杨氏模量测量实验的仪器调节技巧与设施改进

朱海洋 熊泽本 王周道 邓达明

(荆楚理工学院数理学院 湖北荆门 448000)

拉伸法测量杨氏模量实验是物理实验室中非常经典而且典型的综合性实验，该实验充分利用转换测量的思想，利用非等精度测量工具；采用异号法减小系统误差；选用分组逐差法处理实验数据。实验原理设计巧妙，实验思想丰富，实验工具多样化，实验内容综合性强，实验数据处理方法典型化。它是各高校普遍采用的典型性、代表性基础物理实验。实验过程主要涉及长度测量：巧妙地采用了光杠杆的光学放大原理测量钢丝的微小伸长量；用螺旋测微计测量钢丝直径；用钢卷尺测量钢丝原长和光杠杆镜面到望远镜的距离；用游标卡尺测量光杠杆前后脚距离。长度测量用到了钢卷尺、游标卡尺和螺旋测微计，这3种测量工具分度值各不一样，所以这是一个典型的非等精度测量实验[1]。为了减小钢丝在受到拉力后的滞后效应对实验结果的影响[2]，采用先依次增加，后依次减少砝码的方法，最终选取增加到和减少到相同数量砝码所对应伸长量的平均值的方法，也即异号法来减小系统误差。为了充分利用测量数据，采用分组逐差的方法进行测量数据处理。

1 光杠杆测量杨氏模量的实验原理及仪器

1.1 光杠杆测量杨氏模量的实验原理

采用光杠杆放大法测量杨氏模量实验中，其基本原理是：金属丝在拉力的作用下长度会发生微小变化，根据胡克定律，在弹性限度内，钢丝伸长量与拉力的大小成正比，由于钢丝伸长量很小，需要利用光杠杆的光学放大原理将钢丝的微小形变放大到尺度望远镜的标尺上；光杠杆测量微小长度的原理如图1 所示。图中固定入射光线，若镜面旋转一个角度α，则平面镜法线也会旋转同样的角度α，而反射光线会偏折2α。反射光线投射到平面镜前方远处的墙壁上，这个2α的角度变化会使反射光线移动一个较大的距离，因此利用光杠杆的光学放大法原理，可以简单而有效地测量微小长度。

图1 光杠杆光学放大原理图

1.2 光杠杆测量杨氏模量的实验仪器

实验仪器主要包含杨氏模量测定仪（如图2 所示）、尺度望远镜（如图3所示）。实验仪器原理图如图4所示，光杠杆实物图如图5所示。

图2 杨氏模量测定仪图

图3 尺度望远镜

图4 实验仪器原理图

图5 光杠杆实物图

2 光杠杆测量杨氏模量的优点与不足

2.1 光杠杆测量杨氏模量的优点

（1）采用多种长度测量工具，使学生进一步熟悉长度测量工具的使用方法和注意事项，掌握长度测量的数据处理和误差分析处理方法。

（2）充分利用转换测量思想，利用光学放大原理，把不易测量的力学微小长度转换成放大后的光学成像得以实现。

（3）利用依次增加砝码和依次减少砝码的方法，取两次砝码个数相同时的读数的平均值作为对应砝码的伸长量，即异号法取平均值作为测量结果，减小钢丝受力后应变滞后效应所带来的影响，充分减小系统误差。

（4）采用典型的分组逐差法处理数据，合理提高实验数据的利用率，减小了随机误差的影响[3]。

2.2 实验教学中的困难及不足之处

在实验教学过程中，数据测量过程很简单，但是仪器调节过程则需要熟练掌握调节技巧、熟悉光路调节方法、通晓仪器调节方法。该实验测量系统调试要点如下：（1）需要调节杨氏模量测定仪支架处于竖直状态，确保钢丝在悬挂砝码时保持竖直下垂，活动夹头与平台圆孔内壁无接触；（2）光杠杆放在杨氏模量测定仪平台上要保持三脚处于同一水平面；（3）光杠杆镜面基本保持竖直状态；（4）望远镜光轴与光杠杆镜面光轴基本等高；（5）望远镜基本保持水平；（6）望远镜目镜水平分划板与标尺像无视差；（7）标尺平面与望远镜镜面夹角要合适等[4-6]。

实验教学中存在以下问题：（1）光杠杆放大法原理简单，但是如上7种情况中有任何一个没有调节到位，就有可能导致无法找到标尺完整、清晰的像；（2）以上调节技巧，需要学生熟练掌握调节方法，反复练习，需要花费较长时间来熟悉、训练；（3）与所有光学实验相类似，实验的光学成像系统容易受外界因素干扰[7]，如实验者的动作幅度、桌面的扰动等对尺度望远镜读数影响较大，容易增大偶然误差甚至产生错误数据；（4）观察现象不方便，尺度望远镜目镜视场较小，在调节和读数过程中不易观察；（5）尺度望远镜周围环境的光照强度对观测标尺像有较大影响。

3 光杠杆测量杨氏模量实验仪器的调整和改进措施

3.1 实验仪器调整

3.1.1 杨氏模量测定仪的调整

（1）由图4 显示可知，调节杨氏模量测定仪底脚支撑螺钉，使立柱处于竖直状态，检查平台中间的活动夹头与圆孔内壁的接触情况，使二者尽量不接触，减小二者之间的摩擦对钢丝张力的影响。在调节过程中，可借用水平尺或水平仪分别放在三角底座和平台上，调节杨氏模量测定仪底脚螺钉，使得杨氏模量测定仪支架保持竖直，平台处于水平状态。（2）将钢丝上端用固定夹头锁紧，下端穿过活动夹头和砝码相连，在连接过程中，要保持钢丝与平台相互垂直，活动夹头与平台圆孔内壁无接触。（3）由图5 显示可知，将光杠杆放在平台上，调节光杠杆前后脚之间的距离，使光杠杆前脚落在平台凹槽内，后脚落在活动夹头上面。适当调节活动夹头的上下位置，使光杠杆三足处在同一水平面上。

3.1.2 光杠杆及望远镜标尺的粗调

挪动望远镜支架，将尺度望远镜靠近杨氏模量测定仪并放在光杠杆平面镜的正前方，使望远镜和平面镜处在同一高度，并目测使平面镜的镜面和标尺都与钢丝及望远镜物镜镜面保持基本平行，移动尺度望远镜至离杨氏模量测定仪1.5～2 m处。具体情况见图6。

图6 望远镜实物图

保持眼睛与望远镜两个准星在同一水平面，视线从目镜上方准星出发，经过物镜上方准星到达平面镜，能看到平面镜中标尺的像，若不能看到标尺像，则需要左右移动望远镜支架，使标尺的像处于平面镜的中间，注意此后不能移动望远镜位置。

为了检验光杠杆镜面法线与望远镜主光轴是否平行，需要借助进一步成像验证。具体方法是：把左手手指放在标尺中间0 刻度线附近，眼睛直接在平面镜中寻找手指的像，使手指的像出现在平面镜的中间位置，然后从目镜中观察，稍稍调节物镜调焦手轮，寻找望远镜中手指的像，具体见图7。

图7 望远镜成像粗调

此时观察望远镜中手指的像，一般会出现两种情况：即手指的像出现在望远镜观察视窗的上方或下方，出现以上两种状况的原因是平面镜法线与望远镜主光轴不平行，导致手指的像部分处于望远镜有效视阈范围之外。此时对应调节办法是：稍稍调整平面镜的俯仰角即可。如果手指的像处于望远镜目镜视窗上方，如图8 所示，则说明平面镜法线相对于望远镜主光轴是正的仰角，需要把光杠杆的平面镜法线相对于望远镜主光轴的正仰角调为零，也就是使平面镜与望远镜镜面基本平行。调节后的手指像才能出现在镜面正中央，调整后的图像如图9 所示。如果出现手指的像偏下，如图10所示，则反光镜需要与图7所示状况的相反方向调节，手指的像才能出现在平面镜中央，调整后的图像如图11所示。

图8 手指像位于视窗上方

图9 调整后成像

图10 手指成像位于视窗下方

图11 调整后图像

仔细调节望远镜的目镜调焦手轮，使眼睛能清楚地看到望远镜内十字叉丝像。

3.1.3 光杠杆及望远镜标尺的细调

从望远镜中寻找标尺的像。缓慢调节望远镜物镜调焦手轮，使望远镜先对无穷远处成像，然后慢慢回调调焦手轮，此时眼睛能依次观察到远方到近处的物体，当视野中出现光杠杆平面镜镜框的像时，继续稍稍回调物镜调焦手轮，就能在望远镜中能观察到标尺的像。

仔细调节望远镜的目镜调节手轮和物镜调焦手轮，使眼睛能清楚地看到标尺刻度和十字分划板的像，且左右上下轻微移动眼睛时，标尺和十字分划板的像无相对移动，即二者在望远镜中的成像无视差。

3.2 仪器调节过程中的各种状况及应对措施

3.2.1 标尺平面左右两侧到光杠杆镜面距离不等所引起的成像差异

由于在标尺和望远镜的粗调过程中，只是用肉眼观察的方法，凭个人直观感觉，大致判断标尺平面、望远镜焦平面和光杠杆镜面保持平行，因此在具体实验过程中，不可避免地会出现望远镜中观察到的标尺像出现一边清晰一边模糊的状况。出现此种情况的原因是：标尺平面与光杠杆镜面以及望远镜像平面不平行，标尺两侧到平面镜的距离不等，导致标尺左右两侧在望远镜中所成像不在同一个像平面，也即标尺左右两侧在望远镜中成像有视差。

如果标尺像出现右边清晰，左边模糊的现象，如图12 所示，此时需要松开标尺支架的紧锁螺丝，以望远镜支架为轴，稍稍调整标尺平面相对于望远镜支架的方位角，使标尺平面与光杠杆镜面保持严格的平行，即可使标尺两侧成像都变得清晰，具体情况如图13所示。

图12 标尺平面与镜面不平行情况1

图13 标尺调整后成像

如果出现标尺像左边清晰，右边模糊的情况，如图14 所示，这时说明标尺右侧成像与左侧成像不在同一像平面，需要松开标尺支架紧锁螺丝，按照望远镜支架的俯视方向看过去，顺时针转动标尺平面，即可得到完全清晰的标尺像，具体如图15所示。

图14 标尺平面与镜面不平行情况2

图15 调整后成像

3.2.2 标尺上下两端到光杠杆镜面距离不等所引起的成像差异

如果在标尺与望远镜的粗调过程中，出现标尺上下两端到平面镜的距离不等，也会导致标尺上下两端的像有视差，其对应现象是：望远镜中观察到的标尺像出现上下两端一端清晰，一端模糊。

出现以上现象的原因是：望远镜镜面与光杠杆镜面不平行所致，这时只需要调节望远镜物镜下方仰角调节螺丝，使望远镜主光轴与平面镜法线保持平行，即可使标尺像上下两端无视差，得到刻度清晰的实像。

若标尺像出现上端清晰，下端模糊的图像，如图16所示，只需要调节望远镜仰角调节螺丝使望远镜镜头端稍稍向上升起，调整后的图像如图17所示。

图16 上端清晰，下端模糊的图像

图17 调整后标尺像

如果标尺像出现下端清晰，上端模糊的图像，如图18所示，此时只需要调节仰角调节螺丝使望远镜镜头向下移动少许，调整后的图像如图19所示。

图18 上端清晰，下端模糊的图像

图19 调整后标尺像

3.2.3 实验环境光照的强弱对望远镜成像得影响及改进措施

实验过程中，需要测量钢丝受力后的轴向形变量，利用光路放大原理把钢丝伸长量转化为标尺刻度的差值。与所有光学实验一样，成像系统对外界光照强度的大小反应比较敏感[8]。如果望远镜周围光照强度较大，进入望远镜系统的光通量也随之增大，过大的本底光线对观测标尺像有较大影响，有时甚至会掩盖、弱化标尺像，对比度较小的标尺像不易被发现和观测，具体见图20、图21。

图20 本底光线较强时的标尺像

图21 本底光线较弱时的标尺像

针对环境光照强度对标尺像的清晰程度的影响，笔者采取如下改进方法：在标尺正前方固定一个光源，增加目标成像物体即标尺的亮度，提高标尺与周围环境的对比度，具体见图22；或者把光源置于光杠杆平面镜的前方，增加进入望远镜的光照强度，提高望远镜中标尺像与本底光线的对比度，具体见图23。如此改进后，可充分提高望远镜中标尺像的清晰程度，使观察者进行数据测量时更加准确、轻松、快捷。图24 为加装固定光源后望远镜内观察到的标尺像。

图22 标尺前方加装光源

图23 平面镜前方加装光源

图24 加装光源后的标尺像

3.2.4 望远镜目镜读数不便情况及改进方法

在实验过程中，利用望远镜成像、观察、读数的过程中，望远镜目镜视场较小，眼睛长时间靠近目镜进行观察和记录数据，容易疲累[9]。在冬季，由于环境温度较低，人眼靠近目镜进行观测和测量时，望远镜的目镜镜片容易起雾，影响观测；在夏天，由于环境温度较高，人体容易出汗，汗渍容易污染目镜，具体见图25。

图25 雾气或汗渍影响观测标尺像

改进措施：可以在望眼镜支架上加装一个手机固定支架，具体见图26。智能手机的后置摄像头靠近目镜，利用智能手机的高分辨率摄像头拍摄望远镜中标尺的像，具体见图27。用智能手机采集的高清图片代替人眼的观测结果，既减轻了人眼长期观测成像结果所引起的视觉疲劳，又可以及时读取、保存相关数据，还可以使观测者远离实验台，保证成像系统的稳定性，减少了外界干扰，方便实验快速、稳定、方便地进行下去。

图26 利用智能手机拍摄标尺像

图27 智能手机拍摄的标尺像

4 结语

杨氏模量测量实验是各高等学校普遍开展的大学物理实验项目，由于光学成像系统对仪器、光路调节和实验环境要求严格，对实验者操作能力有较高要求。学生在具体实验操作过程中，会遇到仪器调节困难，光路调节不熟练，仪器调节和测量过程中，突发问题较多，环境光照强度对望远镜系统成像有诸多干扰等问题。文章列举了出现以上各种状况所对应的实验现象，分析产生各种现象所出现的原因，并提出调整和改进方案，有助于节省操作时间，提高实验效率，提升教学效果，应该在物理实验教学中予以推广。