高等数学与专业课程融合教学模式研究

赖新兴

（江西理工大学理学院，赣州 341000）

根据人才培养的要求，高等院校公共基础课要根据各专业要求修改相应教学大纲，高等数学是高等院校一门必修的公共数学课，需要根据专业的培养要求进行相应的教学改革。高等数学教学的目的，并不仅仅是使学生掌握基本的数学知识，更重要的是教会学生善于思考，用正确的数学思维方式解决问题[1]。在实际教学中，学习高等数学的学生能够熟练地解题，在考试中可以取得高分，但不能用所学的高等数学理论和方法探索解决专业中的实际问题。学生不知道为什么要学习高等数学，不知道学习高等数学对专业有什么帮助，只是为了拿到学分被迫学习。甚至有些教师也不清楚高等数学在专业中的应用，教学时与专业脱节，大部分教学内容没有和专业相应地结合起来。

1 高等数学教学存在的一些问题

1.1 高等数学教学内容与专业脱节

大部分教师进行高等数学教学时，注重理论教学，如定义的分析、性质的推导、公式的推导、例题的验算，而忽视了高等数学在专业中的实际应用。再加上高等数学内容比较抽象，逻辑推导强，涉及的概念多，计算量大，很多学生学习起来比较困难。学生在学习高等数学时都是盲目地学习，因为学生不清楚自己所学专业需要哪些高等数学知识，更谈不上怎么应用所学高等数学知识去处理专业中的问题。由于有些学生不了解学习高等数学的目的，所以学习高等数学没有方向性。高等数学没有学好，等到学习专业时遇到数学相关问题无法解决。学生无法做到学以致用，就会感觉迷惑，学习就没有动力，也没有兴趣[2]。

1.2 高等数学内容在各专业教学上基本相同

一方面在高等数学教学中，大部分教师的教学内容都差不多，在所有专业的教学内容基本一样，没有和学生所学专业有机地结合起来。教师为了让学生巩固所讲知识，所举例子都是纯数学的例子，比较少涉及学生专业相关的例子。另一方面，教师也不太了解学生所学专业内容，不太清楚高等数学在专业中的实际应用，制定教学目标不够明确，没有目的性，学生不能理解高等数学对专业学习的帮助，学习起来比较枯燥乏味。

1.3 高校对高等数学融合专业教学重视程度不够

一方面，学校一般只重视高等数学课程本身的教学成绩，不太关心与其他课程结合的情况。高等数学的教学一般是由基础部的数学教师担任，而学生是分布在不同的其他学院，学院只关心自己学院的教学，不太重视高等数学与自己专业的结合度有多高。另一方面，高等数学教学教师对专业课程的知识比较欠缺，教师没有能力与专业进行合理的融合。因此，学校要重视融合教学，投入比较大，需要利用比较多的教学资源。

2 高等数学教学融合专业课程的必要性

数学对于一个国家的发展是至关重要的，我们的生活离不开数学，理工类的科学研究更离不开数学。我们国家从幼儿园开始就接触数学，理工科学生到研究生一直学习数学，可见数学的重要性。高等教育主要是培养应用型人才和创新型人才，很多学生以后要从事科学研究方面的工作，数学的基本知识是少不了的。然而，不同学生的专业不一样，因此应用数学的情况也是不相同的。为了更好地培养出符合专业发展的人才，根据不同的专业，在高等数学的教学中需要融合专业教学，这样学生就可以在自己的专业中体会到学习高等数学的必要性，学生在学习时也更有目的性，也能更好地应用高等数学。如果学生单纯地学习高等数学会比较枯燥，没有目的性，学生学习就会缺乏动力，学习起来也没有兴趣。在高等数学教学中融入专业知识，会使教学课堂更加生动形象，大大提高学生学习的积极性。

高等院校一般在大一安排学习高等数学，是学习其他课程的必备基础。由于这个阶段学生还没有解除专业课程，对自己的专业了解甚少，更不清楚学习高等数学对自己专业的用处。对于一般普通高等院校，学生的数学基础相对比较薄弱，学习起来相对吃力。有些学生在高中阶段学习比较紧张，刚进入大学就放松了学习。高等数学本身比较抽象，较难学习，再加上学生学习没有目的性，学生学习高等数学的效果就会比较差。高校教师本身知识储备不足，对学生所学专业了解不多，学校对这方面也没有相关要求。再加上高等院校的教师科研压力较大，在教学上花费的时间相对较少，教师很少去学习学生所学专业的相关知识，教学中融入专业知识的困难相对较大。公共基础课教师上课的班级相对较多，往往会涉及到不同专业的学生，一个教师要准备不同专业的知识比较困难。学生在学习专业课程时往往会感觉到数学知识不够用，这时高等数学课程的学习已经结束。因此，教师在讲授高等数学课程时应该融入学生所学专业问题，让学生明白为什么学习高等数学，学习高等数学的用处是什么，高等数学可以解决什么问题，促进学生学习高等数学的动力[3]。

3 高等数学融合专业课程的教学理念

3.1 优化教学内容，实现培养目标

为了更好地实现人才培养目标，高等数学内容需要重新优化，对原有的内容进行适当取舍，打破只传授知识的教学模式，强调高等数学的应用性，以专业实际问题为案例。有了问题的驱动力，教学自然变得生动有趣，学生听课效率提高，也会主动思考问题[4]。

3.2 创新教学内容，侧重培养能力

高等数学教学模式大部分都是先讲抽象的概念，举的例子也是数学上抽象的例子，学生学起来非常枯燥无味，培养的学生也只会单纯地解题。如果在讲解数学知识的时候融入应用的背景，可以大大提高学生应用数学的能力，创新教学内容，让学生明白学高等数学是为了什么，提高学习的主动性。

3.3 加强教学针对性，贯彻因材施教

高等数学内容要有针对性，不是简单地取舍，应该强化教学内容的基本方法和基本思路，掌握数学知识的实质，着重数学思维，培养数学能力。在高等数学的教学过程中，要善于利用数学的特点，因材施教，培养学生的逻辑推理能力，根据学生掌握内容的不同情况改变教学，适当简化单纯的复杂计算，强调技巧，重点讲解知识的原理。

3.4 注重理论与专业实际问题的联系

在高等数学的教学过程中，要注重数学知识和学生所学专业中的实际问题的联系。专业中实际问题以案例的形式和学生讲解，让学生弄清楚高等数学知识怎么解决实际问题。如高等数学的导数，在经济、计算机、矿冶等方面都有大量的实际应用例子，让学生形成学数学是有用的理念，数学来源于专业问题，启发学生思维，提高学生应用数学的本领[5]。

4 高等数学教学融合专业课程的目标

4.1 确立高等数学为专业课程服务的教学理念

高等数学教学要有明确的教学理念和课程目标，着力培养应用创新型人才，不能孤立的教学，不能为了学习高等数学而学习，教学过程中要和学生所学专业融合，用高等数学所学知识解决学生所学专业实际问题。高等数学对于工科生来说是一门工具课程，教师要形成高等数学是为专业课程服务的教学理念。一方面高等数学的一些基本概念与基本方法是高等数学的理论基础，这对一个大学生来说是必不可少的，在教学过程中固然要求学生掌握；另一方面在教学中要侧重分析数学概念的形成过程，如导数的概念、定积分的概念等，有意识地培养学生的数学抽象思维能力，使学生在学习过程中慢慢体会到数学概念的形成只不过是各类具体实际现象的抽象而已，培养学生逐渐学会如何用数学方法和手段来解决实际问题[6]。

4.2 构建合理的高等数学知识教学体系

高等数学的教学体系要从新工科的要求和专业人才培养目标出发制定，教学内容要以专业实际所需来确定，教学要体现以应用为目的的原则。也可根据学生所学专业实际情况，不同专业采用不同教学内容；同时结合学生的自身特点，设置不同层次的内容课程体系供不同学习要求的学生选学。高等数学教学不能采用统一的教学模式，要重新构建高等数学的教学体系，不同专业的学生采用不同的高等数学知识教学体系，真正做到因材施教。

4.3 探索科学的高等数学教学方法

打破传统教学，在教学过程中努力探索高等数学与专业有效融合的教学方法。教师要将学生所学专业中的实际例子引入教学内容，从而提高主动学习高等数学的积极性。学生往往对自己专业的实际例子比较感兴趣，能够激发学习的兴趣。教师上课过程中要善于从专业问题中抽象出数学问题，建立相关的数学模型，引导学生利用所学数学知识解决实际问题，培养学生应用数学的能力。为了更好地与专业有效地融合，要求高等数学教师了解学生专业的相关内容，能够从专业中提出与高等数学相关的问题，并且设计成不同的案例。以各专业中实际的问题设计数学案例，利用高等数学知识解决专业实际问题，在高等数学理论知识中渗透专业相关知识，使高等数学知识与专业知识有机融合，使学生感受到学习高等数学的用处，培养学生学习高等数学的能力，实现理论与实践相互融合。

4.4 促进高等数学的教材建设

现在绝大部分院校工科专业的教学都选择统一的高等数学教材，制定相同的教学大纲，教师也采用相同的课件，给所有专业的学生上的内容基本一样。可以根据不同专业对高等数学的需求不同，编写不同的教材，不同专业的教学大纲和教学内容也应有所不同。结合不同专业的特点对高等数学的例子等有关数学应用内容进行优化组合，突出以应用为目的的理念。邀请有经验的专业课教师参与，共同编写真正适合学生专业特点的高等数学教材。

5 高等数学融合专业课程的教学方法

5.1 创设情境，激发兴趣

教师在高等数学教学中可以使用情景教学，设计相应的情景教学画面，激发学生学习兴趣，学生学习起来相对轻松快乐，能够主动学习。有关研究表明，如果学习比较轻松愉悦，大家就愿意去探究解决问题的方法，学生的学习兴趣就会被激发出来，学生自然而然就会主动去学习，同时也能体会到应用高等数学的乐趣[7]。

5.2 结合专业，分析概念

高等数学教学如果直接讲概念往往比较抽象枯燥，学生难以理解，可以结合专业选择一些相关的实际问题引导学生分析，鼓励学生发挥想象能力，类比推导出高等数学概念。专业中的实际例子往往比较生动形象，学生比较熟悉，学习起来也比较有兴趣。首先从专业问题开始讨论，从实际问题中分析出数学问题，建立数学模型，其次归纳总结出数学知识，用所学数学概念解决提出的问题，激发学生学习的欲望，最终解决实际问题[8]。

5.3 减少推导，简化过程

高等数学传统教学过程中大部分时间都在推导过程，学生学习高等数学也是做题计算。学生走上工作岗位以后大部分用不到运算计算能力，就会出现学高等数学无用论的错误观点。高等数学中的很多证明推导对于工科生来说没必要弄得很清楚，关键是学会应用高等数学解决专业实际问题。因此，教师在传授高等数学知识时可以适当减少推导过程，避免繁琐的无效计算，着重分析公式定理的应用方法，讨论如何应用概念性质。教师对学生所学专业要有所了解，边讲边应用，引导学生理解记忆公式定理之后再训练，培养学生的逻辑推理能力，逻辑推理能力增强的同时自然而然就加强了学生应用高等数学知识的能力[9]。

5.4 强化应用，调动积极性

大部分工科生学习高等数学的目的是为了解决工作中的问题，高等数学对他们来说是一种工具，使用高等数学的知识和方法来解决所从事专业中的各种问题。在以往的传统教学中，教师主要是教授大量的数学纯理论知识，并且布置大量的计算题给学生完成，训练学生的计算运算能力。教师应该结合学生所学专业，强化高等数学知识的应用，给学生以新鲜感，调动学生学习的积极性和主动性。

6 高等数学融合专业课程的具体措施

6.1 改变作业形式

传统的教学，教师一般先讲教学内容，然后给学生布置课后作业，作业一般是习题，主要训练学生的计算能力。教师可以结合学生所学专业，课前给学生布置相关问题，该问题是能够利用下次课所讲高等数学知识解决的专业实际问题。下次上课时学生要提出解决问题的方法和思路，既能训练学生的口头表达能力，也能锻炼学生的数学思维能力。学生为了完成课前作业，需要提前预习，查阅资料，自主参与解决实际问题的过程中，不但能培养学生的自学能力，而且能锻炼学生的应用创新能力[10]。

6.2 改变考核方式

高等数学课程考核方式大部分院校采用的是限时闭卷考试，试题的题型有选择题、填空题、计算题、证明题等，结果都是固定的，要在考试中取得好的成绩，可以通过题海战术达到。计算能力差和粗心的学生容易在这种考试中失分，因此这种考试容易使学生机械地学习，养成死记硬背的习惯。这种考核方式并不能检验学生是不是真正掌握了数学知识，也不能检验学生的应用能力是否得到锻炼，更不知道学生能否用数学知识解决实际问题。学生的总评成绩可以分成三部分：一是平时成绩，包括课前课后作业、上课表现等，主要考查学生的努力程度；二是闭卷考试成绩，主要是一些基本概念，考查学生有没有掌握高等数学的一些基本原理和方法；三是小论文成绩，教师根据学生所学专业提出问题，学生在一段时间内完成，需要查找相关资料，运用所学高等数学知识构建数学模型，根据问题详细分析，并提出解决问题的思路和方案，主要目的就是检查学生的应用能力。三部分所占的比例不一定要一样，可以根据侧重点来制定具体比例。这种考核方式既保留了传统方式的优点，能够考查学生掌握高等数学基础知识的情况，也克服了传统方式的缺点，突出考查利用所学数学知识解决专业实际问题的能力[11]。

7 高等数学教学融合专业课程的有效路径

7.1 重新确定高等数学教学目标

高等数学是高等院校理、工、经、管等各专业的公共基础数学课之一，开设课程的教师往往与专业课教师不在同一学院，授课教师很少考虑高等数学在专业中的实际应用，只是孤立地把高等数学的教学内容讲完。为了让高等数学课程与学生专业课程有机地结合起来，可以确定高等数学的教学目标。通过高等数学课程的教学，要使学生掌握高等数学的基本概念、方法和技巧；使学生具有较强的运算能力、较强的抽象思维与逻辑推理能力；使学生具有一定的分析论证问题的能力和较熟练地运用高等数学的思想方法解决实际问题的能力，为学习专业课程提供扎实、宽厚的高等数学基础。同时通过高等数学课程的教学，使学生具备扎实的解决专业领域问题所需的高等数学基础知识；能够运用高等数学知识，结合专业学科原理，进行专业方案设计、科学分析、论证和评价；能够发现专业复杂问题中隐含的高等数学问题，结合现代信息技术进行数学建模和预测，并提出合理的解决方案；培养学生的自主学习能力，为他们终身学习奠定支撑。

结合专业人才培养目标，根据新工科的要求，了解专业实际问题如何使用高等数学知识解决，哪些专业问题需要用到高等数学内容，要用到高等数学哪些知识，寻找高等数学与专业融合的方式，从而构建有效融合的教学内容体系。如何利用高等数学解决实际问题，如何培养学生的应用能力，如何激发学生的创新思维，这些在高等数学的教学过程中都要有所体现。对于与专业融合的高等数学内容，可以多讲多练，从而提高融合的有效性。

7.2 根据专业实施分类教学

为了让高等数学课程与学生专业课程有机地结合起来，服务专业需要，培养创新型人才，提高学生抽象思维能力，为专业实施因材施教，根据学生所学专业分类进行教学。以专业为导向，考虑专业需求，制定不同的教学计划，选取不同的教材，采用不同的教学手段，满足不同的教学要求。为满足学生的专业需要，使高等数学课程更好地为专业课程服务，可以根据学生所学专业分类进行教学，按专业划分教学模块[12]。

高等数学课程大部分院校都在大学一年级开设，这个时候专业课程还没有开始学习，学生不知道学习高等数学对专业有什么用处，更谈不上怎么应用高等数学解决专业问题。教师可以改变现有的教学模式，对高等数学内容进行划分，分成多个板块。所有专业都需要的基本知识可以归为“基础板块”，根据各专业的需求不同分为“专业板块”，根据专业的应用情况分为“应用板块”，对于一些学有余力的学生可以开设“提高板块”。这样分板块的高等数学内容可以满足不同专业以及不同层次的学生，不同专业的学生可以根据自己的需求来选择学习，也可以在不同时间段进行学习，按板块学习情况得学分。让学生在学习专业的过程中遇到数学问题再来学习部分高等数学知识，增强学生学习的动力，掌握数学知识的应用能力。

7.3 利用数学建模渗透数学方法

在学习专业的过程中，往往会遇到很多问题需要建立数学模型来解决。数学建模，就是把实际问题转变成数学问题，建立模型，利用数学知识解决实际问题。在高等数学的教学过程中，除了传授高等数学的理论知识外，还要注重数学建模思维的渗透，使学生在数学建模方面的能力得到训练。不能忽略和轻视学生应用数学解决专业问题的能力，而应让学生学会用所学数学知识和数学方法去解决专业问题，至少了解解决问题的过程。在专业中遇到问题，建立数学模型，求解数学模型，解决实际问题。在教学过程中，按照“数学理论—实际问题—数学模型—数据处理—解释实际现象”这个思路，使学生认识到数学课不是孤立的一门基础课，而是作为工具为更好学习专业课服务的[13]。

7.4 结合毕业论文应用高等数学

为了提高学生应用数学解决实际问题的能力，可以要求学生用所学专业知识和数学知识来完成毕业论文。在做毕业论文时，强调用数学方法去模拟和解决实际问题，评分标准根据这些要求科学定量。学生根据自己的毕业论文选题，提出设计方案，应用数学理论，运用数学方法，建立数学模型，处理相关数据，修订设计方案，解决实际问题。教师在毕业论文指导过程中，提出相关意见，以保证方法的可行性和结果的有效性。这样，学生就不会感觉到学习高等数学没有用处，不会认为高等数学是一门孤立的公共基础课程。恰恰相反，学生能够理解到高等数学课程是专业的一门有力有效的工具课程，解决专业问题很多方法和思路都来源于高等数学，学生学习高等数学重在应用上，主要体现在解决实际问题的能力上[14]。

7.5 结合专业课制定教学内容，有意识渗透专业知识

高等数学任课教师首先要学习研讨任课专业的人才培养方案，明确其专业人才培养目标，后续专业课需要哪些数学基础，了解这些班级哪些地方要用到高等数学，高等数学的哪些知识用的比较多，教学过程中着重讲解。现在高等院校大部分都是采用大类招生、大类培养的模式，高等数学的教学分班可以根据招生培养的大类来，这样处理起来就简单些。比如，经济类的学生可以重点讲解导数微分，加入边际成本和成本函数的概念等；计算机类的学生可以侧重学习算法，增加一些matlab等软件的学习；机电类的学生可以侧重数学模型的学习，重点学习曲率等相关问题。根据不同的专业，高等数学教师可以和专业课教师联合编写对应讲义。有了针对不同专业的讲义，上课就不会受教材的约束。不同的专业，采用不同的模块，教师和学生在使用时都比较方便。学生考试时也要出不一样的题目，针对不同专业的学生情况，由任课教师来出题。高等数学教师所教班级也要相对稳定，任课教师长期教一个专业的学生，这样教师也能相对熟悉自己所教的班级侧重哪些高等数学知识，在平时的教学过程中也能得心应手，渗透到高等数学的教学中[15]。

高等数学教师对学生所学专业不是很了解，专业教师对高等数学内容也不是很熟悉，单靠一两次的交流很难有效地融合。为了使高等数学与专业课程更加有效地融合起来，高等数学教师与专业课程教师组建教学团队，共同开展教学活动，使高等数学教师了解专业所需的数学知识，也让专业课程教师更加熟练高等数学内容。根据人才培养目标，制定融合方案。

7.6 改革教学方式，激发学生的学习兴趣

高等数学的教学中存在大量抽象的概念、公式和定理等，而且逻辑性比较强，大部分教师都是用数学中统一的例子，学生学习起来比较无趣，难度也比较大，很难理解到位。如果利用学生专业课的特点，融入到高等数学的教学中，改革教学方式。例如，机电类的学生，可以开展工程实训，与学生以后就业的工作单位联系，让学生在实际工作中体会到学习高等数学的重要性。当学生在实际工作中碰到需要解决的问题时，自然而然就会去探究这个问题怎么解决，如何建立数学模型，学生的求知欲就会大大提高，学习高等数学也就不会那么抽象乏味了，高等数学的教学内容就比较容易掌握。

在高等数学的教学过程中，采用引导式教学法，用学生所学专业的实际例子作为切入点，用数学知识分析专业实际例子，讲授高等数学内容，引导学生解决专业实际问题。这种教学模式可以让学生弄清楚为什么学习高等数学，高等数学学什么，怎么学高等数学，怎么应用高等数学等问题。利用这种教学方法既可以把学生学习高等数学的主动性激发出来，也可以把学生学习高等数学的兴趣提高起来。因此，不但学生的创新能力得到了锻炼，而且学生的应用能力也得到了培养。

为了提高学生的学习能力，达到毕业要求，培养创新型人才，在高等数学的教学过程中应着重锻炼数学思维，培养数学能力，提高教学效果，打破传统教学禁锢，探索高等数学融合专业课程的教学方法，提高学生利用高等数学知识解决专业实际问题的能力。由此可见，高等数学课程与专业结合是教学改革的必然方向，要不断探索高等数学教学与专业结合的有效模式，加强高等数学的应用，为学生学习专业课程打下坚实的基础[16-17]。