全息通感一体化：高能效的波束赋形设计

张浩波，张泓亮，邸博雅，宋令阳

（北京大学，北京 100871）

0 引言

随着无线通信需求的爆炸性增长，有限的频谱资源需要分配给越来越多的通信设备。这类频谱拥塞限制了通信、雷达等无线系统的进一步发展[1-2]。通感一体化被认为是解决这一问题的有效手段。它通过共享通信和雷达的频段增加了频谱资源，能够在同一硬件平台上集成通信和感知功能以提升频谱资源的利用效率[3-4]。

现有的通感一体化系统常使用相控阵构建超大规模多入多出天线阵列，以满足通感一体化对通信速率和感知精度的要求。然而，由于相控阵中存在相移器等高能耗元件，基于相控阵的通感一体化系统具有较大的功率需求，限制了其在移动设备等功率受限场景中的应用[5-6]。

为了克服相控阵的局限性，文献[7]提出了全息无线电的概念。这是一种实现超大规模多入多出阵列的新范式。具体来说，全息无线电不使用相移器，而是使用低功耗的超材料天线单元构成大规模阵列。通过调节每个天线单元的电磁响应，全息无线电可以提供通感一体化所需的高增益与空间自由度[8]。

全息无线电的一个潜在实现手段是可重构全息超表面[9]。其天线单元阵列是通过蚀刻的方式在印刷电路板上构造的，可以在低成本的条件下得到大规模阵列。天线单元辐射幅度的调节是通过改变单元上二极管的偏置电压实现的，因此不需要高功耗的相移器等元件[10-11]。另外，可重构全息超表面的馈源与印刷电路板紧密贴合。与可重构智能超表面（RIS,Reconfigurable Intelligent Surface）天线中馈源在超表面外部的结构相比，可重构全息超表面的馈源和超表面结合更加紧凑，更节约空间[12]。

本文研究全息通感一体化的能量效率最大化问题。使用可重构全息超表面代替高功耗的相移器，通过发射多波束服务多个通信用户并探测不同方向的感知目标。通过设计基站处的数字波束赋形和可重构全息超表面处的模拟波束赋形，从而提升通感一体化系统的能量效率。

然而，由于数字波束赋形和模拟波束赋形相互耦合，数字和模拟波束赋形的联合设计具有挑战性。为了解决这一问题，构建了能量效率最大化的优化问题，并将该问题分解为数字和模拟优化两个子问题。通过设计全息波束赋形算法对这两个子问题迭代求解，可以实现对原问题的高效求解。在仿真中，将全息通感一体化系统与基于相控阵的通感一体化系统进行对比，验证了全息通感一体化在提升能效方面的有效性。

1 系统模型

在本节中，先介绍全息通感一体化的具体场景，之后分别给出可重构全息超表面通信和雷达的数学模型。

1.1 场景描述

如图1 所示，考虑的全息通感一体化场景包含一个基站、多个移动通信用户和多个雷达目标。基站装备有一个可重构全息超表面和一个MIMO 天线阵，分别作为发射和接收天线。为了同时实现目标感知和下行通信，基站会先利用可重构全息超表面发射多波束的通感一体化信号。用户会接收来自基站的信号并解调出通信信息。与此同时，部分信号会经过雷达目标的反射被MIMO 天线阵接收，用于后续的雷达信号处理。

图1 全息通感一体化场景

传统的通感一体化系统使用相控阵发射多波束的同感一体化信号，因此带来较高的能量消耗。与之相比，基于可重构全息超表面的通感一体化系统不依赖高功耗的相移器，馈电结构简单，因此所需的功率大大低于相控阵，可以提升通感一体化的能量效率。

1.2 可重构全息超表面模型

可重构全息超表面是一种波束方向图可调的超材料天线[10]。在工作时，射频链路会将电磁波（也称参考波）经馈源注入天线。电磁波会沿着天线内的波导结构传播，并激励天线表面的超材料单元，从而将电磁信号发射到天线外部的自由空间。可重构全息超表面的辐射信号（也称物波）是所有超材料单元辐射信号的叠加。通过改变每个单元的辐射幅度，可以利用可重构全息超表面生成期望的波束方向图。

如图2 所示，可重构全息超表面由三部分组成：分别为馈源、波导和超材料单元。馈源嵌在可重构全息超表面的底部或侧边，与射频链路相连，能够接收来自射频链路的参考波信号。波导是一块引导参考波传播的平板材料，厚度通常在毫米量级。波导上附着有呈矩阵排布的超材料单元。通过向单元施加偏置电压，可以改变单元的辐射幅度，从而调节可重构全息超表面的辐射波束[13]。

图2 可重构全息超表面结构

考虑一个包含K个馈源和M个超材料单元的可重构全息超表面。设馈源的输入信号为x=(x1,…,xk,…,xK)，

其中xk表示第k个馈源的输入信号。另外设可重构全息超表面的辐射信号为xo=(,…,,…,)，其中是第m个超材料单元的辐射信号，可以表示为[14]：

其中ψm是第m个超材料单元的辐射幅度，其取值范围是[0,1]。qk,m是从第个馈源到第m个单元的相移矩阵，其表达式为：

式中，kk,m是从第k个馈源到第m个单元的参考波传播矢量，re,m是第m个单元的位置，rf,k是第k个馈源的位置。

1.3 通信模型

设基站服务的移动用户个数为L，基站向用户发送的通信符号为z=(z1,…,zl,…,zL)T，其中zl表示第l个用户对应的通信符号。通信符号经过数字预编码生成参考波信号x，这一过程可以表示为：

其中B是K×L维的数字波束赋形矩阵。

信号x会被馈入可重构全息超表面，再经过超材料单元辐射到空间。第l个用户的接收信号可以写作：

其中hl表示可重构全息超表面到第l个用户处的信道。可重构全息超表面的幅度矩阵，即模拟波束赋形矩阵Ψ=diag(ψ)，这里的幅度向量ψ=(ψ1,…,ψM)。可重构全息超表面的相移矩阵Q=[qk,m]。bl表示矩阵B的第l列。zl表示向量z的第l个元素。wl表示第l个用户处的噪声，服从均值为0、方差为σ2的高斯分布。

在上式中，等式右边第一项为第l个用户接收到的有效信号，第二项和第三项分别表示噪声和干扰项。因此，第l个用户的信干噪比可以表示为：

因此，第l个用户的频谱效率可以表示为[12]：

1.4 感知模型

为了感知多个雷达目标，基站首先会利用可重构全息超表面发射一个宽波束覆盖整个待感知的区域，并利用MIMO 天线阵接收目标反射信号并估计出目标的角度。之后，基站会向这些已知的目标方向发射波束并根据接收信号估计目标的距离。在本文中，考虑后一种情况。

设雷达目标个数为D，第d个雷达目标的方向表示为(θd,φd)。该方向的发射信号可以表示为：

其中a(θd,φd)表示方向(θd,φd)对应的导向矢量。因此(θd,φd)对应的方向性增益为：

2 基于混合波束赋形的能效最大化问题

在本节，先建立基于能效的波束赋形优化问题。由于该问题中数字和模拟波束赋形矩阵相互耦合，将该问题拆分为数字和模拟波束赋形优化子问题，从而高效地解决这一问题。

2.1 问题建模

在本文中，通过优化数字波束赋形矩阵B和模拟波束赋形矩阵Ψ来最大化通信能效ρ并满足感知性能的约束条件。通信能效指总频谱效率和总系统功耗的比值，可以表示为[15]：

其中er表示可重构全息超表面天线的效率。分子表示系统的总频谱效率。分母第一项是系统的发射总功率，第二项Ps表示系统的静态总功耗。因此，优化问题可以建模为：

其中Γl表示第l个用户的频谱效率最小值，Pmax表示发射总功率的最大值，Gd,min表示第d个方向的增益最小值门限。第一个约束给出了每个用户的频谱效率下限。第二个约束限制了发射总功率的最大值。第三个约束通过给出每个目标方向的增益下限，保证了感知的性能。

2.2 问题分解

由于优化问题中数字波束赋形矩阵B和模拟波束赋形矩阵Ψ相互耦合，该问题难以求解。为了有效地解决这一问题，将该问题分解为数字和模拟波束赋形优化这两个子问题。

（1）数字波束赋形子问题：给定模拟波束赋形矩阵Ψ，该子问题可以写作：

（2）模拟波束赋形子问题：给定数字波束赋形矩阵B，该子问题可以写作：

3 全息波束赋形优化算法

在本节中，设计了全息波束赋形优化算法，通过迭代求解数字和模拟波束赋形这两个子问题来优化原问题(10)。两个子问题的优化算法在第3.1 和3.2 节分别介绍，总的优化算法在第3.3 节介绍。

3.1 数字波束赋形子问题优化

该子问题为一个非凸的分式规划问题，现有的工作大多使用经典的Dinkelbach 算法进行求解[15]。然而，该算法的会带来较大的计算开销，尤其是对于大规模天线的场景。为了克服这一缺点，提出一个基于迫零方法[17]的优化算法来处理数字波束赋形子问题。该方法的基本思想是先在基站端进行迫零预编码，然后通过求解能量分配问题来得到最终的数字波束赋形矩阵。

具体而言，根据迫零方法，为了消除用户间干扰和来自雷达信号的干扰，数字波束赋形矩阵B需要满足：

其中矩阵U=HTΨQ，矩阵H=(h1,…,hL)，pl表示给第l个用户分配的功率。根据上式，可以求解出迫零预编码对应的数字波束赋形矩阵表达式（当馈源数K大于用户数L时，为了保证矩阵U可逆，会从K个馈源中选择L个馈源用于发射信号，其余馈源不发射信号。算法会尝试所有的馈源选择方式，找到使能效最大的L个馈源作为最终结果）：

将上述公式带入第l个用户信干噪比γl的表达式，可以得到γl=pl/σ2。因此数字波束赋形子问题转化为一个能量分配问题，可以表示为：

其中，能量分配向量p=(p1,…,pL)T。目标函数ρ(p)的表达式为：

其中向量v是由矩阵V的对角元素组成的列向量，矩阵V=(U-1)HQHΨHΨQU-1。

由于能量分配问题中目标函数非凸，利用基于连续凸逼近方法[18]的能量分配算法来求解该问题。该算法分为初始化和迭代求解两个阶段。通过将非凸的目标函数用一系列凸函数近似，可以得到对应的近似问题，从而得到原问题的解。下面将分别介绍算法的两个阶段。

（1）初始化阶段：本阶段会对能量分配向量进行初始化，记为p0。设向量τ=(τ1,…,τL)。另外随机生成一组维度为L×1 的向量t，其中所有的元素非负。初始化的向量可以表示为p0=τσ2+αt，其中α为一个非负常数。根据最大发射能量约束，α可以通过式(17)计算得到：

（2）迭代优化阶段：在每一迭代中，会将目标函数近似成一个二次函数来进行求解。当两次迭代结果对应的通信能效之差小于门限εp时，迭代过程停止，此时的解即为原问题优化结果。第i次迭代的具体步骤如下：

1）推导原目标函数的近似函数ρa。设通信能效ρ在p=pi-1处的梯度为ρg，其第l个元素的表达式为：

则近似函数可以表示为：

其中β为一小于0 的常数，Cρ为一与优化变量p无关的常数。因此，近似后的优化问题可以表示为：

其中向量wd是由矩阵Wd的对角元素组成的列向量，矩阵Wd可以表示为：

2）求解近似后的优化问题。因为近似后的优化问题为一个二次规划问题，可以用有效集法进行求解。求解结果记为p’。

3）利用原问题目标函数优化求解结果。当迭代次数i＞1 时，可知pi-1是能量分配问题的解。另外，p’也是能量分配问题的一个解。又因为能量分配问题中的约束为线性，所以p(c)=cpi-1+(1-c)p’是能量分配问题的一个解，其中c∈[0,1]。在区间[0,1]内均匀取Nc个值分别带入p(c) 中得到一组能量分配问题的解。这些解中使得能效ρ最大的解记为pi，即为本次迭代的优化结果。

3.2 模拟波束赋形子问题优化

由于可重构全息超表面的单元数M一般远大于馈源数K，模拟波束赋形子问题的规模会比数字波束赋形子问题的规模更大。为了降低复杂度，提出一个基于全息原理的模拟波束赋形优化算法。其基本思想是先根据全息原理生成一组特定的模拟波束赋形矩阵，也称为全息图样，再通过优化不同全息图样的权值得到模拟波束赋形矩阵。

具体而言，全息原理可以根据波束的目标方向计算得到一个对应的全息图样闭式解[19]。设目标方向为(θ,φ)，使得来自第k个馈源的信号波束指向该方向的全息图样可以写作：

其中am(θ,φ) 表示导向矢量a(θ,φ) 的第m个元素。对于K个馈源，D个目标方向和L个用户方向，一共可以生成S=K(D+L)个全息图样，记为{ψs},s=1,…,S。

将上述全息图样加权叠加，可以得到模拟波束赋形矩阵，即：

其中ζs指第s个全息图样的权重。将上式带入模拟波束赋形子问题，忽略ψm∈[0,1]的约束可得：

其中权重向量ζ=(ζ1,…,ζS)。矩阵Ξl的第(s1,s2)个元素为：

上式中Ψs=diag(ψs)。矩阵O的表达式为：

上式中μm为矩阵QBBHQH对角线上第m个元素。向量ηm为{ψs} 中所有向量的第m个元素组成的列向量。矩阵Λd的第(s1,s2)个元素为：

化简后的问题是一个目标函数非凸、约束为二次或线性的优化问题，可以利用遗传算法进行求解[20]。其基本思路是先随机生成多个不同权重向量，之后利用交叉运算的方法迭代更新这些向量的取值，最终选出使得目标函数最大化的权重向量ζopt。根据该权重向量可以计算出对应的模拟波束赋形矢量，乘以归一化系数ω即为优化结果。为了保持目标函数值不变并满足原问题约束，数字波束赋形矩阵需要除以该归一化系数ω。

3.3 总优化算法

在本节，根据上述子问题的优化算法给出波束赋形优化问题的总体算法。算法的伪代码如下所示。该算法包含两步。首先，随机生成Nr个模拟波束赋形矢量。之后将这些模拟波束赋形矢量分别带入数字波束赋形子问题，得到对应的数字波束赋形矢量。记使得能效最大的一组解为(B1,ψ1)。接下来的每一个迭代周期，轮流求解模拟波束赋形子问题和数字波束赋形子问题。第i个周期结束时获得的能效值记为ρi。当相邻两个周期能效值小于εo时，迭代周期结束。

算法1：全息波束赋形优化算法

4 仿真结果

在本节，给出本文提出的全息通感一体化方案的仿真结果。可重构全息超表面位于平面z=0 处，且其中点与坐标原点重合。可重构全息超表面的工作频点为10 GHz，单元间距为四分之一波长。其最大发射功率Pmax为1 W，天线效率er为25%。系统的静态功耗Ps为0.1 W，带宽为500 MHz。基站和用户间的路损为10-5。通信用户频谱效率下限Γl为3。目标方向的增益最小值门限Gd,min为20 dBm。主要仿真参数在表1 中列出：

表1 主要仿真参数

图3 给出了可重构全息超表面的波束方向图。其中用户个数L和目标个数D均为2。用户1 和用户2 的方向分别为(45°,135°) 和(45°,315°)。感知目标1 和感知目标2 的方向分别为(30°,45°) 和(30°,225°)。从图3 可以看出，方向图包含4 个主瓣，分别指向用户和目标方向。另外，副瓣的方向性增益远小于主瓣。这说明可重构全息超表面可以实现对波束指向的精确调控，从而服务多个用户并探测不同方向的感知目标。

图3 可重构全息超表面的波束方向图

图4 展示的是通信能效ρ和天线边长le的关系图，为了与本文提出的方案进行对比，图中还展示了随机方案和相控阵方案的结果。其中随机方案指随机设置可重构全息超表面的辐射幅度，而相控阵方案指用相控阵替代系统中的可重构全息超表面。可以看出，本方案和相控阵方案的通信能效随天线边长的增加而提高。这是由于天线增益随着天线边长的增加而增加，因此可以在相同发射功率的条件下提升通信速率，进而提升通信能效。另外，本方案的通信能效显著高于随机方案和相控阵方案，这证明了可重构全息超表面对于提升通信能效的有效性。

图4 通信能效和天线边长的关系图

图5 给出了通信能效ρ和感知目标探测概率pd随目标方向的增益下限Gd,min变化的关系图。从图中可以看出，当目标方向的增益下限不断增加时，通信能效不断降低，而探测概率持续增加并逐渐接近上限1。这体现了通信和感知功能之间的权衡。具体来说，当目标方向的增益下限增加时，目标方向的天线增益随之增加，进而提升了目标的探测概率。然而，这会导致通信用户处的增益减小，因此会降低通信能效。

图5 通信能效、探测概率和增益下限的关系图

图6 给出了通信能效和天线规模的关系图。其中用户个数L为2，射频链的个数分别设为2、3、4。从图中可以看出，通信能效随着天线规模的增加和射频链路的增加而增加。这是因为天线规模和射频链路的增加为数字和模拟波束赋形带来了更高的优化自由度，所以系统可以在满足通信和感知约束的条件下实现更高的能效。

图6 通信能效和天线规模的关系图

5 结束语

在本文中，考虑了全息通感一体化的无线系统，利用可重构全息超表面替代传统通感一体化系统中的相控阵来实现波束赋形。为了解决能量效率最大化问题，设计了新型全息波束赋形优化算法。仿真结果表明：（1）与传统的通感一体化系统相比，基于可重构全息超表面的同感一体化系统可以在相同天线尺寸和发射功率的条件下实现更高的能效；（2）通过提升感知目标方向的增益下限，可以提升探测概率，但会带来通信能效的损失。