基于前测的结构化教学设计——以“两、三位数乘一位数笔算”的教学为例

江苏省盐城市大丰区城东实验小学 李 政

一、“两、三位数乘一位数”教学前测

（一）计算水平前测

计算水平前测重点了解学生能否正确计算两、三位数乘一位数（不进位），测试题是12×4和232×3。全班44名学生的答题情况如表1：

表1 计算水平前测统计表

（二）计算算理前测

计算算理前测重点了解学生在计算两、三位数乘一位数（不进位）时使用的方法和他们对竖式笔算的理解。为此，笔者从算法多样性和理解竖式算理这两个维度设计了前测题，统计并分析了学生的已有水平。

1.前测学生的算法多样性

测试题：有12行黄瓜，每行4根，黄瓜共有多少根？（先列式，再请你用尽可能多的方法计算）

全班44名学生的答题情况如表2：

表2 算法多样性前测统计表

2.前测学生的理解竖式算理

测试题：有12行黄瓜，每行4根，黄瓜共有多少根？12×4的竖式可以这样写（见图1），你能结合具体情境说说每一步的计算方法和意义吗？

图1

看竖式中，第一部分积是（ ）×（ ），表示（ ）行共有（ ）根；第二部分积是（ ）×（ ），表示（ ）行共有（ ）根；最后结果是把（ ）和（ ）合起来，表示（ ）行共有（ ）根。

全班44名学生的答题情况如表3：

表3 理解竖式算理前测统计表

【分析】我们根据学生的前测数据分析发现，竟然有91%的学生已经能正确计算两、三位数乘一位数（不进位），同时有91%的学生能想到至少一种方法解决两、三位数乘一位数（不进位）。可见，大部分学生已经会正确计算两、三位数乘一位数（不进位）的结果。

但是，我们在理解竖式算理环节发现，只有11.4%的学生能结合具体情境说出竖式中每一步的计算方法和意义。因此，我们把这节课的教学重点从原先的会计算两、三位数乘一位数（不进位）调整为结合具体情境理解竖式每一步的计算方法和意义。

二、教学实践

（一）抛出问题，经历多样算法

出示例题：有12张桌子，每张桌子坐4只猴子，一共能坐多少只猴子？

师：同学们，先试着列式计算，用尽可能多的方法计算出你的答案。

生1：4＋4＋4＋…＋4，12个4相加等于48只。

生2：12个4相加，我们可以用乘法计算，12×4=48（只）。

师：12×4=48，你是怎么计算出答案的呢？

生1：10×4=40，2×4=8，40＋8=48。

生2：我是通过画点子图计算出来的，左边的点子表示有4个10等于40，右边的点子表示有4个2等于8，所以

40＋8=48。

生3：我是用竖式计算的，先写竖式12×4；再用乘法口诀“二四得八”，在个位上写8；然后用乘法口诀“一四得四”，在十位上写4，所以12×4=48。

师：你能结合题目说说个位上的8和十位上的4分别是怎么得到的吗？

生3：个位上的8表示有8只猴子，十位上的4表示有4只猴子。

生4：那不是只有12只了？

（二）展开讨论，讲清算理意义

师：是啊，那个位上的8和十位上的4分别是什么意思？

生5：个位上的“8”表示8只猴子，十位上的“4”表示40只猴子，是10乘4等于40计算得到的。

师：老师把这个竖式稍微改一下（见图2），我们先通过个位上“二四得八”的口诀得到2×4=8，再通过十位上10乘4等于40，最后把8和40加起来得到48。这样就能让竖式变得更加清楚了。请你把个位上的“8”和十位上的“4”分别是怎么得到的说给同桌听。

图2

师：我们知道了个位上的“8”和十位上的“4”是怎么得到的，那你们能结合题目说说“8”“40”和“48”分别表示什么意思吗？

生6：“8”表示2张桌子，每张桌子坐4只猴子，坐了8只猴子；“40”表示10张桌子，每张桌子坐4只猴子，坐了40只猴子；“48”表示12张桌子，每张桌子坐4只猴子，一共坐了48只猴子。

师：这位同学说得真清楚，你能结合点子图来圈一圈、指一指“8”“40”和“48”分别是哪一部分吗？

（学生结合点子图说出每一步的计算过程和意义）

（三）拓展提升，实现算法迁移

出示题目：每本书3元，买312本书一共要多少元？要求：（1）先列式，再用竖式计算；（2）再写出每一步的计算过程和意义。

师：同学们，请你们先独立完成，再小组交流解答过程。

生：“6”是2×3=6，表示买2本书要6元；“30”是10×3=30，表示买10本书要30元；“900”是300×3=900，表示买300本书要900元。

师：真好，我们能结合具体情境列竖式计算两、三位数乘一位数了。谁来总结一下我们是怎么列竖式计算两、三位数乘一位数的？

生：用一位数分别去乘两、三位数的个位、十位、百位，再一层一层地把个位的积、十位的积、百位的积写下来，最后加起来。

（四）拓展延伸，巩固算理算法

师：老师为你们准备了两道题——48×2和4×152，请你照样子用竖式计算。

生：48×2，先算8×2=16，再算40×2=80，最后算16+80=96。4×152，先算4×2=8，接着算4×50=200，然后算4×100=400，最后算8+200+400=608。

三、教学反思

“两、三位数乘一位数”是学生学习乘法竖式的种子课，虽然学生在二年级时接触过表内乘法竖式，但是表内乘法竖式是根据乘法口诀直接写上答案，与本单元的竖式有较大差异。从前测分析来看，学生会计算但不理解算理。因此，我们把教学重点放在竖式的计算过程和意义的理解上。

（一）注重竖式建模，促进整体认知

学生在学习“两、三位数乘一位数”的过程中，他们的竖式建模经历了以下三个层次：第一层次是结合点子图、小棒、计数器或具体情境尝试把三位数拆成几个百、几个十和几个一，然后再计算；第二层次是竖式的书写过程，他们要思考竖式如何记录不仅能与生活情境一一对应，还能一眼看出每一步的计算过程；第三层次是内化算理算法，具体表现在不仅能用自己的语言讲述出计算方法和算理，还能把算理算法迁移到两、三位数乘一位数（进位）、两位数乘两位数竖式计算中。

（二）单元整体教学，重构学习课时

苏教版数学教材中本单元的每一课时都是先出示情境让学生列式计算，再出示竖式计算，最后进行巩固练习。这样的教学编排，会让学生更关注两、三位数乘一位数的计算结果和竖式形式，而忽略了竖式意义的建构。

为了凸显单元整体教学，笔者重构了竖式计算部分每节课的教学侧重点：第一节课是不进位的两、三位数乘一位数（重在竖式意义建构），第二节课是不连续进位的两、三位数乘一位数（重在竖式意义建构），第三节课是练习二（重在竖式简化）。我们花两个课时重在帮助学生理解竖式每一步的计算由来和意义，再花一个课时进行竖式书写的简化教学，让学生感受数学的简洁美。

总之，在“双减”的背景下，教师要善于运用前测精准定位学生的学习起点，针对每一个单元进行单元整体教学设计，根据学生认知和教学需要，调整教学的“序”和教材例题。这样，不仅可以带领学生突破教学重难点，还可以为后面的学习提前“铺路”。