基于教材习题构建数学分层作业库

杨陈阳

作业的内容和形式关系到“减负提质”的落实。教师要立足课程标准要求，充分发挥教材习题促进学习的作用，通过重组、改编教材习题提升作业效能。笔者以数学学科为例，阐述基于教材习题构建分层作业库的思考与实践。

一、精准分析教材习题，划分作业水平等级

数学教材中的习题，有的适合作为课堂巩固练习，有的适合留作书面作业，有的可以略加改编作为实践探究任务。教师应在独立阅读教材习题的基础上，通过集体研讨对习题进行水平划分，以更好地发挥不同层级作业的功能。

笔者将人教版数学教材习题分为以下三个层级：

二、根据等级水平，构建数学分层作业库

建构作业库的过程中，各年级数学教研组先按照上述层级，将教材各单元的习题都界定出相应的水平；然后学校按照教材册数对这些习题进行分类、汇总，得到基本作业资源库；最后，教师在此基础上参考其他有价值的题目，改编部分习题，逐步丰富、完善作业库习题。

例如，人教版数学三年级下册“面积和面积单位”单元练习十四中共有8道习题。第1题给出三个封闭的平面图形，要求学生先用红笔描出每个图形的一周，再涂色表示它们的面积。第2题给出四川省、海南省和河南省的平面图，要求学生比较这三个省的面积大小。第3题给出如下3个图形（每个“￡”代表1平方厘米），要求学生找出哪个图形面积最大、哪个图形面积最小。

第4题要求学生说一说测量扑克牌、课桌面、教室和操场的面积，分别适合选用什么面积单位。第5题给出“黑板长4_____________ ；一枚邮票的面积是4 _____________；小明身高128_____________ ；一块手帕的面积是4_____________ ；小华的腰围是6_____________ ；一块黑板的面积是4 _____________”，要求学生在横线上填写适当的单位名称。第6题给出用1平方厘米的正方形拼成的如下4个图形，要求学生计算它们的面积和周长。

第7题要求学生在方格纸上画几个长方形或正方形，使它们的周长都相等，然后比较一下它们的面积，并说一说有什么发现。第8题给出下图（每个“￡”代表1平方厘米），让学生说出橘色图形的面积。

笔者将这些习题做如下划分：第1题、第2题、第3题、第4题、第6题属于水平1；第5题、第8题属于水平2；第7题属于水平3。水平1的练习需要学生自主提取信息，通过简单操作或较多的思维投入独立完成，教师可以此诊断学生对基本知识与技能的掌握情况。例如第1题，学生通过描和涂两种方式积累活动经验，完成后，教师组织学生回顾图形的周长和面积有什么不同，让学生体会一维长度与二维面积的本质差异。

水平2的练习需要学生先独立思考，借助一定的操作来表达，再通过比较、辨析解决问题。例如第5题，既要求学生正确运用长度与面积单位填空，又要求学生理解量的实际意义，能发展学生的空间观念和量感。作答时，学生可在教师指导下边读题边用手比划长、高、腰围、面积等的大小，借助动作表征进一步体会周长和面积的不同；然后独立填写单位，并通过小组讨论确定答案。教师要尽可能出示题目中的邮票、手帕等实物，让学生感受这些量的实际意义。

水平3的练习需要学生通过实践操作来完成。例如第7题，学生通过计算不同图形的周长和面积，巩固周长和面积的概念，并结合具体图形的形状和相应数据，感知其中的变化规律。作答时，教师可以引导学生以小组为单位在课后独立完成，先思考要画几个相同周长的图形，确定图形的周长是多少，进而推导出可能的图形的长和宽分别是多少；再由小组各成员分别画出图形、数出图形的面积；最后把这些数据汇总、交流并制成表格，观察、讨论其中什么变了、什么不变，初步感知图形周长不变时其面积的变化规律。学生在任务驱动下，亲身经历完整的探究过程，培养了解决问题能力和合作探究能力。

作业库中不同层级的作业各有特点，教师应根据所教学生的特点有目的地布置不同层级的作业，避免作业布置的盲目性、机械性，真正发挥作业促进学生发展的功能。

三、挖掘教材资源，优化作业库习题

初步建构基于教材习题的數学作业库后，教师要持续挖掘教材习题资源，通过改编、优化习题的内容和形式，设计更多凸显思维投入、动手实践、心理体验等的实践探究作业，以提升习题质量，完善作业库建设。

作业库中水平1和水平2的练习主要以巩固“双基”为主，适合落实为基础性作业，而水平3的练习要经过改编和优化，转化为实践探究作业。这样既可有效减轻教师在习题素材选择上的困难，又能依托作业有效提升学生的数学核心素养。

如人教版数学三年级下册第87页第9题：

如果放一天假，你会怎样安排？在下表中写出你的活动计划。

此题要求学生设计一天的活动计划，并以表格形式呈现。如果教师不加指导，学生往往根据自己的喜好随意地填写几项活动的内容及时间，并不会真正投入实践活动中。为了强化作业效果，教师可设计如下以表达问题解决思路为核心的“任务单”，引导学生用数学的眼光观察现实世界，亲历安排计划、实践计划的过程。

“我的活动时间计划”任务单

1.读一读教材第87页的要求，弄懂要做什么。

2.把你的想法简单地写一写。

我准备先安排（ ）活动，原因是（ ）；再安排（ ）活动，原因是（ ）；最后安排（ ）活动，原因是（ ）。

3.按照以上安排，我的活动计划是：____________________________________________________ 。

4.按照计划，我执行情况最好的是（ ），还有待加强的是（ ）。

5.通过参与这次活动，我最想对大家说：_________________________________________________________________ 。

以上改编，笔者把简单的填写表格转化为若干问题呈现出来，用开放性问题驱动学生思考。例如，任务单引导学生在审题后先写一写自己对活动安排的想法，学生会思考活动安排的先后顺序是否合理、时间长短如何分配等。这样就提升了作业的思维含量。改编后的作业题还增加了对方案完成后的反思，促使学生思考方案的优化，积累活动经验。作业题中还设计了交流话题“通过参与这次活动，我最想对大家说：_______________________________________ ”，引导学生分享学习经验，体现了教师对学生学习过程的关注。

（作者单位：武汉市江岸区光华路小学）