变压器匝间短路故障电-磁-热多物理场协同分析

杨存祥，曹炳锦*，安然，张健伦，辛春文

(1.郑州轻工业大学建筑环境工程学院，郑州 450002； 2.郑州轻工业大学电气信息工程学院，郑州 450002； 3.国网黑龙江省电力有限公司双鸭山供电公司，双鸭山 155100； 4.国网南阳市供电公司互联网部，南阳 473000)

变压器是一种典型的电磁耦合设备[1]，承担着转换电压、传送电流的任务，因此，油浸式变压器的稳定运行显得尤为重要。它的安全稳定运行不仅是维护设备自身安全，而且是保证电力系统的电能质量的重要环节，若变压器在运行过程中出现严重故障，将对电力系统的安全可靠运行造成很大的影响。变压器故障可分为绕组故障、套管故障、分接开关故障、铁心故障、端子排故障和油故障7种[2]，变压器最重要的部分是绕组，变压器绕组出现故障是引发变压器事故的首要原因[3]，而匝间短路故障是变压器最为常见故障之一。随着配电网的规模和设备容量的逐年增大[4]，配电变压器的事故也随之增加，由于变压器绕组的抗短路能力不足，导致变压器出现短路故障的次数也逐年增加[5]。变压器发生匝间短路故障时，其内部各部分之间电磁联系极其复杂，需考虑铁芯非线性、变压器结构等多方面要素[6]。匝间短路一般由内部线圈的绝缘老化或破损等问题引起，产生匝间短路故障时，变压器绕组会产生大电流和高热量，损坏绕组的绝缘层，严重的情况下会发生火灾甚至变压器爆炸[7]。匝间短路的典型特点是其短路电流可达额定电流的数十倍，但三相线电流并未显著增大。由于外部短路电流等因素的影响，变压器三相不平衡电流较大，一般情况下，变压器差动保护的整定值都设定较高，不能灵敏反映匝间故障[8]。如果没有及时发现匝间短路故障，致使变压器长期运行在这种状态下，其短路绕组产生的大电流、增加的漏磁通以及铁芯和绕组的震动加剧会导致股短路和相间短路，进而烧毁设备甚至引起电网解列等[9-11]。文献[12]建立变压器中部匝间短路三维有限元模型，针对变压器绕组中部匝间短路造成的电磁变化问题进行研究分析。文献[13]建立变压器“场-路”耦合模型，仿真研究发生单匝短路故障时该变压器的电磁、机械及温度等物理参数变化特征及分布规律。文献[14]介绍了一起500 kV变压器高压侧故障，建立单相双绕组变压器的数学模型，基于变压器匝间短路后的电气量特征，分析变压器内部故障类型及位置。文献[15]研究了变压器额定运行时原边发生匝间短路(匝数比例为0～10%)，导致的内部电流剧增与励磁问题，为变压器匝间短路的保护设计与整定提供依据。现阶段，针对变压器绕组匝间短路故障的研究主要集中于绕组匝间绝缘状态的诊断以及发生故障时的检测方法。基于此，现对变压器匝间短路故障的多物理进行研究，首先建立变压器的正常情况和不同匝数匝间短路故障情况的变压器模型，通过分析变压器匝间短路故障的电磁场和温度场，得到正常和故障情况下电磁场和温度场的数据，并对电磁场和温度场的数据进行协同分析，为变压器运行状态的判断和匝间短路故障检测提供理论依据。

1 变压器模型建立

1.1 电磁场模型

变压器模型为一台额定容量为50 kVA的三相油浸式降压变压器，额定电压比为10 kV/0.4 kV，联结方式为Yyn0(高压侧星形，低压侧星形且有中性线，高压与低压没有相位差)，高压侧绕组为铜丝，低压侧绕组为扁形铜线，为分析匝间短路故障对变压器电磁场的影响，将变压器正常工况仿真模型的A相低压绕组底部划分出一个区域设定为故障区域，变压器二维仿真模型如图1所示。

图1 变压器二维电磁场计算模型Fig.1 Two dimension electromagnetic field model of transformer

高压侧接幅值为8 165 V的正弦交流电，低压侧接阻值为2 Ω电阻负载，得到变压器高压侧和低压侧电压变化如图2所示。

从图2可以看出，低压侧电压和高压侧电压都是正弦函数形式变化，符合三相变压器的电压变化规律，且高压侧电压的峰值和低压侧电压比值约24.9，考虑到导线内阻损耗和漏磁现象，其误差在工程允许的范围内，验证了建立模型的正确性。

图2 变压器三相电压图Fig.2 Transformer three-phase voltage diagram

1.2 匝间短路等效模型

当低压侧绕组发生匝间短路时，电路原理如图3所示。

M1a、Mab、M1b分别为高低压侧未短路部分绕组的互感、低压侧未短路部分和短路部分绕组的互感、高压侧未短路部分与低压侧短路部分绕组的互感；L1、La、Lb分别为高压侧绕组的自感、低压侧未短路部分绕组的自感和短路部分绕组的自感；r1、ra、rb分别为高压侧内阻、低压侧未短路部分内阻和短路部分内阻图3 变压器匝间短路耦合原理图Fig.3 Schematic diagram of transformer inter-turn short circuit coupling circuit

低压侧未发生匝间短路时，电磁关系方程如式(1)所示。

(1)

低压侧发生匝间短路时，电磁关系方程变为如式(2)所示。

(2)

式中：I1为流过高压侧绕组的电流；I2为流过低压侧未短路部分绕组的电流；Is为流过低压侧短路部分绕组的电流。

2 变压器匝间短路故障电磁场分析

2.1 短路匝数对绕组电流的影响

低压侧A相绕组发生匝间短路时，由于短路绕组相对于其他未故障绕组相对独立，故可将其等效为一个独立绕组，如图1中的故障处标识的所示。故障区域设置的面积和短路匝数与总匝数的比值有关，短路匝数占总匝数20%时，短路匝数为16匝，此时低压侧电流电压变化如图4所示。

从图4可以看出，A相由于发生匝间短路故障，导致A相正常绕组电流和电压的幅值都有所减小，而正常相B相和C相的电流、电压幅值基本没有发生变化。

图4 低压侧正常绕组电流电压图(短路16匝)Fig.4 Diagram of normal winding current and voltage at low voltage side(16 turns short-circuit)

为了研究不同短路匝数对变压器电流的影响，分别建立了短路4匝、8匝、12匝、16匝的变压器匝间短路故障模型。变压器发生不同匝数短路故障时，其低压侧A相正常情况绕组和短路绕组电流如图5和图6所示。

图5 正常情况线圈电流Fig.5 Winding current under normal conditions

图6 不同短路匝数短路线圈电流Fig.6 Short-circuit coil current of different short-circuit turns

从图5和图6可以看出，变压器发生匝间短路故障时，其短路绕组产生大电流，这是因为当绕组发生匝间短路时形成了短路环，短路部分的感应电压作用于短路绕组的极小值电阻上，且因绕组近似于纯感性元件，所以电流不突变，但由于直流分量的存在，短路后会出现比短路电流交流分量幅值还要大的短路电流最大值，使得短路绕组的短路电流远高于额定值。正半周期的峰值逐渐增大，且随着短路匝数的增加，其短路电流的最大值逐渐减少，短路4匝、8匝、12匝和16匝时，其短路电流的最大值分别为14.5、8.5、5.8和4.2 kA，约是未发生故障绕组电流的28～96倍，同时电流由振荡变为周期变化经历的时间变长，与励磁涌流相比，匝间短路故障电流更大，在0～200 ms期间变化趋势未发生改变且相对比较平稳，无明显间断现象。因此，非周期分量持续时间随着短路匝数的增大而变长。

2.2 短路匝数对变压器电磁场的影响

为了更好地研究变压器匝间短路故障对其磁场的影响，对不同短路匝数对磁通密度的影响进行分析。当t=0.5 s时，正常情况和不同短路程度的变压器磁通密度分布如图7所示。

由图7可以看出，变压器磁通密度的最大值由正常到发生匝间短路迅速增大，随着短路匝数的增多，变压器的磁通密度最大值缓慢下降，但是始终大于正常情况下的变压器磁通密度。发生匝间短路时，短路绕组周围的磁通密度明显增大，最大值是1.642 T，约是正常情况最大值的22倍。虽然随着短路匝数的增多，变压器磁通密度的最大值有所下降，但是短路电流的影响范围在变大，图8和图9中也能表明这一现象。

图7 不同短路匝数变压器磁通密度分布图Fig.7 Magnetic flux density distribution diagram of transformer with different short-circuit turns

变压器正常运行时，其磁通密度分布大致对称，当发生匝间短路故障时会扰乱磁场的对称性。因磁通密度的分布情况与匝间短路的位置和故障程度密不可分，所以需要对匝间短路位置处磁通密度在其轴向和径向分量，以及不同匝数的短路故障对其磁通密度轴向和径向分量的影响进行分析。

变压器发生故障绕组垂直方向上磁通密度的变化曲线如图8所示。

从图8可以看出，在同一路径上，磁通密度变化趋势与变压器故障严重程度无关，均为先减少到一个极小值，然后迅速上升，最后缓慢减小，直到趋于零。虽然整体趋势没有发生变化，但是从开始到磁通密度极大值的距离变大，这说明随着匝间短路匝数的增加，故障对变压器磁通密度影响范围在变大，同时由于短路绕组激增的电流，短路匝附近铁芯励磁饱和漏磁急剧增大，削弱变压器主磁通，使得短路绕组对应铁芯部分主磁通下降。匝间短路故障对变压器外侧垂直方向上磁通密度的影响范围的增大，会造成更大范围磁通密度的畸变，进一步影响变压器非故障绕组的正常运行，严重时将危害整个电力系统的正常运行。

图8 不同短路匝数故障绕组的外侧垂直方向上磁通密度变化曲线Fig.8 Variation curves of auxiliary flux density outside the fault winding with different short-circuit turns

3 变压器匝间短路故障温度场分析

3.1 变压器发热机理分析

变压器的热量传递主要发生在固体与固体、流体与固体之间，变压器的散热主要通过热传导、辐射换热和自然对流换热3种方式实现。影响物体的传热效率的物理量主要是密度、比热容和热导率，其具体参数如表1所示。

表1 变压器材料的参数表Table 1 Parameter list of transformer materials

油浸式变压器的热传递方式主要是对流换热，此研究中，变压器机壳、铁芯和绕组热对流系数分别为8、30和30 W/(m2·℃)。

变压器总损耗可以表示为

PT=PL+P0

(3)

式(3)中：PT为变压器总损耗；P0为空载损耗；PL为负载损耗。

其中负载损耗由直流电阻损耗、涡流损耗和其他部件的杂散损耗构成，线圈绕组发热主要为负载损耗引起。负载损耗可表示为

PL=Peq+PZ+PW

(4)

式(4)中：Peq为绕组线圈中的直流电阻损耗；PW为绕组中的涡流损耗；PZ为其他部件的杂散损耗。

Peq=I2R

(5)

直流电阻损耗由线圈的电阻和流过线圈的电流共同决定。

铁芯和绕组是变压器各部件中产生损耗并导致温升的主要来源。激励的设置需要考虑各类损耗对温度的影响，铁芯损耗和绕组导线中的直流电阻损耗和涡流损耗是变压器温升的主要因素，其他损耗可以忽略。通过电磁场计算得到铁芯损耗70 W，绕组铜耗500 W，绕组涡流损耗28 W。

3.2 匝间短路故障温度场分析

变压器发生匝间短路时，短路部分会产生大电流，更大的电流意味着产生更多的热量，因此需要对故障部分的温度场进行分析。然而变压器匝间短路是绕组内部故障，对其他部位温度影响不大，从变压器的铁芯和外壳的温度无法判断是否发生匝间短路故障，因此需要对绕组内部温度场进行分析。变压器发生4匝匝间短路时，各个绕组温度分布图如图9所示。

图9 变压器匝间短路故障时各绕组温度分布图(短路4匝)Fig.9 Temperature distribution of each winding when transformer inter-turn short-circuit fault (4 turns short-circuit)

图9(a)是低压侧绕组的温度场分布图，将低压侧的温度场分为3个部分进行分析，可以看出，匝间短路故障对非故障部分的绕组温度分布影响不大，而发生匝间短路部分的绕组的温度达到500 ℃。为了进一步研究短路匝数故障对变压器温度场的影响，分别对短路4匝到16匝的温度场进行了研究，各部分的最高温度如图10所示。

从图10可以看出，变压器正常工况到匝间短路16匝故障，发生故障部分的绕组温度变化明显，而变压器其他部分温度变化不明显，这说明匝间短路故障对变压器故障处以外的其他部分温度分布影响不大，因此通常发生匝间短路故障的变压器只会烧毁发生匝间短路部分的绕组。

图10 不同短路匝数对温度场分布的影响Fig.10 Influence of different short circuit turns on temperature field distribution

4 结论

建立了变压器磁场和电路模型，得到变压器高压侧和低压侧的三相电压变化图，验证了模型的合理性，分析了变压器在正常工况和发生不同匝数的匝间短路故障时，电磁场和温度场的变化。

(1)对比变压器正常与不同匝数匝间短路状态仿真结果，得到了变压器匝间短路故障时电磁场的特点以及不同短路匝数对变压器电磁场的影响。发生匝间短路时，短路电流从非正弦函数逐渐变为正弦函数，正半周期的幅值不断增加，直到正、负周期的幅值相同。由于短路部分的电流成倍增大，导致其周围磁通密度增大，并且发生匝间短路时磁场的最大值比正常大几倍到几十倍。

(2)分析变压器正常和不同匝数匝间短路状态温度场分布可知，匝间短路故障对机壳和铁芯的温度分布影响不大，但对变压器故障绕组的温度有较大影响。发生匝间短路故障的绕组温度可达到500℃，并且随着短路匝数的增加，短路故障部分温度会继续上升，甚至会烧毁短路部分绕组，随着温度的升高，将会对变压器的安全运行产生较大的威胁。