机坪管制移交后机场运行控制中心大厅人员动态排班优化

陈华群，柳藴栖，熊静，朱兴澳

(中国民用航空飞行学院空中交通管理学院，广汉 618307)

2013年，民航局启动了机坪管制移交工作，经过近十年的不断推进，主要枢纽机场已基本完成了机坪管制移交工作。原有的机坪指挥席位从机场运行控制中心(airport operational control center，AOCC)分隔出来，单独设置机坪塔台，其职能由以前的机场指挥中枢转变为运行协作保障和应急管理。大厅采用24 h不间断工作制度，当前人员排班采用人工经验形式、高峰值满足模式，而不同运行时段航班保障任务却呈现动态变化，容易造成工作负荷分布不均，早晚班分配均衡性差。因此，优化AOCC大厅的排班方式，有利于保障运行安全，降低成本，提高运行效率和服务水平。

AOCC大厅人员排班属于指派问题范畴，当前的研究多聚焦于人员的管理措施[1]，管制移交后的动态智能排班并未涉及。可借鉴的员工排班涉及医学类的护士[2-3]、铁路行业的乘务员[4-6]、社会救援服务的呼叫员[7]等不同领域，分别提出了需求矩阵法、基于优先级自动排班算法、回溯算法、遗传算法、模拟退火算法等优化人员排班。国内外学者们对民航业的排班优化，大多注重机场管制的排班评价、地服人员的排班和系统框架搭建，如：Billy等[8]面向服务于定期和非定期空中交通流量，提出运用人工智能技术建立面向偏远塔台的员工优化排班的系统框架；Lü等[9]利用文本挖掘方法，建立包含4个准则要素和25个子准则指标的评价体系，运用采用层次分析法和模糊综合评价方法对机场停机坪运营管理现状，指出了机场运行人员因素是管理核心；曹艺林[10]根据服务旅客的数量分布规律建立员工需求预测模型，采用改进变邻域搜索算法实现动态排班模型，减少值机等待时间，提高排班效率；卢敏等[11]运用block Gibbs抽样迭代优化班型内地服人员构成、班型内航班集和班型生成，既满足了班组资质，又均衡了白夜班的动态排班。上述研究方法为论题提供可行依据，但更需结合管制移交后的AOCC大厅的岗位职能变更，进行优化目标设定和动态求解算法改进。

AOCC大厅人员的动态排班不仅决定着航班运行保障的安全，而且关系整个中心的全局协调和应急响应的成本。因此，现基于航班动态保障需求建立一套智能的人员动态排班方法，拟构建多目标排班模型，利用遗传算法特性传承手工排班的优良父辈，通过改进交叉、变异算子实现组合优化，从而提高AOCC大厅人力资源利用率，降低员工疲劳度，提升满意度。

1 动态智能排班的原则

传统的AOCC大厅手工排班是行政人员按照最大航班峰值，固定班组人数生成静态轮班班次，人工干预较强。提出的AOCC大厅员工动态排班是指根据当前的人力资源情况、班次保障要求、排班规则及优化目标生成排班表。班次保障要求指该班次起始时间、结束时间以及该班次需要的员工资质类型都满足要求。优化时遵循的原则如下。

(1)班组资质水平。因教育、学习和经历等多因素会导致不同员工对同一岗位任务的熟练程度不同，将经验、资历4年以上的员工作为精英员工，其余则为普通员工。

(2)班组早晚班轮换。为保证员工满意度，每个班组一周内的排班方案，使得每个班组早晚班满足均衡，以便均衡员工疲劳数值。

(3)班次资质需求。由于机场上班时间的特殊性，早班和晚班班组中至少一名精英带领普通员工在值班，且班次需要的员工资质和数量须得到满足。

(4)工作时长均衡。从公平性的角度，每个班组每周的总工作时长需要保持接近，且各个员工之间时长方差要达到最小。

2 AOCC大厅人员排班多目标模型

拟构建的多目标排班优化模型遵循安全、经济、均衡和公平的原则；首先确保所有班次被符合资质要求的人员覆盖，再寻求使所有班组的人力成本最小化的经济性，然后兼顾班组员工的早晚班疲劳值和各班组总工作时长的均衡性。

2.1 参数设定与决策变量

为了方便问题模型和算法的描述，定义参数和决策变量符号如表1所示。

表1 参数定义Table 1 Parameter definitions

2.2 多目标函数的确定

AOCC大厅排班优化问题是在符合排班规则前提兼顾经济性、公平性及合理性，指派合理的班组在合适的班次执勤。因此，根据2.1节设置的基本参数和决策变量，建立目标函数如下。

2.2.1 排班人力成本

在确定每天具体的班次中，需要班组到具体班次中，且早班、晚班的成本也会不一样，排班过程中需使得人力成本最低，其目标函数用f(1)表示为

(1)

2.2.2 班组早晚班次疲劳数值

(2)

2.2.3 班组工作时长均衡性

满足所有班次的任务都被覆盖后，安排班组到具体班次，为缩短班组工作时长，则最小化班组的总工作时长，但考虑到工作时长均衡性方面，每个班组目前工作时长与该班组平均需要的工作时长之间的方差，方差越小则表示工作时长越均衡。其目标函数用f(3)表示为

(3)

2.3 多目标排班数学模型

结合2.1节参数设定以及2.2节目标函数的分析建立AOCC大厅人员多目标排班模型描述如下。

(4)

(5)

(6)

班组排班具体约束条件如下。

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

xij≤xi

(12)

(13)

式(7)表示任何一个班组中资质总人数要大于等于需求人数；式(8)表示该班组资质人员数应该恰好满足要求，防止该班组因资质不达标而不排早晚班；式(9)表示第j天执行的班组i需要当该日某具体班次；式(10)表示班组i在连续两天内早班和晚班不能超过2个；式(11)表示第j天的早班和晚班执行的班组至少有一个高资质员工带班；式(12)在某一周内班组i至少上班1 d。

3 改进遗传算法的多目标模型求解

由于上述所求模型是复杂的0-1多目标整数非线性规划问题，且需要考虑多个目标同时优化，如果直接求解十分困难[11]。因此，采用基于非支配排序遗传算法的改进算法[12]，改进方向为动态调整交叉和变异概率[13]。决策者会随机选取交叉、变异默认范围内的数值，而交叉、变异概率数值的选取对遗传算法的寻优能力影响很大[14]，但实际情况中排班需要快速、及时更新结果，为快速寻优，提高计算机收敛速度，构建动态交叉Pc和变异概率算子Pm，表达式分别为

(14)

(15)

式中：λ为迭代系数，λ20n/(nmax-1)-[10(nmax-1)+20]/(nmax-1)，nmax为最大迭代次数，n为当前迭代次数；α为缩放系数。根据遗传算法思想，提出继承优良父辈、动态交叉、概率变异和精英保留的迭代算法计算最小成本、时长方差和疲劳值,算法具体改进步骤如下。

步骤2产生初始种群。每一条染色体对应基因片段x、y、f、k，即每一个班组指派某一个班次成功后对应一条染色体，随机产生规模大小为N的初始班组种群，记为初始父代种群P0，并将随机产生的初始可行排班方案存储到矩阵变量Zj中。

步骤3目标函数值计算。随机产生的班组种群完成指派后，统计编号xi的班组执行的班次情况，并对该班组个体的成本f(1)、早晚班疲劳值f(2)、工作时长方差f(3)进行函数值计算，存储片段f中。

步骤5自适应交叉、变异操作。针对根据自适应的交叉、变异概率，若该个体满足调整后的交叉、变异概率，则进行交叉、变异操作。

步骤6种群合并。将初始父代班组种群P0与交叉变异后的子代班组种群P1进行合并，班组种群规模大小为2N，对合并后的种群P2按照步骤4方法再进行非支配排序与拥挤度计算，得到所有班组个体的非支配序irank和拥挤度id，存储到片段k中。

步骤7保留精英个体。基于合并后的新种群P2中所有班组个体的非支配排序大小，按照拥挤距离由大到小的顺序保留种群规模为N的班组个体，产生新的种群P3，至此将新的种群P3对应的排班方案存储到矩阵变量Zj中。

步骤8迭代寻找最优解。返回步骤4，进行下一次的排序、拥挤度、自适应度交叉、变异计算，直到满足最大迭代次数，找到该算法下pareto最优解集图，提取出每一个解所对应的每一套排班方案的解集信息f(1)、f(2)、f(3)。

步骤9从得出的pareto最优解集中选择一个最优方案，即提取所对应的矩阵变量Zj，并绘制出该方案下的排班表，生成Excel报表，排班结束。

基于MATLAB平台，实现改进遗传算法的动态排班流程如图1所示。

图1 改进遗传算法流程图Fig.1 Improved genetic algorithm flowchart

4 实例仿真

选取西安咸阳机场管制移交后的AOCC大厅人员排班进行实例验证，航班选取为2021年12月14—20日一周的起降架次，种群规模N=30，最大迭代次数设置为200。

4.1 参数选取

西安咸阳AOCC大厅人员排班采用手工方式，安排模式如下。

(1)每天工作时间为6:00—次日6:00，6:00—8:30和22:00—次日6:00+属于加班时段，早班1时段6:00—8:30，白班2时段8:30—11:30，白班3时段11:30—14:30，白班4时段14:30—17:00，晚班5时段17:00—22:00，夜班6时段22:00—次日6:00共6个时段4个班种，班次和班种实际情况如表2所示。

表2 西安咸阳AOCC大厅班种和班次情况Table 2 Class type and frequency of AOCC in Xianyang

(2)普通员工21人，值班主任3人，分为3个班组，每个班组平均配备7名员工、1名值班主任。

(3)采用上1休2排班模式，共有3个班组进行轮班，在值班期间工作人员不能离开机场，以防出现高峰时段人手不足的情况。下班休息48 h后恢复上班，每3 d一个周期，每天的22:00—次日6:00由于航班数量少，人力需求也少，属于加班时段。

4.2 多目标优化排班结果

结合第3节改进非支配排序遗传算法的步骤，通过MATLAB编程进行迭代计算，得到了改进后遗传算法的Pareto解集图，如图2所示。

图2可知，改进算法后得出的解集较为集中，且目标函数值f(1)最高为10.8万元，目标函数值f(2)最大为70，目标函数值f(3)最大为17%。由于该pareto解集中每一个解对应一套排班方案，基于该解集提取出每套方案所对应的解集信息，即总成本、班组早晚班疲劳数值、班组时长方差3个目标结果，如表3所示。

从表3解集信息可知：前pareto解集对应11套排班方案，对于机场来说，往往成本会是首先考虑的目标，结合f(1)、f(2)、f(3)的数值结果，故从上面10个解集中偏向f(1)目标函数选择编号为7的排班表，成本最低只有10.4万元，且班组早晚班数值为69，班组时长方差为10%。绘制编号7的排班方案如表4所示。

表3 改进后解集信息提取结果Table 3 Improved post-solution set information extraction

表4 改进算法后班组排班结果Table 4 Team scheduling results after improving GA

并且通过绘制Pareto解集中偏好f(1)目标函数解随迭代次数的变化图，如图3所示。可以看出改进后的非支配遗传算法可以使种群朝着偏好性目标快速进化，迭代次数大概在100就会收敛，既满足决策者的偏好性，又使种群在整个维度充分进化。

图3 Pareto解集下偏好f(1)目标迭代结果Fig.3 Pareto solution sets the preferred f(1) target iteration results

4.3 传统手工排班对比

已知该机场3个班组x1、x2、x3，目前采用上1休2排班班制，静态排班“上1休2”模式中班组是固定人数，且该排班方式是按照3 d一个周期进行循环，但一周内的工作量因休息日、工作日的不同而不同，因此选择一周的排班分析更具有代表性，咸阳机场传统手工排班方式如表5所示。

结合《中华人民共和国劳动法》中规定的普通工作日加班的工资是平时的1.5倍，西安咸阳AOCC依照平均水平定义普通员工白班薪资为45元/h，加班时段为68元/h，组长按高资质员工60元/h，计算静态排班上1休2模式下成本：x1=4.6万元，x2=6.4万元，x3=6.8万元，总计17.8万元。

根据表5排班方案计算3个班组一周的总工作成本、班组间时长方差和早晚班疲劳值如表6所示。

表5 西安咸阳AOCC大厅上1休2排班安排Table 5 An airport operation control center is arranged for 1 off and 2 shifts

由表6可知，上1休2班制模式下3个班组的早晚班疲劳数值相差较大，最低为20，最高达到41，故班组x3的早晚班排的较多，工作疲劳感比班组x2的工作疲劳感强，且班组间时长方差的高低使得3个班组排班均衡性不够，x2班组时长方差最小为10%，表明班组2各员工之间工作时长均衡。

表6 上1休2排班班制一周的工作性能分析Table 6 Work performance analysis on a one-week shift system of 1 off and 2 shifts

4.4 禁忌搜索算法的排班对比

利用禁忌搜索算法从局部领域的扩展直至全局逐步寻优的特点，以传统静态排班结果作为给定的任意可行解x，Nl(x)(l=1,2,3)成为x的3个邻域对应为增加、减少和取消排班，通过随机提取方式产生候选集合。基于MATLAB仿真平台的算法实现伪代码如下。

Input⟹N[j]，SK[i]，X[i]，C[i])//基础数据

Xij⟹Generate Ini Solution(N[j]→X[i])//初始解

TabuLength⟹Round(hjs,fjs) //确定禁忌长度

void yuesefu1(int data[X],int result[S],int sum(L)) //判断人员否在禁忌表内

f⟹Calculate (f(1),f(2),f(3))//评价函数计算

Tabu List(m,n)⟹Tabu List(m,n)-1 //更新禁忌表

Output⟹Best Schedule(N[j],X[i])//输出最优X*

Until StopL=200 //满足终止条件

将人员岗位资质匹配、时间冲突和排班喜好作为禁忌元素放入禁忌表中，这些元素下次搜索时将不会被考虑，禁忌长度即设定为3项；终止条件与改进遗传算法相同，得到的排班结果如表7所示。

表7 禁忌搜索的班组排班结果Table 7 Team scheduling results of tabu search

因假设8:30—11:30时段必须由x1班组的值班主任参加例会，将其加入夜班禁忌表，额外增加了成本，费用如矩阵[式(16)]所示。此外，禁忌搜索算法只进不退的原则，导致x2夜班数量急剧增加。

(16)

将该AOCC大厅基于改进非支配排序遗传算法求解所得的最优排班解为编号为7的方案，与传统静态、禁忌搜索排班的目标函数值进行对比，结果如表8所示。

由表8可知：相较于传统静态“上1休2”排班模式和禁忌设定，采用改进遗传的智能排班总成本减少7.4万元，时长方差减少33.3%，早晚班疲劳数值减少16.9%。

表8 传统静态与智能搜索排班结果对比Table 8 Comparison of static and intelligent schedule

5 结论

运用多目标规划理论与人工智能算法解决机坪管制移交后AOCC大厅人员排班优化问题，确保所有班次被安全覆盖，兼顾了人力成本、工作时长、昼夜班均衡和执勤疲劳度。主要研究结论如下。

(1)建立了以航班安全运行为中心的动态排班原则，实现了各班次在航班不同峰段的合理衔接,避免人员工作的干扰和重叠，提高工作效率。

(2)基于传统静态排班增加动态约束条件，从经济、均衡、公平多角度建立多目标AOCC大厅人员排班模型，考虑排班流程中人员动态需求变化，增强排班灵活性。

(3)提出改进的非支配排序遗传算法，有利于最优解集朝着更好的方向进化，降低了求解时间复杂度，符合排班快速响应的要求。

建立的人员排班以动态飞行任务为基础，该方法适合员工数在50以内的中小运输机场或通航机场；若运用于大型枢纽机场，可通过设定排班轮换周期，以降低搜索空间；员工的保障对象是立足于不同时段正常运行状态的航班任务，未来需针对非正常情况进行特定约束限定。