红外辐射测量系统内部杂散辐射建模与仿真

张馨怡，陈振林，艾 华

（1.海军航空大学，山东 烟台 264001；2.海军研究院，北京 100071）

对于红外光学系统而言，系统自身结构产生的热辐射，即内部杂散辐射是影响系统性能的主要噪声[1-2]。杂散辐射的测量主要依靠实验测量[3-5]和数值计算[6-8]这2 种方法。实验测量方法由于操作较为复杂、成本较高且测量时间较长[9-10]，逐渐被数值计算方法取代；数值计算方法通过计算分析预测杂散光在各种工作模式和工作条件下的影响，不需要实验条件，可缩短实验时间且成本大大降低。常用的杂散辐射分析的理论方法主要包括蒙特卡洛法、光线踪迹法、有限元法、光线密度法和近轴计算法等[11]。随着计算机技术的发展，许多商用光学分析软件，如TracePro、FRED、LightTools、ASAP等[12-13]也相继面世。

蒙特卡洛法是目前被广泛使用的模拟杂散辐射方法。在模拟复杂边界条件下任意几何形状的辐射传输中，其具有灵活性和简捷性，文献[14]完成了该方法的可靠性试验。实际上，此方法是使用概率模型和随机抽样对辐射能量在光学系统中的传输路径进行追踪的。对于红外光学系统而言，内部结构较为复杂，且涉及多种介质、多种类型表面，对光线进行追踪时须要考虑的情况较多，使用单一蒙特卡洛方法的仿真效果较差。

本文针对红外辐射计，提出1 种红外杂散辐射等效模型，采用复合蒙特卡洛法模拟杂散辐射。首先，将杂散辐射来源分为遮光罩入瞳处和辐射计内部元器件的热辐射，分别建立模型来表征红外发射特性，并将二者进行集成；然后，对杂散辐射进行追踪；最后，统计到达探测器入瞳平面光线。

1 杂散辐射分析

1.1 红外辐射计内部杂散辐射

红外辐射计由不透光材料制成的遮光罩覆盖，阻挡了大部分环境光所造成的外部杂散辐射，认为探测器接收到的杂散辐射仅来自遮光罩入瞳处及辐射计内部光学元件和机械结构的热辐射。入射辐射通过传输到被探测器接收的这个过程中，要通过多个光学元件，来自光学元件的杂散辐射亦可通过光路直接到达探测器靶面。由于红外辐射计内部结构较为复杂，每个光学元件和机械构件不仅会发出杂散辐射，当其他杂散辐射到达表面时，还会进行传递，形成二次杂散辐射源。对红外辐射计光机结构进行一定简化，如图1所示。

图1 杂散辐射在红外辐射计内部传输图Fig.1 Transmission of stray radiation inside the IR radiometer

假设红外辐射计是由若干个光机结构微元组成，每个微元所发射的辐射可以在其内部向各个方向传递，通过反射、吸收最终到达探测器接收面。微元i发出辐射的传输路径如图1所示。辐射①和②所表示的辐射最终可能到达探测器接收面，成为光学系统的红外杂散辐射；辐射③在传播过程中被衰减吸收；辐射④的传播路径从遮光罩入瞳处离开了红外辐射计；辐射⑤经过反射后亦离开光学系统。

1.2 蒙特卡洛法

蒙特卡洛法[15]使用概率模型和随机抽样对辐射能束在光学系统中的传输路径进行追踪，通过追踪和记录每条射线相互作用的结果，得到辐射交换因子[16]（radiative exchange factor，REF），进而得到系统各部分的光强分布，同时计算杂散光强的方向分布和大小。如图1所示，微元i产生红外辐射，在辐射计内部传输，被光学元件和其他不透明表面吸收、反射或折射，最后到达探测器入瞳处平面的面元j。从微元i到面元j的REF定义为：

式（1）中：RDij为辐射传递因子；Ni为微元i产生的追踪射线总数；Nij为面元j从i中吸收的射线数。

2 模型建立

2.1 发射点概率模型

选取辐射源所在的平面作为杂散辐射的发射面。以发射面中的任意一点作为原点，建立坐标系，如图2所示。

图2 发射点模型Fig.2 Launch point model

对发射点的坐标取极限，即3 个坐标方向上的最大值和最小值，分别表示为xmax、xmin、ymax、ymin、zmax、zmin，则发射点的分布概率模型可以表示为：

式（2）中，将发射面看作是均匀分布的，则Rx、Ry为均匀分布在[0，1]上的随机数。

2.2 发射方向概率模型

设发射点向四周随机发出辐射，建立如图3 所示球坐标系，极角θ与方位角φ表示微元的发射方向。

图3 任一微元发射辐射的方向角Fig.3 Directional angle of the radiation emitted by any infinitesimal element

位于不透明表面的微元，向周围2π 方向随机发出辐射，则其发射方向(θ,φ)的概率模型可以表示为：

式（3）中，Rθ、Rφ分别为2 个方向角θ、φ对应的在[0，1]范围内均匀分布的随机数，表征辐射能束的发射方向。

方程组（2）（3）分别表征了杂散辐射的发射位置和发射方向。

当微元不处于不透明平面上或位于半透明介质中，其发射方向须与处于不透明表面的微元进行区分，向周围4π 方向都可辐射。其发射方向(θ,φ)的概率模型可以表示为：

2.3 杂散辐射传输路径追踪

在传输的过程中，因辐射能量被散射或吸收，故其有所衰减。利用吸收距离Ra和散射距离Rs来评估辐射能量的衰减情况。吸收和散射距离由介质的辐射特性决定：

式（5）（6）中：Rop和Rsc是均匀分布在[0，1]上的随机数；κ为吸收系数；σs为散射系数。

假设，杂散辐射穿过1 个单元介质需要传输的最短距离为R0，对杂散辐射在介质中传输可能发生的几种情况进行讨论。

情况1：若Ra＆lt;Rs，杂散辐射可以传递距离为Ra，之后继续沿当前方向前进。下面对之后的传输距离再次进行讨论。

1）若Ra＆lt;R0，即本次传输一直在同一个单元介质内进行，那么杂散辐射在介质中传播的过程中会由于介质的吸收作用而发生衰减，则吸收路径长度Ra0和能量衰减Eβ分别可以表示为：

式（7）（8）中，κ是单元介质的吸收系数，定义辐射在传输过程中被吸收的能量为衰减量，则衰减量可以表示为：

设微元发出辐射的位置，即发射点为(x0,y0,z0)，经过的单元为(x,y,z)，2 个单元之间的REF 可以表示为F[(x0,y0,z0),(x,y,z)]，则辐射传输过单元(x,y,z)后，更新REF为：

2）若Ra≥R0，则辐射传输距离为R0，R0和此时吸收路径长度Ra0可以表示为：

情况2：若Ra＆gt;Rs，辐射将会传输Rs距离，之后的传输方向由散射特性决定，传输距离讨论和情况1 相似。

1）若Rs＆lt;R0，则辐射最终能传递的距离为Rs，此时的吸收路径长度Ra0和辐射发生散射前能量衰减Eβ分别可以表示为：

更新REF，并根据散射特性确定辐射之后的传输方向。

2）若Rs＆gt;R0，则辐射传输距离为R0，此时的吸收路径长度为：

情况3：如果辐射可以到达某一表面，辐射可能被表面折射、吸收或反射。如果表面不透明，则会发生吸收或反射，吸收或反射取决于不透明表面吸收系数α与随机数Rα的大小。当Rα≤α时，辐射被吸收；当Rα＆gt;α时，辐射将被反射。

如图4所示，当辐射在不透明表面发生反射时，可能发生漫反射或镜面反射，反射类型由表面粗糙度决定。如果表面粗糙度大于入射辐射波长或二者相等时，发生漫反射；反之，则发生镜面反射。

图4 辐射在物体表面的反射类型Fig.4 Types of reflection of radiation on the surface of an object

发生反射时，定义杂散辐射能束与不透明表面的交点为反射点，该点也是辐射下一次传输的新的发射点，反射后的辐射传输方向根据表面的反射特性计算。如果不透明表面具有镜面反射特性，则反射方向符合Fresnel定律，反射方向单位矢量m可以表示为：

式（16）中：m0为入射方向单位矢量；n为单位法向量。

如果不透明表面具有漫反射特性，则再次采用式（3）得到反射方向。

如图5所示，当表面为半透明且n1＆lt;n2（n1、n2为介质折射率）时，须考虑辐射会在2种不同介质之间发生折射和全反射。当发生全反射时，辐射既不会被介质吸收，也不会穿过介质。

图5 传播过程中的折射和全反射。Fig.5 Refraction and total reflection during propagation

由折射定律可知，

式（17）中，θ1、θ2分别为入射角和折射角。

如图5 所示，如果n1＆lt;n2，辐射可能会发生全反射，则全反射的临界角可以表示为：

设反射的入射角为θ2，当θ2＆lt;θ2,max时发生折射，此时折射方向单位矢量M可以表示为：

式（19）中，α=n2/n1。当辐射从真空进入折射率为ni的半透明介质中时，α=ni；反之，α=1/ni。

当θ2≥θ2,max时，发生全反射。值得注意的是，如果辐射是从介质进入真空中，当也会发生全反射。

3 复合蒙特卡洛法模拟

3.1 模型的建立

简化的红外辐射计系统结构如图6 所示，探测器及其他元器件在遮光罩内部。

图6 红外辐射计系统模型Fig.6 Infrared radiometer system model

以辐射计入瞳面与底面其中1 个交点作为原点，以连接原点的长线、宽线和高线作为坐标轴，建立坐标系o-xyz，为了建模方便，对内部结构进行简化。

对于内部结构较为复杂的光学系统，杂散辐射分析需要追踪大量的传输路径，由于红外辐射计内部杂散辐射主要来源为遮光罩入瞳处、辐射计内部光学元件和机械结构的热辐射，且光机系统结构较为复杂，涉及多个杂散源。杂散源之间的性质差异较大，只采用1种蒙特卡洛法得到处理结果并不理想。针对不同类型杂散源采取不同的蒙特卡洛法：对于遮光罩入瞳处，位置固定，面积较大，且来自此处的杂散辐射较为严重，采用正向蒙特卡洛法；对于内部光学元件和机械结构，相对位置关系复杂，形状差异大，但探测器入瞳处作为统计面位置固定，则采用反向蒙特卡洛法。

3.2 杂散辐射能量

使用蒙特卡洛法在模拟辐射传递过程时有2种方式：第1 种方式，在已知温度分布的情况下，认为每个辐射能束携带能量且能量不变；第2种方式，分离概率模拟和迭代的过程，认为辐射能束不携带能量[17-18]。

本文采用第2 种方式。首先，通过概率模拟辐射传输路径，得到单元之间的辐射传递因子；然后，将辐射传递因子代入能量方程中；最后，得到单元之间的辐射通量。

设发出杂散辐射的微元为i，探测器接收面的面元为j，则微元i到入瞳处面元j的辐射能流密度为：

式（20）（21）中：σ为黑体辐射常数；εi、εj分别为微元i和面源i的发射率；Fb(λ2-λ1)为波段λ1-λ2的黑体相对波段辐射力；RDij、RDji为单元间辐射传递因子，分别通过正向蒙特卡洛法和反向蒙特卡洛法得到。

4 实验和验证

为验证本文方法的有效性，分别使用2 种方法对红外辐射计内部杂散辐射进行分析。一种是采用正向蒙特卡洛法进行直接模拟，即直接追踪每个微元发出的红外辐射，通过折射、反射，最后在探测器入瞳处平面上被吸收的这个过程；另一种是基于本文中提出的复合蒙特卡洛法模拟，即根据辐射来源不同分别建模，并采用不同蒙特卡洛法追踪辐射的传输路径。

本文采用Light Tools软件对目标发出辐射波段为1～3 μm时的红外辐射计内部杂散辐射进行仿真，采用的散射模型为朗伯辐射体。红外辐射计内部元件的有关几何及热辐射物性参数，如表1所示。

表1 红外辐射计内部元件参数Tab.1 Infrared radiometer internal component parameters

红外杂散辐射分析主要集中在探测器接收面入瞳处平面的杂散辐射辐照度分布情况。图7 a）、b）分别为直接模拟和采用本文方法的仿真结果。在图7中，2种方法的红外杂散辐射辐照度的数量级相同，分布也有一致性。

图7 不同方法仿真结果Fig.7 Simulation result of different methods

表2给出了2种方法的标准偏差和平均偏差。由仿真结果可知，复合蒙特卡洛法与直接仿真的追迹光线数和运行时间基本相同，但精度有所提高。

表2 2种方法的精度对比Tab.2 Comparison of accuracy of the two methods

采用本文方法分别对辐射计内部光机元件的热辐射和遮光罩入瞳处发出的杂散辐射进行光线追迹后，仿真结果如图8 所示。探测器接收面接收的光线数和平均辐照度，如表3所示。

表3 复合蒙特卡罗法内部杂散辐射仿真结果Tab.3 Simulation results of internal stray radiation by the composite Monte Carlo method

根据对遮光罩入瞳处和辐射计内部光机元件的分析，可以得到系统内杂散源对入瞳面的杂散辐射分布规律，如图8所示，遮光罩入瞳处的杂散辐射对探测器接收面入瞳处贡献较大，造成这种现象的原因可能是遮光罩入瞳处的位置较为特殊，成为严重的一次杂散辐射源，且遮光罩整体面积较大，易传递杂散辐射为二次杂散源。

5 结论

为了提高红外辐射计的内部杂散辐射分析精度，结合发射点位置，建立内部杂散辐射等效模型。基于等效模型，将红外杂散辐射分析分为2个步骤：对杂散辐射来源进行分类，分别建立模型表征红外发射特性；跟踪红外杂散辐射在等效模型和光学系统之间的传播。在追迹光线数大体相同的情况下，采用复合蒙特卡洛法对整个杂散辐射分析的精度有所提高。此外，在接收面入瞳处记录红外杂散辐射辐照度，有助于进一步开展红外杂散辐射分析和设计红外杂散辐射抑制方案。