电机弹性架悬对高速列车的适应性研究

李广，张振先, ，姚远，吴国颂

(1. 西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，四川 成都 610031；2. 中车青岛四方机车车辆股份有限公司，山东 青岛 266111)

电机弹性悬挂有利于提高高速列车动力转向架横向动力学性能，该技术在国内外高速机车及高速列车动力转向架中得到广泛应用[1-2]。为了深入研究电机弹性悬挂技术对不同类型高速列车的作用效果及适用特性，本文以2种典型高速列车动力学模型为研究对象，分析其横向蛇行失稳特征，研究弹性架悬式电机悬挂对其横向动力学性能影响，并指出电机弹性架悬的作用机理及适用范围，用于指导高速列车动力转向架设计及电机悬挂方式选取。国内外学者对驱动装置弹性悬挂方式进行了深入广泛研究，且有关高速机车转向架应用弹性悬挂技术的研究较多。针对我国提速的C0-C0轴式高速机车，张红军等[2]提出了2 种端轴驱动装置采用弹性架悬的方案，并和采用刚性架悬方式机车的动力学性能进行研究对比。结果表明驱动装置弹性架悬可以显著地降低轮轴横向力，改善机车的曲线通过能力且提高运行平稳性。罗赟等[3]针对机车横向振动提出简化的3 刚体动力学模型，分析驱动装置架悬参数对机车受迫振动的影响，指出驱动装置悬挂刚度的选配。张晓霞等[4]针对B0和C0轴式电力机车采用驱动系统弹性悬挂开展研究，提出全弹性悬挂结构并分析其对机车动力学性能影响，指出全悬挂方案可以显著改善抗蛇行减振器发生故障时机车横向动力学性能。徐坤等[5]根据国内某型动车组牵引电机悬挂方式，采用延续算法求得转向架线性和非线性临界速度，并研究牵引电机架悬参数对其影响，指出在选取电机悬挂参数时要兼顾转向架的线性临界速度和非线性临界速度。ALFI 等[6]通过由米兰理工的“Railway Dynamics”研究小组开发的ADTreS 内部仿真代码对B0-B0轴式机车多体动力学模型进行线性和非线性计算，研究电机弹性悬挂对转向架构架振动的影响，结果表明电机悬挂刚度和阻尼特性对车辆稳定性有很大影响。基于适当的假设且考虑转向架、轮对和电机的横向和摇头运动，HUANG等[7]推导出车辆系统运动方程，研究电机参数对车辆稳定性的影响，结果表明牵引电机悬挂刚度、阻尼和质量特性对分岔速度有着显著影响；指出电机悬挂存在最佳固有频率，并分析了转向架参数对最佳固有频率的影响。以上研究只是分析了弹性架悬参数对单转向架或整车动力学性能的影响，并未对其作用机理进行解释。姚远等[8-9]建立10 自由度的电机弹性架悬机车单转向架横向动力学模型，比较不同驱动系统的悬挂参数对机车横向动力学性能的影响情况，并从动力吸振的角度对驱动系统弹性架悬作用机理进行理论解释。徐坤等 建立了驱动系统弹性架悬的8 自由度CRH3型动车组单转向架横向动力学模型，分析电机架悬参数对转向架稳定性的影响，同样从动力吸振的角度对其进行解释，认为电机将构架振动转移到电机上从而增强转向架稳定性，但没有对弹性架悬适用范围进行深入研究。目前，针对电机弹性悬挂的技术应用与理论研究较为成熟，但有关电机弹性架悬对高速列车的适用性研究仍然较少。本文通过SIMPACK 软件建立2 种典型高速列车的动力学模型，分析其对应横向蛇行失稳特点，并分别研究电机弹性架悬对其横向动力学性能的影响效果，为电机弹性架悬应用于高速列车动力转向架提供一定的理论依据。

1 整车动力学建模

1.1 车辆动力学模型

根据国内2 种典型高速列车的结构和悬挂参数，采用多体动力学软件SIMPACK 建立单节整车动力学模型，并分别称为Type A和Type B。图1为2 种高速列车动力学模型的拓扑图，该动力学模型均由车体、构架、轮对、转臂轴箱和驱动装置共19 个刚体组成，共54 个自由度。其中，轮对、构架和车体分别与总参考坐标系用7 号铰接，7 号铰接用于描述轨道车辆的6自由度部件。电机与构架之间采用1 号铰接，1 号铰接用于描述只绕X轴转动的单自由运动。转臂轴箱与轮对之间采用2号铰接，2号铰接用于描述只绕Y轴转动的单自由运动。刚体之间还通过力元进行连接，包括转臂、空气弹簧、抗蛇行减振器和二系横向减振器等，模型中通过分段线性函数的形式来考虑阻尼元件以及止挡元件的非线性特性。轮轨垂向力采用Hertz 非线性弹性接触理论，轮轨蠕滑力采用FASTSIM 理论[11]，轨道不平顺采用实测的武广线路谱。2 种车型的主要动力学参数见表1所示。

图1 车辆系统拓扑图Fig. 1 Vehicle system topology

表1 2种高速列车的主要动力学参数Table 1 Main dynamics parameters of two high-speed trains

对比2 种车型的主要动力学参数可知：Type A采用较大的一系定位刚度和较小的抗蛇行减振器阻尼值，并采用较大锥度的S1002G 踏面与之匹配[12]；Type B 采用小锥度的LMA 踏面，较小一系定位刚度和较大抗蛇行减振器阻尼值[13]。仿真分析中，除2种新轮踏面外，Type B还考虑到一种现场实测LMA 的磨耗踏面，3 种踏面的等效锥度曲线见图2。规定：Type A 型车采用S1002G 新轮踏面为model 1，Type B型车分别采用LMA新轮和磨耗轮踏面的动力学模型为model 2和model 3。

图2 等效锥度曲线示意图Fig. 2 Schematic diagram of equivalent conicity curves

1.2 牵引电机动力学模型

牵引电机悬挂部分作为本文分析重点，电机弹性架悬模型采用简化的关节横向悬挂方式，其动力学模型如图3 所示。该结构通过3 个橡胶节点将电机安装在构架的横梁上，并将两者通过电机减振器横向连接，以衰减电机的横向运动。其中，牵引电机相对于构架只有一个绕X轴的旋转自由度。橡胶节点分别连接电机的上下安装位置，上下安装位置分别安装单、双橡胶关节节点。各个关节均具有弹性，以隔离振动并提供电机的横向回复刚度。

为了便于理解弹性架悬作用机理，电机与构架之间连接参数用横向固有振动频率和阻尼比表示。对于图3 中悬挂方案，电机横向悬挂刚度ky和阻尼cy用下式表示[6]。

图3 电机弹性架悬方案动力学模型Fig. 3 Dynamics model of motor elastic suspension scheme

式中：md为电机质量；fy和ξy分别为电机因弹性悬挂而产生的固有振动频率和阻尼比，文中不特别说明时，fy为3 Hz，ξy为0.3。

1.3 动力学模型验证

图4 反映了Type A 和Type B 型车动力学模型横向和垂向加速度的时域和频域曲线。2 种车型的横向和垂向加速度幅值均小于0.5 m/s2，Type A 型车的横向和垂向加速度主频分别为2.7 Hz和0.73 Hz，Type B型车的横向和垂向加速度主频分别为1.3 Hz和0.77 Hz，这与文献[14]中实测车体横向和垂向加速度频谱分布和幅值基本一致，从而证明了高速列车动力学模型的准确性。

图4 车体横向和垂向加速度的时域和频域曲线Fig. 4 Time and frequency domain curves of lateral and vertical accelerations of the carbody

2 横向稳定性比较

2.1 线性稳定性

线性稳定性计算时，本文采用根轨迹法计算车辆系统的模态阻尼比，用来作为线性稳定性评价指标，该值越小代表稳定性越好[14-16]。model 1～3 在电机刚性架悬和弹性架悬下的根轨迹曲线分别见图5～7所示。

图5 model 1的根轨迹曲线Fig. 5 Root locus curves of model 1

图中横坐标代表模态阻尼比(为负值时表示稳定状态)，由系统矩阵特征值的实部和特征值的模数之比得出；纵坐标是振动频率，它是特征值的虚部。图中最小的十字代表20 km/h，用三角形符号表示；最大的十字代表1 000 km/h，用圆圈符号表示，共50 组，每一条根轨迹是车辆某一振动模态随速度变化的轨迹。所有的模态阻尼比均小于0代表车辆系统是稳定的；当存在模态阻尼比大于0时，车辆系统是不稳定的。

由图5～7 可知：model 1 和model 3 易发生频率低于5 Hz 的转向架蛇行，即在速度较高时容易发生转向架蛇行失稳；model 2 易于失稳的模态是频率约为20 Hz 的轮对蛇行。这是由于model 2 轮轨接触等效锥度较小且采用了较大的抗蛇行减振器阻尼，导致转向架蛇行模态的阻尼比较大，且其一系定位刚度值较小，因此易发生轮对蛇行失稳。

图6 model 2的根轨迹曲线Fig. 6 Root locus curves of model 2

图7 model 3的根轨迹曲线Fig. 7 Root locus curves of model 3

对比分析3种模型在电机刚性和弹性架悬下根轨迹曲线可得：电机弹性架悬有利于改善model 1和model 3的线性稳定性，提高其线性临界速度(弹性架悬时5 Hz 根轨迹左移)；但电机弹性架悬对model 2的线性稳定性没有影响。这是由于model 1和model 3 的主要蛇行模态为转向架蛇行，弹性悬挂频率与转向架蛇行频率接近时，电机弹性架悬能够转移并吸收转向架蛇行运动能量，从而提高车辆横向稳定性；model 2 的主要蛇行模态为轮对蛇行，而电机弹性架悬几乎不消耗高频的轮对蛇行能量，因此对该型车的线性稳定性影响很小。

2.2 非线性稳定性

本节通过等速度法来求解非线性临界速度，用来代表高速列车的非线性稳定性。其计算方法如下：截取一定长度的武广线轨道谱作为激扰，使车辆以一定的速度在该轨道上运行并激发振动，通过观察车辆振动一段时间后是否能衰减到平衡位置来判断系统是否出现失稳，逐渐增大车速直到车辆振动不再收敛至平衡位置，此时的速度即为车辆系统的非线性临界速度[17]。

图8 是上述3 种模型计算得到的非线性临界速度，且考虑采用不同电机弹性悬挂频率情况。图中横轴为电机悬挂频率，纵轴为非线性临界速度。由图8 可知：随着悬挂频率的增加，model 1 和model 3 的非线性临界速度先增加后减小，变化十分显著；而电机悬挂频率对model 2 的非线性临界速度影响很小，其非线性临界速度均在550 km/h左右。另一方面，当电机悬挂频率在2～3 Hz 范围内时，model 1 的非线性稳定性最好，其最高非线性临界速度比最低非线性临界速度(可认为是电机刚性悬挂)高出约70%；当电机悬挂频率在2～4 Hz范围内，model 3 的非线性稳定性较好，其非线性临界速度最高值比最低值高出约38.6%；当电机悬挂频率为6 Hz 左右时，model 2 的非线性临界速度略有提高，其最高非线性临界速度仅比最低非线性临界速度高出7.4%，基本可以忽略不计。

图8 非线性临界速度随电机悬挂频率的变化Fig. 8 Variation of nonlinear critical speed with motor suspension frequencies

结合3种模型的蛇行模态形式对上述现象进行分析：model 1和model 3的主要蛇行模态为转向架蛇行，当电机悬挂频率与转向架蛇行频率一致时，弹性架悬电机可以吸收转向架蛇行能量从而显著提高车辆非线性临界速度；但当电机悬挂频率与转向架蛇行频率不一致时，其对非线性临界速度的提高作用将大幅下降，故电机悬挂参数的选取原则应使电机悬挂频率与转向架蛇行频率一致。model 2 易发生轮对蛇行，电机弹性架悬几乎不消耗轮对蛇行能量，故而对其非线性临界速度影响很小。

2.3 时域仿真

本节对加速工况下高速列车的运行状态进行时域仿真分析，通过观察车辆在加速运行过程中轮对横移量变化来判断车辆是否失稳，当车速高于某一值时，轮对横向运动幅值会突然增加，当前速度即为高速列车在该轨道不平顺激扰下的实际临界速度。其中，轨道不平顺采用武广线轨道激励谱。为了更直观详细地对比电机弹性架悬对高速列车横向稳定性的影响，计算不同电机悬挂频率下3种模型在上述仿真工况下的轮对横移量曲线，悬挂频率范围为1～6 Hz，结果见图9 所示。图中横轴代表时域仿真时间，纵轴代表轮对横移量。图中高速列车的初始和最终运行速度分别为147 km/h和651 km/h，加速度为3.5 m/s2。

由图9 可知：当电机悬挂频率取2～3 Hz 时，model 1 在525 km/h 时车辆稳定性可以得到明显改善；当悬挂频率取2～4 Hz时，model 3在588 km/h时的车辆稳定性得到明显提高。model 2 在25 s 左右发生横向失稳，其非线性临界速度约为462 km/h，电机弹性架悬对model 2 的非线性稳定性的改善效果不明显。结果说明：当悬挂频率选取合适时，电机弹性架悬可显著提高model 1 和model 3 在高速下的蛇行运动稳定性，当该2种车型以正常速度运行时，电机弹性架悬仍可提高车辆横向稳定裕度，以预防悬挂元件故障失效或外界扰动增大导致列车横向稳定性降低的情况。

图9 不同电机悬挂频率下轮对横移曲线Fig. 9 Wheelset traverse curves under different motor suspension frequencies

3 直线运行性能比较

3.1 轮轴横向力

由于电机弹性架悬对车辆系统垂向动力学影响很小，所以本节仅研究电机弹性架悬对高速列车在直线工况下横向动力学性能影响，包括轮轴横向力和横向平稳性指标。针对3种模型在直线工况下进行时域仿真，轨道不平顺采用武广线路谱，车辆仿真速度分别设为200 km/h 和380 km/h，且考虑电机弹性架悬的不同悬挂频率，计算范围为0～10 Hz。提取第1轮对的轮轴横向力，见图10所示。图中横轴为电机悬挂频率，纵轴为轮轴横向力。

由图10 可知：对于model 1，电机悬挂频率为1～2 Hz 时轮轴横向力得到显著降低，这说明电机弹性架悬对该型高速列车的直线运行性能具有明显改善作用。对于model 3，当悬挂频率在4～6 Hz时，直线运行工况下轮轴横向力略有减小；对于model 2，电机弹性架悬对其轮轴横向力几乎没有影响。此外，还可以发现model 3 的轮轴横向力明显高于model 2，这说明Type B 型车发生车轮磨耗后轮轴横向力会显著增大。

图10 不同电机悬挂频率下轮轴横向力Fig. 10 Lateral wheelset force under different motor suspension frequencies

由于电机弹性架悬对model 2 和model 3 在直线工况下轮轴横向力影响很小，故分析电机弹性架悬对该2种模型在故障工况下直线运行性能的影响，并考虑不同电机悬挂频率。以单二系横向减振器或抗蛇行减振器失效为例，同样提取第1轮对的轮轴横向力，结果见图11 所示。图中横轴为电机悬挂频率，纵轴为轮轴横向力。

由图11(a)可知：单二系横向减振器失效工况时，该2种模型在200 km/h和380 km/h下的轮轴横向力均略有增大，但电机弹性架悬对model 2 和model 3 的轮轴横向力影响仍然较小。由图11(b)可知：单抗蛇行减振器失效时，model 3 在200 km/h和380 km/h 时轮轴横向力会显著增大，此时选用3～4 Hz 的电机悬挂频率可使得该模型的轮轴横向力得到明显改善，尤其对于380 km/h 工况来说，可使其横向稳定性由失稳状态转变为稳定状态。对于model2 来说，单抗蛇行减振器失效和电机弹性架悬对其直线工况下轮轴横向力影响很小。

图11 失效工况下的轮轴横向力Fig. 11 Lateral wheelset force under failure conditions

3.2 横向平稳性指标

图12 为3 种模型在直线工况下的车体横向平稳性指标，图中横轴为电机悬挂频率，纵轴为车体横向平稳性指标。由图12 可知：当运行速度为200 km/h 时，电机悬挂频率对3 种车型横向平稳性指标几乎没有影响，且均属于优秀等级；当运行速度为380 km/h时，电机悬挂频率在1～3 Hz范围时可以显著地降低model 1 的横向平稳性指标，使model 1 的横向平稳性等级由良好转为优秀；但电机弹性架悬对其他2 种模型的横向平稳性没有影响。此外，无论运行速度为200 km/h还是380 km/h，model 3的车体横向平稳性指标均比model 2大，这说明Type B 型车踏面发生磨耗后，其横向平稳性显著变差。

图12 不同电机悬挂频率下横向平稳性Fig. 12 Lateral ride comfort under different motor suspension frequencies

4 电机弹性架悬对横向稳定性影响机理

由上述研究可知：电机弹性架悬可以改善model 1 和model 3 的横向稳定性，但对model 2 的横向动力学性能影响很小。为了分析其内在机理，提取3 种模型在直线工况下转向构架横向振动速度，并对其进行频谱分析处理，运行速度为380 km/h，且考虑电机刚性和弹性架悬，得到有关构架横向振动速度的功率谱结果，见图13所示。

由图13 可知：model 1 和model 3 的构架横向振动能量主要集中在3～5 Hz 范围内，电机弹性架悬能够显著降低model 1 和model 3 在该范围内振动能量。model 2 的蛇行能量主要集中在1 Hz 左右，但电机弹性架悬对该车型在1 Hz 左右的振动能量影响很小。仿真结果还发现：model 1 和model 3 的转向架构架横向速度明显大于model 2，model 1，model 2 和model 3 在上述工况下转向架构架横向速度统计最大值分别为0.10，0.11 和0.05 m/s，这说明前2 种模型的转向架蛇行运动能量远高于后者。

图13 转向架构架横向振动速度功率谱密度Fig. 13 Power spectrum density for the lateral vibration velocity of bogie frames

从能量角度对其进行解释：model 1和model 3的转向架蛇行能量较大，当电机悬挂频率和转向架构架的蛇行频率接近时，电机弹性架悬可以转移或吸收转向架蛇行振动能量，从而降低蛇行运动幅值且抑制蛇行运动能量的输入。因此，电机弹性架悬可明显改善model 1 和model 3 的横向稳定性。而model 2 由于采用较大抗蛇行减振器阻尼，其低频转向架蛇行得到明显抑制且能量较小，电机弹性架悬对其横向稳定性改善作用有限。

5 结论

1) 新轮状态下，Type A 型车采用较大锥度踏面、较大一系定位刚度且匹配较小抗蛇行减振器阻尼，主要蛇行模态为转向架蛇行；Type B 型车采用较小锥度LMA 踏面、较小一系定位刚度且匹配较大抗蛇行减振器阻尼，主要蛇行模态为轮对蛇行。由于电机弹性架悬主要通过吸收转向架构架蛇行能量从而提高车辆横向动力学性能，因此电机弹性架悬可显著改善Type A 型车的横向稳定性，而对新轮状态下Type B 型车的横向稳定性影响很小。

2) 当Type B 型车发生车轮踏面磨耗后，其等效锥度变大，主要蛇行模态变为转向架蛇行，此时电机弹性架悬对其横向稳定性具有较为显著的改善。当该车型在发生单抗蛇行减振器失效故障且运行速度为380 km/h 时，选用适当的电机悬挂频率时可使其横向稳定性得到恢复。这说明电机弹性架悬有利于增强高速列车蛇行稳定性裕度，提高高速列车抵抗转向架悬挂参数变化和外界扰动的能力。

3) 基于动力吸振原理，电机弹性悬挂参数的选取应使电机横向固有振动频率与服役运营工况下转向架蛇行失稳频率一致，此时电机弹性架悬对轨道车辆横向稳定性改善最显著。尤其当高速列车的主要蛇行模态为转向架蛇行时，电机弹性架悬的改善效果更为显著。