基于三阶段DEA 模型对农村公共产品供给效率测度——以四川省21 个市（州）为例

□郭东辉，刘晓平

（青海大学财经学院，青海 西宁 810000）

1 问题提出及文献综述

四川省位于中国西南腹地，为西部地区经济发展作出重大贡献。2020 年四川省生产总值48 598.8 亿元，在西南地区生产总值中占比41.07%，经济发展在西南地区乃至全国具有一定的代表意义。但仍有43.27%的人口生活在农村地区，且城乡居民人均消费支出存在1 018 元的差距，表明农村经济发展水平仍是制约城乡融合发展的短板。农村公共产品供给规模以及供给效率将决定农村未来发展速度。基于此，文章以四川省农村公共产品供给为研究对象，运用三阶段DEA 模型对各市（州）农村教育、农村社会保障与就业、农村医疗卫生和农村基础设施4 个维度的公共产品供给效率进行测度分析，以期探索农村公共产品供给效率变化趋势，并提出提升四川省农村公共产品供给效率的对策建议。

随着乡村振兴战略的实施和城乡融合大力推进，加强农村基础设施建设、提升农村公共产品供给效率成为学术界重点关注领域。赵红军和张盼（2018）[1]、贾伟等（2019）[2]、纪江明和陈心米（2019）[3]采用DEA 方法对农村公共产品供给效率进行实证分析。续竞秦和杨永恒（2011）[4]从区域差异视角研究我国公共服务供给效率，并运用修正的DEA 两步法进行测度，结果表明，区域间的农村公共产品供给效率存在显著差异。邓宗兵等（2013）[5]采用DEA-Tobit 两步法对农村公共产品供给效率进行实证分析，结果表明，供给效率整体偏低。崔治文等（2013）[6]、管立杰和赵伟（2020）[7]采用DEA-Malmquist 指数模型对我国农村公共产品供给效率进行实证分析，结果表明，我国农村公共产品供给效率技术水平较低，主要受纯技术效率和规模效率阻碍。

综上所述，当前学术界为研究农村公共产品供给效率提供了深刻洞见，研究方法较成熟且大多为非参数的数据包络分析法、两阶段DEA 方法，而运用三阶段DEA 模型对西南地区单一省份进行实证研究的文献颇少。文章基于三阶段DEA 模型对2015—2019 年四川省农村公共产品供给效率进行实证分析，以期提供有利的决策依据。

2 四川省21 个市（州）农村公共产品供给效率模型构建

2.1 研究模型

文章运用Fried et al 剔除的三阶段DEA 模型进行分析。三阶段DEA 模型是将传统的DEA 模型进行改进处理，保留管理无效率因素，滤除外部干扰因素，评价更贴合实际的效率。三阶段DEA 模型的基本思路如下。

第一阶段，传统DEA-BCC 模型。规模报酬可变的传统DEA 模型用来处理多投入、多产出决策单元效率。基于此，本研究采用投入导向下的BCC 模型，其具体步骤如下。

式中：Xj表示投入变量值，n表示投入、产出变量个数，Yj表示产出变量值，λj、θ表示决策单元的综合技术效率，S-∈Es、S+∈Em，ε为非阿基米德无穷小量。

第二阶段，相似SFA 分析模型。Fried 等认为，采用传统DEA 模型估算出的投入产出松弛值变量受外生环境影响，导致第一阶段测算的效率值被低估，需借助SFA 模型剔除外生因素影响，使计算结果更贴近真实值。具体的SFA 回归函数如下。

式中：Sni表示第i个决策单元第n项投入的松弛值，Zi表示i个可观测的环境变量，是估计系数，μni+υni表示综合误差项，υni表示随机干扰项，μni表示管理无效率。利用式（2）函数可将外生环境因素剔除。投入变量的调整公式如下。

第三阶段，调整后的DEA 模型。将第二阶段得到的调整数据代替原始投入值，产出仍为原始产出变量数据，再运用DEA-BBC 模型测算，计算结果对决策单元未来的趋势判断更具科学性和合理性。

2.2 指标选取

农村公共产品供给领域涵盖内容广泛，包含生产、生活、健康、公共安全和环境保护等方面。本研究以广义范畴的公共产品为前提，为了客观详细地反映四川省各市（州）农村公共产品供给效率水平，参考部分学者的研究，同时兼顾数据可得性，从4 个维度选取投入产出指标体系测度农村公共产品供给效率，具体指标选取如下。

第一，投入和产出指标。文章选取农村教育经费支出、农村医疗卫生支出、农村社会保障与就业支出和农村基础设施支出4 个变量作为投入变量。以耕地灌溉面积、农村用电量、农村人均可支配收入、乡村就业人员、农村每万人医疗机构床位数和小学、初中在校人数作为产出指标。

第二，环境指标。文章以财政自主权、经济发展水平、城镇化水平和人口结构作为环境指标。4 个环境指标相关表征方式如下所示。

2.3 数据来源

文章选取四川省21 个市（州）2015—2019 年为研究样本，数据均来自2016—2020 年《四川统计年鉴》、各市（州）各年份统计公报。

3 四川省21 个市（州）农村公共产品供给效率实证结果分析

3.1 第一阶段：传统DEA 分析

由于农村公共产品供给属于多投入、多产出的公共产品，规模报酬具有可变性。因此，应用DEAP 2.1软件，选择规模报酬可变对研究样本进行技术效率测度，结果如表1 所示。

表1 第一阶段和第三阶段四川省21 个市（州）农村公共产品供给的技术效率

由表1 可以看出，在未剔除外部因素对实际技术效率的干扰下，21 个市（州）的综合技术效率、纯技术效率以及规模效率均值分别是0.946、0.973、0.971，3种效率均值均接近于1，而规模效率值低于纯技术效率。由此可知，四川省农村公共产品供给的技术水平主要由地方政府管理水平较低导致。

3.2 第二阶段：SFA 回归分析

第二阶段的SFA 回归分析需要选取被解释变量和解释变量。基于第一阶段测算结果，将第一阶段4 个投入变量的松弛值作为被解释变量，选取4 个环境指标变量值作为解释变量进行回归分析，所使用的回归软件为Frontier 4.1，回归结果如表2 所示。

由表2 可知，4 个回归模型的LR 值均通过1%的显著性检验，σ2值较大，γ 值接近1 且均通过1%的显著性检验，表明无效率项的存在，适用于SFA 回归模型。投入松弛变量受环境变量影响较大，大部分估计系数通过1%的T 检验，说明所选指标符合要求。外部因素对技术效率实际值干扰作用显著，有必要消除其影响。上述模型中，弹性系数的正负代表各环境变量与投入变量冗余之间的正负相关关系。

财政自主权对农村基础设施、农村社会保障与就业、农村医疗卫生和农村教育支出冗余均有显著的负相关关系，表明财政自主权有利于促进效率值提高，即财政自主权对农村公共产品供给效率的提高有积极影响。

城镇化与农村基础设施、农村社会保障与就业、农村医疗卫生和农村教育支出冗余之间有显著的负相关关系，表明城镇化水平对农村公共产品供给效率的提高具有积极影响。高水平的城镇化会刺激地方政府技术创新，促进公共产品供给结构合理化，促进技术效率提升。

人口密度与4 个投入变量的松弛值存在显著的正相关关系，表明人口密度越高，越不利于提高农村公共产品供给效率，即人口密度越高，农村公共产品的投入冗余越高。

经济发展水平（即人均GDP）与农村基础设施、农村社会保障与就业和农村教育投入松弛变量均不显著，但系数值为正，表明经济发展水平对农村公共产品供给效率有一定影响。城镇化水平和财政自主权对四川省农村公共产品供给效率有利，人口密度对四川省农村公共产品供给效率有弊。不同环境变量对四川省农村公共产品供给投入冗余影响的差异可能导致农村公共产品供给效率存在差异。不剔除外生环境的影响会错误判断供给效率，所以有必要调整原始投入变量值。

3.3 第三阶段：再一次DEA 分析

利用公式（3）调整原始投入变量的数据，将调整后的投入变量数据值与原始产出变量数据值再次运用DEAP 2.1 软件测算效率，得到改建后的效率值，如表2 所示。

表2 第二阶段SFA 回归估计结果

3.3.1 总体效率分析

经剔除外部环境因素后，21 个市（州）农村公共产品供给综合技术效率、纯技术效率、规模效率值都得到显著提升，上升幅度分别为2.22%、1.72%、0.41%，此时各自效率值分别为0.967、0.99 和0.975。证明环境因素对农村公共产品供给效率有重要影响，农村公共产品供给效率受到纯技术效率和规模效率共同制约。

第一，综合技术效率。第三阶段剔除外部因素后，自贡市、攀枝花市和凉山彝族自治州等11 个市（州）综合技术效率为1，始终处于DEA 有效状态，可作为四川省其他市（州）政府对农村公共供给的标杆。遂宁市和内江市的综合技术效率有不同程度的下降，降幅分别为5.5%、0.2%，遂宁市降幅最大。90.48%的市（州）农村公共产品供给效率的综合技术效率超过0.9，说明四川省大多数市（州）农村公共产品供给技术效率水平较高。

第二，纯技术效率。剔除环境因素影响后，成都市、遂宁市和凉山彝族自治州等16 个市（州）的纯技术效率始终处于恒定值。除了南充市未达到前沿面外，其余15 个市（州）均处于前沿面，剩余5 个市（州）的纯技术效率相较于第一阶段有所提升，广安市纯技术效率均值达到1。经调整后，除了甘孜藏族自治州的纯技术效率均值低于0.9 外，其余20 个市（州）均超过0.9，说明四川省21 个市（州）农村公共产品供给之间纯技术效率几乎相同。

第三，规模效率。剔除外部干扰后，规模效率恒定不变的有自贡市、达州市和凉山彝族藏族自治州等9 个市（州），且始终处于规模效率前沿面。成都市、绵阳市、广安市和南充市4 个市（州）规模效率有所提升，其余8 个市（州）农村公共产品供给的规模效率均有不同程度的下降。

3.3.2 规模报酬情况分析

调整投入后2015—2019 年四川省21 个市（州）农村公共产品供给规模报酬情况如表3 所示。

由表3 可知，绵阳市、乐山市和南充市农村公共产品供给规模报酬递增，表明应适当扩大投入规模；广元市、巴中市和甘孜藏族自治州农村公共产品供给的规模报酬递减，应适当减少投入规模；达到最佳生产规模的有攀枝花市、资阳市和凉山彝族藏自治州等8 个市（州），占总样本数的38.1%，可以将其作为行业标杆。

表3 调整投入后四川省21 个市（州）农村公共产品供给规模报酬情况

4 研究结论与建议

本研究基于三阶段DEA 模型，对2015—2019 年四川省21 个市（州）的农村公共产品供给进行技术效率测度分析。研究表明，在未考虑外部因素的影响下，农村公共产品供给的技术效率陷入低谷。城镇化率和财政自主权有利于促进技术效率提高，人口密度对技术效率的提高存在一定的滞后性，人均GDP 除了对农村医疗卫生的技术效率提高存在滞后性外，其余均不显著，但仍产生一定的影响。较低的纯技术效率和规模效率值共同制约农村公共产品供给效率。38.1%的市（州）农村公共产品供给达到最佳生产规模，3 个市（州）处于规模报酬递减状态，3 个市（州）处于规模报酬递增状态。

为了提高四川省21 个市（州）农村公共产品供给效率，本研究建议如下。对供给区域实行分类管理，21 个市（州）的综合技术效率、纯技术效率和规模效率值存在显著差异，应实行有针对性的分类管理，提供差异性供给方案，提高供给水平。加强资源投入的科学性。通过实证分析，四川省农村公共产品供给效率整体水平较低，尚未形成规模经济，技术落后，创新程度较低，技术人才相对缺失，投入产出结构不尽合理，要有针对性地凸显投资价值，避免盲目投入，增强资源投入的科学性。