的事件， 当一次试验要设计两个因素，并且可能出现 的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有 可能的结果，通常采用列表法.

二、利用树状图法求概率

利用树状图法求概率，即根据题意，以树 状图的形式展示事件所有等可能的结果，再 利用概率公式求出其概率值.通常而言，当事 件涉及三个或更多元素，用列表法一一列举 较为麻烦时，利用树状图法求解，则可以化繁 为简.

例2 如图1，有4张分别印有Q版西游记 人物图案的卡片：A 唐僧、B 孙悟空、C 猪八 戒、D沙悟净，现将这4张卡片（卡片的形状、 大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅 匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅 匀，再从中任意取出1张卡片，则两次取出的 2 张卡片中至少有一张卡片图案为“A 唐僧” 的概率为______.

分析：本题主要考查概率的计算，涉及 A、B、C、D 四个元素，若能把握题意，准确画 出其树状图，则可以使问题轻松得解.

解：根据题意，可得如下树状图：

从树状图中不难看出，共有16种等可能 的结果，而其中至少一张卡片的图案为“A唐 僧”的结果有7种，所以两次取出的2张卡片 中至少有一张卡片的图案为“A唐僧”的概率 为 7 16 .

评注：树状图法与列表法一样简洁直观， 常用于展示构成项目较多的结构关系.它既 适用于涉及两个元素的事件，又适用于涉及 三个或以上元素的事件.

三、利用面积法求概率

利用面积法求概率，即当一次试验所涉 及的几何图形的面积为 S ，而事件 A 所涉及 的图形面积为 S1 时，则事件 A 发生的概率 P（A）= S1 S .当随机事件的概率大小与几何圖 形的面积有关时，往往利用面积法求解.

例3 小王将图2所示的正方形 MNPQ 纸 板挂在墙上，并往该区域投掷飞镖，已知点 O 是以 NP 为直径的半圆与对角线 NQ 的交点， 如果小王投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部 分的概率为______.

分析：本题是一道与几何图形面积有关 的概率问题，求飞镖落在阴影部分的概率，实 际上就是求阴影部分的面积与正方形总面积 的比值.

解：

评注：表示某种事件的面积越小，其概率 也就越小.计算有关面积问题的概率，首先应 分析哪些事件的发生与哪部分面积有关，再 根据面积的计算方法求有关的比值.

总之，在学习概率知识时，同学们要注意 总结求解概率问题的常用方法，做到灵活迁 移和运用，从而使解题事半功倍.